Hình họa học hình - P4

Giáo trình hình họa học hình này soạn theo chương trình cải cách của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Giáo trình nhằm phục vụ sinh viên các hệ đào tạo của các ngành kỹ thuật trong các năm học cơ bản. Sác

41 PháưnIII: ÂỈÅÌNG V MÀÛT- CẠC BI TOẠN VÃƯ GIAO Chỉång tạm: BIÃØU DIÃÙN ÂỈÅÌNG V MÀÛT 8.1-CẠC HÇNH PHÀĨNG CÄØ ÂIÃØN: 8.1.1-Tam giạc : Âãø biãøu diãùn âäư thỉïc ca mäüt tam giạc báút k, ta cho âäư thỉïc ca ba âiãøm báút k l ba âènh ca tam giạc. Âãø biãøu diãùn âäư thỉïc ca mäüt tam giạc â âỉåüc xạc âënh kêch thỉåïc , hçnh dảng thüc mäüt màût phàóng no âọ, ta sỉí dủng phẹp gáûp quanh màût phàóng âỉa màût phàóng â cho vãư trng våïi màût phàóng hçnh chiãúu. Trãn hçnh-7.14, mủc 7.6.1 , â trçnh by viãûc sỉí dủng phẹp gáûp quanh vãút bàòng âãø dỉûng mäüt tam giạc âãưu , cảnh a thüc màût phàóng α (mα, nα). 8.1.2-Hçnh bçnh hnh, hçnh thoi : Do phẹp chiãúu vng gọc bo täưn tênh song song v t säú âån ca ba âiãøm thàóng hng, nãn ta cọ cạc hçnh chiãúu ca mäüt hçnh hnh l cạc hçnh bçnh hnh. Trãn hçnh-8.1, biãøu diãùn mäüt hçnh bçnh hnh ABCD. Trỉåìng håüp hai âỉåìng chẹo ca hçnh bçnh hnh tha mn vng gọc trong khäng gian, thç hçnh bçnh hnh tråí thnh hçnh thoi. Hçnh-8.2, biãøu diãùn mäüt hçnh thoi cọ âỉåìng chẹo AC l âỉåìng bàòng. Hçnh-8.1 Hçnh-8.2 A2 B2 C2 D2 A1 D1 B1 C1 x x A2B2 C2 D2 D1 A1B1 C1 428.1.2-Hçnh chỉỵ nháût, hçnh vng: Âãø biãøu diãùn mäüt hçnh chỉỵ nháût ,ta nãn chn mäüt trong hai càûp cảnh song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu . Khi âọ gọc vng trãn hçnh chiãúu tỉång ỉïng âỉåüc bo täưn. Hçnh-8.3, biãøu diãùn mäüt hçnh chỉỵ nháût cọ càûp cảnh l âỉåìng bàòng. Trong trỉåìng håüp cáưn biãøu diãùn mäüt hçnh chỉỵ nháût cọ kêch thỉåïc cho trỉåïc hay mäüt hçnh vng cọ cảnh cho trỉåïc , phỉång ạn täút nháút l sỉí dủng phẹp gáûp âỉa màût phàóng â cho vãư trng våïi màût phàóng hçnh chiãúu. Hçnh-8.4, biãøu diãùn mäüt hçnh vng ABCD. Hçnh-8.3 Hçnh-8.4 8.2-ÂỈÅÌNG CONG: 8.2.1-Khại niãûm: Âỉåìng cong hçnh hc cọ thãø xem nhỉ l q têch ca mäüt âiãøm chuøn âäüng theo mäüt qui lût no âọ. Nhỉỵng âỉåìng cong phàóng hay gàûp l nhỉỵng âỉåìng báûc 2 nhỉ âỉåìng trn , elip , parabol , hyperbol. Cọ thãø nọi elip , parabol , hyperbol l nhỉỵng âỉåìng cong báûc 2 láưn lỉåüt khäng cọ âiãøm vä táûn, cọ mäüt âiãøm vä táûn, cọ hai