TỔNG ôn cấp tốc HÀM số

TỔNG ÔN CẤP TỐC HÀM SỐ-QUÉT SẠCH TẤT CẢ CÁC DẠNG CÓ KHẢ NĂNG THI RẤT CAO NĂM 2019 Thầy Giáo : Hồ Thức Thuận Câu Lời giải Chọn C Ta có: y '  m2 x   m2  4m  x  Hàm số đồng biến  y '  0, x  -Với m  , ta có y '   0, x   m2 x2   m2  4m  x   0, x  *  Thỏa mãn toán   -Với m   m2  : * thỏa mãn  '  m2  4m  m2  2   m    1  m      m  m  4 1      3 m5   m   m  Từ suy với m 3;5  0 hàm số cho đồng biến Như có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu Lời giải Chọn A Ta có y '   x2  x  m Để hàm số nghịch biến khoảng (0; ) y '  với  x  (0; ) Tức y '   x2  x  m  ; x   0;    m   x2  x ; x   0;    m  Max[0; )   x  x  Đặt  x2  x  f ( x) Ta có f '( x)  2 x  ; f '( x)   x  Lập bảng BBT ta thấy Max[0; ) f ( x)  Max[0; ) f (1)  Vậy suy m  hay m  [1; ) Câu Lời giải Chọn B y  x3  3x2  mx   y '  3x  x  m Hàm số đồng biến khoảng  2;   y '  0x   2;    3x  x  m  0x   2;    m  3x2  x, x   2;   Đặt f  x   3x  x, x   2;    f '  x   6 x   f '  x    x  Vậy m   m  0;1;2;3;4;5 Có giá trị Câu4 Lời giải Chọn B Ta có y  x2  2mx  2m  Hàm số nghịch biến khoảng  0;5  y  0, x   0;5  x2  2mx  2m   0, x   0;5   x  1 x  2m  1  0, x   0;5   x  2m  1  0, x   0;5  2m   x, x   0;5  2m    m  Vì m m   10;10  m 2;3;4; ;10 Vậy có giá trị nguyên cuả m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Lời giải Chọn A Ta bảng biến thiên hàm số f  x   x f ' x + 3 -  + f  x  Ta có  f x  3x  m    x  3 f  x  3x  m Để hàm số f  x  3x  m  đồng biến khoảng  0,  cần f   x  3x  m   0; x   0,       m  max  x  3x  3  x  3x  m  3   m  13 0,2  ; x   0,     m   m  x  x    x  3x  m     0,2  Vậy có 18 giá trị nguyên tham số m  10;20 Câu Lời giải Chọn B 2 3 Ta có: f   x    x    x  1  x     x    x  1 x     x    x  1   x  2    x    x  1  x  8x   Cho f   x     x    x   10  Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Cơng thức cần nhớ : Nếu u  u( x), v  v( x), w  w( x) có đạo hàm khoảng xét  u.v.w  u.v.w  v.u.w  w.u.v với mọi x khoảng xét Câu Lời giải Chọn A Đặt: y  g ( x)  f  x  x  ; g ( x)   f ( x  x)    x   f ( x  x)  x  1  x  1  2 x   x  x     g ( x)    x   f ( x  x)       x  1   x  2x   f ( x  x)   x  3    x  x  (Trong đó: x  1  ; x  1  nghiệm bội chẵn PT: x  x  ) + Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng  2; 1 Chú ý: Cách xét dấu g ( x) :   Chọn giá trị x   1; 1   x  x   g (0)  f (0)  ( dựa theo bảng xét dấu hàm f ( x) ) Suy   g ( x)  x  1; 1  , sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn không” suy dấu g ( x) khoảng lại Câu Lời giải Chọn C + Nhìn vào bảng biến thiên ta có: f ( x)   x  1  x  3; f   x    1  x  + Ta có: y  f   x   y   f   x     f    x  3  x  1  x    f   x    f    x     3  x  x   f   x     f    x    f    x    1   x    x  + Bảng biến thiên: Vậy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  0;  Câu Lời giải Chọn A Xét y  g  x   2 f  x   2019  x  2  x  1 Ta có