thi HK2 (08-09 có đáp án)

UBND HUYỆN AN NHƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008–2009 PHỊNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO MƠN TỐN – LỚP 9 Thời gian : 90 phút (khơng kể thòi gian phát đề) I.-PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ) Từ câu 1 đến câu 10, hãy chọn phương án trả lời đúng (chọn một chữ cái A, B, C, hoặc D) rồi ghi ra giấy làm bài kiểm tra. Câu 1. : Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình : 2x y 5 x 2y 4 − =   − + =−  A.(3; 1) B.(2; 1). C. (2; 9) D. (2; 3) Cââu 2. Cho phương trình x y = 1 (*) Phương trình nào dưới đây kết hợp với (*) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm ? A. 2y = 2x 2 B. y = 1 + x C. 2y = 2 2x D. y = 2x 2. Câu 3. Giả sử x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình x 2 5x 7 = 0. Tính x 1 + x 2 và x 1 x 2 . A. x 1 + x 2 = 5 và x 1 x 2 = 7 B. x 1 + x 2 = 5 và x 1 x 2 = 7 C. x 1 + x 2 = 5 và x 1 x 2 = 7 D. x 1 + x 2 = 5 và x 1 x 2 = 7 Câu 4. Hình vẽ bên (hình 1) là đồ thò của hàm số : A. y = x 2 B. y = x 2 C. 2 x y 2 − = D. 2 x y 4 − = Câu 5. Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình : 7x 2 4x y + 1 = 0 (1) sao cho y đạt giá trò nhỏ nhất .Cặp số cần tìm là : A. 3 2 ; 7 7    ÷   B. 3 2 ; 7 7 −    ÷   C. 3 2 ; 7 7 −    ÷   D. 2 3 ; 7 7    ÷   Câu 6. Trong hình 2 cho biết AB > CD. Khẳng đònh nào sau đây đúng ? A. ¼ ¼ sđ AmB sđCnD= B. ¼ ¼ sđ AmB sđCnD> C. ¼ ¼ sđ AmB sđCnD< D. ¼ ¼ sđ AmB sđCnD≤ Câu 7. Trong hình 3 số đo của cung ¼ MmN bằng A. 60 0 B. 70 0 C. 120 0 D. 140 0 Câu 8.: Cho các số đo trong hình 4 . Độ dài cung nhỏ ¼ MN là : A. R 3 π B. R 6 π C. 2 R 3 π D. 2 R 6 π Câu 9 Một hình trụ trong hình 5 có bán kính đáy bằng 5cm A 25 ° 35 ° m Hình 3 M N Q O P 60 ° Hình 4 M N O R Hình 2 n m O D C B A h = 2 0 c m Hình 5 R = 5cm -2 -4 O x y -4 -3 -2 1 2 1 -3 -2 -1 Hình 1 và đường cao bằng 20cm. Tính diện tích toàn phần . A. 125 π cm 2 B. 150 π cm 2 C. 225 π cm 2 D. 250 π cm 2 . Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC. Quay hình chữ nhật đó quanh AB Thì được hình trụ có thể tích là V 1 , quay hình chữ nhật đó quanh BC thì được hình trụ có thể tích là V 2 . Ta có : A. V 1 = V 2 B. V 1 = 3 V 2 C. V 2 = 3 V 1 D. V 2 = 9 V 1 II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y = ax 2 có đồ thò là một parabol (P) đi qua điểm B (2; 2) a) Tìm hệ số a. b) Vẽ đồ thò (P) của hàm số trên . Bài 2: (1,5đ) Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh nữa. Tính số ghế băng lúc đầu . Bài 3 : (2,5đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung » AB không chứa C và D. Dây AB cắt hai dây PC và PD lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng : a) Tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn . (1đ) b) PA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tại A. (0,75đ) c) Các dây DA và CP kéo dài cắt nhau tại I, các dây CB và DP kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng : IK // AB. (0,5đ) (Hình vẽ : 0,25 đ) HẾT ĐÁP ÁN MÔN THI TOÁN LỚP 9 HỌC KỲ II (2008 2009): I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Mỗi câu đúng : (0,5đ) 1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C Câu 5. Xét phương trình bậc hai ẩn x, tham số y . Nếu tồn tại cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình (1) thì (1) phải có nghiệm , do vậy  ≥ 0 ⇔ 7y 3 ≥ 0 ⇔ y ≥ 3 7 . Vậy min y = 3 7 khi (1) có nghiệm kép x = 2 7 . Vậy : cặp số 2 3 ; 7 7    ÷   là cần tìm. Chọn đáp án D. II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1: (1,0đ) a) Tìm hệ số a : (0,5đ) Vì điểm B (2; 2) ∈ (P) : y = ax 2 nên 2 = a(2) 2 (0,25đ) ⇒ a = 2 4 .