Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 môn toán – sở GDĐT ninh bình

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Ngày thi: 11/09/2019 Thời gian làm bài: 180 phút – không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 04 câu 01 trang Câu (5.0 điểm) Tìm x, y, z nguyên thỏa mãn hệ phương trình:  x3  x  16 x  60  y   y  y  16 y  60  z  z  z  16 z  60  x  Câu (5.0 điểm) Xét phương trình: x n  x  x  , n   , n  a) Chứng minh với số tự nhiên n lớn phương trình có nghiệm dương b) Gọi xn nghiệm dương phương trình Tính lim xn Câu (5.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AD ( D thuộc BC ) hai điểm M, N nằm cạnh AB, AC cho MN song song với BC Điểm P chuyển động đoạn thẳng MN Lấy điểm E, F cho EP  AC , EC  BC , FP  AB , FB  BC a) Gọi I giao EF AD Chứng minh I cố định P chuyển động đoạn MN b) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC Q Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng BC qua trung điểm đoạn thẳng PQ Câu (5.0 điểm) Cho số nguyên dương n tập hợp S  1;2; ; n Tìm số tập S không chứa hai số nguyên dương liên tiếp HẾT