Bài tập toán cao cấp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING BỘ MƠN TỐN THỐNG KÊ Nguyễn Trung Đơng Bài tập TỐN CAO CẤP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2019 Chương MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Bài số Thực phép tính ma trận sau : Tính 5A  3B  2C , biết :  2 1 3 2 5     A   1  , B    C     1  3 2   2        1  2    Tính AB, BA biết : A    B       3     3  2 6     Tính AB, BA biết : A   4  B     5  1 2      11    Đáp số: 1) 5A  3B  2C   11   27 15     1 8 10   15 19    2) AB   2  ; BA     10 3   22 15     5   29 56 27      3) AB   10  ; BA   17 36 19   7   14 25 11      2 1   Bài số Cho A    Tính f  A  với f  x   x – 5x   1     3 1 3    Đáp số : f  A    6 3 5   3     2   1   1   Bài số Cho ma trận : A   , B  , C    2    1   12 Có thể thành lập tích ma trận ma trận Tính AB , ABC 3 Tính  AB  , Cn với n   Tìm ma trận chuyển vị A tính ATC  1 3   1 4  , ABC   Đáp số : 1) AB, BC, CB, CA; 2) AB    ; 2 0 2 2  0  2  11 15  n  n      T T 3) (AB)   , C  4) A   1  , A C   1     10  0 1  2  5      2    Bài số Cho ma trận A   8  Tìm ma trận X cho 3A  2X  I3  2     1 9    Đáp số : X   6 4 12   3 7    Bài số Tính định thức sau : 3 1 3 0 4 1 3 4 x a y e g h 0 b z k 0 c d f u l v a b c d 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Đáp số : 1) 5 ; 2) 10 ; 3) 160 ; 4) abcd ; 5) xyzuv ; 6) 394 Bài số Chứng tỏ định thức sau không 13 ab c 1 b  c a ca x p ax  bp y q ay  bq b z  a  b 2  b  c 2  c  a 2 ab a  b bc b  c2 ca c2  a r az  br a b c b c c a a b 1 cb ba ac Hướng dẫn : 1) Lấy cột cộng cột 2; 2) Từ cột 3, ta tách làm hai ma trận có cột ; 3) Lấy cột cộng lần cột 1; 4) Lấy cột cộng cột cột a a2 Bài số Chứng minh : b b   b  a  c  a  c  b  c c2 Hướng dẫn : Biến đổi sơ cấp dùng qui tắc đường chéo Bài số Tìm x cho : 1 1 x x2 16 x3 = 27 64 Đáp số : x   x   x  Bài số Tính định thức cấp n sau:  n 1  n 1 2  n      1 2 3  2 2 2 2 n a 1  1 a  1 a       1  a a1 + 2b1 a1 + 2b2  a1 + 2bn a + 2b1 a + 2b2  a + 2bn     a n + 2b1 a n + 2b2  a n + 2bn Đáp số : 1) n! ; 2)  a  n  1 a  1 14 n 1 ; 3) ; 4) 2 1 1 1 Bài số 10 Cho hai ma trận: A   B     1 2 1    n Tính B1AB , n   suy A n  1 Đáp số : B AB  n  3n  0 n n 0    1 n   ; A   n   3n  1 1  4 Bài số 11 Cho ma trận A     M2  4 3  Chứng minh : A2  2A  I2  Suy A 1 Hướng dẫn : Tính trực tiếp ta có điều phải chứng minh suy A 1 Bài số 12 Tìm a để ma trận sau khả nghịch tính A 1 1 0 A   a  0 1    a  1   1 1  Đáp số : a  ; A 1  a   2 a  1  Bài số 13 Tìm m cho ma trận sau khả nghịch 2  1  2 m  m     m  m     1 m 1 m 1   1 m 1   m 1  Đáp số : 1) m   m  ; 2) m   m  3 Bài số 14 Tìm x cho : x x -1 x+2 0 x x2 1 = x x2 x +1 x100 Đáp số : x   x   x  1 Bài số 15 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau (nếu có ) : 15  1 1    1 1  2 1    3     2   1    0  3   1  0 1 1    1 1 1  1 1 1   1 1 1  1  4 0  1   1        Đáp số : 1) A 1   1 2  ; 2) A 1   2  1      2       3) A 1        5 1   4   5 1  6 1   ; 4) A    1 0 4  1  0   4  4   3 1    2  ; 3   2  4     1  4    4     0, 0, 0,1 Bài