= 1 2 (0,25đ) b) Vẽ đồ thò (P) của hàm số y = 1 2 x 2 . (0,5đ) x 4 2 1 0 1 2 4 y = 1 2 x 2 8 2 1 2 0 1 2 2 8 • Lấy các điểm A (4;8), B( 2; 2) , C(1; 1 2 ), O(0; 0) C’(1; 1 2 ),B’(2; 2), A’(4; 8). (0,25đ) Nối lại ta được đồ thò (P) của hàm số y = 1 2 x 2 Vẽ đúng : (0,25đ) Bài 2: (1,5đ) Gọi x (ghế băng) là số ghế băng dự kiến sắp xếp (x ∈ N * : x > 2) (0,25đ) Số học sinh dự kiến ngồi trên mỗi ghế băng là : 40 x (học sinh /ghế băng) (0,25đ) Số học sinh thực tế ngồi trên mỗi ghế băng là : 40 x 2− (học sinh /ghế băng) (0,25đ) Theo đề bài ta có phương trình : 40 40 1 x 2 x − = − . (0,25đ) Giải ra ta được : x 1 = 10 (chọn) x 2 = − 8 (loại) (0,25đ) Vậy số ghế băng dự kiến sắp xếp ban đầu là : 10 ghế băng. (0,25đ) 8 6 4 2 5 x y C' A' B' C B A 8 2 1 2 -4 -1-2 4 21 O ( P ) Bài 3 : (2,5đ) Hình vẽ đúng : (0,25đ) a) CMR: Tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn : (1đ) Ta có : · » » 1 1 AFD sđAD sđPB 2 2 = + (góc có đỉnh bên trong đường tròn (O)) (0,25đ) Lại có : · » » 1 1 DCP sđDA sđPA 2 2 = + (góc nội tiếp chắn ¼ DAP ) Mà : » » PA PB= (P là điểm chính giữa » AB gt) ; » AD : chung. (0,25đ) Nên · · AFD DCP= . (0,25đ) Do đó : CDFE nội tiếp được đường tròn . (0,25đ) (góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối của tứ giác CDFE) b) CMR: PA là tiếp tuyến của (AFD) tại A . (0,75đ) Gọi O’ là tâm của đường tròn ngoại tiếp AFD. Ta có µ µ 1 1 A D= (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau » » PA PB= ) (0,25đ) Mà : µ 1 D = 1 2 sđ » AF (góc nội tiếp chắn » AF của (O’)) (0,25đ) Hay µ » 1 1 A sđ AF 2 = và cung » AF nằm bên trong ¶ 1 A nên AP là tiếp tuyến (ADF) tại A. (0,25đ) ( đònh lí đảo của đònh lí về góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung Bài tập 30 SGK trang 79) c) CMR : IK // AB . (0,5đ) Ta cũng có : · » » 1 1 CID sđDC sđ AP 2 2 = − (góc có đỉnh bên ngoài (O)) Tương tự : · » » 1 1 CKD sđ DC sđ PB 2 2 = − . Mà Mà : » » PA PB= (cmt) Cho ta : · · CID CKD= . Chứng tỏ tứ giác IKCD nội tiếp được đường tròn (O’’) (cùng nằm trong một cung chứa góc dựng trên cạnh AD) (0,25đ) Chứng tỏ : µ µ » ( ) ( ) 1 1 K C cùng chắn ID của O''= Đã có : $ µ ( ) 1 1 F C cmt= Do đó : µ $ 1 1 K F= . Lại nằm ở vò trí đồng vò nên IK // AB (0,25đ) HẾT • Mọi cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều được điểm điểm tối đa. • Điểm số toàn bài bằng tổng các điểm thành phần, được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất. Ví dụ : 5,25 → 5,3 đ ; 5,5 → 5,5 đ ; 5,75 → 5,8 . 1 1 O' P O F E D C B A O'' 1 1 1 I O' K P O F E D C B A . nhật ABCD có AB = 3BC. Quay hình chữ nhật đó quanh AB Thì được hình trụ có thể tích là V 1 , quay hình chữ nhật đó quanh BC thì được hình trụ có thể tích. phải có nghiệm , do vậy  ≥ 0 ⇔ 7y 3 ≥ 0 ⇔ y ≥ 3 7 . Vậy min y = 3 7 khi (1) có nghiệm kép x = 2 7 . Vậy : cặp số 2 3 ; 7 7    ÷   là cần tìm. Chọn đáp