Chủ đề 07 đồ thị dao động điều hòa image marked image marked

CHỦ ĐỀ 7: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Lý thuyết trọng tâm: - Phương trình dao động điều hòa có dạng theo hàm cosin: x  A cos  t      - Khi phương trình vận tốc vật: v  A cos  t     2  - Phương trình gia tốc vật: a  2 A cos  t      Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi  Phương pháp giải: +) Xác định biên độ dao động x ? +) Dựa vào giao điểm đồ thị với trục đứng Ox để tìm trạng thái ban đầu vật   0 v ? (Nếu dựa vào đường tròn để tìm pha ban đầu 0 ) +) Dựa vào giao điểm đồ thị với trục ngang Ot để xác định chu kì T tần số góc  II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi THPTQG năm 2017] Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A 10 rad/s B 10 rad/s C 5 rad/s D rad/s Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng thời gian lần liên tiếp vật có li độ x = là: Ví dụ 2: Đồ thị dao động điều hòa vật hình vẽ Phương trình dao động vật là:  5t     (cm) A x  cos   3  5t     (cm) B x  cos   3  5t     (cm) C x  cos   3  5t     (cm) D x  cos   3 T 2  0,  T  0, 4s     5s  rad / s  Chọn C T Lời giải A    x   (cm)  0  Từ đồ thị ta thấy   v  Lại có: t  204  t  A     A  2   0, 4s  T T  5   0,  T  1, 2s     12 T  5t     (cm) Chọn A Vậy phương trình dao động vật là: x  cos   3 Ví dụ 3: Đồ thị dao động điều hòa vật hình vẽ Phương trình dao động vật là:   A x  8cos 10    cm  2    B x  8cos  5    cm  2    C x  8cos  5    cm  2    D x  8cos 10    cm  2  Lời giải Biên độ dao động vật A = (cm) Dựa vào đồ thị ta thấy t  0A  A   0,3(s)  Do   3T  0,3  T  0,  s  2  5  rad / s  T x   Tại thời điểm ban đầu   0  v    Do phương trình dao động vật là: x  8cos  5    cm  Chọn C 2  Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân chất điểm Đường biểu diễn phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho hình vẽ Phương trình vận tốc chất điểm là:   A v  60 cos 10t    cm / s  3    B v  60 cos 10t    cm / s  6    C v  60 cos 10t    cm / s  3    D v  60 cos 10t    cm / s  6  Lời giải Biên độ doa động vật A = (cm) Dựa vào đồ thị ta thấy sau 0,2s trạng thái dao động vật lặp lại, T  0, 2s    2  10  rad / s  T A  2  x  3cm  Tại thời điểm bạn đầu   0   v  2   Do phương trình dao động vật x  cos 10t   cm   2       v  60 cos 10t     60 cos 10t    cm / s  Chọn B 2 6   Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Đường biểu diễn phụ thuộc vận tốc chất điểm theo thời gian t cho hình vẽ Phương trình dao động chất điểm là: 2   A x  3cos  4t   cm   5   B x  3cos  4t   cm     C x  cos  3t   cm 3  5   D x  cos  3t   cm   Lời giải Ta có: v max  A  12; v  6  T  0,5s    2  4 (rad/ s) T Lại có: x  4 t  5s  T  0,5s    Khi A  2  4 (rad/ s) T v max   cm   A  2 x  Tại thời điểm ban đầu a   x   a     0   v  2   Do phương trình dao động vật x  3cos  4t   cm Chọn A      2  v  6 Cách 2: Tại thời điểm ban đầu   0v    0x      6  v  2   Do phương trình dao động vật x  3cos  4t   cm Chọn A   Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Đường biểu diễn phụ thuộc vận tốc chất điểm theo thời gian t cho hình vẽ Phương trình dao động chất điểm là: 5   A x  2,5cos  8t   cm   5   B x  2,5cos  8t   cm     C x  2,5cos  8t   cm 6    D x  2,5cos  8t   cm 6  Lời giải Ta có: v max  A  20; v  10 Lại có: t  vmax     v max    Khi A   t A    A      T T 2    T  0, 25s     8  rad / s  12 12 T v max  2,5  cm    A  x  Tại thời điểm ban đầu a   x   a     0  v     