Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
818,74 KB
Nội dung
Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan MÁY TÍNH BỎ TÚI Sơ lược cách sử dụng máy 1.1 Các phím chức máy 1.1.1 Phím chức chung Phím Chức On Mở máy Shift off Tắt máy Di chuyển trỏ đến vị trí liệu ∆ ∇ 0; 1; 2…; Nhập số từ 0;…;9 Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân số TP Nhập phép tốn +;-;x;÷;= Xóa hết liệu máy tính (khơng xóa nhớ) AC Xóa kí tự nhập DEL (-) Nhập dấu trừ số nguyên âm Xóa hình CLR 1.1.2 Khối phím nhớ Phím Chức Gán, ghi váo ô nhớ STO Gọi số ghi ô nhớ RCL Các ô nhớ A, B, C , D, E, F, X ,Y, M M+ Cộng thêm vào ô nhớ M M− Trừ bớt từ ô nhớ 1.1.3 Khối phím đặc biệt Phím Chức Di chuyển sang kênh chữ vàng Shift Alpha Mode ( ) EXP Π o '" DRG Di chuyển sang kênh chữ đỏ Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo Mở, đóng ngoặc Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên Nhập số pi Nhập đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân Chuyển đổi độ, Radian, grad Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan Tính tổ hợp chập r n nCr nCr = n! n !(n − r )! Tính chỉnh hợp chập r n n Pr n Pr = n! (n − r )! 1.1.4 Khối phím hàm Phím Chức Tính tỉ số lượng giác góc sin −1 , cos -1 , tan -1 Tính góc biết tỉ số lượng giác Hàm mũ số 10, số e 10 x , e x Bình phương, lập phương x x , x3 , , x x -1 ∧ x! % ab / c d /c ENG ENG Căn bậc hai, bậc 3, bậc x Nghịch đảo x Mũ Tính giai thừa x Tính phần trăm Nhập đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số số thập phân ngược lại Đổi hỗn số phân số ngược lại Chuyển kết dạng a.10n với n giảm dần Chuyển kết dạng a.10n với n tăng Nhập số ngẫu nhiên 1.1.5 Khối phím thống kê Phím Chức Nhập liệu xem kết DT Tính ∑ x tổng bình phương biến lượng S − Sum ∑ x tổng biến lượng ∑ n tổng tần số RAN ≠ S − VAR CALC Tính: x giá trị trung bình cộng biến lượng σ n độ lệch tiêu chuẩn theo n σ n −1 độ lệch tiêu chuẩn theo n-1 Tính giá trị biểu thức giá trị biến 2.Các thao tác sử dụng máy 1.2.1 Thao tác chọn kiểu Phím Chức Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Kiểu Comp: Tính tốn thơng thường Kiểu SD: Giải tốn thống kê Kiểu ENQ: Tìm ẩn số 1) Unknows? (số ẩn hệ phương trình) + Ấn vào chương trình giải hệ PT bậc ẩn + Ấn vào chương trình giải hệ PT bậc ẩn 2) Degree (số bậc PT) + Ấn vào chương trình giải PT bậc t + Ấn vào chương trình giải PT bậc Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc độ Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc radian Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc grad Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ đến Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi dạng a.10n (0; 1; …;9) Kiểu Norm: Ấn thay đổi dạng kết thông thường hay khoa học Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết dạng phân số hay hỗn số Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách phần nguyên, phần thập phân; ngăn cách phân định nhóm chữ số 1.2.2 Thao tác nhập xóa biểu thức - Màn hình tối đa 79 kí tự, khơng q 36 cặp dấu ngoặc - Viết biểu thức giấy bấm phím hình - Thứ tự thực phép tính: { [ ( ) ] } lũy thừa Phép toán căn nhân nhân chia cộng trừ 1.2.3 Nhập biểu thức - Biểu thức dấu nhập hàm trước, biểu thức dấu sau - Lũy thừa: Cơ số nhập trước đến kí hiệu lũy thừa Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan - Đối với hàm: x2; x3; x-1; o ' " ; nhập giá trị đối số trước phím hàm ; ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm - Đối với hàm trước nhập giá trị đối số - Các số: π; e, Ran, ≠ biến nhớ sử dụng trực tiếp - Với hàm x nhập số x trước hàm biểu thức VD: 20 → x - Có thể nhập: x a n = a 20 n x VD: Tính 42 → Ấn: 4 Hoặc 42 = 4 = =>Ấn: ∧ x2 = ( : ) = 1.2.4 Thao tác xóa, sửa biểu thức - Dùng phím hay để di chuyển trỏ đến chỗ cần chỉnh - Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có trỏ) - Ấn Shift Ins trỏ trở thành (trạng thái chèn) chèn thêm trước kí tự nhấp nháy Khi ấn Del , kí tự trước trỏ bị xóa - Ấn Shift Ins lần = ta trạng thái bình thường (thốt trạng thái chèn) - Hiện lại biểu thức tính: + Sau lần tính tốn máy lưu biểu thức kết vào nhớ Ấn hình cũ lại, ấn , hình cũ trước lại + Khi hình cũ lại ta dùng để chỉnh sửa tính lại + Ấn , trỏ dòng biểu thức + Ấn AC hình khơng bị xóa nhớ + Bộ nhớ hình bị xóa khi: Ấn On Lập lại Mode cài đặt ban đầu ( Shift Clr = ) Đổi Mode Tắt máy - Nối kết nhiều biểu thức Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính VD: Tính + lấy kết nhân Ấn: + Ans x = = Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan 1.2.5.Thao tác với phím nhớ 1.2.5.1 Gán giá trị vào biểu thức - Nhập giá trị - Ấn: Shift STO biến cần gán VD: Shift STO A - Cách gọi giá trị từ biến nhớ + Cách 1: RCL + Biến nhớ + Cách 2: RCL + Biến nhớ - Có thể sử dụng biến nhớ để tính tốn VD: Tính giá trị biểu thức x5 + 3x4 + 2x2 +3 với x =35 Thực hành: Gán 35 vào biến X Ấn 35 Shift STO X Anpha X Anpha X ∧ ∧ + x Anpha X ∧ + x + 1.2.5.2 Xóa biến nhớ Shift STO biến nhớ 1.2.5.3 Mỗi ấn = giá trị vừa nhập hay kết biểu thức tự động gán vào phím Ans - Kết sau “=” sử dụng phép tính - Dùng hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, … Lí thuyết dạng tập 2.1 Các phép toán tập hợp số tự nhiên 2.1.1 Lí thuyết *Phép cộng phép nhân - Ghi y hệt biểu thức tính vào hình ấn = kết - Máy đọc số có 10 chữ số, ghi dài nữa, máy không hiểu - Dấu nhân liền trước dấu ngoặc bỏ qua - Dấu ngoặc cuối khỏi ấn *Phép trừ phép chia - Ghi y hệt biểu thức tính vào hình ấn = kết - Phép nhân tắt ưu tiên phép nhân thường, phép nhân tắt ưu tiên phép chia Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan 2.1.2 Các dạng tập cách giải 2.1.2.1 Tìm kết phép nhân có kết 10 chữ số Bài 1: Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 2222266666 b) N = 20032003 20042004 Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính giấy: A 1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.10 8 0 0 BC M 4 4 9 b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY máy, tính N giấy câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630 N = 401481484254012 Bài 2: Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải: Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Khơng thể tính 17 máy tính 17! Là số có nhiều 10 chữ số (tràn hình) Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để thực phép tính, máy khơng bị tràn, cho kết xác Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – = 35568624 107 + 1188096 103 – = 355687428096000 – = 355687428095999 Bài tập tương tự: Tính xác phép tính sau: a) A = 20!; 19! Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan b) B = 5567866 6667766 c) C = 20092009 20102010 d) 14584713 e) 212220032 2.1.2.2 Tìm số dư phép chia *) Khi đề cho số bé 10 chữ số: Số bị chia = số chia thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy r = a – b q Ví dụ : Tìm số dư phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 *) Khi đề cho số lớn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư A chia cho B ( A số có nhiều 10 chữ số) - Cắt thành nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho B - Viết liên tiếp sau số dư phần lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dư lần hai Nếu tính liên tiếp Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567: Được kết số dư : 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết số dư cuối 26 Bài tập: Tìm số dư phép chia: a) 97639875 cho 8604325 b) 903566893265 cho 38769 c) 1234567890987654321 : 123456 *) Dùng kiến thức đồng dư để tìm số dư Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho c (c khác 0) có