KTS1 c2

ChƯƠNG ĐẠI SỐ LOGIC Trạng thái logic tín hiệu số (Digital Signal): Giản đồ xung (Waveform) tớn hieọu soỏ: Hàm biến logic I Những khái niệm - Trong phạm trù logic có hai khái niệm kiện: Thực / Giả - Mọi kiện, dù phức tạp đến biểu diễn thông tin qua giá trị Thực & Giả biến -Trong mạch số, tín hiệu thờng cho hai mức điện thế, ví dụ 0V 5V Những linh kiện điện tử dùng mạch số làm việc hai trạng thái -Do để mô tả mạch số ngời ta dùng hệ nhị phân (Binary), hai trạng thái tơng ứng linh kiện điện tử mạch điện đợc mã hóa tơng ứng hc BiÕn logic : Mét sù kiƯn cã thĨ biĨu diƠn díi d¹ng mét biÕn(vÝ dơ X) Biến logic ( biến độc lập) biến nhận hai giá trị thực / giả Tổng quát : Xét tập hợp B chứa hai phần tử 1, B = { 0,1} Xi đợc gọi biến logic nh Xi  B , tøc lµ Xi chØ cã thĨ lấy giá trị Trong kỹ thuật đợc thể nhiều cách, mạch điện thờng biểu diễn qua đại lợng điện : Xi = øng víi U = 0V Trong c¸ch m· hóa mức logic có điện cao møc logic Xi = øng víi U = +5V đợc gọi logic ( +) Hàm logic : -Hàm f (Xn-1 ,Xn-2, X1 ,X0): đợc gọi lµ hµm logic nÕu nh f lµ hµm cđa mét tập biến logic thân f nhận hai giá trị 0, Hay f B Tập giá trị biến : -Mỗi biến logic có hai giá trị, tập hợp n biến logic biểu diễn tập giá trị biến N, N = 2n tổ hợp giá trị khác -Quan hệ số hàm logic (M) số biến n: M = 2N M tăng nhanh n tăng So sánh hai hàm logic: Chỉ so sánh hai hàm logic có số biến nh Y1 = Y2 Nếu giá trị chúng hoàn toàn giống với tập giá trị biến Y1 Y2 Nếu chúng khác dù tập giá trị biến Nếu chúng có giá trị nh số tập giá trị biến gọi giống phần 5.Hàm logic xác định đầy đủ không đầy đủ Một hàm logic có giá trị xác định ( 1) với N tập giá trị biến : chúng hàm logic xác định đầy đủ (hoàn toàn) Nếu hàm có giá trị xác định ( 1) số tập tập giá trị biến, có giá trị không xác định ( bất định - x) với số tập giá trị biến khác gọi xác định không đầy đủ Những tập giá trị mà hàm bất định không đợc ®Ĩ xt hiƯn thùc tÕ , hc thùc tế không xuất phải có biện pháp loại trừ (ngăn ngừa) II Các hàm logic 2.1 Định nghĩa : Các hàm logic hàm thông dụng sở dùng để xây dựng hàm phức tạp hơn: Bao gồm hàm 0, hàm hai biến ( tên thêng gäi vµ mét sè quan hƯ cđa chóng.) 