âiãøm vä táûn. Âỉåìng trn âỉåüc xem nhỉ elip âàûc biãût cọ hai trủc bàòng nhau. 8.2.1-Hçnh chiãúu ca mäüt âỉåìng cong: Cạc tênh cháút: 1/ Hçnh chiãúu xun tám hay song song ca tiãúp tuún ca âỉåìng cong tải mäüt âiãøm nọi chung l tiãúp tuún ca hçnh chiãúu âỉåìng cong tải hçnh chiãúu âiãøm âọ. A2 B2 C2 D2 A1 D1 B1 C1xnα Xα mα N2B1 A'1 A1C2 N1n'α N'1B'1 C'1 D'1 A2B2 D2C1 D1h'1 h1 h2 43(H-8.5) 2/ Hçnh chiãúu ca âỉåìng cong âải säú báûc n ,nọi chung l mäüt âỉåìng cong âải säú báûc n. 3/Hçnh chiãúu vng gọc ca âỉåìng cong âải säú báûc n lãn màût phàóng âäúi xỉïng ca nọ l mäüt âỉåìng cong phàóng âải säú cọ báûc n/2. *Chụ ràòng hçnh chiãúu ca elip, parabol, hyperbol láưn lỉåüt l elip, parabol, hyperbol. Khi v chụng ta cáưn quan tám âãún cạc trủc âäúi xỉïng hồûc hçnh chiãúu trủc âäúi xỉïng ca chụng. Hçnh chiãúu song song ca càûp âỉåìng kênh liãn håüp ca elip l càûp âỉåìng kênh liãn håüp ca nọ. Riãng âỉåìng trn ta phi kho sạt thãm dỉåïi âáy. 8.2.2 Âỉåìng trn: Hçnh chiãúu vng gọc ca âỉåìng trn nọi chung l mäüt elip. Våïi trủc di l hçnh chiãúu ca âỉåìng kênh âỉåìng trn song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu tỉång ỉïng. Do âọ trủc di ca elip bàòng âỉåìng kênh ca âỉåìng trn âỉåüc chiãúu. Càûp âỉåìng kênh liãn håüp ca âỉåìng trn l càûp âỉåìng kênh vng gọc nhau. Vê dủ: Hy v hçnh chiãúu ca âỉåìng trn tám O, bạn kênh R thüc màût phàóng α vng gọc P2. Gii: Hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng trn tám O , bạn kênh R l âoản thàóng C2D2 = 2R v C2D2 ∈ α2. Cọ thãø xem âáy l mäüt elip våïi trủc di C2D2 v trủc ngàõn bàòng 0. Hçnh chiãúu bàòng âỉåìng trn l elip, tám O1, trủc di A1B1 = 2R , hçnh chiãúu ca âỉåìng kênh AB song song màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1. Trủc ngàõn l C1D1 vng gọc A1B1. Vê dủ: Hy v hçnh chiãúu ca âỉåìng trn tám O, bạn kênh R thüc màût phàóng α (h,f). Gii: Trãn hçnh-8.7 v hçnh chiãúu âỉïng v hçnh chiãúu bàòng ca mäüt Hçnh-8.5 Hçnh-8.6D2 A1 B1 D1 C1 O1 C2 A2≡B2≡O2 α2 x (c) (c') t t' P 44Âỉåìng trn nàòm trong màût phàóng α (h,f). Tám O v bạn kênh r l nhỉỵng úu täú â cho. Hçnh chiãúu bàòng v hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng trn âỉåüc biãøu diãùn l cạc elip.Elip hçnh chiãúu bàòng cọ trủc di song song våïi h v bàòng 2 r. Elip hçnh chiãúu âỉïng cọ trủc di song song f v bàòng 2 r . Âãø xạc âënh cạc trủc ngàõn ca cạc ellip âọ ta gáûp màût phàóng âãún trng P1. Hçnh chiãúu bàòng ca âỉåìng trn sau khi gáûp l âỉåìng v’1 v dỉûa vo âỉåìng trn náưy ta suy ra trủc ngàõn ca cạc ellip hçnh chiãúu. Trãn hçnh v cng chè r cạch v hçnh chiãúu bàòng mäüt âiãøm M báút k ca âỉåìng trn. 8.3-CẠC ÂA DIÃÛN TRONG KHÄNG GIAN: 8.3.1-Cạc khại niãûm v qui tàõc biãøu diãùn: Âa diãûn l mäüt màût kên tảo thnh båíi cạc âa giạc phàóng gàõn liãưn våïi nhau båíi cạc cảnh (H-8.8). Cạc âa giạc tảo thnh âa diãûn gi l cạc màût ca âa diãûn. Cạc cảnh v cạc âènh ca âa giạc gi l cạc cảnh v cạc âènh ca âa diãûn. Nhiãưu khi ngỉåìi ta cng gi váût thãø giåïi hản båíi cạc màût ca âa diãûn l âa diãûn. Âãø trạnh nháưm láùn ta thäúng nháút âa diãûn l mäüt màût. Nhỉ váûy cạc màût hçnh thạp, hçnh làng trủ , .l cạc âa diãûn âàûc biãût. Âãø biãøu diãùn mäüt âa diãûn ta chè cáưn biãøu diãùn cạc cảnh hồûc cạc âènh ca âa diãûn âọ. Chụ cạc cảnh nàòm bãn trong cạc âỉåìng bao trãn hai hçnh chiãúu phi âỉåüc xẹt tháúy khút. 8.3.2-Biãøu diãùn tỉï diãûn : Hçnh-8.9 biãøu diãùn mäüt tỉï diãûn SABC. Trãn hçnh chiãúu âỉïng âỉåìng gáùy khục kên S2A2B2C2 l âỉåìng bao quanh hçnh chiãúu âỉïng, trãn hçnh chiãúu bàòng âỉåìng gáùy khục kên S1B1A1C1 l âỉåìng bao quanh hçnh chiãúu bàòng . Hçnh-8.8 f'2 v1 f2 h2 v2 O2 f1 h1 v'1O'1O1 M'1M1Hçnh-8.7 45 Cạc cảnh S1A1, B1C1 åí hçnh chiãúu bàòng v S2B2,A2C2 åí hçnh chiãúu âỉïng âỉåüc xẹt tháúy khút nhåì cạc âiãøm cng tia chiãúu âỉïng v cng tia chiãúu bàòng nhỉ â biãút. Gi sỉí biãút M2 ca âiãøm M thüc tỉï diãûn, hy v M1. Dãù tháúy cọ hai âiãøm M m cạc hçnh chiãúu âỉïng ca chụng trng nhau , mäüt màût thüc SAB, mäüt màût thüc SAC. p dủng bi toạn cå bn thüc cạc màût phàóng trãn, ta v âỉåìng SM chàóng hản. ÅÍ hçnh chiãúu bàòng tháúy r hai âiãøm M1 v M’1. 8.3.3-Biãøu diãùn màût thạp : Biãøu diãùn mäüt màût thạp khi biãút màût phàóng âạy, chiãưu cao v cạc chán. Hçnh-1.8 cho vê dủ vãư viãûc biãøu diãùn mäüt màût thạp m màût âạy xạc âënh båíi hçnh vng cọ tám l O v mäüt cảnh nàòm trãn âỉåìng bàòng h. Âãø xáy dỉûng hçnh vng ta cọ thãø sỉí dủng cạc phẹp biãún âäøi â biãút , nhỉ phẹp gáûp â nọi åí cạc pháưn trãn. ÅÍ âáy s sỉí dủng phỉång phạp thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng âỉa màût phàóng âạy tråí thnh chiãúu âỉïng khi chn trủc x’ vng gọc våïi hçnh