số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a ≡ b(mod c) + Một số tính chất: Với a, b, c thuộc Z+ a ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ b ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m); b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c(mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒⇒ ac ≡ bd (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ a n ≡ b n (mod m) Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 Giải: Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan 122 = 144 11(mod19) ≡ ( ) 126 = 122 11≡3 1(mod19) ≡ Vậy số dư phép chia 126 cho 19 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 + Ta có: 20042 ≡ 841(mod1975) 20044 ≡ 8412 ≡ 231(mod1975) 200412 ≡ 2313 ≡ 416(mod1975) 200448 ≡ 4164 ≡ 536(mod1975) Vậy 200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1975) 200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1975) 200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1975) 200462.6 ≡ 11712 ≡ 591(mod1975) 200462.6+ ≡ 591.231 ≡ 246(mod1975) Kết quả: Số dư phép chia 2004376 cho 1975 246 Bài tập tương tự: Tìm số dư phép chia : a) 158 cho 29 b) 2514 cho 63 c) 201038 cho 2001 d) 20099 cho 2007 e) 715 cho 2005 2.1.2.3 Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm lũy thừa Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị số 172002 17 ≡ 9(mod10) (17 ) 1000 = 17 2000 91000 (mod10) ≡ Giải: 92 ≡ 1(mod10) 91000 ≡ 1(mod10) 17 2000 ≡ 1(mod10) Vậy 17 2000.17 ≡ 1.9(mod10) Chữ số tận 172002 Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm số 232005 Giải + Tìm chữ số hàng chục số 232005 Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan 231 ≡ 23(mod100) 232 ≡ 29(mod100) 233 ≡ 67(mod100) 234 ≡ 41(mod100) Do đó: ( ) 2320 = 234 41 ≡5 01(mod100) ≡ 232000 ≡ 01100 ≡ 01(mod100) ⇒ 232005 = 231.234.232000 23.41.01 ≡ 43(mod100) ≡ Vậy chữ số hàng chục số 232005 (hai chữ số tận số 232005 43) + Tìm chữ số hàng trăm số 232005 231 ≡ 023(mod1000) 234 ≡ 841(mod1000) 235 ≡ 343(mod1000) 2320 ≡ 3434 ≡ 201(mod1000) 232000 ≡ 201100 (mod1000) 2015 ≡ 001(mod1000) 201100 ≡ 001(mod1000) 232000 ≡ 001(mod1000) 232005 = 231.234.232000 ≡023.841.001 ≡343(mod1000) Vậy chữ số hàng trăm số 232005 số (ba chữ số tận số 232005 số 343) Bài tập vận dụng: 1.Tìm chữ số cuối của: 72010; 354; 2713; 4931 2.Tìm chữ số hang chục của: 252009; 372002; 192001 3.Tìm hai chữ số cuối của: 22001 + 22002 + 22003 + 22005 2.1.2.4 Tìm BCNN, UCLN 2.1.2.4.1 Cách làm Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản Ta áp dụng chương trình để tìm UCLN, BCNN sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A b 2.1.2.4.2 Ví dụ Ví dụ 1: Tìm UCLN BCNN 2419580247 3802197531 HD: Ghi vào hình : 2419580247 ấn =, hình 3802197531 11 UCLN: 2419580247 : = 345654321 BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn hình) A a = B b Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan Cách tính đúng: Đưa trỏ lên dòng biểu thức xố số để 419580247 11 Kết : BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717 Ví dụ 2: Tìm UCLN 40096920 ; 9474372 51135438 Giải: Ấn 9474372 ↵ 40096920 = ta : 6987↵ 29570 UCLN 9474372 40096920 9474372 : 6987 = 1356 Ta biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do cần tìm UCLN(1356 ; 51135438) Thực ta tìm được: UCLN 40096920 ; 9474372 51135438 : 678 Bài tập áp dụng: Cho số 1939938; 68102034; 510510 a) Hãy tìm UCLN 1939938; 68102034 b) Hãy tìm BCNN 68102034; 510510 c) Gọi B BCNN 1939938 68102034 Tính giá trị B2 2.1.2.5 Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện toán VD1 : Tìm số tự nhiên a biết 17089a chia hết cho 109 Thực hành: a ∈ {0; 1; 2;…;9} 1708902 SIHFT STO A alpha A ÷ 109 alpha : alpha A alpha = alpha + 10 = Ấn = liên tiếp để kiểm tra VD2: Tìm số tự nhiên lớn có dạng 1x2y3z4 chia hết cho 13 