ph ¬ng ph¸p biÕn ®æi t ¬ng ® ¬ng: Bµi1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 1) x 1 8 3x 1+ = − + 2 2) x 2 4 2-xx− − = 2 3) 3x 9 1 x-2x− + = 2 4) 3x 9 1 x-2x− + = 5) 3x 7- x 1 2+ + = 2 2 6) x 5 x 8 4 5x x+ − + + − = Bµi2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: 2 1) x 12 7-xx− − < 2 2) 21-4x-x x 3< + 2 3) 1-x 2x 3 5 0x+ − − < 2 4) x 3 10 x-2x− − ≥ 2 5) 3 -x 6 2(2x-1) 0x+ + + > 2 6) 3x 13 4 2-x 0x+ + + ≥ 7) x 3- 7-x 2x-8+ > 8) 2x 3 x 2 1+ + + ≤ 2 9) 2x x 1 x 1+ + > + 10) 2-x 7-x - -3-2x > 11) 11-x- x-1 2≤ 4 12) - 2-x 2 2-x < 2 x 16 5 13) x-3 3 x-3x − + > − 14) 1-4x 2x 1≥ + 2 1 3 1 1 16) - x 4 x 2 − < 2 1 1 4 3 17) - x 2 x 4 > − 18) 3 3 3 x 5 x 6 2x 11+ + + = + 19) 3 3 3 x 1 3x 1 2x 1+ + + = − 20) 3 3 3 x 1 x 2 x 3 0+ + + + + = 21) 3 3 1 x 1- x 2 + + = 23) ( ) 2 2 x 3 x 4 x 9− − ≤ − 24) 2 2 x 4x 3 2x 3x 1 x 1− + − − + ≥ − 25) 2 2 2 x 3x 2 x 6x 5 2x 9x 7+ + + + + ≤ + + 26) 2 2 2 x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4− + + − + ≥ − + 27) 1 3 x x 1 2 − − + > 28) 3x +1 2x -3≤ 29) 2 2 x - 4x +3 < 2x - 10x + 11 30) 2 x - x - 1 3 - x≤ 31) 4 - 1 - x > 2 - x 32) x + 3 < 1 - x 33) 2 x + x - 6 < x - 1 34) 2 5x + 61x < 4x + 2 35) 2x - 1 2x - 3≤ 36) 2 x + 6x + 8 2x + 3≤ 37) 2 x - 4x - 12 x - 4≤ 38) x - 3. x + 1 +3 > 0 39) 2 x - 3x - 10 < x - 2 40) 2 x - 16 2x - 7≤ 41) 2 2x - 1 > 1 - x 42) 2 x - 5x - 14 2x - 1≥ 43) 2 x - x- 12 x- 1≥ 44) 2 x - 4x - 12 2 3x> + 45) 2 -x - 8x -12 > x + 4 46) 2 -x + 6x - 5 > 8 - 2x 47) 2 x + 4x - 5 > x 48) 2 2 (x - x) > x - 2 49) − + 4 2 x 2 1 > 1 - xx 50) 2 x - 3x + 2 > 2x - 5 51) 2 x - 4x + 5 + 2x 3≥ 52) (x + 1)(4 - x) > x - 2 53) 2 -x + 6x -5 > 8-2x 54) 2 2x - 6x + 1 - x + 2 > 0 55) ≥ 2- x + 4x -3 2 x 56) 2 2x - 4 > 1 x - 3x - 10 57) x + 5 < 1 1-x 58) 2 51- 2x -x < 1 1- x 59) 2 1 1 > 2x - 1 2x + 3x - 5 60) 2 1 - 1 - 4x < 3 x 61) 2 8 - 2x - x > 1 x + 2 62) x - 1- x- 2 > x -3 63) 3x + 4 + x - 3 4x + 9≤ 64) 5x - 1 - 3x - 2 - x - 1 > 0 65) x + 3 2x - 8 + 7 - x≥ 66) x + 5 - x + 4 > x + 3 67) 5x - 1 - x - 1 > 2x - 4 68) 2 2 4 - x + 1- x < 2 69) ≤ 4 2 4 2 2 x +x -1 + x -x +1 2x 70) x+3 - x-1< x-2 