Giáo trình hình họa học hình này soạn theo chương trình cải cách của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Giáo trình nhằm phục vụ sinh viên các hệ đào tạo của các ngành kỹ thuật trong các năm học cơ bản. Sác
23 PháưnII: CẠC PHỈÅNG PHẠP CÅ BN Chỉång nàm GIAO CA CẠC KHÄNG GIAN CON 5.1-GIAO CA HAI ÂỈÅÌNG THÀĨNG Xem mủc 3.5, chỉång 3, pháưn I. 5.2-GIAO CA HAI MÀÛT PHÀĨNG 5.2.1-Giao ca mäüt màût phàóng v mäüt màût phàóng chiãúu: Nãúu mäüt trong hai màût phàóng l màût phàóng chiãúu thç mäüt hçnh chiãúu ca giao tuún trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca màût phàóng chiãúu. Âãø xạc âënh hçnh chiãúu thỉï hai ca giao tuún, ạp dủng bi toạn âỉåìng thàóng thüc màût phàóng cn lải. Vê dủ: V giao tuún ca màût phàóng chiãúu âỉïng α v màût phàóng (a,b). (H-1.1) Gii: Gi g l giao tuún ca hai màût phàóng α v (a,b). Vç α vng gọc P2 nãn hçnh chiãúu âỉïng ca nọ l âỉåìng thàóng α2. Do âọ biãút g2 ≡ α2. Âỉåìng thàóng g cng l âỉåìng thàóng ca màût phàóng (a,b), hçnh chiãúu âỉïng g2 â biãút ,nãn dãù dng suy ra g1 theo bi toạn cå bn 1 trãn màût phàóng (a,b). Hçnh-5.1 5.2.2-Giao ca hai màût phàóng báút k: Trong trỉåìng håüp täøng quạt ,âãø tçm giao tuún g ca hai màût phàóng α v β ta phi xạc âënh hai âiãøm chung no âọ ca giao tuún bàòng phỉång phạp phủ tråü.Näüi dung ca phỉång phạp náưy gäưm ba bỉåïc nhỉ sau: (H-5.2) -Dng màût phàóng phủ tråü ϕ l màût phàóng chiãúu càõt c hai màût phàóng α v β . I1 I2 b1 a1 b2 a2 x A2 B2 B1 A1 α2≡g2 g1 Hçnh-5.2 αβ ϕ ϕ' gIJmm'n n' 24-V cạc giao tuún phủ tråü m = ϕ x α v n = ϕ x β. -V giao âiãøm I ca cạc giao tuún phủ tråü m v n. Dãù dng tháúy ràòng I l mäüt âiãøm thüc giao tuún g ca cạc màût phàóng α v β cáưn tçm. Tỉång tỉû , dng mäüt màût phàóng phủ tråü thỉï hai ϕ’ ta s tçm thãm mäüt âiãøm J no âọ thüc giao tuún g. I v J xạc âënh giao tuún g ca α v β. Vê dủ : V giao tuún g ca màût phàóng (a,b) v màût phàóng (c,d). (H-5.3) Gii: -Dng màût phàóng phủ tråü l màût phàóng chiãúu âỉïng ϕ .Hçnh chiãúu âỉïng ca ϕ l âỉåìng thàóng ϕ2. -V cạc giao tuún phủ tråü ( ạp dủng trỉåìng håüp âàûc biãût åí trãn). - m = ϕ x (a,b) ; m2 ≡ ϕ2 , suy ra m1 - n = ϕ x (c,d) ; n2 ≡ ϕ2 , suy ra n1 -V giao âiãøm ca hai giao tuún phủ tråü : I = m x n ; I1 = m1 x n1 , suy ra I2. Tỉång tỉû ta dng màût