chiãúu bàòng âỉåìng bàòng h1.Cạch dỉûng cạc cảnh ca hçnh vng, âènh ca màût thạp v viãûc xạc âënh cạc hçnh chiãúu ban âáưu ca cạc âiãøm S,A,B,C,D âỉåüc chè r trãn hçnh-8.10. Hçnh v cng trçnh by mäüt âiãøm M thüc màût thạp. 8.3.4-Biãøu diãùn màût làng trủ : Hçnh-8.9 S2 A2 B2 C2 M2≡M'2 C1 A1 B1 S1 M'1 M1 h2Hçnh-8.10 S2 C2 A2 B2 D2 O2 S1 S'1 A1 D1 C1 B1 O1 h1 x' α'1 46n Hon ton tỉång tỉû nhỉ âäúi våïi màût thạp. Hçnh-8.11 trçnh by cạch dỉûng mäüt màût làng trủ biãút âạy ABC thüc màût phàóng P1 v mäüt cảnh CD , âäưng thåìi làng trủ náưy cọ màût âạy thỉï hai DEF vng gọc våïi cạc cảnh. Phỉång phạp sỉí dủng âån gin l âỉa cạc cảnh ca làng trủ thnh âỉåìng màût nhåì phẹp thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng måïi. Hçnh v cng chè r cạc hçnh chiãúu ca mäüt âiãøm M thüc làng trủ â cho. 8.4-BIÃØU DIÃÙN MÀÛT CONG: 8.4.1-Cạc khại niãûm v qui tàõc biãøu diãùn: Ta cọ thãø xem màût cong l q têch ca mäüt âỉåìng chuøn âäüng theo mäüt qui lût hçnh hc nháút âënh. Âỉåìng chuøn âäüng gi l âỉåìng sinh . Âỉåìng sinh cọ thãø l âỉåìng thàóng hồûc âỉåìng cong v cọ thãø biãún dảng trong quạ trçnh hçnh thnh màût. Nãúu âỉåìng sinh l âỉåìng thàóng thç màût tảo thnh gi l màût k. Cọ loải màût k khai triãùn âỉåüc v màût k khäng khai triãøn âỉåüc. Nhỉỵng màût hçnh hc thỉåìng gàûp l: Màût nọn ,màût trủ , màût cáưu, elipsoit, hypebolit, paraboloit , màût xuún , màût xồõn Biãøu diãùn mäüt màût l biãøu diãùn mäüt säú thnh pháưn ca màût â xạc âënh màût âọ. Âãø dãù hçnh dung ta thỉåìng biãøu diãùn màût bàòng âỉåìng bao hçnh chiãúu v âỉåìng chuøn tiãúp ca màût trãn hçnh chiãúu. 8.4.1-Màût nọn: Màût nọn l màût tảo thnh båíi âỉåìng thàóng chuøn âäüng âi qua mäüt âiãøm cäú âënh gi l âènh ca màût nọn v tỉûa trãn mäüt âỉåìng cong gi l âỉåìng chøn ca nọn. Hçnh-8.11A2 B2 C2 M2 F2 E2 D2 x x' A1 B1 C1 D1 E1 F1 D'2 E'2 F'2 α'2 M1 M'1 47Hçnh 8.12 biãøu diãùn mäüt pháưn ca màût nọn báûc 2 giåïi hản tỉì âènh S âãún âỉåìng chøn báûc 2 (c). Cng cọ thãø xem (c) l hçnh phàóng lm thnh âạy nọn. Pháưn tháúy khút nhỉ hçnh v. Trãn hçnh chiãúu âỉïng m2, n2 l cạc âỉåìng sinh bao. ÅÍ hçnh chiãúu bàòng ta khäng v m1, n1 vç chụng l âỉåìng sinh bçnh thỉåìng. Âỉåìng bao ca hçnh chiãúu bàòng l p1 v q1, hçnh chiãúu ca p, q khạc m, n. Trong ti liãûu ná chè nghiãn cỉïu nọn báûc 2 , cho nãn khi nọi màût nọn ta hiãøu