TC 9

Tự chọn toán 9-2008 Phần đại số Phần 1 Tập xác định của biểu thức ( 3 tuần) A/ Ph ơng pháp giải: * áp dụng điều kiện tồn tại của căn thức A . * Biểu thức phân có nghĩa khi mẫu khác không. * Kết hợp 2 trờng hợp trên để rút ra điều kiện chung. B/ Một số dạng tổng quát cơ bản và ph ơng pháp giải. Tuần 1: (1 tiết) I- Lý thuyết: 1. y= A B có nghĩa 0; 0A B ị L 2. y= A B có nghĩa 0A , B>0 => . 3. y= A B có nghĩa B>0 => II- Bài tập: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa . 1. a. y= 1 1x x+ - - b. y= 1 1 2 4 x x+ + - 2. a. 4 5 1 . . 3 3 3 x x x y b y c y x x x - - + = = = + + - 3. a. 2 1 5 . . 1 1 3 2 x x x y b y c y x x x - + = = = - - - Tuần 2: (1 tiết) I- Lý thuyết: 4. y= A B có nghĩa 0 0 A B ỡ ù ù ị ớ ù ạ ù ợ 5. y= A A có nghĩa A>0 => 6. y= A- có nghĩa A 0 => 7. y= 2 A- có nghĩa A=0 => . II- Bài tập: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa . 1. a. 3 4 . . 3 4 x x x y b y c y x x x x - - = = + = - - - 2. a. ( ) 2 2 2 2 . 1 . 4 4y x b y x c y x x= - = - + = - + - 3. 2 2 3 2 3 2 3 . 2 1 . 1 . . 3 . 2 1 3 3 3 x x x a x b x c d x e x + + + - + - + + - Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 1 Tự chọn toán 9-2008 Tuần 3: (1 tiết) I- Lý thuyết: 8. y= C A B có nghĩa 0 0 A B ỡ ù ù ị ớ ù > ù ợ L 9. y= A a B+ có nghĩa 0B B a ỡ ù ù ù ớ ù ạ - ù ù ợ => 10. y= A B có nghĩa 0 0 0 0 0 A B A B A B ộ ỡ ù ù ờ ị ớ ờ ù > ờ ù ợ ờ ị ờ ỡ Ê ù ờ ù ị ớ ờ ù < ờ ù ợ ở L L II- Bài tập: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa . 1. a. 2 2 3 2 3 2 3 2 1 . 1 . . 3 . 2 1 3 3 3 x x x x b x c d x e x + + + - + - + + - 2. 2 2 5 1 3 5 . 1 3 1 . . . . 4 1 1 x x a x x b c d e x x x + + + + + + + 3 . ( ) 2 2 2 . 1 . 2 . 4m x n x p x- - - - - q. 2 2 2 1 x x x + + - . *************************************************************** Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 2 Tự chọn toán 9-2008 Phần 2: Rút gọn một biểu thức. I-Một số hằng đẳng thức.( 3 tuần: Từ tuần 4 đến tuần 6 ) Hoàn thành các hằng đẳng thức sau: (GV hớng dẫn HS phân tích để tìm ra HĐT) 1. 3 2 2 = 2. 4 2 3 = 3. 5 2 6 = . 4. 6 2 8 6 4 2 = = . 5. 6 2 5 = . 6. 7 2 10 = . 7. 7 2 12 7 4 3= = 8. 7 2 6 = 9. 8 2 12 =8 4 3 = 10. 8 2 15 = 11. 8 2 7 = . 12. 9 2 8 = L 13. 9 2 14 = L 14. 9 2 18 9 6 2= = L 15. 9 2 20 9 4 5= = L 16. 10 2 9 = 17. 10 2 21 = 18. 10 2 24 10 4 6= = 19. 11 2 10 = . 20. 11 2 18 11 6 2= = 21. 11 2 24 11 4 6= = 22. 11 2 28 11 4 7= = 23. 11 2 30 = 24. 12 2 11 = 25. 12 2 20 12 4 5= = 26. 12 2 27 12 6 3= = 27. 12 2 32 12 8 2= = 28. 12 2 35 = 29. 13 2 12 13 4 3= = 30. 13 2 22 = 31. 13 2 30 = 32. 13 2 40 13 4 10= = 33. 13 2 42 = 34. 14 2 13 = 35. 14 2 24 14 4 6= = 36. 14 2 33 = 37. 14 2 40 14 4 10= = 38. 14 2 45 14 6 5= = 39. 14 2 48 14 8 3= = 40. 15 2 14 = 41. 15 2 26 = 42. 15 2 44 15 8 11= = 43. 15 2 50 15 10 2= = 44. 15 2 54 15 6 6= = 45. 15 2 56 = 46. 17 2 30 = 47. 17 2 42 = 48. 17 2 52 17 4 13= = 49. 17 2 60 17 4 15= = 50. 17 2 66 = 51. 17 2 70 = 52. 17 2 72 17 12 2= = L 53. 18 2 17 = 54. 18 2 32 18 8 2= = L 55. 18 2 45 18 6 5= = . 56. 18 2 56 18 4 14= = 57. 18 2 65 = . 58. 