2.2 Hàm không biến :(n = 0) N = 20 = 1; M = 21 = Đó hai hàm h»ng logic : f0  ; f1  Hµm mét biÕn f(x): N = 21 = 2; M = 22 = f0 (x) = hµm : f1 (x) = x f2 (x) = (phủ định x) f3 (x) = Mạch thực f2(x) = gọi mạch NOT Hàm hai biÕn f(x1 x2): N = 22 = ; M = 24 = 16 hàm theo bảng sau: Bảng quan hệ hàm hai biến 10 (A, B, C, D) = (A + D) (B + C) (C + D) = (A + D) +(B + C) + (C + D) = (A + D) +(B + C) + (C + D) A B F(A, B, C, D) C D 57 Ví dụ Cho hàm F(x, y, z)  (3,5,6,7) thực hàm cấu trúc AND-OR tồn NAND Bài giải: dùng bìa K rút gọn hàm ta hàm theo cấu trúc AND-OR F ( x, y, z )  xy  yz  xz x y F z 58 • Cấu trúc tồn NAND: lấy phủ định F hai lần biến đổi F ( x, y, z)  xy  yz  zx F ( x, y, z)  xy yz xz 59 V Thiết kế mạch logic số Bước 1: Phân tích để xác định số biến đầu vào số hàm đầu Bước 2: Lập bảng trạng thái mô tả quy luật hàm logic: Liệt kê toàn tổ hợp biến đầu vào ép kết hàm theo yêu cầu công nghệ Các Bước Bước : Vẽ mạch logic theo hàm tối giản Bước 3: chuyển kết từ bảng trạng thái sang bảng nô thực tối giản hàm bảng Các nô Bước 4: Từ hàm tối giản ta cố gắng biến đổi hàm dạng có số linh kiện (thường phần tử NAND NOR đầu vào) 60 Tối thiểu hàm logic cho sau nằng bảng Karnaugh; Vẽ sơ đồ mạch logic cho hàm tối thiểu y1 = f(A,B,C,D)=(0, 2, 3, 5, 7, 8)+ d(10,11,12,13,14,15) y2 = f(A,B,C,D) = (8, 9, 10, 12, 14, 15).D(0, 1, 2, 3, 4, 5) y2 = f(A,B,C,D) =(0, 2, 3, 5, 7, 8) D=(10,11,12,13,14,15) 61 Tối thiểu hàm logic đợc cho sau bảng Karnaugh: y1 = f(A,B,C,D) = (8, 9, 10, 12, 14, 15)+ d(0, 1, 2, 3, 4, 5) y2 = f(A,B,C,D) = (8, 9, 10, 12, 14, 15).D(0, 1, 2, 3, 4, 5) 62 Tổng hợp mạch logic tổ hợp có bảng giá trị nh bảng bên Chú ý: - Các tổ hợp tín hiệu lại không cho bảng đợc xem bất định 63 Tổng hợp mạch logic tổ hợp có bảng giá trị nh bảng bên Chú ý: Các tổ hợp tín hiệu lại không cho bảng đợc xem bất định 64 Vớ d: Hai cơng tắc điều khiển bóng đèn Hãy thiết kế mạch logic R X1 X2 ¿ +U DS  Nhận xét: DS sáng hay tắt phụ thuộc vào quy luật đóng cắt cơng tắc  DS hm Xi l bin 65 Bng trạng thái X1 X2  Bảng tr¹ng Các nơ DS D 0 1 0 1 +U R1 DS s  X X  X X X2 X1 1 0 1  Mạch điện dùng XNOR +U R1 X1 X2 X1 X2 R2 DS DS R2 66  Mạch điện dùng NAND D s  X 1.X  X 1.X  DS  X X  X1 X  X X X1 X +U R1 X1 X2 R2 DS 67  Mạch điện dùng NOR Ds  X X  X X  DS  X1.X2  X1.X2  X1  X2  X1  X2 +U R1 X1 X2 R2 DS 68 Ví dụ: Ba cơng tắc điều khiển bóng đèn Hãy thiết kế mạch logic  Bng trạng thái R X1 X2 X3 +U DS  Nhận xét: DS sáng hay tắt phụ thuộc vào quy luật đóng cắt cơng tắc  DS hàm  Xi biến X1 X2 X3 DS 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 169 DS X2X3 00 X1 01 11 10 0 1 1  Bảng tr¹ng Các nơ Ds X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 Ds X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 Ds X1 ( X2 X3 Ds X1 A X1 A = A X2 X3 X2 X3 ) X1 ( X2 X3 X2 X3 ) X1  A X2 X3 = X2  X3 70  Mạch điện dùng XOR +U R1 X3 X2 X1 R2 DS 71