DEHDG KSCL LOP 10 THPT TRIEU SON 3 THANH HOA 2018 kho tai lieu THCS THPT

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phâ

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

KHẢO SÁT KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA

(Lần thứ 1) NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 134

Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Lớp:

Câu 1. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề  x ,x2  x 5 0

A  x ,x2  x 5 0 B  x ,x2  x 5 0

C  x ,x2  x 5 0 D  x ,x2  x 5 0

Lời giải Chọn D.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ym 2x2m đồng biến trên 

Lời giải Chọn B.

Hàm số đồng biến trên  khi m 2 0  m2

Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxy , cho u2 i j và v i x j    Tìm x sao cho u và v cùng phương

2

x  B 1

4

Lời giải Chọn A.

Ta có u 2; 1 



1; 

v x

u và v cùng phương 1 1

x x

Câu 4. Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào ?

A.   ; 25; B   ; 2  5;

C.   ; 25; D   ; 2  5;

Theo định nghĩa SGK

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy , cho a  2; 5, b  3; 7  Tính góc giữa hai vectơ a và b

Lời giải Chọn C.

Trang 2

 

 2

cos ,

2

 

a b,  135

    

Câu 6. Tìm Parabol  P y ax:  23x 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x 3

A y x 23x 2 B 1 2

2 2

2

y x  x

Phương trình trục đối xứng của parabol  P là 3 3

2

x a

1 2

a

  nên   1 2

2

Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A3;5, B1; 2, C5; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC

A G 2;3. B G3;3. C G4;0. D G  3; 4 .

Ta có

3 1 5

3 3

5 2 2

3 3

G

x y

 







 



3;3

G

A Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.

C Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Lời giải.

Chọn C.

Theo Lý thuyết

x y







A x y ,  2;1 B  ,  10 1;

7 7

x y  

  C  ,  10 1;

7 7

x y   

  D x y   ,   2; 1

Lời giải.

Chọn D.

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình x1 x 2 x 3 là:

Lời giải.

Chọn D.

Trang 3

Tập xác định

Câu 11. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?

A  a 2 a B aa C  a 2 a D a b  a b  

Theo lý thuyết

Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình

1







mx y m

x my có nghiệm duy nhất ?

A m1 B m1 C m1 D m1

1



m

Phương trình có nghiệm duy nhất khi D 0 m21 0  m1

Câu 13. Cho hàm số y ax 2bx c a  0 Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

2

b x a

B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

b a

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

2

b a

  

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là ax2bx c 0  1

Xét  b2 4ac

 Nếu  0 thì  1 có 2 nghiệm phân biệt   P và Ox có 2 giao điểm

 Nếu  0 thì  1 có 1 nghiệm hay vô nghiệm   P và Ox có 1 giao điểm hay không có giao điểm

Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho a  3; 4 , b    1; 2 Tìm tọa độ của a b 

A.a b  4; 6  B.a b  2; 2  C.a b    4;6 D.a b    3; 8 

Ta có: a b  2; 2 

Câu 15. Hàm số y2x1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau ?

Trang 4

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

x

y

O

1



y

O

1



y

O

1



y

O

1

 1

Đồ thị hàm số y2x1 qua hai điểm 0; 1  và 1;0

2

   chọn D

Câu 16. Cho tam giác ABC khẳng định nào sau đây đúng?

A AB AC BC  

  

D AA BB  AB

Lời giải Chọn B

Theo quy tắc ba điểm ta có AB CA CA AB CB   

Câu 17. Đồ thị hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

1

x y

O

A y x 2 3x1 B y2x2 3x1 C y x23x1 D y2x2 3x1

Do parabol có bề lõm quay lên trên nên a  vì vậy C, D sai0

Mặt khác parabol cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1 nên B đúng

Câu 18. Phương trình ax2bx c 0 a0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

0

P

 







0

S

 







0

P

 







0

S

 







Câu 19. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính AB AC.

 

2

AB AC a

 

2

 

2

 

D  AB AC a  2

Trang 5

A

2

AB ACAB AC AB AC a a   a

Câu 20. Cho A    ;5, B 0; Tìm A B

A AB0;5 B A B 0;5 C A B 0;5 D A B     ; 

x

A D \ 0  B D \1;0 C D    1;   \ 0 D D     1; 

Hàm số xác định khi và chỉ khi 0 0  1;   \ 0

D

Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, cho u i  3j và v  2; 1 .Tính u v 

A. u v   1 B. u v   1 C u v   2; 3  D. u v   5 2

Ta có u i  3j u1;3

Do đó: u v   1.2 3 1   1 Chọn A

Câu 23. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 2x?

2

y x  y x song song với đường thẳng y 2x Chọn A

Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho véc tơ a  3; 4   Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trang 6

A a  5 B a  3 C a  4. D a  7.

Ta có: a3; 4    a  32  42 5 Chọn A

Câu 25. Cho phương trình x21 x–1 x10 Phương trình nào sau đây tương đương với phương

trình đã cho?