số 16 Cho ma trận : A =  0,1 0,3 0,   0, 0, 0,3    1 Tìm ma trận:  I  A  Đáp số:  I  A  1  2,05 0,8 0,75    0,75 1, 25   0,8 0,8    3   1  Bài số 17 Cho ma trận : A =  1 ; B =   0 2  3 4    Tìm ma trận X , cho : XA  B  11 Đáp số : X    2  Bài số 18 Giải phương trình: AX  B, Với 16  1  4    A =  3 1 ; B =  4   5 1   5      198 24  Đáp số: X   124 14   20 3    Bài số 19 Tìm A cho AB  BA, với  3 B   0  2n  m 3n  Đáp số: A   m   2n Bài số 20 Tính hạng ma trận sau :  5  1 1  5   10 1  1  2 1  1 1  1 2    1 6 9    2 10  12 2 1  1 1  5   10 1  0 1  2 0   3  4 3 5   2 4  5 12   5 Đáp số : 1) 3; 2) 2; 3) 2; 4) Bài số 21 Tùy theo m, tìm hạng ma trận sau  m 5m m     2m m 10m    m 2m 3m    3  m  1  2 1   3  4       4  5 6  m 1 1 4  10  17   3 1 1  m 1 1 1  m 1  2 1 1 Đáp số : 1) m  0, rank  0; m  0, rank  2; 2) m  0, rank  02; m  0, rank  3; 3) m  7, rank  2; m  7, rank  3; 4) m  1, rank  3; m  1, rank  17 Bài số 22* Tính A n , biết  cos x  sin x  A     sin x cos x   1  A      2 1 A    1 2  1   1     1 A     3 n n  cos nx  sin nx     1 n Đáp số : 1) A   ;  ; 2) A   n   3n  1  sin nx cos nx  n  4n n 3) A   0  n n  cos  sin  4n  3n  6  ; 4) A n   n  n   sin    a b   Bài số 23* Tìm a, b cho     b a   n    n n  cos  sin  6  2sin 1          Đáp số : a  cos   k  ; b  sin   k  2 2  24  24 Bài số 24* Cho hai ma trận  0 2 0 A   1  ; B    0 2 0 2     Chứng minh det(A n  Bn ) chia hết cho 2n 1 1 0 1 0 1 0 1 0         Hướng dẫn : A      0  ; B      0  0 1 0 1 0 1 0 1         Bài số 25* Cho A, B, C ba ma trận vuông cấp với phần tử ma trận số thực Chứng minh rằng:  AB  BA  2 C  C  AB  BA   Hướng dẫn: Đặt A, B, C tính trực tiếp ta có điều phải chứng minh 18 Chương HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài số Giải hệ phương trình tuyến tính sau quy tắc (phương pháp) Cramer  x1  x   2x1  3x 5x  2x   2x  7x  x3  7x1  2x   5x1  3x 10x  11x   x1  x  2x1  x 4x  x    16  16  3x  15  2x  5x  15  36  2x   2x  4x   3x1  2x  2x1  3x 2x  x   x3   x3  3x   11  2x1 x    3x1  2x1  x2  x2  6x  2x     5x 3x 2x 2x  x4  4x  x4  3x   1    x1 x   4x1 3x1  x2  2x  x2  2x  x3  3x  2x  3x  x4  4x  3x  4x      2x1  x  3x  3x    3x1  x  3x1  x  3x  3x  x3  3x  2x  2x  2x  x4     6 Đáp số : 1)  3, 1,  1 ; 2)  2,  1, 1 ; 3)  1,  2,  ; 4)  2,  2,  ; 4 11 37 63    5)  2, , 0,  ; 6)  5,  , ,   ; 7)  2, 0, 0,  5 4    Bài số Giải hệ phương trình tuyến tính sau phương pháp Gauss 19  2x1  x   3x1  2x 5x  4x   2x  2x  10   3x   x1  2x   2x1  x  3x  2x   x3  4x  2x   17  14  x1  2x   2x1  5x  3x  4x   x3  4x  2x    12 2x1  x  5x1  2x 3x  x   3x  6x  4x     2x1  x   3x1  2x 5x  4x   2x  4x  x3   15   x1  2x  3x1  x 5x  3x   2x  2x  4x  1   2x1  5x  3x1  7x 5x  10x   x1  x  x2    x1  x  x2  3x  2x   2x  5x  4x  7x   22   x3  x3  x4  x4  x4    10 Đáp số : 1) 1, 2,   ; 2)  2,  1,  ; 3)  2, 1, 1 ; 4)  3,  2, 1 ;  10  5) 1,  2,   ; 6)  , ,  ; 7) 11m  11, 5m  4, m, 1 ; 8)  17, 24, 33, 14   7 2 Bài số Giải hệ phương trình tuyến tính sau  x1  2x  2x1  5x 3x  2x   x3  x3  x3    20 y //  4y  sin 2x  1, y(0)  , y / (0)  x 3x Đáp số : 1) y(x)  2e  4e ; 2) y(x)  x  (x  2)e ; 4) y(x)  2x   e  x (x  2); 5) y(x)  3) y(x)  3e2x sin 5x; 11 3x x 5x e  e  e ; 8 1 6) y(x)  sin 2x  x cos 2x  4 Bài số Giải phương trình vi phân khơng sau y //  y  // / // / y //  3y /  2y  e  x sin x 10 y //  y  tan x y  2y  y   x 11 y //  4y /  12x  6x  x y  2y  y  e 1  x  12 y //  9y/  20y  x 2e4x y //  y  sin x  cos 2x // / 2y  y  y  2e 13 y //  y  2sin x  4cos x x 14 y //  y  cos x  cos 2x y //  a y  e x , a  // 15 y //  y  x cos x / y  7y  6y  sin x 16 y //  6y /  9y  xex ,    y //  6y /  9y  2x  x  Đáp số :1) y(x)  y0 (x)  y r (x)  Asin x  Bcos x  ln sin x sin x  x cos x;  1 2) y(x)  (Ax  B)e x  x  3; 3) y(x)  (Ax  B)e x  e x  x  x  ;  6 x 1 4) y(x)  A sin x  Bcos x  x cos x  cos 2x;5) y(x)  Ae  Be x  e x ; 6) y(x)  A sin ax  Bcos ax  e x ; 7) y(x)  Ae6x  Be x  sin x  cos x; 74 74 1 a 11 8) y(x)  (Ax  B)e3x  x  x  ; 9) y(x)  Ae x  Be 2x  e  x ; 27 27 sin x  10) y(x)  A sin x  Bcos x  cos x ln ; sin x  11) y(x)  A  Be 4x  x  x  x;   12) y(x)  Ae5x  Be 4x    x  x  2x  e4x ;   52 1 13) y(x)  Ae x  Be x  sin x  2cos x;14) y(x)  A sin x  Bcos x  x sin x  cos 2x; 15) y(x)  Ae x  Be x  x  sin 2x  x cos 2x; 25 10 16) Khi   3 : y(x)   Ax  B  e 3x  x 3e3x ;   x Khi   3 : y(x)   Ax  B  e3x   x  e 3 (   3) (   3)   Bài số Cho hàm số f (x) thỏa mãn f     f /  x   4x f  x   với 25 x   Tính giá trị f 1 Đáp số : 0,1 Bài số Cho hàm số f (x) thỏa mãn f     f /  x   x f  x   với x   Tính giá trị f 1 Đáp số : 2 / Bài số Tìm hàm cầu Q D cho biết hệ số co dãn cầu theo giá : E D  2 lượng cầu mức giá P  100 Đáp số : Q  400P 2 5P  2P Bài số 10 Tìm hàm cầu Q D cho biết hệ số co dãn cầu theo giá : E D   Q lượng cầu mức giá P  10 500 Đáp số : Q  650  5P  P Bài số 11 Tìm hàm cầu Q D cho biết hệ số co dãn cầu theo giá : E D  6P  4P Q lượng cầu mức giá P  10 700 Đáp số : Q  840  6P  2P Bài số 12 Cho hàm cung hàm cầu loại hàng QS (t)  2  P(t); QD (t)   4P(t)  2P / (t)  P // (t) Với giá ban đầu P(0)  P / (0)  Tìm biến động giá P(t) theo thời gian giả thiết cung cầu thỏa mãn thời điểm Đáp số : P(t)   e t  sin 2t  cos 2t  53 MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề số 01 Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình  x1 3x   4x1 3x1     2x 5x 5x 8x  4x  6x  2x  24x  3x  4x  3x  19x     0 0 1) Giải hệ phương trình tuyến tính 2) Tìm sở số chiều cho không gian nghiệm hệ phương trình  7  1    Câu (2 điểm) Cho hai ma trận: A   2  ; B   1   7   3      1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có) A  X  Y   B 2) Tìm X, Y cho   X  Y  A  B Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x 7 x   x  20 x 9 2 Câu (1 điểm) Khai triển Maclaurin hàm số tới lũy thừa bậc f x  x  3x  2  Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: dx  2x  8x  40  Câu (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)  x  3xy  y3  2018 Tính vi phân tồn phần cấp hàm số điểm (1, 1) Câu (1 điểm) Khảo sát cực trị hàm số: f  x, y   8x  2xy  3x  y  2018 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y //  