Thực hành: Số lớn x, y, z = 1929394 SIHFT STO A alpha A ÷ 13 alpha : alpha A alpha = alpha − 10 = Ấn = liên tiếp để kiểm tra KQ: 1929304 VD3: Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lập phương số ta số tự nhiên có chữ số cuối chữ số chữ số đầu chữ số 7: n3 = 777 777 Nêu sơ lược cách giải Giải: Hàng đơn vị có 33 = 27 có chữ số cuối Với cac số a3 có 533 = 14877 có chữ số cuối Với chữ số ( a53) có 7533 có chữ số cuối Ta có: 777000 ≈ 91.xxxx ; 7770000 ≈ 198.xxxx , 777 ×106 ≈ 919, xxx ; 777 ×107 ≈ 1980, xxx ; 3 777 ×105 ≈ 426, xxx ; 777 ×108 ≈ 4267, xxx ; Như vậy, để số lập phương có số chữ số phải bắt đầu số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử số: 917533 = 77243 ; 1987533 = 785129 ; 4267533 = 77719455 Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan 1.Cho dãy số a1 = 3; an + = an3 + an + an3 a) Lập quy trình bấm phím tính an + b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10 2.Cho dãy số x1 = x3 + 1 ; xn +1 = n a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + b) Tính x30 ; x31 ; x32 3.Cho dãy số xn +1 = + xn (n ≥ 1) + xn a) Lập quy trình bấm phím tính xn + với x1 = tính x100 b) Lập quy trình bấm phím tính xn + với x1 = -2 tính x100 xn2 + (n ≥ 1) 4.Cho dãy số xn +1 = + xn2 a) Cho x1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị xn + b) Tính x100 (5 + ) − (5 − ) = n 5.Cho dãy số U n n với n = 0; 1; 2; 3; a) Tính số hạng U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh Un + = 10Un + – 18Un c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + Un n n 3+ 3− Cho dãy số U n = + − với n = 1; 2; 3; a) Tính số hạng U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập cơng thức truy hồi tính Un + theo Un Un – c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + máy Casio 7.Cho dãy số {U n } tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau tích hai số trước cộng với 1, U0 = U1 = a) Lập quy trình tính un b) Tính giá trị Un với n = 1; 2; 3; ; c) Có hay khơng số hạng dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ Nếu không chứng minh 8.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + = 3Un + Un – (n ≥ 2) a) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio b) Tính giá trị Un với n = 18, 19, 20 9.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + = Un + Un – (n ≥ 2) c) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio d) Tính giá trị Un với n = 12, 48, 49, 50 10 Cho dãy số thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 từ U trở tính theo cơng thức Un + = 2Un + Un + (n ≥ 2) Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan a) Tính giá trị U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un c) Sử dụng quy trình tính giá trị Un với n = 22; 23, 24, 25 2.5 Các toán kinh tế *Lãi suất đơn: Tiền lãi không gộp vào vốn để tính *Lãi suất kép: Tiền lãi gộp vào vốn để tính 2.5.1 Bài tốn 1: Lãi suất đơn Một công nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% tháng theo hợp đồng tiền gốc tiền lãi hàng tháng toán lần ( tiền lãi hàng tháng không cộng vào gốc cho tháng sau) Tính số tiền lãi sau n tháng Giải: Tiền lãi tháng: a.m% Tiền lãi sau n tháng: n.a.m% 2.5.2 Bài toán 2: Lãi suất kép * Bài toán 2.1: Lãi suất kép Gửi số tiền a đồng, lãi suất m% tháng (lãi tháng cộng vào gốc tháng sau) tính số tiền có sau n tháng Giải: Đầu tháng số tiền là: a Cuối tháng số tiền là: a + a.m% = a(1+m%) Đầu tháng số tiền là: a(1+m%)1 Cuối tháng số tiền là: a(1+m%)1 + a(1+m%).m% = a(1+m%) (1+m%) = a(1+m%)2 … Đầu tháng n số tiền là: a(1+m%)n Cuối tháng n số tiền là: a(1+m%)n * Bài toán 2.2: Lãi suất kép Hàng tháng người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% tháng (tiền lãi tháng + gốc cho tháng sau) Tính số tiền gốc cộng lãi sau n tháng Giải: Đầu tháng số tiền là: a Cuối tháng số