A x  2 1 0 B x   1 0 C x–1 x   1 0 D x   1 0

Ta có: x21 x–1 x1  0 x–1 x1 0 (vì x  2 1 0) Chọn C

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A2; 3 , B4;7 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A I2;10. B I6; 4. C I8; 21  D I3;2.

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

3 2

2 2

I

x

y













3; 2

I

Câu 27. Cho hàm số f x  x2 x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số f x đối xứng qua trục hoành  .

B f x là hàm số chẵn. 

C Đồ thị hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ. 

D f x là hàm số lẻ. 

Tập xác định D 

Ta có x     x

Và f x  x2 x x2 x f x 

Do đó f x là hàm số chẵn. 

Câu 28. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x2 2 x 2

A 1

2

3

Trang 7

 

6

3

x







 

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 6 2 20

Câu 29. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x|2x2 5x 3 0 .

A X  1 B 3

2

X   

2

X  

2

1

2

x







 



Suy ra 1;3

2

X  

3

  với 90  180 Tính cos 

A cos 2

3

cos

3

Mặt khác 900  1800 nên 2 2

3

   

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đồ thị hàm số 2

y x  m có điểm chung

2

m  

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 2x3 và y x 2 m

      2x22x m  3 0  1 Hai đồ thị hàm số có điểm chung khi phương trình  1 có nghiệm    0 1 2m 3 0

2

m

Câu 32. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x m  x 1

có nghiệm duy nhất?

Trang 8

2x m  x 1

 2

1 0

x

 



 

1

x





 

 Xét hàm số g x  x2 4x1 trên 1; 

Phương trình 2x m   có nghiệm duy nhất x 1 2

3

m m

 



  

Vì m nguyên không dương nên m    3; 1;0 .

Câu 33. Cho hai tập hợp A 0;5; B2 ;3a a1, với a  1 Tìm tất cả các giá trị của a để

A B 

A

5 2 1 3

a a







 



5 2 1 3

a a







  



1

2

a a

A B

a



 



 







Do đó:

1 3 5 2

a

A B

a







   

 



Kết hợp với điều kiện a  1 ta được 1 5

Câu 34. Cho hai véc tơ a và b thỏa mãn các điều kiện 1 1

2

a  b  , a 2b  15 Đặt u a b   và

v ka b k   Tìm tất cả các giá trị của k sao cho  u v  , 600.

A 4 3 5

2

 u v  , 600 cos , u v  cos 600 1

2

u v

 

   2 u v u v 

Trang 9

+) 1 1

2

a  b 

1 2

a b



 







+) a 2b  15

     a 2b2 15  a2 4 a b 4.b2 15 4 a b  1 16 15 1

2

a b

   +)u v  a b   2ka b   2ka2 b22k1 a b

2k a b 2k 1 a b

       2k 42k1 a b 

2 1

2

k

2

k 

+) u2 u2 a b  2 a2 b22 .a b  1

2

     u  6 +) v2 v2 2ka b  2 4k a22 4 ka b b   2 4k2 2k4  v  4k2 2k4

Do đó: 2 u v u v   6k 9 6 4k2 2k4

3 2

k







 



2

3

2

k







 



3 5 4 2

k

a b  , với a0;b0, đi qua điểm M  1;6 và tạo với các tia Ox Oy, một tam giác có diện tích bằng 4 Tính S a 2b

3

Gọi A d Ox A a ;0, a 0 và B d Oy B0;b, b 0  OA a ; OB b

(do d tạo với các tia Ox Oy một tam giác có diện tích bằng , 4)

Vì M1;6d nên 1 6 1



   1

OAB

S  OA OB a b

Giả thiết : 4 1 4

2

OAB

8

ab

   2

Từ  1 và  2 ta có hệ:

1 6

1

8

ab











1

1 8

b b



 



 

2

1

8



 



 

 

 

  



 

4

*

12

b







 

 



 

4 12

b





 





4

b   a2

Do đó: S a 2b 2 2.4 10

Trang 10

Câu 36. Cho biết m 0 và n 0 là các nghiệm của phương trình x2mx n  Tính tổng 0 m n

2

m n  C. m n 1.(màu vàng) D m n 1

Vì m , n lần lượt là nghiệm của phương trình x2mx n  nên theo đính lí Viet ta có0

m n n

 









1

m n m

 



 





2 1

n m





 





Do đó m n 1

Câu 37. Cho tam giác ABC có A  2;7 , B3;5 , C1; 4  Biết rằng trực tâm của tam giác ABC là

điểm H a b;

m n

  với a, b, m , n là các số nguyên dương và a

m ,

b

n là các phân số tối giản Tính

T

m n

 

9

4

7

5

Gọi H x y;  là trực tâm tam giác ABC, khi đó AH x2;y 7

, BC    2; 9,

 3; 5

BH  x y



, AC 3; 11 



AH BC

BH AC









 



 





 



235 49 269 49

x y







 

 