5y /  6y  e2x Đề số 02 Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình 54  x1 3x   4x1 7x1  2x  5x  5x  13x  4x  6x  2x  22x  3x  4x  3x  16x     0 0 1) Giải hệ phương trình tuyến tính 2) Tìm sở số chiều cho khơng gian nghiệm hệ phương trình  7  1    Câu (2 điểm) Cho hai ma trận: A    ; B     7   3      1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có) A  X  Y   B 2) Tìm X, Y cho   X  Y  A  B Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x 0 cos 2x  cos x x2 Câu (1 điểm) Khai triển Maclaurin hàm số tới lũy thừa bậc f x  x  5x   Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: dx  2x  4x  52  Câu (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)  x  4xy  y4  2018 Tính vi phân tồn phần cấp hàm số điểm (1, 1) Câu (1 điểm) Khảo sát cực trị hàm số: f  x, y   x  2ey  e x  e 2y  2018 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y //  5y/  4y  e x Đề số 03 Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình  x1 7x   4x1 7x1  2x  10x  5x    4x 4x 2x  13x  22x    3x x4 3x     16x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính 2) Tìm sở số chiều cho khơng gian nghiệm hệ phương trình 55  7  1    Câu (2 điểm) Cho hai ma trận: A    ; B   2   6 11  3      1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có) A  X  Y   B 2) Tìm X, Y cho   X  Y  A  B 1  x 1  x  Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x 1 1  x 2 Câu (1 điểm) Khai triển Maclaurin hàm số tới lũy thừa bậc 4: f x  x  5x   Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: dx  2x  12x  36  Câu (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)  x  6xy  y  2018 Tính vi phân tồn phần cấp hàm số điểm (1, 1) Câu (1 điểm) Khảo sát cực trị hàm số: f  x, y   x  2e y  e x  e 2y  2018 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y //  3y/  2y  e2x Đề số 04 Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình  x1  7x    4x1 11x1  2x  10x  5x  18x  4x  4x  2x  20x  3x  x4  3x  13x     0 0 1) Giải hệ phương trình tuyến tính 2) Tìm sở số chiều cho không gian nghiệm hệ phương trình 1 7  1    Câu (2 điểm) Cho hai ma trận: A    ; B   2   3 20   5      1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có) 56 A  X  Y   B 2) Tìm X, Y cho   X  Y  A  B  cos 2x x 0 sin x Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim Câu (1 điểm) Khai triển Maclaurin hàm số tới lũy thừa bậc f x  x2   Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: dx  2x  8x  26  Câu (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)  x  5xy  y4  2018 Tính vi phân toàn phần cấp hàm số điểm (1, 1) Câu (1 điểm) Khảo sát cực trị hàm số: f  x, y    x  3xy  8y3  2018 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y //  4y /  e4x Đề số 05 Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình  x1  3x    4x1 11x1  2x  4x  5x  18x  4x  2x  20x  3x  x4  3x  13x     0 0 1) Giải hệ phương trình tuyến tính 2) Tìm sở số chiều cho không gian nghiệm hệ phương trình  7  1    Câu (2 điểm) Cho hai ma trận: A    ; B   2   4 13   4      