l nọn báûc 2. Gi sỉí biãút M2 ca âiãøm M thüc nọn, hy v âiãøm M1. Dãù tháúy cọ hai âiãøm M m M2≡M'2 . Ta v cạc âỉåìng sinh SM v SM' tỉïc l S2M2 ≡ S2M'2. ÅÍ hçnh chiãúu tháúy r hai nghiãûm M1 v M'1 .Theo hçnh â cho M1 khút vç S1A1 khút v M'1 tháúy vç S1B1 tháúy; M2 tháúy vç S2A2 tháúy v M'2 khút vç S2B2 khút. Hçnh-8.13 biãøu diãùn màût nọn trn xoay, trủc vng gọc våïi P1. Trỉåìng håüp ny nọn l nọn l nọn trn xoay, váûy âãø v mäüt âiãøm thüc nọn ta cọ thãø gàõn âiãím âọ vo mäüt âỉåìng sinh hồûc âỉåìng báûc 2 thüc màût phàóng song song våïi màût phàóng ca âỉåìng chøn âi qua âiãøm âọ. Hçnh-8.12 Hçnh-8.13 8.4.2-Màût trủ: Màût trủ l màût k khai triãøn âỉåüc. Cọ thãø xem màût trủ l màût nọn våïi âènh åí vä táûn. Hçnh-8.14 biãøu diãùn mäüt màût trủ báûc 2 bàòng cạc âỉåìng sinh bao ca cạc S1 M1 M'1 (c1) (c2) M2≡M'2 S2 x S2 S1 M2≡M'2 M1 M'1 (c1)(c2)x 48hçnh chiãúu v âỉåìng chùn (c) l âỉåìng báûc 2 m hçnh chiãúu bàòng l âỉåìng trn , hçnh chiãúu âỉïng l âoản thàóng .Gi sỉí biãút hçnh chiãúu âỉïng M2 ca âiãøm M thüc màût trủ, hy v M1 . Tỉång tỉû nhỉ trãn màût nọn ta v qua M âỉåìng sinh hồûc âỉåìng báûc 2, (c') thüc màût phàóng song song våïi màût phàóng ca (c) .Sau khi xạc âënh tám I ca (c') , v (c'1) tám I1 tiãúp xục våïi cạc âỉåìng bao våïi hçnh chiãúu bàòng ca màût trủ. Hçnh-8.14 8.4.3-Màût cáưu: Màût cáưu l màût báûc 2 v l màût trn xoay . Hçnh-8.15 biãøu diãùn màût cáưu tám O bạn kênh R. Cạc hçnh chiãúu ca màût cáưu l cạc âỉåìng trn tám O1, O2 bạn kênh R; âỉåìng trn (a2) l hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng trn låïn (a) thüc màût phàóng song song våïi P2 ,âỉåìng trn (b1) l hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng trn xêch âảo (b). Nhỉỵng âiãøm thüc nỉía trãn ca màût cáưu âỉåüc tháúy åí hçnh chiãúu bàòng. Nhỉỵng âiãøm thüc nỉía trỉåïc ca màût cáưu âỉåüc tháút åí hçnh chiãúu âỉïng. Gi sỉí biãút M2 ca âiãøm M thüc màût cáưu , hy v M1. Qua M, ta v âỉåìng trn thüc màût phàóng song song våïi P1 ( hồûc våïi P2) âãø v hçnh chiãúu ca nọ l âỉåìng thàóng hồûc âỉåìng trn åí hçnh chiãúu cn lải. 8.4.4-Màût xuún: Màût xuún l màût trn xoay báûc 4 ,tảo thnh båíi mäüt âỉåìng trn quay quanh mäüt trủc thüc màût phàóng ca âỉåìng trn nhỉng khäng qua tám. I2 I1 M2≡M'2 M1 M'1 (c1) (c2) (c'1)O2 O1 xO2 (a2)(b2) M2≡M'2 O1 M1 M'1 (b1)(a1) Hçnh-8.15 49 