Không gian với họ HCP

IH¯C TR×˝NG N NG I H¯C S× PH M KH´A LU N TăT NGHI P t i: KHNG GIAN V˛I H¯ HCP Sinh viên thüc hi»n: VÕ THÀ ANH TH GiÊng viờn hợng dăn: TS LNG QUẩC TUYN N NG-N M2018 IH¯C TR×˝NG N NG I H¯C S× PH M KHA LU N TăT NGHI P t i: KH˘NG GIAN V˛I H¯ HCP Sinh vi¶n thüc hi»n: Vˆ TH ANH THì GiÊng viản hữợng dÔn: TS LìèNG QUăC TUY N Chuyản ng nh: Sữ phm ToĂn Lợp: 14ST N NG-N M2018 L˝IC MÌN Líi ƒu ti¶n cıa lu“n vôn tĂc giÊ xin gòi lới cÊm ỡn sƠu sc tợi thy giĂo TS Lữỡng Quc Tuyn  tn tnh hữợng dÔn, ng viản, nhc nh tĂc giÊ sut qu¡ tr…nh thüc hi»n ” t¡c gi£ câ th” ho n th nh ữổc lun vôn n y ỗng thới, tĂc giÊ cụng xin gòi lới cÊm ỡn chƠn th nh nhĐt tợi Ban Ch nhiằm khoa ToĂn - Trữớng ⁄i håc S÷ ph⁄m - ⁄i håc Nfing v c¡c thƒy cỉ gi¡o ¢ trüc ti‚p gi£ng d⁄y, gióp ï t¡c gi£ suŁt qu¡ tr…nh håc t“p t⁄i tr÷íng T¡c gi£ cơng xin b y tä lỈng bi‚t ìn n gia nh, bn b v tĐt cÊ nhng ngữới ¢ ºng vi¶n, gióp ï t¡c gi£ suŁt qu¡ tr…nh håc t“p v ho n th nh lu“n v«n TĂc giÊ Vê Th Anh Thữ MệC LệC M U CH×ÌNG 1.CÌ S— LÞ THUY T 1.1 Khỉng gian m¶tric 1.2 Khæng gian tæpæ 1.3 Khỉng gian kh£ m¶tric 1.4 CĂc tiản tĂch 1.5 Mºt v i khỉng gian m¶tric suy rºng CH×ÌNG KH˘NG GIAN V˛I H¯ HCP .13 2.1 Hå HCP v c¡c t‰nh ch§t 13 2.2 MŁi quan h» cıa hå HCP vỵi c¡c hå kh¡c tr¶n khỉng gian tỉpỉ 21 2.3 Khỉng gian vỵi m⁄ng -HCP 26 K T LU N 34 T I LI U THAM KH O 35 M— U Lỵ chồn ti GiÊi tch l mt chuy¶n ng nh quan trång cıa to¡n håc Gi£i t‰ch hiằn i chuyản nghiản cứu cĂc vĐn mang tnh chĐt lỵ thuyt, õ viằc nghiản cứu v cĂc hồ cõ tnh chĐt c biằt trản khổng gian tổpổ rĐt ữổc ỵ Hồ bÊo tỗn bao õng di truyn HCP vợi khổng gian k-mng - HCP cõ vai trặ quan trồng viằc nghiản cứu khổng gian mảtric tng quĂt Nhng vĐn n y  ữổc nhiu ngữới quan tƠm nhữ: L Foged  giợi thiằu v c trững ca khổng gian Frchet vợi k-mng -HCP, Junniala v Ziqiu Yun  ữa mi quan hằ giœa @-khæng gian v khæng gian k-m⁄ng -HCP, Bði nhng lỵ nhữ trản vợi sỹ gõp ỵ v hữợng dÔn tn tnh ca thy giĂo TS Lữỡng Quc Tuyn, tổi  quyt nh chồn t i nghiản cứu l : Khổng gian vợi hồ HCP Mửc ch nghiản cứu Trong lun vôn n y, tổi nghiản cứu cĂc vĐn sau: (1) Hồ HCP v c¡c t‰nh ch§t (2) MŁi quan h» cıa hå HCP vợi cĂc hồ khĂc trản khổng gian tổpổ (3) Khổng gian vợi mng -HCP i tữổng nghiản cứu Hå CP, CF, HCP v Ph⁄m vi nghi¶n cøu -HCP Nghiản cứu tnh chĐt ca