18 2 72 18 12 2= = 59. 18 2 77 = . 60. 18 2 80 18 8 5= = 61. 19 2 18 19 6 2= = L 62. 19 2 34 = 63. 19 2 48 19 8 3= = 64. 19 2 60 19 4 15= = . 65. 19 2 70 = 66. 19 2 78 = . 67. 19 2 84 19 4 21= = 68. 19 2 88 19 4 22= = Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 3 Tự chọn toán 9-2008 Tuần 7: (1 tit) II--Biểu thức số: A/ Lí thuyết: Ph ơng pháp giải: Ta cần thực hiện theo các bớc sau. - Quy đồng mẫu số chung ( nếu có). - Đa thừa số ra ngoài dấu căn, sử dụng hằng đẳng thức. - Trục căn thức ở mẫu ( nếu có). - Thực hiện các phép tính : Luỹ thừa, khai căn, nhân, chia, - Cộng trừ các số hạng đồng dạng . B/ Bài tập: Rút gọn các biểu thức sau. 1. a. 75 48 300+ b. 98 72 0,5 8 + c. 9a 16a 49a + với a0. d. 16b 2 40b 3 90b+ với b0 e. ( ) 2 3 5 3 60+ f. 2 8 3 2 5 3 3 20 3 2. a. ( ) 28 12 7 7 2 21 + b. ( ) 5 2 2 5 5 250+ c. 2 2 3 1 3 1 + d. 2 40 12 2 75 3 5 48 e. ( ) 99 18 11 11 3 22 + Tuần 8: (1 tit) 3. a. 5 3 2 b. 26 5 2 3 c. 2 10 5 4 10 d. 9 2 3 3 6 2 2 e. 5 5 5 5 5 5 5 5 + + + . 4. a ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 3 2 5 b. ( ) 15 200 3 450 2 50 : 10 + c. 15 6 6 33 12 6 + d. ( ) 2 2 3 4 2 3 + e. ( ) ( ) 2 2 4 4 8 2 5 2 5 + Tuần 9: (1 tit) 5 a. ( ) ( ) 2 2 1 1 2 3 2 3 . 1 2 1 2 . 4 3 2 4 3 2 2 3 2 3 b c + - - - - + + - + - + 6. a. 3 50 2 12 18 75 8- - - - b. 13 30 2 9 4 2+ + + 7. a. 15 6 6 33 12 6- + - b. 2 2 2 2 117 108 313 312- + - c. 1 1 . 2. 125. 8 5 d. 2 2 2 2 13 12 17 8- - - Tuần 10: (1 tit) 8. a. 2 1. 2 1- + b. ( ) 2 2 3 . 11 6 2- + c. 4 5 3 5 48 10 7 4 3+ + - + 9. a. ( ) 2 1 3 3 . 3 3 - - b. 1 6 3 3 5 2 8 .2 6 2 ổ ử ữ ỗ - + - ữ ỗ ữ ố ứ Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 4 Tự chọn toán 9-2008 10. a. 15 6 35 14 - - b. 10 15 8 12 - - c. 2 15 2 10 6 3 2 5 2 10 3 6 - + - - - + Tuần 11: (1 tit) 11. a. ( ) 5 3 3 5 : 15+ b. ( ) 2 3 3 : 5 3- c. ( ) 2 18 3 8 6 : 2- + 12. a. ( ) ( ) 1 3 5 . 1 3 5+ + + - b. ( ) ( ) 5 2 3 5 2 3- + c. ( ) ( ) 3 2 1 3 1- + - 13. a. ( ) 2 27 1 3 : 3 15- b. 1 1 3 2 4 1 4,5 50 : . 2 2 2 5 5 8 ổ ử ữ ỗ ữ - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Tuần 12: (1 tit) 14. a. ( ) 1 2 15 2 6 5 2 6 5 2 6 ổ ử ữ ỗ + + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ - + b. ( ) 2 1 1993 . 1994 2 1993- + 15. a. ( ) 2 2 3 2 3- - + b. 8 60 45 12+ + - 16. a. ( ) 2 2 3 4 2 3- + - b. 1 175 2 2 8 7 + - + e. 4 15 4 15 2 3 5 2+ + - - - = Tuần 13: (1 tit) Chứng minh các đẳng thức sau: 17. a. 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 + - - = - + b. ( ) 2 2 2 3 4 2 1 1 1 a a a a - - = - + + c. 5 3 5 3 8 5 3 5 3 + - + = - + d. ( ) 7 48 3 27 2 12 : 3 33+ - = 18. a. 5 9 29 6 20 1- - + = b. 2 3 5 13 48+ - + c. ( ) ( ) 4 15 10 6 4 15 2+ - - = d. 17 4 9 4 5 5 2- + = - Tuần 14: (1 tit) 19. a. Chứng minh số n= ( ) 2 3 1 . 2 3+ - là số hữu tỉ. b. 8 2 15 8 2 15 2 3- - + = - c. 4 7 4 7 2+ - - = d. 4 10 2 5 4 10 2 5 5 1+ + + - + = + 20. Chứng minh các số sau là các số nguyên. a. 5 3 29 12 5- - - b. ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 9 3 11 2 + - - - ( thi năm 07 08) So sánh. 21. a. 1 5 3- và 20 12 10 + b. 3 11 và 2 23 c. 5 2 4 và 2 7 3 Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 5 Tự chọn toán 9-2008 d. 1 8 4 và 2 2 3 e. 5 1 2 6 và 1 6 35 g. 1 18 6 và 1 2 2 Tuần 15: (1 tit) Phần 3: Hàm số và đồ thị Dạng toán 1: Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) bất kì ( bậc nhất hoặc bậc hai) và một điểm A(x A ;y A ). Hỏi điểm A có thuộc đồ thị (C) hay không ( hoặc (C) có đi qua điểm A hay không) 1. Cách giải : (áp dụng: Nếu y=f(x A )= = t =y A =>A ẻ (C) ) *) Tính y=f(x A ) sau đó so sánh với y A có hai trờng hợp xẩy ra. +) Nếu y=f(x A )= = t=y A thì điểm A thuộc đồ thị hàm số. +) Nếu y=f(x A )= = t ạ y A thì điểm A không thuộc đồ thị hàm số. 2. Ví dụ: Cho hàm số y=-3x+4 (d) và điểm A(1;-1) và B(3;-5) điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên. Giải: Xét điểm A(1;-1) : Thay x A = 1 vào hàm số ta đợc y=-3.1+4 = 1 y A =-1 => A (d) Xét điểm B(3;-5): Thay x B = 3 vào hàm số ta đợc y= -3.3+4=-5 = y B => B (d) Bài tập: 1. Cho hàm số y=3x- 4 (d) và các điểm A(1;-1); B(3; 5); C(0;4); D(1;-1); E(-2;-10) a. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên. b. Vẽ đồ thị hàm số trên. 2. Cho hàm số y= -2x- 5 có đồ thị là đờng thẳng(d). Hãy xét xem (d) đi qua điểm nào trong các điểm sau a. A(1;-7); B(3; 5); C(0;5); D(-2;-9); E(-2;-1). b. Vẽ đồ thị hàm số trên. 3. Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ: y = 2x+2; y = -3x; y = x-5; y = 4-2x Tuần 16: (1 tit) Dạng toán 2: Sự tơng giao của hai đờng thẳng y=ax+b (d) và y=ax+b (d) I- Tìm toạ độ giao điểm của hai đ ờng thẳng. 1. phơng pháp đại số: Cách giải : * Hoành độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của phơng trình : ' 'ax b a x b+ = + * Giải phơng trình tìm nghiệm x= chính là hoành độ giao điểm của hai đờng thẳng, sau đó thay vào (d) hoặc (d) để tìm y= :suy ra cặp số (x;y) là toạ độ giao điểm của (d) và (d) 2. Phơng pháp đồ thị: Cách giải : + Vẽ hai đờng thẳng trên hệ trục toạ độ. + Tìm giao điểm A của hai đờng thẳng, từ giao điểm đó kẻ các đờng vuông góc xuống trục Ox ta đợc x A , vuông góc với Oy ta đợc y A . Từ đó ta có điểm A(x A ; y A ) Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 6 Tự chọn toán 9-2008 3. Ví dụ : Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm y = 2x-5 (d) và y = -3x+2 (d') Giải : +(Phơng pháp đại số.) Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của hệ phơng trình 2 5 5 15 0 3 3 10 2 5 1 y x x x y x y x y ỡ ỡ ỡ= - - = = ù ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù ù = - + = - = ù ù ù ợ ợ ợ Vậy toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là (3;2) Bài tập: 1. Cho 4 hàm số : y = -2x+2 (1) ; y = 3x (2) ; y = -2x-5 (3) ; y = 2+3x (4) a. Vẽ đồ thị của chúng trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Tìm toạ độ giao điểm của (1) và (3); (1) và (4).; (3) và (4).; (2) và (3). Tuần 17: (1 tit) II- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng : Dạng toán : xác định giá trị của tham số để hai đờng thẳng song song , cắt nhau , trùng nhau. 1. Lí thuyết áp dụng: * / (d) cắt (d ) <=> a ạ a . * / (d) // (d ) <=> a = a , b ạ b * / (d) (d ) <=> a = a , b= b * / (d) ^ (d ) <=> a .a =-1. 