Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – M Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số XỬ ĐẸP CÁC DẠNG TOÁN LÝ THUYẾT HÀM SỐ Bài tập tự luyện Giáo viên: Lưu Huy Thưởng LÝ THUYẾT CẦN NHỚ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y f x xác định khoảng a; b Kí hiệu f ' x , f '' x , C đạo hàm cấp 1, cấp đồ thị f x khoảng Hàm số đồng biến a; b f ' x 0, x a; b Dấu đẳng thức có xảy số điểm hữu hạn mà Hàm số nghịch biến a; b f ' x 0, x a; b Dấu đẳng thức có xảy số điểm hữu hạn mà Đồng biến khoảng a; b , nghịch biến khoảng a; b gọi chung đơn điệu khoảng CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Giả sử hàm số y f x xác định khoảng a; b x a; b Định lý ● f ' x x0 h; x0 với h f ' x x0 ; x0 h với h x điểm cực đại f x ● f ' x x0 h; x0 với h f ' x x0 ; x0 h với h x điểm cực tiểu f x Định lý f ' x x điểm cực đại f x ● f '' x f ' x x điểm cực tiểu f x ● f '' x x0 a; b gọi điểm cực đại hàm số qua x f ' x đổi dấu từ dương sang âm x0 a; b gọi điểm cực tiểu hàm số qua x f ' x đổi dấu từ âm sang dương Các điểm cực đại hàm số, cực tiểu hàm số gọi chung điểm cực trị hàm số Đạo hàm (nếu có) điểm cực trị không x0 a; b gọi điểm tới hạn f x0 f x0 không xác định Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – M Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số Chú ý: xCD , x CT : điểm cực đại hàm số y CD , y CT : cực đại, cực tiểu hàm số giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số M xCD ; yCD ; N xCT ; yCT : điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Giả sử hàm số f x xác định tập K (K ) Khi đó: hàm số f x K Kí hiệu: M Maxf x hàm số f x K Kí hiệu: m f x a) Nếu tồn điểm x K cho f x f x0 , x K số M f x0 gọi giá trị lớn xK b) Nếu tồn điểm x0 K cho f x f x0 , x K số m f x0 gọi giá trị nhỏ xK Định lý Hàm số y f x liên tục đoạn a; b tồn max f x , f x a;b a;b Cách tìm Bước 1: Tìm điểm x1 , x , , x n a; b , f ' x f ' x khơng xác định Bước 2: Tính f a , f x1 , f x2 , , f x n , f b M max f x a;b Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số f x m a;b ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SUY DIỄN ĐỒ THỊ Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Oxy Cho G đồ thị hàm số y f x p , ta có + Tịnh tiến G lên p đơn vị đồ thị y f x p + Tịnh tiến G xuống p đơn vị đồ thị y f x p + Tịnh tiến G sang trái p đơn vị đồ thị y f x p + Tịnh tiến G sang phải p đơn vị đồ thị y f x p Phép lấy đối xứng qua trục tọa độ Oxy Cho điểm M x; y , x' x + Đối xứng M qua trục hoành ta M' x'; y' với y' y Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – M Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số x' x + Đối xứng M qua trục tung ta M' x'; y' với y' y TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ax b d a (c 0; ad bc 0) có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y Đồ thị y cx d c c TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Xét hai đồ thị C : y f x D : y g x Phương trình hoành độ giao điểm C D là: f x g x 1 Số điểm chung C D số nghiệm số phương trình 1 C D gọi tiếp xúc với hệ phương trình sau có nghiệm f x g x f ' x g ' x Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – M Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm a; b Mệnh đề mệnh đề sau? A f ' x với x a; b f x đồng biến khoảng a; b B f ' x với x a; b f x đồng biến khoảng a; b C f x đồng biến khoảng a; b f ' x 0, x a; b D f x ngịch biến khoảng a; b f ' x 0, x