hồ HCP, mi quan hằ vợi cĂc hồ khĂc cụng nhữ tnh chĐt ca mng -HCP trản khổng gian mảtric suy rng, thuc lắnh vỹc Tổpổ i cữỡng Phữỡng phĂp nghiản cứu Chúng tổi sò dửng phữỡng phĂp nghiản cứu lỵ thuyt quĂ tr nh thỹc hiằn t i v thüc hi»n theo quy tr…nh sau: (1) Tham kh£o t i li»u v h» thŁng l⁄i nhœng ki‚n thøc cıa tỉpỉ ⁄i c÷ìng (2) Thu th“p c¡c b i b¡o khoa håc cıa c¡c t¡c gi£ nghi¶n cøu li¶n quan ‚n hå HCP v m⁄ng -HCP v mŁi quan hằ vợi cĂc hồ khĂc trản khổng gian tổpổ (3) Ph¥n t‰ch, ¡nh gi¡, tŒng hỉp v trao Œi vợi thy hữợng dÔn kt quÊ ang nghiản cứu ho n chnh lun vôn ị nghắa khoa hồc v thỹc tin t i cõ ỵ nghắa v mt lỵ thuyt, cõ th sò dửng nhữ t i li»u tham kh£o d nh cho ang quan t¥m nghiản cứu v mảtric hõa ca khổng gian tổpổ CĐu trúc lun vôn Lun vôn gỗm phn m u, k‚t lu“n, t i li»u tham kh£o v ch÷ìng Ch÷ìng 1, Trong ch÷ìng n y, tỉi h» thŁng l⁄i mºt sŁ kh¡i ni»m v ki‚n thøc cì b£n v• khỉng gian m¶tric, khỉng gian tỉpỉ nh‹m phưc vư cho Ch÷ìng Ch÷ìng 2, Tr…nh b y kh¡i ni»m v mt s tnh chĐt ca ca hồ HCP cụng nhữ m⁄ng -HCP v mŁi quan h» vỵi c¡c hå kh¡c tr¶n khỉng gian tỉpỉ Trong to n bº b i vi‚t, c¡c khỉng gian ÷ỉc gi£ ành l T -khỉng gian v ch‰nh quy Sau ¥y l mt v i k hiằu ữổc quy ữợc to n bº b i vi‚t N l t“p hæp c¡c s nguyản dữỡng GiÊ sò X l khổng gian v P l X, â bao âng cıa P ÷ỉc k‰ hi»u P Gi£ sß P l hå c¡c t“p cıa X v x X Khi â, S P = SfP : P Pg, TP = TfP : P Pg Gi£ sß F l hå c¡c t“p cıa X v K l t“p compact X Khi â, T K ^ F = fK F : F Fg CH×ÌNG CÌ S— Lị THUY T 1.1 Khổng gian mảtric nh nghắa 1.1.1 Cho X 6= ; v h m d : X X ! R thọa mÂn cĂc tiản sau: Vợi måi x; y; z X, ta câ (1) d(x; y) > vỵi måi x; y X d(x; y) = n‚u x = y (2) d(x; y) = d(y; x) (3) d(x; z) d(x; y) + d(y; z) Khi õ, d ữổc gồi l mt mảtric trản X Cp (X; d) ữổc gồi l khổng gian mảtric Mỉi phn tò ca X ữổc gồi l mt i”m cıa X d(x; y) ÷ỉc gåi l kho£ng c¡ch giœa x v y 1.2 Khỉng gian tỉpỉ ành ngh¾a 1.2.1 Gi£ sß X l mºt t“p hỉp v l hồ gỗm cĂc n o õ ca X thäa m¢n (1) ;2 ,X2 ; (2) T (3) N‚u U; V , th… U V N‚u fU g , th… [ U ; 2 Khi õ, ữổc gồi l mt tổpổ trản X C°p (X; ) ÷ỉc gåi l khỉng gian tỉpỉ, vi‚t tt l X Mỉi phn tò ca ữổc gồi l mºt t“p hỉp mð Nh“n x†t 1.2.2 Łi vỵi khỉng gian tæpæ X, ta câ (1) ;; X l c¡c hổp m (2) Hổp tũy ỵ nhng hổp mð l mºt t“p hæp mð (3) Giao hai t“p mð l mºt t“p mð Do