2. Ví dụ: Cho đờng thẳng y=(m-2)x+3 (d) và y=2x-n (d') . Tìm giá trị của m và n để hai đờng thẳng trên song song, cắt nhau, trùng nhau. Giải: + Để (d) // (d') thì { { 2 2 4 3 3 m m n n = = + Để (d) (d') thì { { 2 2 4 3 3 m m n n = = = = + Để (d) cắt (d') thì m-22 m 4 và n tuỳ ý. Bài tập: 1. Cho 4 hàm số : y = -x+2 (1) ; y = 3x (2) ; y = -x-5 (3) ; y = 5+3x (4) a. Xác định vị trí tơng đối của các đờng thẳng trên. b. Minh hoạ bằng đồ thị vị trí tơng đối của các đờng thẳng trên. 2. Cho hai đờng thẳng y=(m+2)x+2 (d) và y=3x-n (d') . a. Tìm giá trị của m và n để hai đờng thẳng trên song song, cắt nhau, trùng nhau. b. Vẽ đồ thị của hai hàm số vừa tìm đợc. Hết học kì 1 Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 7 Tự chọn toán 9-2008 Tuần 18: (1 tit) Dạng toán 3: Sự tơng giao của đờng thẳng y=bx+c (d) và đờng cong y=ax 2 (P). I. Tìm toạ độ giao điểm của đ ờng thẳng và đ ờng cong. 1. phơng pháp đại số: a. Cách giải: Bớc1. Lập phơng trình hoành độ ax 2 -bx-c=0. (1) Bớc2. Giải phơng trình hoành độ.( có 3 khả năng xẩy ra) a. Nếu phơng trình vô nghiệm thì hai đồ thị không cắt nhau. b. Nếu phơng trình có 1 nghiệm thì thay giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm giá trị của y từ đó ta có toạ độ giao điểm. c. Nếu phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thì thay 2 giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm 2 giá trị tơng ứng của y từ đó ta có toạ độ 2 giao điểm (x 1 ;y 1 ) và (x 2 ;y 2 ). a. Cách giải: Bớc1. Lập phơng trình hoành độ ax 2 -bx-c=0. (1) Bớc2. Giải phơng trình hoành độ.( có 3 khả năng xẩy ra) d. Nếu phơng trình vô nghiệm thì hai đồ thị không cắt nhau. e. Nếu phơng trình có 1 nghiệm thì thay giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm giá trị của y từ đó ta có toạ độ giao điểm. f. Nếu phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thì thay 2 giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm 2 giá trị tơng ứng của y từ đó ta có toạ độ 2 giao điểm (x 1 ;y 1 ) và (x 2 ;y 2 ). b. Ví dụ: Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=-3x+5 (D)và đờng cong (P)y=2x 2 . Giải: + Lập phơng trình hoành độ. 2x 2 =-3x+5=0 2x 2 +3x-5=0 + Giải phơng trình 2x 2 +3x-5=0. xét a+b+c=2+3-5=0 x 1 =1; x 2 =-5/2 + Với x 1 =1=> y 1 =2 vậy ta có A(1;2) Với x 2 =-5/2=> y 2 =25/2 vậy ta có B 5 25 ( ; ) 2 2 2. Phơng pháp đồ thị: (Tơng tự dạng toán 2) II. Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng cong: 1. Lí thuyết áp dụng: * Nếu phơng trình (1) vô nghiệm => (d) không cắt (P). ( và ngợc lại) * Nếu phơng trình (1) có 1 nghiệm => (d) cắt (P) tại 1 điểm (hoặc có thể tiếp xúc với (P)) ( và ngợc lại) * Nếu phơng trình (1) có 2 nghiệm => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. ( và ngợc lại) Chú ý: Cách giải tơng tự dạng toán tìm toạ độ giao điểm nhng chỉ cần tính đến V là suy ra đợc vị trí tơng đối của chúng. 