1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có) A  X  Y   B 2) Tìm X, Y cho   X  Y  A  B x2 x 0  5x   x Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim Câu (1 điểm) Khai triển Maclaurin hàm số tới lũy thừa bậc 4: f  x   57 x2   dx  2x  4x  10 Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng:  Câu (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)  x  7xy  y2  2018 Tính vi phân toàn phần cấp hàm số điểm (1, 1) Câu (1 điểm) Khảo sát cực trị hàm số: f  x, y   40x 0,3 y0,4  0,03x  2y  2018 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y //  9y  e3x Đề số 06 Câu (2 điểm)  x1 3x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính :  4x1 6x1 2) Tính định thức sau : 3    2x 5x 5x  13x    4x 6x 2x  30x    3x 4x 3x     23x  1  7 1 3   Câu (2 điểm) Cho hai ma trận: A   2  ; B     5   2     1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có) A  X  Y   B 2) Tìm X, Y cho   X  Y  A  B Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x  sin  2018x  x 0 Câu (1 điểm) Khai triển Maclaurin hàm số tới lũy thừa bậc 4: f  x   x 1  Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: dx  x  2x  101  Câu (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)  ln x  y Tính vi phân tồn phần cấp hàm số điểm (1, 1) Câu (1 điểm) Tìm cực trị hàm f  x, y   2x  3y, với ràng buộc x  9y2  180 58 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y /  3x y  với y(0)  Đề số 07 Câu (2 điểm)  x1 3x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính :  4x1 5x1 2) Tính định thức sau : 3  2x  5x  5x    4x 6x 2x  9x  14x    3x 4x 3x     10x  1 7 1 0   Câu (2 điểm) Cho hai ma trận: A   2 5  ; B     5   2     1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có) A  X  Y   B 2) Tìm X, Y cho   X  Y  A  B Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x  tan  2018x  x 0 Câu (1 điểm) Khai triển Maclaurin hàm số tới lũy thừa bậc 5: f  x   ln(1  x)  Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: dx x  4x  104   xy Câu (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)  arctan   Tính vi phân tồn phần cấp xy hàm số điểm (1, 1) Câu (1 điểm) Tìm cực trị hàm f  x, y   3x  y, với ràng buộc 9x  y2  162 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y /  y tan x  với y( )  Đề số 08 Câu (2 điểm) 59  x1 3x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính :  7x1 6x1 2) Tính định thức sau : 3  2x  5x  10x  13x  4x  6x  4x  30x  3x  4x  x4  23x     0 0  7  3   Câu (2 điểm) Cho hai ma trận: A   2  ; B     3   2     1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có) A  X  Y   B 2) Tìm X, Y cho   X  Y  A  B Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim 1  x  ln x x 0 Câu (1 điểm) Khai triển Maclaurin hàm số tới lũy thừa bậc 4: f  x   arctan x  Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: dx  x  6x  109  x Câu (1 điểm) Cho hàm số: f (x, y)  arctan   Tính vi phân tồn phần cấp hàm y số điểm (1, 1) Câu (1 điểm) Tìm cực trị hàm f  x, y   x  3y, với ràng buộc x  9y  288 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y /  y  với