g   x    2 f  x   2019   2 f   x  , g   x     x   x  Dựa vào bảng xét dấu f   x  , ta có bảng xét dấu g   x  : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  1;  Câu 10 Lời giải Chọn D Ta có g   x   f   x  m  Vì y  f   x  liên tục nên g   x   f   x  m  liên tục đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy  x  m  1  x  1  m g  x    f   x  m     1  x  m  1  m  x   m Hàm số g  x   f  x  m  nghịch biến khoảng 1;    1  m  m  3    3  m     m 1    1  m  Mà m số nguyên thuộc đoạn  5;5 nên ta có S  5; 4; 3;0;1 Vậy S có phần tử Câu 11 Căn vào Lời giải Chọn C   Ta có g   x   x f  x  hàm số liên tục x  x  x0   2   x   1   x  1 g   x    x f   x       f x       x2    x  2  x  f   x2  2   x2    x2     x  2 Bảng biến thiên hàm số g  x  Từ bảng biến thiên, ta thấy câu D sai Câu 12 Lời giải Chọn B      2  x   1  x   x  1 x  x   m  1  x  x  1 x  x   m Ta có: g x   f 1  x  Để hàm số nghịch biến khoảng   ; 1 g   x   , không tại số điểm hữu hạn với mọi x    ; 1 Do 1  x   x  1  với mọi x    ; 1 , nên g   x   với mọi x    ; 1  x2  x   m  với mọi x    ; 1  m   x2  x  với mọi x    ; 1 Xét hàm số h  x    x  x    ; 1 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m  , kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc đoạn  2019; 2019 suy có 2011 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   x   f   x    x  3 Vẽ đường thẳng y = x + thêm vào hình vẽ ta Nhận thấy hai đồ thị cắt tại điểm  2; 1 ;  0; 3  2; 5 +) Trên khoảng  2;   2;    , thấy f   x   x   g   x    g  x  đồng biến x   2;0   2;    +) Trên khoảng   ;    0;  , thấy f   x   x   g   x    g ( x) nghịch biến x    ;    0;  Như vậy, ta lập bảng biển thiên g  x  sau : Từ bảng biến thiên trên, đáp án C Câu 14 Lời giải Chọn A Ta có g   x   f   x  1   x   1  x   g   x    f   x  1    f   x  1     x 1  x  Từ suy hàm số g  x   f  x  1  Chọn C Ta có: y '  f '  x   2x 1 x  y '   f '  x   2x    x  y '  1  f '  1    y ' 1  f ' 1    y '  3  f '      Bảng xét dấu: 2019  2018 x đồng biến khoảng  -1 ;  2018 Lời giải  Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực đại tại x  Câu 15 Lời giải Chọn C Ta có: y '  f '  x   2x 1 x  y '   f '  x   2x    x  y '  1  f '  1    y ' 1  f ' 1    y '  3  f '      Bảng xét dấu:  Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực đại tại x  Câu 16 Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   3x  8x3  x  24 x  m Ta có f   x   12 x3  24 x  12 x  24  x  1 f   x     x   x  Bảng biến thiên hàm số Dựa vào BBT suy đồ thị hàm số y  3x  8x3  x  24 x  m có điểm cực trị đồ thị hàm số f  x   3x  8x3  x  24 x  m cắt trục hoành tại điểm phân biệt 13  m     m  13 8  m  Mà m nguyên nên m 9;10;11;12  S Suy tổng tất phần tử tập S 42 Câu 17 Lời giải Chọn C Xét hàm số y  f  x   x3  3x  2m  đoạn  0; 2  x  1 0; 2 Ta có f '  x   3x     x  Ta có f    2m  , f 1  2m  f    2m  Suy max f  x   max  2m  ; 2m  ; 2m  1  max  2m  ; 2m    P 0;2 Trường hợp 1: Xét 2m   2m   4  4m     m  Khi P  2m   , m  1 Suy Pmin   m  2 Trường hợp 2: Xét 2m   2m   4  4m     m  Khi P  2m   , m  Suy Pmin không tồn tại Vậy m  Câu 18 Lời giải Chọn D  7     21 t ' Đặt t  x2  x  t '  x   x  1   ;  Ta có t 1  1, t     t     2  2 2  21 Do ta có t   1;  4  21  Lưu ý tại t  1 sinh giá trị x , tại t   1;  với giá trị sinh giá trị x )/ Dựa vào đồ thị 4   21 hàm số ta có t   1;   f  t    2;5 4  Theo yêu cầu toán ta thấy m  2;5 \ 4 t  1 Do f  t     sinh nghiệm phân biệt) t  a  1;3 Do m   m 3;5 Câu 19 Lời giải Chọn B Bất phương trình f Khi đó,   x    m xác định x  x    1, x  f  x   f  3  2 Từ bảng biến thiên ta thấy 1;  Bất phương trình y  f   f  x   2 x    m có nghiệm m  1;  Câu 20 Lời giải Chọn D + y  2 f  1  x   x x2    2 f  1  x   x  x2  x2  , + Ta thấy *) x  x2  x2   0, x  1   x  2  x   *) 2 f  1  x     1  x   x  3 Từ ta suy y  0, x   2;0  Câu 21 Lời giải Chọn D  x  x1   ; 3  Điều kiện: f  x     f  x   3   x  x  3;      Đặt y  g  x   f  x  Ta có: g   x    f  x  f  x   3 Cho g   x     Xét g   x      x  3  f   x     x   x  f  x  f  x   3 f  x  f  x   3  3  x  với x   x1; x2   f  x    x  đồng biến khoảng  3;0  ,  3; x2   x2 ;   f  x  Vậy hàm số hàm số y  g  x   Suy chọn đáp án C Câu 22 Lời giải Chọn D Đặt t 2sin x , với Phương trình 4sin x nghiệm t ;2 Đặt f t t2 sin x 21 sin x 2t , có f t m 2t t 2 có nghiệm phương trình 2, f t t t2 2t m ; , ta có bảng biến thiên t2 2t m có Vậy để phương trình có nghiệm m Câu 23 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  \ 1 Hàm số cho liên tục  0;1 Ta có: y    m2  m   x  1  m2  m   x  1  ; x  D  Hàm số đồng biến đoạn  0;1 Trên  0;1 hàm số đạt giá trị nhỏ tại x   m  1 Ta có: y    2  m2  m  2  m2  m     m2 Câu 24 Lời giải Chọn C co t x  2m cot x  2m2  y 1 cot x  m π π π π Đặt cot x  t Ta có x   ;   t   0;1 t  cot x nghịch biến  ;  4 2 4 2 t  2mt  2m2     Hàm số 1 nghịch biến khoảng  ;   hàm số y  đồng biến khoảng  0;1 t m 4 2  t2 1 m  2t , t   0;1 t  2mt   t  2mt      y   , t   0;1    * m   m  0;1   t  m      m  t2 1 , t   0;1 Xét hàm số f (t )  2t t 1 Ta có: f (t )   f (t )   t  1 (loại) 2t Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên  f (t )  1,  t   0;1 m  m   Vậy *    m    m  m   mà m   2019;2019 , m   m 2019; 2018; ;0;1 nên có 2021 giá trị m thỏa mãn Câu 25 Lời giải Chọn C Điều kiện x  Xét hàm số f  x   x   x   x   x  , nửa khoảng 5;   f  x  1 1     , x  x  2 x 3 x 4 x 5 0 0 Bảng biến thiên Trong f  5    Phương trình cho tương đương x   x   x   x   m   f  x  m  Suy phương trình cho có nghiệm  m   f  5   m  f  5   7,32 Do m Câu 26 nên m  Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Lời giải Chọn C   1  Đặt t  cos x, x   0;   t   ; 1  3 2    Do hàm số y  cos x hàm số nghịch biến  0;  nên Ycbt đưa tìm tất giá trị thực tham số m  3 mt  1  để hàm số g  t   