Nãúu trủc khäng càõt âỉåìng trn ta cọ xuún håí, nãúu trủc càõt âỉåìng trn ta cọ xuún kên. Màût xuún thỉåìng biãøu diãùn åí vë trê âàûc biãût, trủc trn xoay thỉåìng chn vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu, lục âọ cạc âỉåìng bao hçnh chiãúu v âỉåüc dãù dng. Hçnh-8.16 , biãøu diãùn mäüt màût xuún våïi trủc t l âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng. Hçnh chiãúu âỉïng: a2 v b2 l hçnh chiãúu ca cạc âỉåìng trn vé tuún sinh ra do âiãøm thüc âỉìång trn sinh (c), cạch xa trủc t nháút. Hai vé tuún a v b thüc màût phàóng âäúi xỉïng ca màût xuún vng gọc våïi trủc t. Hçnh chiãúu bàòng: c1 v c'1 l hçnh chiãúu ca âỉåìng trn sinh (c) åí vë trê thüc màût phng qua trủc t v song song våïi P1, d1 l hçnh chiãúu ca âỉåìng trn vé tuún cọ âỉåìng bàòng trung bçnh cng cạc âỉåìng kênh ca a v b , d2 trng våïi hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng trn q têch tám ca (c).Nhỉỵng âiãøm thüc nỉía trãn v giåïi hản tỉì hai âỉåìng trn d âỉåüc tháúy åí hçnh chiãúu bàòng. Nhỉỵng âiãøm thüc nỉía trỉåïc ca xuún giåïi hản båíi hai âỉåìng trn a v b âỉåüc tháúy åí hçnh chiãúu âỉïng. Gi sỉí, biãút hçnh chiãúu bàòng M1 ca âiãøm M thüc màût xuún, hy v âiãøm M2. Qua M ta v hai âỉåìng trn vé tuún e v g (e1≡g1) . Trãn hçnh chiãúu âỉïng ta tháúy r bäún nghiãûm: M2, M'2, M''2, M'''2. Hçnh-8.16M1 M2 M'2 M'''2 M''2 a2 b2 d2 e2 g2 c'2 a1≡b1d1 d'1 c'1 c1 c2 e1≡g1 50 Chỉång chên: MÀÛT PHÀĨNG TIÃÚP XỤC MÀÛT CONG 9.1-KHẠI NIÃÛM : Tiãúp tuún tải mäüt âiãøm ca mäüt âỉåìng cong thüc màût cong cng gi l tiãúp tuún ca màût cong tải âiãøm âọ . Nãúu tải mäüt âiãøm ca màût cong cọ vä säú tiãúp tuún cng thüc mäüt màût phàóng thç màût phàóng ny gi l màût phàơng tiãúp xục ca màût cong tải âiãøm âọ .Màût phàóng tiãúp xục thỉåìng âỉåüc dng âãø v tiãúp tuún ca giao hai màût , v âỉåìng bao ca bọng trãn hai màût . 9.2- MÀÛT PHÀĨNG TIÃÚP XỤC VÅÏI MÀÛT K : Nãúu mäüt màût phàóng tiãúp xục våïi mäüt màût k tải mäüt âiãøm thç nọ thüc cạc âỉåìng sinh thàóng ca màût k qua âiãøm âọ .Nãúu màût phàóng tiãúp xục våïi màût k dc theo mäüt âỉåìng sinh thç màût k ny khai triãøn âỉåüc , nhỉ màût nọn ,màût trủ . Sau âáy , ta xẹt vi vê dủ : 9.2.1- Màût phàóng tiãúp xục våïi màût nọn : Vê dủ 1 : Qua âiãøm M ca màût nọn ,hy v màût phàóng tiãúp xục våïi nọn (H-9.1). Gii : Màût phàóng tiãúp xục