Do đó 72

7

Câu 38. Biết rằng hàm số y ax 2bx c a  0 đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và có đồ thị hàm số đi qua

điểm A0;6 Tính tích P abc

2

P 

CT CT

b x

a









 

4

*





 

Đồ thị đi qua điểm A0;6 c6, thay vào hệ  * ta được 4

a









1 2 2

a b







 

 



Vậy P abc 1 2 6 

2

Trang 11

Câu 39. Cho mệnh đề : 2

     , với a là số thực cho trước Tìm a để mệnh đề đúng

Cách 1 : Ta có 2

      a x22,  x  2 

Cách 2 : Bất phương trình x2 2  đúng với a 0   x   0  02 4.1a 20

2 0

a

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên giá trị nguyên của tham số m   10;10 để phương trình

m2 9x3m m  3 có nghiệm duy nhất ?

Phương trình m2 9x3m m  3 có nghiệm duy nhất  m2 9 0 3 m 10;10

     

Có 19 giá trị nguyên của m

Câu 41. Giả sử phương trình 2x2 4xm1 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x x Tìm giá trị nhỏ1, 2

nhất của biểu thức T x1 x2

A min 2

3

T  B minT  2 C minT 2 D min 2

2

T 

Phương trình có hai nghiệm   ' 4m22 0 m ,

T x x x x

    4m22 2 T2 2 T  2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m  0 Vậy minT  2

Câu 42. Cho 5 điểm phân biệt M N P Q R, , , , Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN PQ RN NP QR MPuuur uuur uuur uuur uuur uuur    

B MN PQ RN NP QR PRuuur uuur uuur uuur uuur uur    

C. MN PQ RN NP QR MRuuur uuur uuur uuur uuur uuur    

D MN PQ RN NP QR MNuuur uuur uuur uuur uuur uuur    

MN PQ RN NP QR    

uuur uuur uuur uuur uuur

MN PQ RP QRuuur uuur uur uuur   

MN PQ QR RP   

uuur uuur uuur uur

uuur uur

MN

uuur

Trang 12

Câu 43. Cho hàm số 2

( )

f x ax bx c đồ thị như hình bên dưới Hỏi với những giá trị nào của tham số

m thì phương trình f x 1m có đúng 3 nghiệm phân biệt

  1

f x  m  f x  m 1

Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  có dạng

như hình vẽ bên

x

y

y=m+1

2 -1

3

O

, và đường thẳng

1

y m 

vuông góc với trục Oy

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt m   1 3 m 2

Câu 44. Cho hình bình hành ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?.

A. GA GC GD CDuur uuur uuur uuur  

B GA GC GD BDuur uuur uuur uuur  

C. GA GC GDuur uuur uuur r  0

D GA GC GD DBuur uuur uuur uuur  

G là trọng tâm tam giác ABC  GA GB GCuur uuur uuur r   0

GA GC GDuur uuur uuur   0

GA GC GB GB GDuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur      GB GD BD 

Câu 45. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a Tính AB ACuuur uuur

A. uuur uuurAB AC a 2

2

a

uuur uuur

C. uuur uuurAB AC 2a

Trang 13

Dựng hình AB ACuuur uuur 

AD

với ABDC là hình hình vuông cạnh a

 uuur uuurAB AC 

AD 

uuur

AD  a 2

Câu 46. Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3AM  2AB

và

3DN 2DC

Tính véctơ MN theo AD , BC

N

M

D

C

B A

Câu 47. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol  P y x:  2 4x m cắt Ox tại hai

điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA3OB Tính tổng T các phần tử của S

A.T 3 B. T 15 C. 3

2

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 4x m  0 (*)

 P cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt



3





+ TH1: x A 3x B và kết hợp Viet ta được:

+ TH2: x A 3x B và kết hợp Viet ta được:

Do đó: S 3; 12   T 9

Trang 14

Câu 48. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A2; 3 , B3; 4  Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành

sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất

A. 18;0

7

M  

7

M 

 

Chu vi tam giác AMB:PAB AM MB  Do đó Pmin  MA MB min

Ta thấy: A2; 3 , B3; 4  cùng phía đối với trục hoành, gọi A2;3 là điểm đối xứng với điểm

2; 3

A  qua trục hoành

Khi đó MA MB MA  MB nên MA MB min  MA MB min  A, M , B thẳng hàng Suy ra M OxA B

    7x y 17 0 Vậy 17;0

7

M  

 

Câu 49. Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình bên dưới khẳng định nào sau đây đúng?

A. a0, b0, c0 B a0, b0, c0 C. a0, b0,c0 D a0,b0, c0

Dựa vào đồ thị ta có

0 0

2

a





Câu 50. Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 2

a

  

 với a b,  * và a

b là phân số tối

giản Tính T  a b

A.T 13 B T 17 C. T 49 D T 3

2

Trang 15

 

2

2X 3X 2m 3

Đặt f X  2X2 3 ,X X 2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì:

1 1

2 2

b

a







Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,64 MB