71) x+1 - x-1 x≤ 72) 5x+1 - 4x-1 3 x≤ 73) x+1 > 3- x+4 74) x+2 - 3-x< 5-2x 75) 2 2 2 x +x+1+ x - x+1 2x +6x+2≥ 76) 6x + 1 - 2x + 3 < 8x - 4x + 2 77) x + x + 9 x + 1 + x + 4≥ 78) 3 3 12 - x + 14 + x 2≥ 79) 3 3 4 - x + x + 8 2≥ 80) 2 x 1 - x < 0 81) 2 2 9x - 4 0 5x - 1 ≤ 82) ( ) 2 2x - 5 2x - 5x + 2 0≤ 83) 2 2 (x - 4x + 3) x - 4 > 0 84) 2 (x-1) x(x + 2) 0 (x-2) ≥ 85) 2 2 (x - 3x) 2x - 3x - 2 0≥ 86) 2 2 ( 2) x + 4 x - 4x − ≤ 87) 2 2 3(4x -9) 2x +3 3x - 3 ≤ 88) 2 2 (x - 3) x + 4 x -9≤ 89) 2 2 9x - 4 3x+2 5x - 1 ≤ 90) 2 2 x(x - 4) 4x - x 4 - (2 - x)≥ 91) 2 x - 3x - 2 1 - x 3x - 2 ≥ 92) 2 2 2 2 x x - x - 4+ 4 -x 2 - 4 - x ≤ 93) x+3 4x+1 - 3x-2 5 ≤ 94) ≤ 2 2 2 2 x 3x - 2x +1 - 25 - x 5 + 25 - x 95) 2 2 40 x + x +16 x +16 ≤ 96) 2 2 3x +5x+7 - 3x +5x+2 >1 97) 2 2 4x < 2x + 9 (1 - 1 + 2x ) 98) 2x > 2x + 2 2x + 1 - 1 99) 2 2 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x) 100) 2 2 2x x + 21 (3 - 9 + 2x ) ≤ 101) 2 2 x > x - 4 (1 + 1 + x ) 102) 2 2 9(x + 1) (3x + 7)(1 - 3x + 4)≤ 103) (x-1) 2x - 1 3(x-1) 104) 2x > 2x + 2 2x + 1 - 1 105) 2 2 x > x - 4 (1 + 1 + x ) 106) 2 2 4x < 2x + 9 (1 - 1 + 2x ) 107) 2 2 2x x + 21 (3 - 9 + 2x ) 108) 2 2 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x) 109) 2 2 x + 4x (x + 4) x - 2x + 4 110) 2 2 9(x + 1) (3x + 7)(1 - 3x + 4) ph ơng pháp đặt ẩn phụ: Bài1: Giải các phơng trình : 2 2 1) 3x 5 8- 3x 5 1 1x x+ + + + = 2 2 2) x 9- x 7 2+ = 21 x 21 21 3) x 21 x 21 x x + + = + 2 2 2 4) 3x 6 16 2 2 x 2 4 x x x x+ + + + = + + 5) ( ) (x 5)(x-2) 3 x x 3 0+ + + > 6) 2 (x 1)(x 4) 5 x 5 28x+ + < + + 7) 2 2 3x 5 7- 3x 5 2 1x x+ + + + 8) 2 (x 4)(x 1)-3 x 5 2 6 x+ + + + = 9) ( ) ( ) 2 4 4 x 2 x x 2x 8 + 10) 2 2 2x x 5x 6 10x 15+ > + 11) 2 2 2x 4x 3 3 2x x 1+ + > 12) 2 6 (x - 2)(x - 32) x - 34x+48 13) 2 x(x + 3) 6 - x - 3x 14) 2 (x +4)(x +1) - 3 x +5x+2<6 15) 2 2 x - 4x - 6 2x - 8x+12 16) 2 2x(x-1) +1 > x - x+1 17) 2 (x +1)(x +4) < 5 x +5x+28 18) 2 2 x + 2x + 5 4 2x + 4x+3 19) 2 2 2x + x -5x -6 >10x+15 20) 4x x-1 3 - > x-1 4x 2 21) x x+1 - 2 >3 x+1 x 22) 4 6x 12x 12x - - 2. 