a; b Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu f ' x 0, x K hàm số y f x nghịch biến K B Hàm số y f x nghịch biến K f ' x 0, x K C Nếu f ' x 0, x K hàm số y f x đồng biến K D Hàm số y f x đồng biến K f ' x 0, x K Câu Cho hàm số C : y f x có đạo hàm khoảng K phát biểu sau: Nếu f ' x 0, x K hàm số f đồng biến K Nếu f ' x 0, x K hàm số f nghịch biến K Nếu hàm số đồng biến K f ' x 0, x K Nếu hàm số nghịch biến K f ' x 0, x K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu Cho hàm số C : y f x có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: Nếu f ' x 0, x K f ' x hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Nếu hàm số đồng biến K f ' x 0, x K Nếu hàm số nghịch biến K f ' x 0, x K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: Nếu f ' x 0, x K hàm số f x nghịch biến K Nếu hàm số C đồng biến K phương trình f x có nhiều nghiệm thuộc K Nếu hàm số C nghịch biến K phương trình f x có nghiệm thuộc K Có phát biểu phát biểu A B C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 D - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số Câu Giả sử hàm số C : y f x nghịch biến khoảng K hàm số C' : y g x đồng biến khoảng K Khi đó, A hàm số f x g x đồng biến khoảng K B hàm số f x g x nghịch biến khoảng K C hàm số f x g x nghịch biến khoảng K D đồ thị hàm số (C) (C’) có điểm chung Câu Hàm số y ax3 bx2 cx d,a có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên a a a a A B C D b 3ac b 3ac b 3ac b 3ac Câu Hàm số y ax3 bx2 cx d,a có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên a a a a A B C D b 3ac b 3ac b 3ac b 3ac Câu Chọn phát biểu nói tính đơn điệu hàm số y ax4 bx2 c,a A Hàm số đơn điệu B Khi a > hàm số đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến Câu 10 Hàm số y ax3 bx2 cx d,a đồng biến R a A b 3ac a B b ac a C b 3ac a D b 3ac Câu 11 Cho hàm số y f x xác định D, x0 D Mệnh đề sau sai? A Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm qua x hàm số y f x đạt cực đại điểm x0 B Nếu f ' x đổi dấu từ âm sang dương qua x hàm số y f x đạt cực tiểu điểm x0 C Nếu f ' x không đổi dấu qua x hàm số y f x không đạt cực trị điểm x0 D Nếu f ' x có nghiệm x hàm số y f x đạt cực đại cực tiểu điểm x0 Câu 12 Xét khẳng định sau: Phương trình f ' x có n nghiệm hàm số f x có n điểm cực trị Nếu hàm số f(x) đạt cực trị điểm x f(x) có đạo hàm điểm x f ' x0 Nếu hàm số f(x) có đạo hàm điểm x f ' x0 hàm số f(x) đạt cực trị điểm x Nếu hàm số f(x) đạo hàm điểm x khơng cực trị hàm số f(x) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số Số khẳng định khẳng định là: A B C D Câu 13 Cho hàm số y f(x) có đạo hàm cấp khoảng K x K Tìm mệnh đề mệnh đề cho phương án trả lời sau: A Nếu f '(x ) x điểm cực trị hàm số y f(x) B Nếu f ''(x ) x điểm cực tiểu hàm số y f(x) C Nếu x điểm cực trị hàm số y f(x) f ''(x ) D Nếu x điểm cực trị hàm số y f(x) f '(x0 ) Câu 14 Cho khoảng a; b chứa m Hàm số y f x xác định liên tục khoảng a; b Có phát biểu sau đây: m điểm cực trị hàm số f ' m f x f m , x a; b x m điểm cực tiểu hàm số f x f m , x a; b \m x m điểm cực đại hàm số f x M, x a; b M gọi giá trị nhỏ hàm số khoảng a; b Số phát biểu là: A B C D Câu 15 Cho hàm số có tập xác định khoảng (3; 2) ; có lim f(x) có x3 giới hạn vô cực lim f(x) Hỏi khẳng định sau x 2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng: x B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y 3 y C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x 