phàóng phủ tråü thỉï hai ϕ’. Âãø thûn låüi ta cọ thãø dng ϕ’ song song ϕ vç lục âọ cạc giao tuún phủ tråü måïi s tỉång ỉïng song song våïi m v n. Ta âỉåüc âiãøm thỉï hai J ca giao tuún. I v J xạc âënh giao tuún g cáưn tçm. Hçnh-5.3 b1 a1 b2 g1 d2 I1 I2 a2 x A2 B2 B1 A1 ϕ2≡m2≡n2 n1 c1 c2 m'1 d1 C2 D2 J2 C1 J1 D1 m1 n'1 ϕ'2≡m'2≡n'2 g2 25Nãúu hai màût phàóng α v β âãưu biãøu diãùn bàòng vãút thç viãûc v giao tuún ca chụng ráút âån gin .Giao âiãøm ca hai càûp vãút trng tãn mα , mβ v nα , nβ cho ta hai âiãøm I, J ca giao tuún g cáưn tçm. (H-5.4) 5.3-GIAO CA ÂỈÅÌNG THÀĨNG V MÀÛT PHÀĨNG 5.3.1-Giao ca mäüt âỉåìng thàóng v mäüt màût phàóng chiãúu: Trỉåìng håüp náưy mäüt hçnh chiãúu ca giao âiãøm xem nhỉ â biãút, nọ chênh l giao giỉỵa hçnh chiãúu suy biãún ca màût phàóng chiãúu v hçnh chiãúu cng tãn ca âỉåìng thàóng. Âãø tçm hçnh chiãúu cn lải, ạp dủng bi toạn âiãøm thüc âỉåìng thàóng. Vê dủ: V giao âiãøm A ca âỉåìng thàóng d våïi màût phàóng chiãúu âỉïng α.(H-5.5) Gii: Vç α vng gọc P2 nãn biãút A2 = d2 x α2, dãù dng suy ra A1 ∈ d1. 5.3.2-Giao ca mäüt âỉåìng thàóng chiãúu v mäüt màût phàóng: Trỉåìng håüp náưy mäüt hçnh chiãúu ca giao âiãøm cng xem nhỉ â biãút, nọ trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca âỉåìng thàóng chiãúu. Âãø tçm hçnh chiãúu cn lải, ạp dủng bi toạn âiãøm thüc màût phàóng. Vê dủ: V giao âiãøm I ca âỉåìng thàóng chiãúu bàòng d v màût phàóng (a,b). (H-5.6) Gii: Vç d vng gọc P1 nãn biãút I1 ≡ d1. p dủng bi toạn âiãøm thüc màût phàóng (a,b) v âỉåüc I2. Hçnh-5.5 Hçnh-5.6 Hçnh-5.4 xmα I2 J1 J2 nα mβ nβ I1 g1 g2 I1≡d1 I2 b1 a1 b2 a2 x A2 B2 B1 A1 c2 c1 I2 d1 d2 x I1 α2 265.3.3-Giao ca mäüt âỉåìng thàóng v mäüt màût phàóng báút k - Qui ỉåïc tháúy khút trãn hçnh chiãúu : Trỉåìng håüp c âỉåìng thàóng v màût phàóng âãưu cho åí vë trê báút k, ta sỉí dủng phỉång phạp màût phàóng phủ tråü âãø âi tçm giao âiãøm gäưm ba bỉåïc nhỉ sau: (H-5.7) -Dng màût phàóng phủ tråü ϕ l màût phàóng chiãúu v chỉïa âỉåìng thàóng d. -V giao tuún phủ tråü g ca ϕ v α. -V giao âiãøm I ca giao tuún phủ g v âỉåìng thàóng d. Vê dủ: V giao âiãøm I ca âỉåìng thàóng d v màût phàóng A B C. (H-5.8) Hçnh-5.8 Hçnh-5.9 Gii: -Chn màût phàóng chiãúu âỉïng ϕ thüc âỉåìng thàóng d lm màût phủ tråü: Vç ϕ vng gọc P2 nãn ϕ2 ≡ d2. A' Idϕ αgHçnh-5.7B2 A2 C2 C1 A1 B1 I2 I1 ϕ2≡g2 g1 d1 d2 A2B2 C2 C1 A1 B1 I2 I1 J2 K2 J1≡K1 L2≡M2 M1L1 27 -V giao tuún g ca ϕ v màût phàóng A B C theo trỉåìng håüp biãút mäüt giao tuún : g2 ≡ ϕ2. -V giao âiãøm I ca g v d: Láúy I1 = g1 x d1 , suy ra I2. Qui ỉåïc vãư tháúy khút trãn hçnh chiãúu: Sau khi v giao âiãøm ca âỉåìng thàóng v màût phàóng ( cng nhỉ giao cạc úu täú khạc), âãø gáy áún tỉåüng näøi , ta qui ỉåïc vãư tháúy khút nhỉ sau: Màõt ngỉåìi quan sạt âàût åí phêa trỉåïc v phêa trãn cạc hçnh âỉåüc quan sạt, nhçn theo hỉåïng chiãúu ca tỉìng màût phàóng hçnh chiãúu. Do âọ : -Hai âiãøm cng tia chiãúu bàòng , âiãøm no cao hån s âỉåüc tháúy trãn hçnh chiãúu bàòng. -Hai âiãøm cng tia chiãúu âỉïng , âiãøm no xa hån s âỉåüc tháúy trãn hçnh chiãúu âỉïòng. Màût phàóng âỉåüc xem nhỉ khäng trong sút. p dủng qui ỉåïc tháúy khút :Trãn hçnh-5.9, J cao hån K nãn J1 tháúy . L xa hån M nãn L2 tháúy .Pháưn âỉåìng thàóng bë che khút âỉåüc v bàòng nẹt âỉït. 5.4-GIAO CA BA MÀÛT PHÀĨNG : Cho ba màût phàóng α , β , γ. Giao tuún ca hai màût phàóng α v β l mäüt âỉåìng thàóng d ; âỉåìng thàóng náưy càõt màût phàóng thỉï ba γ tải mäüt âiãøm O gi l âiãøm chung ca ba màût phàóng. Nhỉỵng giao tuún ca ba màût phàóng ,tỉìng âäi mäüt s âi qua âiãøm O. Viãûc xẹt tháúy khút s tn theo hai dáúu hiãûu nhỉ sau: -Tháúy khút ca mäüt giao tuún ca hai màût phàóng no âọ phi âỉåüc so sạnh thãm våïi màût phàóng thỉï ba. -Tháúy khút ca mäüt âỉåìng thàóng thüc mäüt màût phàóng no âọ phi âỉåüc so sạnh våïi hai màût phàóng cn lải. ỈÏNG DỦNG: Qua âiãøm M v mäüt âỉåìng thàóng càõt c hai âỉåìng thàóng â cho a,b. Gii : Âỉåìng thàóng â cho xạc âënh båíi giao tuún ca hai màût phàóng (M,a) v (M,b). (H-5.10) Âãø tçm âiãøm thỉï hai thüc giao tuún , ta cọ thãø tçm giao âiãøm ca âỉåìng thàóng a våïi màût phàóng (M,b). Hçnh-5.10a2≡ϕ2≡g2 b1 a1 b2 x M2 N2 N1 M1 b'2 b'1 L1 L2 28Trãn hçnh v màût phàóng (M,b) â chuøn thnh (b,b') ,sỉí dủng màût phàóng phủ tråü chiãúu âỉïng ϕ ≡ a ta dãù dng tçm âỉåüc tçm âiãøm N. Âỉåìng thàóng cáưn dỉûng xạc âënh båíi hai âiãøm M,N s càõt b tải mäüt âiãøm L 29 Chỉång sạu : CẠC BI TOẠN VÃƯ LỈÅÜNG 6.1-KHONG CẠCH GIỈỴA HAI ÂIÃØM Gi sỉí cọ âoản thàóng AB âỉåüc biãøu diãùn bàòng cạc hçnh chiãúu bàòng A1B1 . Xạc âënh âäü di ca AB theo cạc hçnh chiãúu áúy.