tiền là: a + a.m%= a(1+m%) Đầu tháng số tiền là: a(1+m%) +a = a[(1+m%)+1] Cuối tháng số tiền là: a[(1+m%)+1]+ a[(1+m%)+1]m% = a[(1+m%)+1](1+m%) Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan a (1 + m%) + 1 (1 + m%) −1 (1 + m%) = + m% − (1 + m%)2 − 1 (1 + m%) = m% a (1 m)3+ (1 m = − %)+ m% a = + %) (1 m + )2 1− (1 m m% … Cuối tháng n số tiền là: a (1 m%)+n+1 (1 m − %)+ m% a = (1 + m%) (1 + m%)n − 1 m% = 2.5.3 Ví dụ VD1: a) Dân số nước ta tính đến năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta tỉ lệ tăng dân số trung bình năm 1,2 ? b)Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người tỉ lệ tăng dân số trung bình năm ? Giải : a) 76300000(1+1,2%)9=76300000(1+0,012)9= 84947216,06 Dân số nước ta năm 2010 : 84947216 người c) 100000000=76300000(1+r)19 (1+r)19 =100000000 ÷ 76300000 1+r = 19 r = 19 100000000 76300000 100000000 -1 76300000 = 0,014338521… Để thỏa mãn yêu cầu tốn tỉ lệ tăng dân số trung bình năm : 1,433852166% VD2: Một người gửi ngân hàng theo lãi suất kép Muốn có triệu sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền lãi suất 0,6% Giải : Số tiền sau n tháng tính : Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan A= a (1 + m%) (1 + m%)n − 1 m% ⇒ 1000000 = a (1 + 0, 6%) (1 + 0.6%)15 −1 0, 6% ⇒ a = 1000000 0, 6%ì (1 0,ữ6%)+ (1 0.6%)+15 a = 63530 − Bài tập áp dụng Dân số quốc gia năm 2000 80 triệu dân, năm 2002 dân số nước 81931520 người a) Tìm tỉ lệ sinh dân số quốc gia b) Dự đốn đến năm 2015 quốc gia có người so với năm 2000 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 65 triệu đồng theo mức khơng kì hạn với lãi suất 0,4% tháng Nếu tháng người rút số tiền vào ngày ngân hàng tính lãi hàng tháng người cần rút tiền (làm tròn đến trăm đồng) để sau 60 tháng số tiền sổ tiết kiệm vừa hết Dân số thành phố năm 2007 330.000 người a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có học sinh lớp đến trường, biết 10 năm trở lại tỉ lệ tăng dân số năm thành phố 1,5% thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số năm bao nhiêu, năm 2007 ? (Kết lấy với chữ số phần thập phân) 2.6 Căn thức Cách giải: - Tìm quy luật biểu thức - Chọn giá trị ban đầu để gán vào biến cho hợp lí - Dựa vào quy luật viết quy trình bấm phím VD1: Tính gần đến chữ số thập phân A=7 − + − + − + Giải: Quy trình bấm phím máy fx570-MS Thầy Đặng Tốn sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan SIHFT STO B SIHFT STO A SIHFT STO C alpha A alpha = ( -1 ∧ ( alpha B - ) × alpha B ÷ alpha C alpha : alpha B alpha = alpha B - alpha : alpha C alpha = alpha C + KQ: 4,547219 VD2: Tìm 5 89 Giải: SIHFT STO A SIHFT STO B alpha B alpha = alpha A x ( alpha A × alpha B ) alpha : alpha A alpha = alpha A - Ấn = lặp A = 2; KQ: 1,829 Bài tập vận dụng Tìm gần đến chữ số thập phân 9 2 Tính giá trị biểu thức + + + + + 8 + 9 Tính giá trị biểu thức − + − + + 8 − 9 Tính giá trị biểu thức (gần đến chữ số thập phân) − + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10 10 2.7 Phương trình 2.7.1 Tìm nghiệm gần phương trình bậc cao 2.7.1.1 Cách làm - Ghi nguyên vào hình phương trình cần tìm nghiệm - Ấn phím Shift SOLVE (Máy X?) - Ấn phím Shift SOLVE (Máy cho kết quả) 2.7.1.2.Ví dụ Tìm nghiệm gần phương trình Thầy Đặng Tốn sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan x6- 15x -25 =0 Giải: Alpha X ∧ - Alpha X - Alpha = Shift SOLVE Shift SOLVE KQ: -1,317692529 Bài tập vận dụng Tìm nghiệm gần phương trình x31- 11x =13 Tìm nghiệm gần phương trình x23- 19x -27 =0 Tìm nghiệm gần phương trình 12x6- 17x -35 =0 2.7.2 Phương trình có chứa phần ngun II.2.2.7.2.1 Lí thuyết Định nghĩa: Kí hiệu [ x ] gọi phần nguyên x, [ x ] khơng vượt q x: [ x ] ≤ x 2.7.2.2 Ví dụ VD1: Giải phương trình x − 20052[ x ] + 2004 = (1) (1) ⇔ x − 2005n + 2004 = 0(*) Giải: Đặt [ x ] = n ⇔ x + 2004 = 