v“y, n‚u U1; U2; :::; Un l c¡c t“p \ n mð, th… Ui m i=1 nh nghắa 1.2.3 GiÊ sò A l cıa khæng gian tæpæ (X; ) Khi â, U ữổc gồi l mt lƠn cn ca A nu tỗn t⁄i V A V cho U; N‚u U m th U ữổc gồi l lƠn cn m ca x; N‚u A = fxg th… U ÷ỉc gåi l lƠn cn ca x nh nghắa 1.2.4 Cho (X; ) l mºt khæng gian tæpæ, x X, U x l hồ gỗm tĐt cÊ cĂc lƠn cn ca x Khi â, hå V x Ux ÷ỉc gåi l cì s lƠn cn ti im x nu vợi mồi U Ux, tỗn ti V Vx cho: V U ành ngh¾a 1.2.5 Cho (X; ) l B mºt khỉng gian tỉpỉ v B Khi â, ÷ỉc gåi l cì sð cıa n‚u mØi tß cıa phƒn tß cıa l hỉp n o â c¡c phƒn B, ngh¾a l [ 8U , 9fV g 2I B: U = V 2I Nh“n x†t 1.2.6 Gi£ sß B l cì sð cıa Khi â, MØi phƒn tß cıa B l mºt t“p mð X MØi t“p mð X câ th” khỉng thuºc B BŒ • 1.2.7 Cho (X; ) l mºt khæng gian tæpæ v B Khi â, B l cì sð cıa khỉng gian tỉpỉ (X; ) v ch¿ vỵi måi U v vợi mồi x U, tỗn ti V B cho: x V U Chøng minh (1) ) (2): Gi£ sß B l U cì sð cıa khæng gian tæpæ (X; ), , x U Ta ph£i chøng minh 9V B: x V U Th“t v“y, v… U v B l cì sð n¶n [ 9fV g 2I B: U = V 2I Ta câ: x U = [ V nản 2I Suy tỗn ti V = V (2) 902I:x2V0 B cho x V U ) (1): Gi£ sß 8U , 8x U, 9V B: x V U Ph£i chøng minh B l cì sð cıa khỉng gian tỉpỉ (X; ) Th“t v“y, l§y W Khi â, 8x W , 9Vx B: x Vx W Suy W= Vx fxg x2W W x2W [ Vx K†o theo W = x2W l hæp n o õ cĂc phn tò ca B )W nh nghắa 1.2.8 Gi£ sß P l mºt phı cıa khỉng gian X v (P ) l mºt t‰nh ch§t phı cıa X Ta nâi r‹ng P l phı câ t‰nh ch§t -(P ) nu nõ cõ th biu din ữổc dữợi dng (2) iu kiằn : Sò dửng B 2.2.3 25 B 2.2.5 GiÊ sò F l õ, nu F l hå CF th… F l hå c¡c t“p âng cıa k-khæng gian X Khi hå CP Chøng minh Ta s‡ chøng minh b‹ng ph£n chøng Gi£ sß ng÷ỉc l⁄i F khỉng ph£i l hå CP Khi â, tỗn ti hồ hu hn R F cho S S S R=6 R= R Suy R khæng ân S compact K mØi phƒn tß cıa Hìn nœa v… R l Suy K CuŁi còng, v… F1; :::; Fn l K i•u nTy M»nh • 2.2.6 N‚u X l X Chøng minh Gi£ sß H l mºt hå CF cıa k -khæng gian Ta cƒn chøng minh H l hå CP Th“t v“y, gi£ sß ng÷ỉc l⁄i r‹ng H khỉng ph£i l hå CP X Khi õ, tỗn ti H0 H cho S H0 6= S H Suy tỗn ti p X cho p2 S H 0n S H 0 V X l k -khổng gian nản tỗn t⁄i t“p compact K p S T ( H 0) K X cho: M°t kh¡c, v… H l hå CF X n¶n H0 ^ K = fH1; :::; Hkg: 26 H (MƠu thuÔn) Suy tỗn t⁄i H H0 cho p Hi V“y H l CP X 2.3 Khỉng gian vỵi m⁄ng -HCP nh nghắa 2.3.1 GiÊ sò P l hồ gỗm c¡c t“p cıa X Khi â: P ÷ỉc gåi