(H-6.1) V AC // A1B1. Ta cọ AC= A1B1 ; BC bàòng hiãûu âäü cao ca A v B ; AB l cảnh huưn ca tam giạc vng ABC våïi cạc cảnh gọc vng nhỉ trãn. Gọc ca AB v AC l gọc ca AB våïi A1B1, tỉïc l gọc ca AB våïi P1. Váûy trãn âäư thỉïc , mún v âäü låïn ca AB v gọc α ca AB våïi P1, ta v nhỉ hçnh hc phàóng mäüt tam giạc vng våïi mäüt cảnh gọc vng bàòng A1B1, v cảnh kia bàòng hiãûu âäü cao ca AB. Cảnh huưn ca tam giạc vỉìa v l âäü låïn ca AB. Gọc nhn ỉïng våïi A1B1 l gọc ca AB âäúi våïi P1. Phỉång phạp trãn cn gi l phỉång phạp tam giạc. (H-5.2) Våïi phỉång phạp tam giạc ta dãù dng xạc âënh hai úu täú khi biãút hai úu täú cn lải. Tỉång tỉû, ta cng cọ mäüt tam giạc vng trãn hçnh chiãúu âỉïng v cọ thãø v âỉåüc âäü låïn AB l cảnh huưn ca mäüt tam giạc vng cọ cảnh gọc vng l hçnh chiãúu âỉïng A2B2 ,cảnh kia bàòng hiãûu âäü xa ca AB. Våïi tam giạc náưy ta cọ gọc nghiãng β ca AB våïi P2. Hçnh-6.1 Hçnh-6.2 Vê dủ: Xạc âënh âäü di ca âoản thàóng cảnh AB. (H-6.3) A P1 P2 C A1 B1 x Bα Hiãûu âäü cao A,BA1B0=ABα = (AB/P1)A2A1 B1 B2α (∆cao A,B)(∆cao A,B) B0 x 30Hiãûu âäü xa ca AB l A1B1 . Cảnh huưn ca mäüt tam giạc vng m mäüt cảnh l A2B2 ,cảnh thỉï hai l A2A0 di bàòng A1B1 cho ta âäü di ca AB.( Dé nhiãn cọ thãø xạc âënh âäü di ca AB bàòng cạch v tam giạc vng B1A1A00 trãn hçnh chiãúu bàòng, åí âáúy B1A00 = A2B2.) *Biãút cạch xạc âënh âäü di ca mäüt âoản thàóng ta cọ thãø xạc âënh diãûn têch ca mäüt tam giạc, mäüt âa giạc v do âọ ca mäüt hçnh phàóng nọi chung. 6.2-ÂỈÅÌNG THÀĨNG VNG GỌC VÅÏI MÀÛT PHÀĨNG: Dỉûa vo âënh l vãư hçnh chiãúu gọc vng v âënh l vãư âỉåìng thàóng vng gọc màût phàóng trong hçnh chiãúu vng gọc, ta cọ âënh l trãn âäư thỉïc : Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø mäüt âỉåìng thàóng vng gọc våïi mäüt màût phàóng l hçnh chiãúu bàòng âỉåìng thàóng vng gọc våïi hçnh chiãúu bàòng âỉåìng bàòng màût phàóng v hçnh chiãúu âỉïng âỉåìng thàóng vng gọc våïi hçnh chiãúu âỉïng âỉåìng màût ca màût phàóng. Tháût váûy, nãụ âỉåìng thàóng d vng gọc våïi màût phàóng α thç d vng gọc våïi táút c cạc âỉåìng thàóng ca màût phàóng α trong âọ cọ âỉåìng bàòng h v âỉåìng màût f ca nọ. Theo âiãưu kiãûn vãư hçnh chiãúu gọc vng thnh gọc vng : d1 ⊥ h1 v d2 ⊥ f2. Ngỉåüc lải nãúu d1 ⊥ h1 v d2 ⊥ f2 thç d ⊥ h v d ⊥ f l hai âỉåìng