Do phương trình dao động vật x  2,5cos  8t   cm Chọn D 6   v  10     Cách 2: Tại thời điểm ban đầu   0v   0x     3 v    Do phương trình dao động vật x  2,5cos  8t   cm Chọn D 6  Ví dụ 7:[Trích đề thi THPTQG năm 2017] Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc v theo thời gian t vật dao động điều hòa Phương trình dao động vật là: A x    40 cos  t    cm  8 6  B x    20 cos  t    cm  4 6  C x   20   cos  t    cm  8 6  D x   20   cos  t    cm  4 6  Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy tính theo trục Ot ứng với thời gian là: Khoảng thời gian lần liên tiếp vận tốc vật 0,1  0, 025s T  0, 025.6  T  0,3s v max   2 20 v   Suy   Tại thời điểm t     0v  T 3 v    20t      cm / s  Do phương trình vận tốc v  5cos  3  x 3  20t     20t   cos    x  cos     cm  Chọn D 4 2 4 6   Ví dụ 8: Hình bên đồ thị bieru diễn phụ thuộc gia tốc a theo thời gian t vật dao động điều hòa Phương trình dao động vật là:   A x  cos  2t   cm 4    B x  cos  2t   cm 4    C x  8cos  t   cm 4  3   D x  cos  2t   cm   Lời giải Ta có: a max  2 A  162  cm / s  Lại có: t  a    a max   max    Khi    t A    A      T T 3T     T  1s 8 2  2 T  a 3 a  max Tại thời điểm ban đầu   0a  a   3  3      Do a  162 cos  2t    x  cos  2t      cos  2t   cm Chọn B  4     Ví dụ 9: [Trích đề thi THPTQG năm 2015] Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm 4  cm / s  Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm li độ lần thứ là: A 4,0s B 3,25s C 3,75s D 3,5s Lời giải Ta có: v 2max  2 A  4  2  2 2  T2   3s 2 Dựa vào đồ thị ta thấy T1  T2  1,5  s   2t    2t   Phương trình dao động vật: x1  cos     cm  ; x  cos     cm   T1   T2  Không kể thời điểm t = sau 3s hai vật gặp lần Thời điểm vật gặp lần thỏa mãn 1  2   2 t   t     t   t  0,5 T1 2 T2  T1 T2  Do sau + 0,5 = 3,5 (s) vật gặp lần Chọn D Ví dụ 10: Đồ thị biểu diễn gia tốc a dao động điều hòa theo thời gian sau: Đồ thị li độ x tương ứng là: A B C D Lời giải Ta có: x  2 x Tại thời điểm ban đầu a   x  (loại đáp án C D) Tại thời điểm t  T ta có a  2 A  x  A (loại đáp án A) Chọn B Ví dụ 11: Đồ thị biểu diễn gia tốc a dao động điều hòa theo thời gian sau: Đồ thị vận tốc tương ứng là: A B C D Lời giải Tại thời điểm ban đầu ta có: a  2 x  2 A  x  A  v  (loại A D) ( lúc vật vị trí biên dương) Ngay sau vật vị tríc cân vận tốc vật từ biên dương VTCB nhỏ (oại đáp án B) Chọn C Ví dụ 12: Hai dao động mô tả đồ thị hình vẽ bên Dựa vào đồ thị, kết luận A Hai dao động pha B Dao động sớm pha dao động C Dao động trễ pha dao động D Hai dao động vuông pha Lời giải Tại thời điểm ban đầu vật có li độ vận tốc dương Ta biểu diễn đường tròn lượng giác hình vẽ Dựa vào đồ thị ta thấy A  A1 Dựa vào đường tròn suy dao động sớm pha dao động Chọn B Ví dụ 13: Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi Wdh lắc lò xo vào thời gian t Tần số dao động lắc A 33 Hz B 25 Hz C 42 Hz D 50Hz Lời giải k Thế đàn hồi F  Đồ thị dạng hình sin nên đàn hồi biến thiên tuần hoàn với tần số lần tần số dao động điều hòa vật Nhìn vào đồ thị hình sin đàn hồi ta thấy khoảng thời gian từ điểm cao đến điểm thấp đồ thị chênh lệch thời gian 15   10  ms   T Chu kì dao động 20 ms nên tần số  50Hz T Vậy tần số dao động vật 25Hz Chú ý: Trong trường hợp lắc lò xo treo thẳng đứng có A   đồ thị đàn hồi vào thời gian khơng có dạng hình sin Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thi biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm t = 