2005n Có: n ≤ x ≤xn2+1 + 2004 Từ ⇒ n = 2005 (2) (2) ⇒ n ≥ ⇒ n ≤ x ≤ (n +1)2 ⇔ n + 2004 ≤ x + 2004 ≤ (n +1)2 + 2004 ⇔ n + 2004 ≤ x + 2004 ≤ n + 2n + 2005 ⇔ n + 2004 ≤ 2005n ≤ n + 2n + 2005 n + 2004 − 2005n ≤ n − 2005n + 2004 ≤ ⇔ ⇔ n + 2n + 2005- 2005n ≥ n - 2003n + 2005 ≥ 1 ≤ n ≤ 2004 1 ≤ n ≤ 2004 n =1 n ≤ 1,001 ⇔ n ≤ 1,001 ⇔ ⇔ 1 ≤ n ≤ 2004 n ∈ {2002;2003;2004} n ≥ 2001,999 n ≥ 2001,999 Thay n ∈{1;2002;2003;2004} vào (*) tính được: x1=1; x2=2002,999251; x3 =2003,4999688; x4=2004 VD2: Giải phương trình + + 3 + + ( x3 − 1) = 855 Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan Giải: Ta có n = n 1;2; ;7 = n = n 8;9; ;26.= n = n 27;28;29; ;63 = n = n 64;65;66; ;124 = Từ dễ dàng chứng minh: n = k ⇔ k ≤ n < (k +1)3 Do ta có: 31 + 3 + 3 + + 3 215 = ×1 +19 × + 37 × + 61× + 91× = 855 ⇒ 31 + 3 + 3 + + 3 ( x3 −1) = 855 ⇔ x3 −1 = 215 ⇔ x=6 Bài tập áp dụng Giải phương trình x − 2003[ x ] + 2002 = 2.Giải phương trình x − 2002 [ x ] + 2001 = Giải phương trình 31 + 3 + 3 + + 3 ( x3 − 1) = 215 2.8 Một số đề thi BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO B ĐỀ THI CHÍNH THỨC B KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH NĂM 2007 Lớp THPT Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007 2B Bài (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : Thầy Đặng Tốn sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= (1+tg α 1+cotg )( β 2+ )1-sin ( α 1-cos )( β )1-sin ( α1-cos )( β 2 ) (Kết lấy với chữ số thập phân) Bài (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước (Kết lấy theo chữ số máy tính tốn) Bài (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x Bài (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 = Bài (4 điểm)Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư chia cho (x – 14) có số dư (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Bài (6 điểm) Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tương ứng 9, 21, 33, 45 (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Bài (4 điểm)Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung A tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) B H D M C Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phương cạnh thứ bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba Bài tốn áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm đường cao AH = h = 2,75cm a) Tính góc A, B, C cạnh BC tam giác b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM (góc tính đến phút ; độ dài diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân A C B H M Bài (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : (13+ ) - (13- ) U = n n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un Un-1 Bài 10 (5 điểm)Cho hai hàm số y= x+2 (1) y = - x+5 (2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn số) c) Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết máy) d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan KỲ THI TỒN QUỐC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008 MƠN: TỐN (THPT) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 14/03/2008 Câu 1: Tính giá trị biểu thức 1) A = 1357912 + 2468242 3sin15°25`+4cos12°12`.sin 42°20`+ cos36°15` 2) B = 2cos15°25`+3cos 65°13`.sin15°12`+ cos31°33`.sin18°20` x x ) , với x = 143,08 3) C = 1 + − : ( x + x x x x x − + − − Câu 2: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(0) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 1) Xác định hệ số a, b, c, d P(x) 2) Tính P(2006) 3) Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho (5x - 6) Câu 3: Tam giác ABC có AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm) Viết quy trình bấm phím liên tục máy tính cầm tay tính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp diện tích phần hình tròn nằm phía ngồi tam giác ABC (Cho biết