Giúp học sinh giải tốt một số bài toán điện một chiều hay và khó

MỤC LỤC Trang A MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài…………………………………………………… II Mục đích nghiên cứu……………………………………………… III Đối tượng nghiên cứu …………………………………………… IV Phương phápnghiên cứu ………………………………………… B NỘI DUNG I Những kiến thức toán học bổ trợ…………………………………… II Thực trạng vấn đề trước áp dụng đề tài………………………… III Bài tốn cực trị cơng suất điện chiều IV Sử dụng phương pháp nguồn tương đương để giải toán điện chiều V Kết nghiên cứu 14 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………………………… 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 A MỞ ĐẦU I- Lí chọn đề tài: Trong trường phổ thông, việc phát bồi dưỡng nhân tài cho đất nước nhiệm vụ thiếu “Hiền tài nguyên khí quốc gia”, cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi trường THPT quan trọng Bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ then chốt nhà trường, thành để tạo lòng tin với phụ huynh sở tốt để xã hội hoá giáo dục Những năm gần đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng có xu hướng đề với lượng kiến thức rộng năm học, đồng thời nhiều câu hỏi khó đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng nhiều kiến thức kỹ để đến đáp số, với thời gian ngắn Điện chiều phần quan trọng chương trình vật lí lớp 11 dạng toán hay gặp đề thi HSG tỉnh kì thi THPT Quốc gia hành, phần kiến thức khó nhiều học sinh THPT Với lí đó, tơi chọn nghiên cứu đề tài “Giúp học sinh giải tốt số dạng tốn điện chiều hay khó” đề bồi dưỡng học sinh - giỏi, Vật lý 11, luyện thi THPT Quốc gia, nhằm đáp ứng nhu cầu học môn vật lý, đồng thời giúp em tự tin tham gia kỳ thi học sinh giỏi, THPT Quốc gia, nâng cao hiệu dạy học mơn Vật lý nói riêng mơn khoa học tự nhiên nói chung II Mục đích nghiên cứu Đề tài nêu phương pháp giải dạng tập liên quan đến cực trị công suất phương pháp dùng nguồn tương đương để giải tốn điện chiều, từ giúp học sinh hình thành phương pháp luận để giải vấn đề gặp phải, đồng thời từ giúp cho em phân biệt được, áp dụng điều kiện cụ thể tập Bên cạnh đó, sở kết nghiên cứu, kiến thức phân loại trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ áp dụng cách nhanh chóng III Đối tượng nghiên cứu : Đề tài nghiên cứu dạng tập nâng cao thường gặp đề thi HSG tỉnh, THPT Quốc gia chủ yếu dành cho học sinh giỏi Với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm trường THPT, đề cập đến số vấn đề nhỏ môn vật lý lớp 11: - Nghiên cứu toán cực trị công suất điện chiều số trường hợp vận dụng - Sử dụng phương pháp nguồn tương đương để giải toán điện chiều Đề tài áp dụng cho lớp 11A1 11A2 lớp có chất lượng tương đương Lớp đối chứng 11A1 có 42 Học sinh ; lớp thực nghiệm 11 A2 có 41 Học sinh IV.Phương phápnghiên cứu : - Vận dụng kiến thức toán học để tìm cực trị, như: + Tính chất phân thức đại số + Bất đẳng thức Cô-si - Khái quát hóa, phân loại trường hợp để giải tập điều kiện cụ thể B NỘI DUNG I NHỮNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC BỔ TRỢ I.1.Tính chất phân thức đại số Xét phân số P = A B , điều kiện A số dương, phân số P đạt giá trị lớn mẫu số B nhỏ I.2 Bất đẳng thức Cô-si Với hai số thực dương a,b ta ln có : a + b ≥ ab Điều kiện để đẳng thức xảy là: a = b, ab khơng đổi tổng (a + b) bé II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI Bài tốn cực trị cơng suất điện chiều tốn mạch điện chiều có nhiều nguồn, đặc biệt nguồn khác dạng tốn khó Học sinh thường cách giải giải theo cách dài tính đáp số sai Thực tế, hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu Học sinh phải tính đáp số thời gian ngắn Để giúp Học sinh đạt kết cao kì thi, đặc biệt kì thi THPT Quốc gia, khái quát công thức tổng quát giúp Học sinh giải dạng toán cách nhanh chóng, giúp em hứng thú học tập mơn Vật Lí tự tin làm thi III BÀI TỐN CỰC TRỊ CƠNG SUẤT TRONG ĐIỆN MỘT CHIỀU III PHƯƠNG PHÁP - Tính cơng suất: Áp dụng cơng thức tính cơng suất - Biện luận: + Lập biểu thức đaị lượng cần tìm lớn nhất, nhỏ theo biến + Sử dụng lập luận (tử mẫu, bất đẳng thức côsi ) E, r A B R III.2 BÀI TẬP TỔNG QUÁT Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ E, r a Tìm R để cơng suất R lớn Tính cơng suất b Tính R để cơng suất tỏa nhiệt R P < P max HƯỚNG DẪN a Tìm R để cơng suất mạch ngồi lớn tính cơng lớn (R = ? để PNmax ; PNmax = ?) Ta có : Cơng suất mạch PN = RI2 = E2 PN = R+r  ÷  R  = RE (R + r)2 với E R+r E2 r    R+ ÷ R  R+ Theo bất đẳng thức Cơ-si (Cauchy), ta có: R= ⇒ PNmax I= r R ≥2 R r R =2 r r R tức RN = r Dễ dàng tính PNmax = Tóm lại : Khi RN = r PNmax = E2 4r ( E2 r ) = E2 4r b Tìm giá trị R ứng với giá trị công suất tiêu thụ mạch xác định P (với P < Pmax = E2 4r Từ P = RI2 = ) RE2 (R + r) ⇒ Phương trình bậc ẩn số R: PR2 – (E – 2Pr)R + Pr2 = Ta tìm hai giá trị R1 R2 thỏa mãn Chú ý : Ta có : R1.R2 = r2 III BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ, biết E = 12 V, r = 1,1 Ω, R1 = 0,1 Ω a Muốn cho cơng suất mạch ngồi lớn nhất, R phải có giá trị ? b Phải chọn R để công suất tiêu thụ R lớn nhất? Tính cơng suất lớn ? E r Hình 1a HƯỚNG DẪN E, r’ a A B a a R a Khi RN = r → R + R1 = r → R =1Ω b Mạch hình 1.a tương đương với mạch hình 1.b với r’ = r + R1 = 1,2 Ω Khi R = r’ = 1,2 Ω PRmax = Hình 1.b E, R3r R2 R1 Bài Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ E = 12V, r = 5Ω, R1 = 3, R2 = 6Ω, R3 biến trở a Tính R3 để cơng suất tỏa nhiệt mạch ngồi lớn nhất? Tìm cơng suất Hình 2.a b Tìn R3 để cơng suất tỏa nhiệt R3 lớn HƯỚNG DẪN a E, Khi RN = r → R23 + R1 = r → R23 =2Ω → R3 = 3Ω PNmax = r’ A B R3 b Với Mạch hình 2.a tương đương với mạch hình 2.b r’ = + R2 = 7,875 Ω Vậy R3 = r’ = 7,875 Ω PR3max = Hình 2.b R2 III.4 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Cho mạch hình vẽ E=12V, r=2Ω, R1=4Ω, R2=2Ω Tìm R3 để: E , a Cơng suất mạch ngồi lớn nhất, tính giá trị R1 A R2 b Công suất tiêu thụ R3=4,5W c Công suất tiêu thụ R3 lớn Tính cơng suất Bài Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ E = 