phi v âỉåüc xạc âënh båíi âỉåìng sinh tiãúp xục SM v mäüt tiãúp tuún ca màût nọn tải mäüt âiãøm no âọ thüc SM .Váûy tải chán N ca âỉåìng sinh SM trãn âỉåìng chøn (c) ,ta v tiãúp tuún t ca (c) ,tiãúp tuún t thüc màût phàóng ca âỉåìng chøn (c), theo mủc 9.1,t cng l tiãúp tuún ca màût nọn . Vê dủ 2: Qua âiãøm A ngoi màût nọn S. Hy v màût phàóng tiãúp xục våïi nọn (Hçnh -9.2) . Gii :Màût phàóng tiãúp xục phi v thüc âỉåìng thàóng SA v tiãúp xục dc theo âỉåìng sinh d ca màût nọn . Màût phàóng ny càõt màût phàóng ca âỉåìng chøn theo tiãúp tuún t ca (c) .Váûy ta v giao âiãøm M' ca SA våïi màût phàóng dỉåìng chøn , räưi tỉì M v tiãúp tuún våïi (c); SA v t xạc âënh màût phàóng cáưn v .Bi toạn cọ hai nghiãûm hçnh . 9.2.2-Màût phàóng tiãúp xục våïi màût trủ : Hçnh-9.1N1M1S1(c1) (c2) t1t2M2 S2N2 [...]... , âỉåüc âènh nọn S v tảo ra âỉåìng sinh u cáưn tçm M2 (a2) O2 (b2) h2 f2 u'2 u2 A'2 A2 t2 c1 x t1 A1 O1 u1 (a1) h1 (b1) M1 f1 A'1 Hçnh-9.6 Hçnh-9.5 9. 4- VI VÊ DỦ ỈÏNG DỦNG : Vê dủ 1 : Qua âỉåìng thàóng d , hy v màût phàóng nghiãng våïi màût phàóng P1 mäüt gọc ϕ (H-9.7) S2 Gii : Màût phàóng phi dỉûng l màût phàóng tiãúp xục våïi mäüt màût nọn trn xoay trủc thàóng âỉïng, âènh S thüc d2 âỉåìng thàóng... màût trủ v song song våïi âỉåìng a1 màût ca P Cạch lm nhỉ vê dủ hçnh-9.3 T1 T'1 Sau khi v âỉåüc cạc âỉåìng sinh tiãúp xục , ta tçm cạc giao âiãøm ca chụng våïi màût phàóng P l cạc âiãøm M , N cáưn tçm (sinh viãn v näút âiãøm M trãn hçnh-9.10, pháưn T'1 a1 T1 nẹt måì ) Hçnh-9.9 nα s2 d2 K2 N2 (c2) t2 g2 (c1) g1 K1 t1 s1 d1 N1 mα Hçnh-9.10 55 56 ... P2 , v cạc tiãúp tuún h v f våïi cạc âỉåìng trn trãn tải M 9.3.2-Màût phàóng tiãúp xục våïi màût xuún : Vê dủ : Qua âiãøm A ca màût xuún ,hy v màût phàóng tiãúp xục våïi màût xuún (H-9.6) Gii : Màût phàóng tiãúp xục cọ thãø âỉåüc v bàòng t v u láưn lỉåüt l cạc tiãúp tuún ca 4 vé tuún v kinh tuún qua âiãøm A ca màût xuún Nhỉ trãn hçnh-9.4 mủc 9.3), u l âỉåìng sinh ca màût nọn tiãúp xục våïi màût xuún... ca màût phàóng M1 N1 tiãúp xục våïi màût phàóng âỉåìng chøn Hçnh-9.2 trủ ) Do âọ ,sau khi v m, ta v tiãúp tuún t ca (c) song song våïi m v tỉì tiãúp âiãøm, v âỉåìng sinh tiãúp xục d ca trủ Màût phàóng cáưn dỉûng l (t,d) Nọi chung bi toạn cọ hai nghiãûm hçnh d2 g2 K2 a2 m2 b2 (c2) T2 b1 m1 a1 t2≡t'2 T1 K1 d1 t'1 t1 g1 (c1) Hçnh-9.3 