cơng thức tính diện tích tam giác: S = Câu 4: Cho hai đường thẳng: ( d1 ) y = +1 x p ( p − a )( p − b)( p − c), S = +( d ) : y = −1 x abc ) 4R − 1) Tính góc tạo đường thẳng với trục ox (chính xác đến giây) 2) Tìm giao điểm hai đường thẳng (tính tọa độ giao điểm xác đến chữ số sau dấu phẩy) 3) Tính góc nhọn tạo hai đường thẳng (chính xác đến giây) Câu 5: Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Cho biết MO = 2R R = 4,23 (cm), tính xác đến chữ số sau dấu phẩy: 1) Phần diện tích tứ giác MAOB nằm phía ngồi đường tròn (O;R) 2) Diện tích phần chung hình tròn đường kính MO hình tròn (O;R) Câu 6: Cho dãy số a0 = 1, an +1 an2 + an + − với n = 0,1,2,… = an 1) Lập quy trình bấm phím tính an +1 máy tính cầm tay 2) Tính a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a10 , a15 Câu 7: Cho dãy số U1 = 2;U 2= 3;U n=+1 3+U n 2U+ n +1 với n ≥ 1) Lập quy trình bấm phím tính U n +1 máy tính cầm tay Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan 2) Tính U ,U ,U ,U10 ,U15 ,U19 Bài 8: Cho đường tròn đường kính AB = 2R, M N hai điểm nằm đường tròn cho: cung AM = cung MN = cung NB Gọi H hình chiếu N AB P giao điểm AM với HN Cho R = 6,25 cm 1) Tính: Góc (MBP) 2) Cho hình vẽ quay vòng xung quanh trục BM Tính diện tích xung quanh thể tích hình tam giác MBP tạo thành (chính xác đến chữ số sau dấu phẩy) Bài 9: Dân số nước 80 triệu người, mức tăng dân số 1,1% năm Tính dân số nước sau n năm, áp dụng với n = 20 13x3 − 26102 x − 2009 x − 4030056 = Bài 10: Giải hệ phương trình: ( x + x + 4017)( y + y + 1) = 4017 KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 MƠN: TỐN (THPT) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009 Câu 1: Tính giá trị biểu thức 4) A = 5) B = 6) C = 1, 252 ì15,373 ữ 3, 754 + − − + − − + 2009 − 13,3 3+ +3 − 2−3 + (1 + sin 17°34`) (1 + tg 25°30`)3 (1 − cos 50°13`)3 (1 + cos3 35°25`) (1 + cot g 25°30`)3 (1 − sin 50°13`)3 Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB = m, BC = n Từ A kẻ AH vng góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n b) Cho biết m = 3,15 cm n = 2,43 cm Tính ( xác đến chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH Câu 3: Đa thức P( x) = x + ax5 + bx + cx3 + dx + ex + f có giá trị 3; 0; 3; 12; 27; 48 x nhận giác trị 1; 2; 3; 4; 5; Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan a) Xác định hệ số a, b, c, d, e, f P(x) b) Tính giá trị P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 Câu 4: 4) Hình chóp tứ giác O ABCD có độ dài cạnh đáy BC = a , độ dài cạnh bên OA = l a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chóp O ABCD theo a l b) Tính ( xác đến chữ số thập phân) diện tích xung quanh thể tích hình chóp O ABCD cho biết a = 5, 75cm, l 6,15cm = 5) Người ta cắt hình chóp O ABCD cho câu mặt phẳng song song với đáy ABCD cho diện tích xung quanh hình chóp O.MNPQ cắt diện tích xung quanh hình chóp cụt MNPQ ABCD cắt Tính thể tích hình chóp cụt cắt ( xác đến chữ số thập phân ) Câu 5: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 10 phút, canô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20,5 km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12,5km / h ( Kết xác với chữ số thập phân) Lức sáng, ô tô từ A đến B, đường dài 157 km Đi 102 km xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa 12 phút tiếp đến B với vận tốc lúc đầu 10,5km / h Hỏi ô tô bị hỏng lúc giờ, biết ô tô đến B lúc 11 30 phút ( Kết thời gian làm tròn đến phút) Câu 6: Cho dãy số U n = ( 1+ ) ( n − 1− ) n với n =1,2,…,k,… 2 Chứng minh rằng: U n +1 = 2U n U n −+1 với ∀n ≥ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n +1 theo U n U n −1 với U1 = 1, U 2 = Tính giá trị từ U11 đến U 20 Câu 7: Hình thang vng ABCD ( AB // CD) có góc nhọn BCD = α , độ dài cạnh BC = m, CD n = 3) Tính diện tích, chu vi đường