0 x-2 x-2 x-2 23) 3 6 x-2 x-2 x-2 +2. + -4 0 x+1 x+1 x+1 24) 5 1 5 x + < 2x+ +4 2x 2 x 25) 2 1 4 x + < 2x+ +2 2x x 26) 3 1 3 x + < 2x+ -7 2x 2 x 27) 3 x > 1 + x-1 28) 3 2 (x + 1) + (x + 1) + 3x x+1 > 0 29) x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x 30) 2 2 x + 1- x x. 1- x 31) x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3) 32) 2 x 35 x+ > 12 x -1 33) 2 7x+7 + 7x-6 + 2 49x +7x- 42 <181-14x 34) 2 2x x+ >3 5 x -4 35) 2 2x + x + x + 7 + 2 x + 7x 35 36) 2 2 1 3x +1> 1-x 1-x 37) 2 2 2 x - 4x + 6 + x - 4x + 8 2x - 8x + 32 38) 2 2 2 2 2 5a 2(x+ x +a ) x +a 39) 2 2 x -1 2x x +2x 40) 2 2 x -1 2x x -2x 41) 2 x-1 x( x-1 - x) + x - x 42) 2 2 1 3x + 1 > 1 - x 1 - x 43) 3 3 (4x - 1) x +1 2x + 2x + 1≤ 44) 2 2x +12x +6 - 2x -1 > x +2 45) x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x 46) 2 2x - 6x + 8 - x x - 2≤ 47) x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3) 48) 3 2 2 x - 2x + x x x + x - 2x≥ 49) 2 7x+7 + 7x-6 +2 49x +7x-42 <181-14x 50) ≤ 2 2x -10x+16 - x-1 x-3 51) ≥ 4 2 3x -2+ x+2 3 (3x -2)(x+2) 52) 2 1 x+1 (x+1) x- + < 2x-1+ 2 4 8 53) 2 2 x + 1- x x. 1- x≤ 54) 2 1 1 2+ x 1- x ≥ 55) 2 x 3 5 x + 2 x - 1 ≥ 56) 2 5 5 (1 - x ) + 1x ≤ 57) 2 2x x + > 3 5 x - 4 58) 2 2 2 2 2 5a 2(x + x + a ) (a 0) x + a ≤ ≠ Ph ¬ng ph¸p hµm sè: 1) x+1 + 2x+3 > 5 2) x+9 + 2x+4 > 5 3) 2x+1 > 7 - x 4) 3 1 - x < x + 5 5) 2 3 x + 1 1 - 2x + x - x≤ 6) 2 2 x - 2x + 3 - x - 6x + 11 > 3 - x - x - 1 7) 2 x + x - 1 1≥ 8) 2 x - 1 + x - 1 (x + 1)(3 - x)≥ 9) 2 2 2 2 3x - 7x + 3 + x - 3x + 4 > x - 2 + 3x - 5x - 1 Ph ¬ng ph¸p ®¸nh gi¸: (Đánh giá bằng BĐT): 1) 2 2 x + x - 1 + x - x +1 x+1≤ 2) 2 x 1 + x + 1 - x 2 + 4 ≤ 3 3) ≤ 2 2 x - x -1+ x + x -1 2 4) 1 + x - 1 - x x≤ 5) 2 2 2x + 4 + 2 2 - x 2 6≥ 6) 2 2x - 10x + 16 - x - 1 x - 3≤ 7) 2 4 2 2 x - x + x + 1 - x 1 + 2≥ 8) x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1 2≤ 9) 2 2 4 3 2 (2x - 3x + 1) - 4x - 20x + 25x < 2x + 1 10) 3 2 3 x - 2 2 - x≤ 11) x x 2 - > 1 - x + x 1 - x - x x (Đánh giá bằng đạo hàm): 1) ≤ 5 5 (1 -x) + (1 +x) 4 2 2) 2 x 1 + x + 1 - x 2 - 4 ≤ 3) 3 2002 3x +1 + 2x +4 < 3 - x 189 4) 3 2 2x + 3x + 6x + 16 > 2 3 + 4 - x 5) 2 2 3 23 x + (1 - x ) 27 ≥