9.3-MÀÛT PHÀĨNG TIÃÚP XỤC MÀÛT TRN XOAY : Nãúu màût phàóng tiãúp xục... våïi màût phàóng tiãúp xục tải mäüt âiãøm ca màût ) ca màût trn xoay cọ chán nàòm trãn mäüt vé tuún thç âäưng quy trãn trủc ca màût trn xoay (Hçnh-9.4) A Màût phàóng tiãúp xục Phạp tuún Tuún tiãúp t M n Vé tuún tiãúp xục Màût phàóng kinh tuún Hçnh-9.4 9.3.1-Màût phàóng tiãúp xục våïi cáưu : Màût phàóng tiãúp xục våïi cáưu thç vng gọc våïi bạn kênh cáưu tải âiãøm âọ Vê dủ : Qua âiãøm M ca màût cáưu... màût cáưu tám O ty thüc trủc t ca nọn v tiãúp xục våïi nọn Dãù O1 (a1) dng v âỉåüc hai màût phàóng chiãúu S1 bàòng thüc âènh S v tiãúp xục våïi màût (b1) cáưu Trãn hçnh-9.8 , cạc hçnh chiãúu T1 bàòng ca hai màût phàóng trãn cng l Hçnh -9 .8 hai tiãúp tuún ca âỉåìng trn xêch âảo âi qua S1 Nháûn xẹt : hai âiãøm T1 v T1' vỉìa thüc âỉåìng bao hçnh chiãúu bàòng ca nọn , vỉìa thüc âỉåìng bao hçnh chiãúu bàòng... chiãúu bàòng a1 cáưn v (H-9.9) Trãn hçnh chiãúu âỉïng , âỉåìng näúi liãưn cạc âiãøm T2 , T2' l hçnh chiãúu âỉïng a2 ca âỉåìng tiãúp xục giỉỵa màût trủ chiãúu bàòng v màût trn xoay 54 Vê dủ 4 : Cho màût trủ xạc âënh båíi âỉåìng chøn c , phỉång âỉåìng sinh s ca màût trủ v màût phàóng P Hy v âiãøm T'2 gáưn nháút v xa nháút (âäúi våïi P2) ca giao tuún ca màût trủ v màût phàóng (H-9.10) Gii : Gi cạc âiãøm... våïi âỉåìng nàòm ngang gọc ϕ Tỉì giao âiãøm M ca d v P1, v tiãúp d1 tuún d ca âỉåìng trn âạy (c) Màût phàóng cáưn dỉûng l (d,t) S1 Biãûn lûn : Gi α l gọc nghiãng ca d våïi P1 t'1 - α < ϕ : 2 nghiãûm , α = ϕ : 1 nghiãûm , Hçnh -9 .7 53 α > ϕ : vä nghiãûm Vê dủ 2: Hy v âỉåìng bao hçnh chiãúu bàòng ca màût nọn trn xoay , biãút S2 hçnh chiãúu âỉïng ca màût nọn v trủc l âỉåìng màût Gii : Âỉåìng bao hçnh...Vê dủ : Hy v mäüt màût phàóng màût S2 phàóng song song våïi âỉåìng thàóng g v tiãúp xục våïi màût trủ (Hçnh- 9.3) A2 Gii :Màût phàóng phi v ,thüc âỉåìng sinh tiãúp xục ca trủ v thüc mäüt t ≡t' 2 2 âỉåìng thàóng song song våïi g Váûy N2 (c2) M2 phỉång ca màût phàóng tiãúp xục â biãút S1 (c1) Qua mäüt âiãøm K . màût phàóng hçnh chiãúu. Hçnh-8.4, biãøu diãùn mäüt hçnh vng ABCD. Hçnh-8.3 Hçnh-8.4 8. 2- ỈÅÌNG CONG: 8.2.1-Khại niãûm: Âỉåìng cong hçnh. Hçnh-8.12 Hçnh-8.13 8.4.2-Màût trủ: Màût trủ l màût k khai triãøn âỉåüc. Cọ thãø xem màût trủ l màût nọn våïi âènh åí vä táûn. Hçnh-8.14 biãøu