chéo hình thang ABCD theo m, n α 4) Tính ( xác đến chữ số thập phân ) diện tích, chu vi đường chéo hình thang ABCD với m = 4, 25cm, n 7,56cm, α= 54o30, = Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan Bài 8: Số phương P có dạng P = 17712ab81 Tìm chữ số a, b biết a + b = 13 Số phương Q có dạng Q = 15cd 26849 Tìm chữ số c, d biết c + d = 58 Số phương M có dạng M = 1mn399025 chia hết cho Tìm chữ số m, n Bài 9: Cho dãy số xác định công thức : xn +1 = + 13 xn2 với x1 = 0, 09 , n = + xn2 1,2,3,…, k,… 3) Viết quy trình bấm phím liên tục tính xn +1 theo xn 4) Tính x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ( với đủ 10 chữ số hình ) 5) Tính x100 , x200 ( với đủ 10 chữ số hình ) Bài 10: Cho tam giác ABC vng A Từ A kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ) Tính độ dài cạnh AB ( xác đến chữ số thập phân), biết diện tích tam giác AHC S = 4, 25cm , độ dài cạnh AC m = 5, 75cm KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI TỈNH UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 Mơn : MÁY TÍNH BỎ TÚI Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao ĐỀ CHÍNH THỨC đề) Bài 1: (2 điểm): Tính kết tích sau: M = 3344355664 × 3333377777 N = 1234563 Bài 2: (2 điểm): Tìm giá trị x, y viết dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình sau: 5+ 3+ 2x 5+ x = 7+ 1+ 3+ 5+ 8+ Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan y 1+ 1 4+ y + 3+ =2 5+ Bài 3: (2 điểm): Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 a) Tìm ước số chung lớn ba số A, B, C b) Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết xác Bài 4: (2 điểm): a) Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận số tiền vốn lẫn lãi ? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất không kỳ hạn Bài 5: (2 điểm): Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un +1 , , biết u5 = 588 , u6 1084 =và un +1 = 3un 2un−−1 Tính u1 , u2 , u25 Bài 6: (2 điểm): Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un +1 , biết: u1 = 1, u 2= 2, =u3 3;= un + un −1 +2un − 3un≥−3 (n 4) a) Tính u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n ≥ c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị u20 , u22 , u25 , u28 Bài 7: (2 điểm): Biết ngày 01/01/1992 ngày Thứ Tư (Wednesday) tuần Cho biết ngày 01/01/2055 ngày thứ tuần ? (Cho biết năm 2000 năm nhuận) Bài 8: (2 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ Kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội Huế), người ta cắm cọc MA NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m thẳng hàng so với Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com/thaydangtoan tim cột cờ Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 510 49'12" 45039' so với phương song song với mặt đất Hãy tính gần chiều cao Bài 9: (2 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm AC = 7,62 cm a) Hãy tính độ dài đường cao BH, đường trung tuyến BM đoạn phân giác BD góc B ( M D thuộc AC) b) Tính gần diện tích tam giác BHD Bài 10: (2 điểm): Tìm số nguyên tự nhiên nhỏ n cho 28 + 211 + 2n số phương ... Chọn chữ số có nghĩa ghi dạng a.10n (0; 1; …;9) Kiểu Norm: Ấn thay đổi dạng kết thông thường hay khoa học Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết dạng phân số hay hỗn số Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách phần... quy trình tính Un + máy tính Casio b) Tính giá trị Un với n = 18, 19, 20 9.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + = Un + Un – (n ≥ 2) c) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio d) Tính giá trị Un với... phần thập phân) Thầy Đặng Toán sưu tầm chia sẻ - http://www.facebook.com /thaydangtoan KỲ THI TỒN QUỐC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008 MƠN: TỐN (THPT) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 14/03/2008