thàóng càõt nhau nãn d ⊥ α. Trãn hçnh-6.4 : Âỉåìng thàóng d vng gọc våïi màût phàóng α. 6.3-KHONG CẠCH TỈÌ MÄÜT ÂIÃØM ÂÃÚN MÄÜT ÂỈÅÌNG THÀĨNG: Hçnh-6.3A2 A1 B1 B2 A00xA0 Hçnh-6.4I1 I2 b1 a1 b2 a2 x f2 d2 d1 f1 h2 h1 31 Gi sỉí cáưn xạc âënh khong cạch tỉì âiãøm A âãún âỉåìng thàóng d, ta cọ cạc phỉång ạn nhỉ sau: -Qua A v mäüt màût phàóng α (h,f) vng gọc våïi âỉåìng thàóng d. (H-6.5) Sỉí dủng âiãưu kiãûn vng gọc åí 6.2, ta cọ h1 ⊥ d1 v f2 ⊥ d2. Tçm giao âiãøm I ca màût phàóng α våïi âỉåìng thàóng d nhåì phỉång phạp màût phàóng phủ tråü â âỉåüc kho sạt. Cúi cng dng phỉång phạp tam giạc xạc âënh âäü låïn tháût ca âoản thàóng AI. -Cng cọ thãø sỉí dủng cạc phỉång phạp biãún âäøi hçnh chiãúu âãø âỉa màût phàóng (A,d ) tråí thnh song song hay trng våïi cạc màût phàóng hçnh chiãúu. Trãn hçnh 2.16 â sỉí dủng phẹp quay quanh âỉåìng bàòng âãø tçm khong cạch tỉì A âãún d. Hçnh-6.5 Hçnh-6.6 6.4-KHONG CẠCH TỈÌ MÄÜT ÂIÃØM ÂÃÚN MÄÜT MÀÛT PHÀĨNG: Phỉång phạp täøng quạt âãø tçm khong cạch tỉì mäüt âiiãøm âãún mäüt màût phàóng l: Qua âiãøm v mäüt âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàòng ; Tçm giao âiãøm ca âỉåìng thàóng vỉìa v våïi màût phàóng ; Dng phỉång phạp tam giạc xạc âënh âäü låïn tháût ca âoản vng gọc.(H-6.6) -Trỉåìng håüp màût phàóng l màût phàóng chiãúu thç âoản vng gọc s l âan thàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu, nãn âäü låïn tháût thãø hiãûn ngay ∆cao A,I x A2 A1 I1 I2 A0I1=AI ∆cao A,I A0 d2≡ϕ2≡g2h2d1f2f1f1AI α 32trãn hçnh chiãúu. Trãn hçnh 6.7, Màût phàóng â cho l chiãúu âỉïng v khong cạch cáưn tçm thãø hiãûn ngay trãn hçnh chiãúu âỉïng. -Hçnh 6.8, thãø hiãûn cạc bỉåïc tçm khong cạch tỉì âiãøm A âãún màût phàóng biãøu diãùn bàòng vãút α(mα,nα) : -Qua A v d vng gọc α : d1 ⊥ mα ; d2 ⊥ nα -Sỉí dủng màût phàóng phủ tråü ϕ l chiãúu âỉïng, chỉïa d: ϕ2 ≡ d2≡ g2 , suy ra g1 v ì tçm âỉåüc I1 = d1 x g1, âỉa lãn hçnh chiãúu âỉïng cọ d2. -Sỉí dủng phỉång phạp tam giạc , cọ khong cạch cánư tçm AI = A1I0. Hçnh-6.7 Hçnh-6.8 Thỉåìng ngỉåìi ta cọ thãø sỉí dủng cạc phẹp biãún âäøi hçnh chiãúu âãø âỉa bi toạn vãư trỉåìng håüp âàûc biãût. Âỉa màût phàóng vãư vë trê màût phàóng chiãúu.(xem chỉång 7) A2 A1 x I2 I1 α2 A2I2=AI nα d2 mα ϕ2≡g2 d1 g1 I2 I1 I0 A2 A1 [...]