3 x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y Câu 16 Cho hàm số f x xác định \2 Hàm số có giới hạn vô cực sau: lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim Số đường tiệm cận đứng đồ thị x 2 x 2 x 2 hàm số cho A B Câu 17 Cho hàm số f x xác định x 2 C D \1 Biết Hàm số có giới hạn vơ cực sau: lim f x ; lim f x ; lim giới hạn lim f x 2; Số đường tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 1 đồ thị hàm số cho A B C D Câu 18 Hai đồ thị y f x & y g x hàm số cắt điểm, điểm thuộc góc phần tư thứ tư Khẳng định sau ? A Phương trình f x g x có nghiệm âm Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – M Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số B Với x thỏa mãn f x0 g x0 f x0 C Phương trình f x g x có nghiệm 0; D A B Câu 19 Cho hàm số y f x đồng biến khoảng ; 2 3; nghịch biến khoảng 2; Phương trình f x 2017 có tối đa nghiệm? A B C D Câu 20 Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn 0; Biết khoảng 0; hàm số có ba điểm cực trị Số nghiệm tối đa của phương trình f x khoảng 0; là: A B C D Câu 21 Cho hàm số y f x có tập xác định liên tục 1; Hàm số đồng biến 1; 4; , hàm số nghịch biến 2; Trong mệnh đề sau: Đồ thị hàm số chắn cắt trục tung Đồ thị hàm số chắn cắt trục hoành điểm phân biệt Đồ thị hàm số chắn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Số mệnh đề là: A B C D Câu 22 Cho mệnh đề sau: Nếu hàm số đạt cực trị điểm đạo hàm hàm số điểm Nếu hàm số có điểm cực đại định có điểm cực tiểu Hàm số liên tục tập xác định định có điểm cực trị Nếu hàm số có cực trị số điểm cực trị hữu hạn Số mệnh đề mệnh đề là? A B C D Câu 23 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có đạo hàm đoạn a; b Xét khẳng định sau: Hàm số f(x) đồng biến a; b f ' x 0, x a; b Giả sử f a f c f b , c a, b suy hàm số nghịch biến a; b Giả sử phương trình f ' x có nghiệm x m hàm số f x đồng biến m, b hàm số f(x) nghịch biến a, m Nếu f ' x 0, x a, b , hàm số đồng biến a, b Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 24 Cho mệnh đề sau: Nếu hàm số đồng thời có khoảng đồng biến nghịch biến hàm số tồn điểm cực trị Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm khơng xác định Hàm đa thức ln có số điểm cực trị nhỏ bậc đa thức Nếu hàm số đạt cực trị điểm có đạo hàm điểm đạo hàm phải khơng điểm Số mệnh đề SAI là: A B C D Câu 25 Cho mệnh đề sau: Nếu hàm số khơng có cực trị khoảng ln tăng ln giảm khoảng Nếu hàm số ln giảm tăng khoảng khơng tồn điểm cực trị khoảng Hàm số số khơng có cực trị khơng thể đồng thời có khoảng đồng biến nghịch biến Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm cấp hai hàm số khơng điểm Số mệnh đề A B C D Câu 26 Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng 3; 1 hàm số y f x đồng biến khoảng nào? A 3; 1 B 1;1 C 5; 3 D 3;1 Câu 27 Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng 1; hàm số y f x 2017 đồng biến khoảng nào? A 1; B 2016; 2020 C 2018; 2014 D 2014; 2018 Câu 28 Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng 3;1 hàm số y f x 2017 A nghịch biến khoảng 3;1 B đồng biến khoảng 3;1 C đồng biến khoảng 2014; 2018 D nghịch biến khoảng 2014; 2018 Câu 29 Nếu hàm số y f x nghịch biến khoảng 3;1 hàm số y f x 2017 A đồng biến 1; B nghịch biến 1; C đồng biến 2014; 2018 D nghịch biến 2014; 2018 Câu 30 Cho hàm số y f x đồng biến khoảng a; b Mệnh đề sau sai? A Hàm số y f x 1 đồng biến a; b B Hàm số y f x nghịch biến