nghịch biến khoảng  ; 1 tm 2  m   1;1 m         1     m    ;1   m   ;   1;    m   ; 1    ;         Câu 27 Lời giải Chọn B Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x2  mx  3m  có hai nghiệm phân biệt lớn m2  12m      1   x1  x2  2  m  2 0m ( x  1)( x  1)  2m     Câu 28 Lời giải Chọn B Xét h  x   f  x   x  3x với x    ;  Ta có h  x   f   x   3x  x  h  x    f   x   x    x   Bảng biến thiên hàm số h  x      Vậy max h  x   h   f   ;    Câu 29 Lời giải Chọn B Ta có:  f   x  dx  f  x   C f    f  2    f   x  dx  (sử dụng máy tính casio tính 2  f   x  dx ) 2  f    f  2  2  f   x  dx ) 0 f    f     f   x  dx  (sử dụng máy tính casio tính  f  2  f  0  f    f (0)  f  2  Câu 30 Lời giải Chọn A Ta có: +)  x  +) x2    x2    x2  Xét hàm số y  f  x  đoạn:  0; 2 Từ đồ thị hàm số ta có: M  max f m  f     x2    x2   x     x    x   x  2 Vậy M  m  Câu 31 Lời giải Chọn B  f  x  Ta có: g   x   f   x  f   f  x       *  f f x         Theo đồ thị hàm số suy x  f  x    , với  a1   x  a1  f  x   , 1 f   f  x       f  x   a1 ,   Phương trình 1 : f  x   có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình * Phương trình   : f  x   a1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 phương trình * Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Câu 32 Lời giải Chọn D g  x   f   f  x  f   x   f  x    f   f  x   f  x  a g  x    f   f  x  f   x     ,   a  3  x   f   x     x  a f  x   có nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 khác a Vì  a  nên f  x   a có nghiệm đơn phân biệt x4 , x5 , x6 khác x1 , x2 , x3 , , a Suy g   x   có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g  x   f  f  x    có điểm cực trị Câu 33 Lời giải Chọn B     Đặt g  x   f x , ta có g   x   xf  x x  x  x    g x     x   x  2  f   x   x    x2      Nhận thấy g   x  có nghiệm  5; khơng có nghiệm bội chẵn nên g   x  đổi dấu qua nghiệm   Vậy hàm số y  f x có ba điểm cực trị Câu 34 Lời giải Chọn D g  x   f  x   1  x   g '  x   f '  x   1  x   g '  x    f '  x    x Vẽ hai đồ thị y  f '  x   y   x hệ trục Từ đồ thị ta thấy g '  x   0,    4; 1 g '  x   0,    1;3 Vậy giá trị nhỏ đoạn  4;3 đạt tại điểm x0  1 Câu 35 Lời giải Chọn D Bất phương trình f  x   x    x  m có nghiệm thuộc  1;3   m  Max f  x   x    x 1;3 Xét hàm số g  x   x    x đoạn  1;3 Ta có g   x   x 1  7x   x  x 1  x x  g  x     x  x    x  g  1   2 , g  3    Suy Max g  x   tại x  (1) 1;3 Mặt khác, dựa vào đồ thị f  x  ta có Max f  x   tại x  (2)  1;3  Từ (1) (2) suy Max f  x   x    x  tại x  1;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm thuộc  1;3 m  Câu 36 Lời giải Chọn C  x2  x  m Ta có f  x   x  x  m  f  x   nghiệm với mọi x   1;3 Dựa vào đồ thị ta có giá trị nhỏ hàm số y  f  x  3 x   x2  4x  m  x2  x  m  3, x   1;3 Ta có g  x   3, x   1;3  2   x2  x  m   0, x   1;3  m  x  x  6, x   1;3 Đặt g  x   Đặt h  x   x  x  6, x   1;3 h  x   x    