... CHIÃÚU 7.1.1-Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãïu âỉïng: Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng P2 l dng màût phàóng P’2 vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1, lm màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng måïi.(H-7.1) A2 A2 A'2 A P'2 x AX A'2 Ax' AX P1 A1 x A1 x' P1 P'2 x' P2 Hçnh-7.1a Hçnh-7.1b 33 Nháûn xẹt: Xẹt mäüt âiãøm A våïi cạc hçnh chiãúu A1,A2,A’2: (H-7.1b) -Hçnh chiãúu bàòng A1 khäng thay âäøi - äü cao... H’2, suy ra H1 räưi H2 7.2-PHẸP QUAY QUANH ÂỈÅÌNG THÀĨNG CHIÃÚU BÀỊNG: Phẹp quay quanh âỉåìng thàóng chiãúu bàòng t l mäüt phẹp dåìi hçnh, trong âọ : -Mäùi âiãøm A ỉïng våïi mäüt âiãøm A’ trong mäüt màût phàóng vng gọc våïi t (H-7.9) -Khong cạch tỉì A v A’ âãún t bàòng nhau : OA = OA’ -Gọc (OA,OA’) = α cọ hỉåïng cho trỉåïc Ta gi t l trủc quay v OA l bạn kênh quay Nháûn xẹt : -Hçnh chiãúu âỉïng cạc âỉåìng... trê, B1B'1 vng gọc våïi h1 Trãn hçnh-7.12 A'1B'1C'1 = ABC vç ABC â song song våïi P1 B2 M2 h2 O2 C2 B'1 M'1 h1 h2 D2 A2 M1 A'1≡A1 O2 C1 D1 M''1 h1 d1 B1 Hçnh-7.11 C'1 Hçnh-7.12 7.5-PHẸP QUAY QUANH ÂỈÅÌNG MÀÛT: Tỉång tỉû nhỉ mủc 7.4 ta quay màût phàóng âãún song song våïi P2 våïi trủc quay l âỉåìng màût ca màût phàóng 7.6-PHẸP GÁÛP MÀÛT PHÀĨNG QUANH CẠC VÃÚT : 7.6.1-Phẹp gáûp màût phàóng quanh vãút bàòng:... mα âãún vë trê N’ thüc màût phàóng P1 hay cọ âäü cao bàòng khäng: (H-7.13) nα nα N2 N≡N2 Xα Xα M2 N1 N1 B2 A2 C2 B1 C1 A1 A'1 N≡N'1 Hçnh-7.13 A'1 n'α M1 N'1 mα Hçnh-7.14 39 K2 A1 C'1 B'1 n'α K1 mα -N1N’1 vng gọc våïi mα vç màût phàóng cạc bạn kênh quay ON, ON’ vng gọc våïi mα -Sau khi gáûp âoản XαN’ bàòng thỉûc nãn âàût XαN’ = XαN -XαN’ l vë trê gáûp ca vãút âỉïng n’α Trãn hçnh 7.13 cọ v vë trê gáûp... hản, ta thay P2, âỉåüc hãû thäúng P1-P’2; Tiãúp âo ïláúy P1-P’2 lm gäúc, thay P1 âãø cọ mäüt hãû thäúng hon ton måïi P’1-P’2 Hçnh 7-7 trçnh by cạch v cạc hçnh chiãúu ca mäüt âiãøm A khi thay âäøi cạc màût phàóng hçnh chiãúu theo trçnh tỉû trãn Chụ : Khi v A’1, láúy âäü xa Ax’’A’1 = Ax’ A1 chỉï khäng phi AxA1 Vê dủ :Tçm khong cạch tỉì âiãøm A âãún âỉåìng thàóng BC (H-7.8) Gii : Gi AH l khong cạch tỉì... giao âiãøm ca âỉåìng thàóng v màût phàóng 7.1.2-Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãïu bàòng: Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1 l dng màût phàóng P’1 vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P2, lm màût phàóng hçnh chiãúu bàòng måïi.