a; b Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – M Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số C Hàm số y f x nghịch biến a; b D Hàm số y f x đồng biến a; b Câu 31 Cho hàm số y f x có đạo hàm khoảng a; b Khẳng định sau sai A Nếu hàm số đạt cực trị x0 a; b f ' x0 B Nếu f ' x với x a; b hàm số đồng biến khoảng a; b C Nếu hàm số đồng biến khoảng a; b f ' x với x a; b D Nếu f ' x với x a; b phương trình f x0 có tối đa nghiệm x a; b Câu 32 Xét tính sai mệnh đề sau (với a, b, c, d số) Giá trị cực đại hàm số y = f(x) lớn giá trị cực tiểu Hàm số y ax4 bx c a ln có cực trị Giá trị cực đại hàm số y = f(x) lớn giá trị hàm số tập xác định ax b Hàm số y c 0; ad bc khơng có cực trị cx d Số mệnh đề là: A B.4 C.3 D.2 Câu 33 Cho mệnh đề sau: Nếu hàm số chẵn có điểm cực trị khác có điểm cực trị khác trái dấu khác Hàm số lẻ khơng thể có hai điểm cực trị trái dấu Hàm tuần hồn ln có vơ hạn điểm cực trị Nếu hàm bậc bốn trùng phương có điểm cực tiểu đạt giá trị nhỏ Số mệnh đề A B C D Câu 34 Cho hai hàm đa thức y f x y g x có điểm cực trị Khi đó: A hàm số f x g x có hai điểm cực trị B hàm số f x g x có hai điểm cực trị C hàm số f x g x có điểm cực trị D hàm số f x g x khơng có cực trị Câu 35 Cho hai hàm đa thức C : f x ; C' : y g x tương ứng có điểm cực trị có điểm cực trị Khẳng định sau ? A Bậc hàm số (C) lớn bậc hàm số (C’) đơn vị B Bậc hàm số (C) lớn bậc hàm số (C’) hai đơn vị C Bậc hàm số (C’) lớn bậc hàm số (C) D Tổng bậc cuả hàm số (C) (C’) Câu 36 Cho mệnh đề sau: Hàm số đạt cực trị khoảng (a;b) hàm số liên tục khoảng Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – M Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số Hàm số đạt cực trị khoảng (a;b) có đạo hàm khoảng (a;b) Hai hàm đa thức có số cực trị chúng bậc với Tổng hai hàm số có cực trị hàm số ln có cực trị Hàm số có vơ số điểm cực trị Số mệnh đề là: A B C D Câu 37 Cho hàm số f x có tính chất: f ' x 0, x 1; f ' x x thuộc đoạn 0; Khẳng định sau khẳng định SAI? A Hàm số f x đồng biến khoảng 1; B Trên khoảng 1; hàm số đồng biến C Trên khoảng 2; hàm số đồng biến D Hàm số hàm khoảng 0; Câu 38 Cho khẳng định sau: Mọi hàm số f x khơng có giá trị nhỏ khoảng M gọi giá trị nhỏ hàm số tập D f x M với x thuộc D Trên đoạn hàm số ln có giá trị lớn giá trị nhỏ Số khẳng định khẳng định khẳng định vừa cho là: A B C D Câu 39 Cho hàm số f x có đạo hàm 1; , x điểm cực trị hàm số 1; , f ''(2) Trong số khẳng định sau, khẳng định sai là: A f ' f ' B f ' 1 f ' C f ' f ' D f ' f ' Câu 40 Cho hàm số f x xác định liên tục 1; 5 , hàm số có đạo hàm 1; x điểm cực trị hàm số với f '' Trong mệnh đề sau Hàm số đạt giá trị lớn đoạn 1; x Hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn 1; x Hàm số đồng biến khoảng 1; nghịch biến khoảng 2; Số mệnh đề A B Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt C D Giáo viên: Lưu Huy Thưởng Nguồn : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - ... hàm số khơng có cực trị kho ng ln tăng ln giảm kho ng Nếu hàm số ln giảm tăng kho ng khơng tồn điểm cực trị kho ng Hàm số số khơng có cực trị khơng thể đồng thời có kho ng đồng biến nghịch... kho ng 1; B Trên kho ng 1; hàm số đồng biến C Trên kho ng 2; hàm số đồng biến D Hàm số hàm kho ng 0; Câu 38 Cho khẳng định sau: Mọi hàm số f x khơng có giá trị nhỏ kho ng... đồng biến kho ng a; b B f ' x với x a; b f x đồng biến kho ng a; b C f x đồng biến kho ng a; b f ' x 0, x a; b D f x ngịch biến kho ng a;