0,2s, chất có li độ cm Ở thời điểm t = 0,9s, gia tốc chất điểm có giá trị bằng: A 14,5cm / s B 57, cm / s C 5, 7m / s D 1, 45 m/ s Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy ô vuông ứng với thời gian 0,1s Khoảng thời gian lần liên tiếp vật có li độ x  là( ứng với ô) T 2 5  8.0,1  0,8  T  1, 6s     T  x  cm  Tại thời điểm t = 0,3s ta có:   3  v  Pha dao động thời điểm t = 0,2s 2  3  Do A cos 3   A  5, 226cm 5 3 0,1  Mặt khác t  t 0,20,9  0, 7s    0, 5    3   2 Do x t 0,9  A cos     3, 696  a   x  57cm / s Chọn B   Ví dụ 15: [Chuyên Quốc học Huế 2017] Hình vẽ đồ thị biểu diễn độ dời dao động x theo thời gian t vật dao động điều hòa Phương trình dao động vật là: 2   A x  cos 10t   cm   2   B x  cos  20t   cm   5   C x  cos 10t   cm     D x  cos  20t   cm 3  Lời giải Ta có A  4cm, T 2,  1   T   s     10 12 A  2  x  2   Tại thời điểm t = ta có  Chọn A  0   v  Ví dụ 16: [Trích Đề thử Chuyên Đại học Vinh 216] Đồ thị dao động chất điểm dao động điều hòa hình vẽ Phương trình biểu diễn phụ thuộc vận tốc vật theo thời gian A v  4  t   cos    cm / s  6 B v  4  t 5  cos    cm / s 6   t   C v  4 cos    cm / s  3  t   D v  4 cos    cm / s  3 Lời giải x   Dựa vào đồ thị ta thấy: thời điểm t     0   v  Lại có: t  24  T   T   T   T  6s     rad / s  4  t    t   cos    cm / s Chọn A Do x  cos    cm  v   3  6 Ví dụ 17:[Trích Sở GD-ĐT Tây Ninh 2017] Cho hai dao dộng phương có phương trình x1  A1 cos  t  1  x  A cos  t  2  (x tính cm, t tính s) Đồ thị dao động tổng hợp x  x1  x có dạng hình vẽ Cặp phương trình x1 , x sau thỏa mãn điều kiện trên:     A x1  2 cos  t   x  2 cos  t   4 4       B x1  cos  t   x  cos  t   2 2       C x1  cos  t   x  cos  t   2 2       D x1  cos  t   x  cos  t   3 3   Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: A  4cm, T  1s  T  2s      rad / s  Tại thời điểm t   x  A    Do x  cos  t  Chọn D Ví dụ 18: Một vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc theo thời gian hình vẽ bên Lấy 2  10 , phương trình dao động điều hòa vật là: A x  1,5cos(10t)cm   B x  1,5cos  t   cm 2  C x  1,5cos 10t  cm   D x  150 cos  t   cm 2  Lời giải Dựa vào đồ thị  Phương trình gia tốc vật a  150 cos 10t  cm / s  Phương trình li độ vật x  1,5cos 10t     1,5cos 10t  cm / s Chọn C Ví dụ 19: Cho đồ thị li độ hai dao động điều hòa có tần số nhưu hình vẽ Xác định điểm t1 đồ thị A s B 11 s C s D 17 s Lời giải Xét đồ thị (1), khoảng thời gian từ t  đến t  5s có vị trí đối xứng biên âm x  8 cm vào thời điểm t xd  / 2s Từ vị trí đối xứng x  8 cm t = 5/2s đến vị trí x  4 cm t = 19/6s đường tròn lượng giác, chất điểm (1) quay góc  rad 19   Kho .(  )     rad / s Xét đồ thị (2), thời điểm ban đầu x  2cm  đồ thị xuống  vị trí ban đầu thuộc góc phần tư thứ I Thời điểm t1 , chất điểm (2) biên âm Từ t = đến t1 góc Khi đó, .t1  Chọn A 2 2 2 / 2 /  t1    s  /2 ... B) Chọn C Ví dụ 12: Hai dao động mô tả đồ thị hình vẽ bên Dựa vào đồ thị, kết luận A Hai dao động pha B Dao động sớm pha dao động C Dao động trễ pha dao động D Hai dao động vuông pha Lời giải... Dựa vào đồ thị ta thấy A  A1 Dựa vào đường tròn suy dao động sớm pha dao động Chọn B Ví dụ 13: Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi Wdh lắc lò xo vào thời gian t Tần số dao động lắc... F  Đồ thị dạng hình sin nên đàn hồi biến thiên tuần hoàn với tần số lần tần số dao động điều hòa vật Nhìn vào đồ thị hình sin đàn hồi ta thấy khoảng thời gian từ điểm cao đến điểm thấp đồ thị