2. Ví dụ: Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 8 Tự chọn toán 9-2008 a. Chứng minh rằng đờng thẳng y= 2x+3 (d) luôn cắt đờng cong (P) y=x 2 tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm đó. Giải: + Lập phơng trình hoành độ : 2x+3=x 2 x 2 -2x-3=0 (*). + Tính '= =4>0 vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Suy ra (d) cắt (P) tại hai điểm p/b. + Tìm toạ độ giao điểm : (làm tơng tự dạng toán phần I, giải phơng trình (*)) b. Xác định giá trị của m để đờng thẳng y=(2m-1)x-m (d) và đờng cong (P) y=mx 2 không cắt nhau, cắt nhau tại 1 điểm, cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Giải: * Lập phơng trình hoành độ : (2m-1)x-m=mx 2 mx 2 -(2m-1)x+m =0 (*). Tính = (2m-1) 2 - 4.1.m .m= 4m 2 -4m+1-4m 2 =1-4m + Để (d) và (P) không cắt nhau thì phơng trình (*) vô nghiệm tức là <0 1-4m <0 m>1/4 + Để (d) và (P) cắt nhau tại 1 điểm thì p/ trình (*) có1 nghiệm tức là =0 1-4m=0 m=1/4 + Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm thì p/ trình (*)có 2 nghiệm tức là >0 1-4m >0 m<1/4 Dạng toán 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d) khi biết: 1. (d) đi qua điểm A(x A ;y A ) và có hệ số góc là k ( cho trớc). a. Cách giải : Bớc 1. Gọi phơng trình tổng quát của đờng thẳng là y=ax+b (a0). Bớc 2. Theo giả thiết ta có a=k => y= kx+b. Bớc 3. Xác định b: Vì (d) đi qua A nên ta có y A =kx A +b =>b= y A - kx A = Thay a; b vào phơng trình tổng quát ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm. b. Ví dụ: Lập phơng trình đờng thẳng (d) biết (d) đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc là -2 Giải: + Gọi phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) là y=ax+b (a0) + Theo giả thiết bài toán ta có a=-2 khi đó ta có hàm số: y=-2x+b + Mặt khác do (d) đi qua điểm M(2;-1) nên ta có : -1= -2.2+b b = 3 Vậy đờng thẳng (d) cần tìm là : y = -2x+3 2. (d) đi qua 2 điểm A(x A ;y A ) , điểm B(x B ;y B ) a. Cách giải: Bớc 1: Gọi phơng trình tổng quát của đờng thẳng là y=ax+b (a0) Bớc 2: Vì (d) đi qua 2 điểm A, B nên ta có hpt A A B B ax b y ax b y ỡ + = ù ù ớ ù + = ù ợ . Bớc 3: Giải HPT tìm đợc a,b thay vào PT tổng quát đờng thẳng ta đợc PT (d) cần tìm. b. Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết nó đi qua 2 điểm M(2;1) và N(-1;4). Giải: + Gọi pt tổng quát của đờng thẳng là y = ax+b (a0) . + Vì đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm M(2;1) và N(-1;4) nên ta có { { 1 2. 1 4 1. 3 = + = + = = + = + = M M N N y ax b a b a y ax b a b b + Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y=-x+3 Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 9 Tự chọn toán 9-2008 3. (d) có hệ số góc là k và tiếp xúc (hoặc cắt (P) tại một điểm) với đờng cong Parabol (P) y=cx 2 (c0). a. Cách giải: Bớc1: Gọi phơng trình tổng quát của đờng thẳng là y=ax+b. Bớc2: Theo giả thiết ta có a=k => y= kx+b. Bớc3: Lập phơng trình hoành độ cx 2 =kx+b <=> cx 2 -kx-b=0 và tính V . Bớc4: Vì (d) tiếp xúc với (P) nên V =0 => b= . Thay a; b vào phơng trình tổng quát ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm. b. Ví dụ: Viết p/trình đờng thẳng (d) biết nó có hệ số góc là -2 và cắt (P) y= -3 x 2 tại 1 điểm: Giải: + Gọi p/t tổng quát của đờng thẳng là y = ax+b (a0) . + Theo giả thiết bài toán ta có a=-2 khi đó ta có hàm số: y=-2x+b + Ta có phơng trình hoành độ : -3 x 2 =-2x+b 3 x 2 -2x+b=0 Tính '= 1-3b + Vì (d) tiếp xúc với (P) nên V '=0 => 1-3b = 0 -> b=1/3 + Phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y=-2x+1/3 4. (d) đi qua điểm A(x A ;y A ) và tiếp xúc ( hay cắt tại 1 điểm) với đờng cong (P) y=cx 2 (c0). a. Cách giải: Bớc1: Gọi phơng trình tổng quát của đờng thẳng là y=ax+b (a0). Bớc2:Vì (d) đi qua A nên ta có y A =ax A +b =>ta có PT có 2 ẩn a và b(*) Bớc3: Lập phơng trình hoành độ cx 2 =ax+b <=> cx 2 -ax-b=0 và tính V . Bớc4: Vì (d) tiếp xúc với (P) nên V =0 => ta có PT có 2 ẩn a và b (**) Bớc5: Từ (*) và (**) ta có hệ hai PT 2 ẩn a và b , giải hệ này ta tìm đợc a và b. Thay a; b vào phơng trình tổng quát ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm. b. Ví dụ: Viết p/trình đờng thẳng (d) biết nó đi qua điểm A(-2;-4) và cắt (P) y= - x 2 tại 1 điểm (hoặc tiếp xúc với (P)): Giải: + Gọi p/t tổng quát của đờng thẳng là y = ax+b (a0) . + Vì (d) đi qua A(-2;-4) nên ta có y A =ax A +b <=> -4=-2a+b.(*) + Ta có phơng trình hoành độ : - x 2 =ax+b x 2 +ax+b=0 Tính = a 2 -4b + Vì (d) tiếp xúc với (P) nên V =0 => a 2 -4b = 0 (**) + Từ (*) và (**) ta có hệ pt : { ( ) ( ) 2 2 -2a+b=-4 * -4=-2a+b a -4b = 0 a -4b = 0 ** (lu ý: giải hệ này bằng pp cộng hoặc thế tuỳ ý) Từ (*) ta có b= -4+2a thay vào (**) ta đợc a 2 - 4(-4+2a)=0 a 2 -8a+16=0 (a-4) 2 =0 a = 4 b= 4 + Phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y=4x+4. L u ý : + Nếu bài toán đã cho pt đờng thẳng thì không cần ''gọi pt tổng quát '' của đt nữa. + Có thể ta tìm đợc 2 giá trị của a khi đó tìm đợc 2 giá trị của b vậy sẽ ta có 2 phơng trình đờng thẳng cần tìm. Dạng toán 5: Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 10 [...]... hai đờng tròn có tiếp tuyến chung tại cùng1điểm 3 C/m hai đờng tròn có chung một điểm nằm trên đờng nối tâm Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 17 Tự chọn toán 9- 2008 II Bài tập 1 Cho VABC , Â =90 0, đờng cao AH, gọi M, N là hai điểm đối xứng của H qua AB, AC a C/m 3 điểm M, A, N thẳng hàng b C/m BC tiếp xúc với đờng tròn đờng kính MN c C/m hai đờng tròn tâm B và tâm C có bán... của nó A I Diện tích tam giác ( 3 tiết ) Phơng pháp: (Các kiến thức áp dụng) *) Các công thức tính diện tích tam giác Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang b B ha c Trang 19 C H a Tự chọn toán 9- 2008 1 1 1 1 S = a.ha = bhb = chc 2 2 2 1 2 S = ab sin a = 2 abc 3 S = ( R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác) 4R 4 S = p.r (p là nửa chu vi , r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam... chuyển trên đờng nào ? Câu 4: (1đ) Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 22 Tự chọn toán 9- 2008 Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phơng trình 2x2+2(m+1)x+m2+4m+3=0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= x1x2 - 2x1 - 2x2 Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2008-20 09 Môn: Toán - 120 phút (điểm chuẩn : 23,5 điểm ) (tỉ lệ đỗ: %) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2đ) Hãy chọn chỉ... một vòng quanh cạnh AC cố định đợc một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng: A 96 p cm2 B 100 p cm2 C 144 p cm2 D 150 p cm2 Phần II: Tự luận (8 điểm) Bài 1: 1,5 điểm Cho phơng trình bậc hai , ẩn số x: x2- 4x + m + 1 = 0 Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 23 Tự chọn toán 9- 2008 1 Giải phơng trình với m = 3 2 Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm 3 Tìm... điều 2 kiện : x1 + x 2 = 10 2 Bài 2: 1,0 điểm ỡ 3 x - 2 - y +2 =1 ù Giải hệ phơng trình : ù ớ ù x - 2 - y +2 = 3 ù ợ Bài 3: 1,5 điểm Rút gọn biểu thức 1 A = 6 + 3 3 + 6 - 3 3 2 B = ( 5 + 2 6 )( 49 - 20 6 ) 5 - 2 6 9 3 - 11 2 Bài 4: 4,0 điểm Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B Trên một nửa mặt phẳng bờ là AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với... BCK = CBF = BCH ; FAE = EAK b FK=2MP c F, M, H thẳng hàng B Chứng minh hai đờng thẳng a, b vuông góc với nhau ( 4 tiết ) Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 14 Tự chọn toán 9- 2008 I Các phơng pháp: 1 C/m cho a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông a 2 C/m a là đờng cao của một tam giác có cạnh tơng ứng là b M a / / cỹ ù ù ị a ^b 3 C/m : ý b b ^ cù ù ỵ 4 C/m cho... của tam giác (hoặc hình thang), b chứa cạnh thứ 3 của tam giác (hoặc cạnh đáy của hình thang) 5 áp dụng định lí talet đảo Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Trang 15 Tự chọn toán 9- 2008 6 Chứng minh cho a và b chứa hai cạnh đối của hình hình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông II Bài tập 1 Cho VABC các đờng cao AD, BE, CF a C/m EF//Ax với Ax là tiếp tuyến của đờng tròn... góc A c Chứng tỏ rằng các đờng đối xứng của AH, BH, CH lần lợt qua các đờng phân giác của các góc A, B, C đồng qui tại I Trang 16 Ôn thi vào lớp 10 ptth Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang Tự chọn toán 9- 2008 d Chứng tỏ I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC E Chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn ( 4 tiết ) I Phơng pháp 1 C/m đờng thẳng đó vuông góc với bán kính tại đầu mút bán kính... tuyến Ax, By Từ M trên đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 , nó cắt Ax tại C, cắt By tại D và cắt đờng thẳng AB tại E Gọi N là giao điểm của BC và AD CN CM = a C/m : Suy ra MN ^ AB NB MD ã b C/m : COD = 90 o DM CM = c C/m : DE CE G Chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc nhau ( 4 tiết ) I Phơng pháp 1 C/m khoảng cách giữa hai tâm đờng tròn bằng */ Tổng hai bán kính (tiếp xúc ngoài): d=R+r */ Hiệu hai bán kính...Tự chọn toán 9- 2008 a Tìm giá trị của tham số (thờng là tham số m) để hàm số y = ax+b nghịch bíên, đồng biến b Tìm giá trị của tham số (thờng là tham số m) để đồ thị hàm số y = ax2 nằm trên Ox hoặc nằm dới trục Ox . = 59. 18 2 77 = . 60. 18 2 80 18 8 5= = 61. 19 2 18 19 6 2= = L 62. 19 2 34 = 63. 19 2 48 19 8 3= = 64. 19 2 60 19 4 15= . = 9. 8 2 12 =8 4 3 = 10. 8 2 15 = 11. 8 2 7 = . 12. 9 2 8 = L 13. 9 2 14 = L 14. 9 2 18 9 6 2= = L 15. 9 2 20 9 4