12V, r = 2Ω E, r A B R a Cho R = 10Ω Tính cơng suất tỏa nhiệt R, nguồn, cơng suất nguồn, hiệu suất nguồn b Tìm R để cơng suất R lớn nhất? Tính cơng suất đó? c Tính R để cơng suất tỏa nhiệt R 36W Bài Một mạch điện kín gồm nguồn điện suất điện động ξ = 3V, điện trở r = 1Ω nối với mạch biến trở R, điều chỉnh R để công suất tiêu thụ R đạt giá trị cực đại Khi R có giá trị là: A 1Ω B 2Ω C 3Ω D 4Ω Bài Một mạch điện kín gồm nguồn điện suất điện độngξ = 6V, điện trở r = 1Ωnối với mạchngoài biến trở R, điều chỉnh R để công suất tiêu thụ R đạt giá trị cực đại Cơng suất A.36W B.9W C.18W D.24W Bài Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ.BiếtE = 15V,r = Ω,R1 = Ω, R biến trở Tìm R để cơng suất tiêu thụ R cực đại.Tính giá trị cực đại A.R = Ω, PRmax =37,5W B.R = Ω,PRmax = 37,5W C.R = Ω,PRmax = 35W D.R = Ω, PRmax= 35W Bài Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12 (V), điện trở r = (Ω), mạch gồm điện trở R = (Ω) mắc song song với điện trở R Để công suất tiêu thụ điện trở R đạt giá trị lớn điện trở R phải có giá trị A R = (Ω) B R = (Ω) C R = (Ω) D R = (Ω) Bài Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12 (V), điện trở r = 2,5 (Ω), mạch gồm điện trở R1 = 0,5 (Ω) mắc nối tiếp với điện trở R Để công suất tiêu thụ điện trở R đạt giá trị lớn điện trở R phải có giá trị A R = (Ω) B R = (Ω) C R = (Ω) D R = (Ω) IV SỬ SỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU IV.1 LÝ THUYẾT a TH1: Có n nguồn giống mắc song song: eb = U AB( mạch hở) = e1 = e = = en   r rb =  n b.TH2: Nguồn điện tương đương nguồn nối tiếp: e2;r2 e1;r1 en;rn B A e b = U AB( mạch hở) = e1 + e + + e n  rb = r1 + r2 + + rn + Nếu có điện trở R ghép nối tiếp với nguồn (e;r) nguồn là: e b = e  rb = r + R IV.2 BÀI TOÁN TỔNG QUÁT I1 Cho mạch điện hình vẽ, nguồn có suất điện động điện trở tương ứng (e1;r1); (e2;r2); (en;rn) Để đơn giản, ta giả sử nguồn có cực dương nối với A trừ nguồn (e2;r2) Tìm suất điện động điện trở nguồn A I2 In e1;r1 e2;r2 B en;rn coi A B hai cực nguồn điện tương đương Giải - Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương A, cực âm B Khi ta có: - Điện trở nguồn tương đương: n 1 1 1 = = + + + = ∑ rb rAB r1 r2 rn ri - Để tính eb, ta tính UAB Giả sử chiều dòng điện qua nhánh hình vẽ (giả sử nguồn nguồn phát) - Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch:  e1 − U AB I1 = r1  Ae1B : U AB = e1 − I1r1 e + U AB   Ae B : U AB = −e + I r2 ⇒ I = r2 Ae B : U = e − I r  AB n n n  n  e − U AB I n = n rn  - Tại nút A: I2 = I1 + I3 + + In Thay biểu thức dòng điện tính vào ta phương trình xác định UAB: e + U AB e1 − U AB e3 − U AB e − U AB = + + + n r2 r1 r3 rn U AB - Biến đổi thu được: e1 e e − + + n r r2 rn = = 1 + + + r1 r2 rn ei n ∑± r n i rb eb = - Vậy ∑± ei ri rb (1) * Quy ước dấu cho cơng thức (1): Tính theo chiều hiệu điện thế: - Nếu gặp cực dương nguồn trước lấy dấu dương - Nếu gặp cực âm nguồn trước lấy dấu âm - Nếu tính eb < cực nguồn tương đương ngược với điều giả sử - Nếu tính I