y(1)  x2 Đề số 09 Câu (2 điểm)  x1  2x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 2x1  x 3x  2x  60  x3  4x  2x   17  m 1  1 1 2) Tìm hạng ma trận sau: A   5   10 1  1  2 Câu (2 điểm) 1 1 1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A   2   3 2   1  2) Cho A    Tìm ma trận B cho AB  BA 1  Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x 8  2x  x 2 Câu (1 điểm) Khai triển Taylor hàm số sau tới lũy thừa bậc f x  x  x 1  Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: I   x(x  1) dx Câu (1 điểm) Cho hàm số: y  f (x) thỏa mãn đẳng thức x3  x 2ey  ln y  2018, với f 1  Tính f / (1) Câu (1 điểm) Tìm cực trị hàm f  x, y   8x  15y  28 , với ràng buộc 2x  3y2  107 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y //  3y /  2y  x Đề số 10 Câu (2 điểm)  x1  2x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính sau :  2x1  x  3x  2x  1  1 1 2) Tìm hạng ma trận sau: A   5   12 61 1  1  2  x3  4x  2x   m  14 Câu (2 điểm)  2  1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có), với A   8   2    1  2) Cho A    Tìm ma trận B cho AB  BA 1  Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x 0   cos x x2 Câu (1 điểm) Khai triển Taylor hàm số sau tới lũy thừa bậc f x  x  x 1  Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng:  dx x  3x  2 Câu (1 điểm) Cho hàm số: y  f (x) thỏa mãn đẳng thức 2x  4y3  6xy  2018, với f 1  Tính f / (1) Câu (1 điểm) Tìm cực trị hàm f  x, y   2x  9y  , với ràng buộc x  3y2  31 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y //  4y /  3y  x Đề số 11 Câu (2 điểm) 3x1  4x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 2x1  3x 5x  7x  2) Tính định thức ma trận sau: m 0 2 5  2  Câu (2 điểm) Cho ma trận A   8   4 11    1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có)   2) Tìm ma trận X cho 13 AT 1  2X  A 62  x3  3x  4x  2x  x4  x4    x2 x 0  5x  x  Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim Câu (1 điểm) Khai triển Taylor đến cấp f (x)  2 Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: x x  x 1 dx  2x  4x  20    Câu (1 điểm) Cho hàm số: u  ln x  xy  y Chứng minh rằng: x u u y  x y Câu (1 điểm) Tìm cực trị hàm số sau: f  x, y   x  2xy  8y3  2018 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y /  4y  3x  với y(0)  1 Đề số 12 Câu (2 điểm)  x1  x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 3x1  4x 2x  3x  1 2) Tính định thức ma trận sau: m 0 3  2x  x3  3x  3x  2x  x4     2  Câu (2 điểm) Cho ma trận A   14   2    1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có)   2) Tìm ma trận X cho 13 AT 1  X  2A Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x  arctan 2x x 0 Câu (1 điểm) Khai triển Maclaurin đến cấp hàm số: f (x)  ln(1  x)  Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng:  1 dx x(x  1) Câu (1 điểm) Cho hàm số: y  f (x) thỏa mãn đẳng thức x3  x 2e y  2ln y  2018 Tính y /x ( y /x đạo hàm y theo x) 63 Câu (1 điểm) Tìm cực trị hàm sau: f  x, y   x  3xy  15x  12y  2018 với x, y  Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y /  2y  4xe2x với y(0)  10 Đề số 13 Câu (2 điểm) 2x1  x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính sau :  x1  x 5x  x  1 0 2) Tính định thức ma trận sau : A   3  0 2 3  x3  x3  3x  x4  2x  2x    2  1  4 Câu (2 điểm)  2 1 1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A   1  (nếu có) 1 1    1 2) Cho ma trận A    Tìm ma trận B cho AB  BA  1 Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim 1  x  ln x x 0  e 2x   Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x    x  x  m3  x0 x0 Tìm m để hàm f liên tục x  Với m tìm tính f /   , (nếu có)  Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: dx  3x  12x  39 1 Câu (1 điểm) Cho hàm số: u  ln x  y Chứng minh rằng: x u u y  x y Câu (1 điểm) Tìm cực trị hàm f  x, y   2x  3y , với ràng buộc x  9y2  180 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y /  2xy  3xe  x với y(0)  Đề số 14 64 Câu (2 điểm) 2x1  x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính : 3x1  2x 5x  x  1 0 2) Tính định thức ma trận sau : A   1  0 2 3  x3  2x  3x  x4  x4  2x    3  1  4 Câu (2 điểm)  2 1 1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận : A   3  (nếu có)  1 2    1  2) Tìm ma trận B cho AB  BA với A    1  Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x  tan x x 0  e3x   Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x    x  x  m2  x0 x0 Tìm m để hàm f liên tục x  Với m tìm tính f /   , (nếu có)  Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: dx  3x  12x  39 Câu (1 điểm) Cho hàm số: u  arctan x u u  Chứng minh : y  x y x y Câu (1 điểm) Tìm cực trị hàm f  x, y   3x  y , với ràng buộc 9x  y2  162 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y /  4xy  xe 2x với y(0)  Đề số 15 Câu (2 điểm) 2x1  x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính sau :  x1  x 7x  2x  65  x3  x3  4x  x4  2x  x4    1 0 2) Tính định thức ma trận sau : A   2  0 2 2  1  4 Câu (2 điểm) 2 1 1) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A   3  (nếu có)  2   1 2 2) Cho ma trận A    Tìm ma trận B cho AB  BA  1 1 Câu (1 điểm) Tính giới hạn: lim x cos 2x x 0 Câu (1 điểm) Khảo sát tính tăng, giảm cực trị hàm số sau f (x)  ln x x 2 Câu (1 điểm) Tính tích phân suy rộng: dx  2x  4x  20  Câu (1 điểm) Cho hàm số: y  f (x) thỏa mãn đẳng thức x3  y3  6xy  2018 Tính y /x ( y /x đạo hàm y theo x) Câu (1 điểm) Tìm cực trị hàm f  x, y   x  3y , với ràng buộc x  9y2  288 Câu (1 điểm) Giải phương trình vi phân: y /  2xy  3xe x với y(0)  66 ... cột a a2 Bài số Chứng minh : b b   b  a  c  a  c  b  c c2 Hướng dẫn : Biến đổi sơ cấp dùng qui tắc đường chéo Bài số Tìm x cho : 1 1 x x2 16 x3 = 27 64 Đáp số : x   x   x  Bài số... u (n k) v(k) k 0 1 x  (2019) Bài số 11 Cho hàm số f (x)  ln  0  Tính f  x   Hướng dẫn : Tính đạo hàm cấp 1,2,3, ,rồi dự đoán đạo hàm cấp n Bài số 12 Cho hàm số f (x)   x m (x... trận vuông cấp n thỏa mãn A 2019  B  3A  2I   5A Chứng minh hệ phương trình có ma trận hệ số B có vơ số nghiệm Hướng dẫn: Từ A  suy B  23 Bài số 12 Cho A, B hai ma trận vuông cấp n thỏa