(H-7.4) Nháûn xẹt: Xẹt mäüt âiãøm A våïi cạc hçnh chiãúu A1,A2,A’1: (H-7.4b) -Hçnh chiãúu âỉïng A2 khäng thay âäøi - äü xa ca A trong hãû thäúng måïi v c bàòng nhau... thàóng näúi cạc âiãøm tỉång ỉïng song song våïi trủc hçnh chiãúu x -Hçnh chiãúu bàòng ca gọc (OA,OA’) bàòng chênh nọ 37 *Dãù tháúy trãn hçnh chiãúu bàòng ,phẹp quay quanh âỉåìng thàóng chiãúu bàòng thãø hiãûn nhỉ phẹp quay quanh mäüt âiãøm trong hçnh hc phàóng A2 O2 t2 t2≡O2 A'2 α x B2 x t1≡O1 A1 α B'2 t1 B1 O1 A'1 Hçnh-7.9 B'1 Hçnh-7.10 7.3-PHẸP QUAY QUANH ÂỈÅÌNG THÀĨNG CHIÃÚU ÂỈÏNG: Ta cọ âënh nghéa v... dng v âỉåüc hçnh chiãúu måïi ca AH 36 A2 H2 B2 C2 x'' x AX P2 A'2 A2 x P'1 A1 B1 A'1 A1 C1 H1 P'2 P1 A'2 P1 x' P'2 x' C'2 H'2 x'' P'2 P'1 B'2 A'1 B'1≡C'1 Hçnh-7.7 Hçnh-7.8 Váûy ta cọ cạc bỉåïc gii nhỉ sau: -Thay âäøi P2 thnh P’2 âãø âỉa BC // P’2 -Thay âäøi P1 thnh P’1 âãø âỉa BC ⊥ P’1 (Cạch v nhỉ cạc vê dủ åí trãn) Trãn hçnh chiãúu bàòng måïi , ta cọ A’1H’1 = AH Âãø v cạc hçnh chiãúu c ca H, ta v A’2H’2... Ax’A’1 x' x' A2 P1 P2 A'1 A'x A2 A'1 P'1 A AX P1 AX x A1 x P2 A1 Hçnh-7.4a Hçnh-7.4b Qui ỉåïc: Trãn hçnh -7 .4b , åí trủc x’ ghi chỉỵ P2 vãư phêa âäü cao dỉång, chỉỵ P’1 vãư phêa cọ âäü xa dỉång ca âiãøm A Vê dủ 3: Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng âãø cho âỉåìng màût AB tråí thnh âỉåìng thàóng chiãúu bàòng trong hãû thäúng måïi.(H-7.5) Gii : Nãúu AB â tråí thnh mäüt âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût... theo hai cạch sau: -Giỉỵ ngun hçnh Φ , thay hãû thäúng màût phàóng hçnh chiãúu c bàòng mäüt hãû thäúng màût phàóng hçnh chiãúu måïi sao cho âäúi våïi hãû thäúng màût phàóng hçnh chiãúu náưy hçnh Φ cọ vë trê âàûc biãût -Giỉỵ ngun hãû thäúng màût phàóng hçnh chiãúu, thay âäøi vë trê ca Φ sao cho åí vë trê måïi hçnh Φ cọ vë trê âàûc biãût âäúi våïi hãû thäúng màût phàóng hçnh chiãúu 7.1-PHỈÅNG PHẠP THAY . khäng: (H-7.13) Hçnh-7.11 Hçnh-7.12h2 h1 M2 O2 O2 M'1 M''1 M1 A2C2C1B1B2D1h2h1d1C'1A'1≡A1B'1D2Hçnh-7.13 Hçnh-7.14nα. bỉåïc nhỉ sau: (H-5.7) -Dng màût phàóng phủ tråü ϕ l màût phàóng chiãúu v chỉïa âỉåìng thàóng d. -V giao tuún phủ tråü g ca ϕ v α. -V giao âiãøm I ca