x  Bảng biến thiên Vậy m  10 Câu 37 Lời giải Chọn C Đặt t  g ( x)   x2 với x [- ; 3) Suy ra: g '( x)  x  x2 g '( x)   x  [  ;3) Ta có: g (0)  , g ( 2)  , g ( 3)  Mà hàm số g ( x) liên tục [- ; 3) Suy ra, t  (1;2] Từ đồ thị, phương trình f (t )  m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] m (1;3] Câu 38 Lời giải Chọn A Ta có f  x   x  e  m , x   3;0   f  x   x  e  m , x   3;0  Xét hàm số g  x   f  x   x  e  3;0  Ta có g   x   f   x   x x e x   3;0  ta thấy: f   x   ;  x x e  Do đó: g   x   , x   3;0  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: m  g  3  m  f  3   e Câu 39 Lời giải Chọn D  f ( x)  Ta có: g '( x)  f ( x) f '( x)     f '( x)   x  x3 ( x1  x3  x2 )  x  x1 ( x1  1)  Dựa vào đồ thị ta có f ( x)    ; f '( x)    x  x4 (0  x4  1)  x  x2 (1  x2  0)  x  x5 (1  x5  2) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số g ( x) có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 40 Lời giải Chọn A Ta có g '  x   f '  x     f '  x   Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị f '  x  tại ba điểm có hồnh độ x  1, x  x  Bảng biến thiên Câu 41 Lời giải Chọn B Xét hàm số g  x   f  x   sin x g   x   f   x   cos x Với x   1;1 , ta có f   x   1  f   x   cos x  1  cos x   g   x   Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;1 nên g  x   g  1  f  1  sin1 Do bất phương trình f  x   sin x  m có nghiệm khoảng  1;1 bất phương trình m  f  x   sin x có nghiệm khoảng  1;1  m  max g  x   m  f  1  sin1 1;1 Vậy m  f  1  sin1 Câu 42 Lời giải Chọn A Bài giải Đặt g  x   f  x   x2  f  0  x  2( L) Ta có: g '  x   f '  x   x , g '  x     x   x  ( Nhận xét: x  nghiệm bội lẻ, x  nghiệm bội lẻ nghiệm bội chẳn nhiên khơng ảnh hưởng đáp số tốn) Suy hàm số y  g  x  có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 Câu 43 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số vẽ theo bước: + Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  qua bên phải đơn vị + Giữ nguyên phần bên phải, lấy đối xứng phần bên phải qua trục Oy Từ đồ thị ta thấy: phương trình f ( x Vậy có giá trị nguyên m Câu 44 1) m có nghiệm phân biệt m 2; 1; Lời giải Chọn D g  x   f  x   1  x   g '  x   f '  x   1  x   g '  x    f '  x    x Vẽ hai đồ thị y  f '  x   y   x hệ trục Từ đồ thị ta thấy g '  x   0,    4; 1 g '  x   0,    1;3 Vậy giá trị nhỏ đoạn  4;3 đạt tại điểm x0  1 - HẾT -  ... x     x    x   10  Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Công thức cần nhớ : Nếu u  u( x), v  v( x), w  w( x) có đạo hàm khoảng xét  u.v.w  u.v.w... hàm f ( x) ) Suy   g ( x)  x  1; 1  , sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn không” suy dấu g ( x) khoảng lại Câu Lời giải Chọn C + Nhìn vào bảng biến thiên ta có: f ( x) ... x   m Ta có: g x   f 1  x  Để hàm số nghịch biến khoảng   ; 1 g   x   , không tại số điểm hữu hạn với mọi x    ; 1 Do 1  x   x  1  với mọi x    ; 1