l k-m⁄ng n‚u vỵi måi K compact v vỵi måi lƠn cn (1) m U ca K X, tỗn t⁄i hå hœu h⁄n F P cho K S F U P ữổc gồi l mng nu vợi mồi x X, vợi mồi lƠn cn m U ca (2) x, tỗn ti P P cho x P U (3) P ÷ỉc gåi l cs-m⁄ng n‚u vợi mồi dÂy fxng hi tử n x X v U l lƠn cn bĐt k ca x, tỗn t⁄i m N v P P cho fxg (4) S fxn : n mg P U P ữổc gồi l wcs -mng nu vợi mồi dÂy fxng hºi tư ‚n x X v U l l¥n cn bĐt k ca x, tỗn ti dÂy fxni : i Ng cıa fxng v P P cho fxni : i Ng (5) P U Gi£ sß P l k-m⁄ng cıa X Ta nâi P l k-mng õng nu tĐt cÊ mồi phn tò ca P l c¡c t“p âng cıa X ành l‰ 2.3.2 N‚u khæng gian X câ cs-m⁄ng -HCP Chøng minh Gi£ sß S fPn : n Ng l cs-m⁄ng -HCP, th… X câ k-m⁄ng -HCP cıa X vỵi mØi Pn l HCP Tł BŒ • 2.1.3 ta câ th” gi£ sß Pn Pn+1 v mØi phƒn tß cıa Pn l t“p âng cıa X Gi£ sß K U vỵi K l t“p compact v U l t“p mð X °t 27 Pn0 = fP Pn : tỗn ti dÂy hi tử Z P Ug; Fn = [Pn0 Khi õ, tỗn ti n N cho K F n Tht vy, giÊ sò ngữổc li rng vợi mỉi n N tỗn ti xn KnFn Ta thu ữổc dÂy fxn : n Ng l d¢y vỉ h⁄n cıa K V… K l khỉng gian compact khÊ mảtric nản tỗn ti dÂy fxni g fxng hºi tö ‚n x K V… P l cs-mng nản tỗn ti m N v P P cho fxg S fxni : i mg P U Do õ, tỗn ti n N cho P Pn V… P Pn , P chứa mt dÂy hi tử nản suy P Pn0 CuŁi còng, l§y i N cho ni maxfm; ng Khi â cho K iu n y dÔn n mƠu thuÔn vợi (K n Fni ) Khi õ, tỗn ti hồ hu hn Pn00 cıa Pn0 cho K â, S fP BŒ • 2.3.3 Gi£ sß P l t“p hìp T X1 = fx X : Px = fxgg l ríi r⁄c X, â mØi Px = fP P : x P g Chøng minh Gi£ sß y l i”m b§t ký thuºc X, ta °t U = X n fP P : y 2= P g V… P l mºt phı âng CP n¶n U l l¥n c“n mð cıa X1, T th… ta câ x2U y X N‚u 28 TT TT ; 6= U ( Px)=(X n fP P : y 2= P g) ( fP P : x P g) k†o theo T T Py Px CuŁi còng, v… x X1 n¶n T y T Py Px = fxg k†o theo y = x Suy ra, U ch chứa nhiu nhĐt mt im ca X T â ta suy måi t“p væ h⁄n cıa X1 •u âng V“y X1 l t“p ríi r⁄c ành l‰ 2.3.4 Gi£ sß khỉng gian X câ k-m⁄ng -HCP Khi õ tỗn ti @ khổng gian Z ca X cho XnZ l khæng gian - âng v ríi r⁄c cıa X, ngh¾a l [ XnZ = Y n, n=1 â mØi Yn l Chøng minh Gi£ sß t“p ríi r⁄c X âng v SfPn : n Ng l k-m⁄ng -HCP cıa X Ta gi£ sß mØi Pn l mºt hå HCP c¡c t“p âng cıa X Ta gi£ thi‚t r‹ng: X P n Pn+1, vỵi måi n N Vỵi mØi n N, x X, ta °t: Pn;x = fP Pn : x P g T Yn = fx X : Pn;x = fxgg Sò dửng B 2.3.3, suy Yn l mt khỉng gian âng ríi r⁄c cıa X °t Z = Xn S fYn : n Ng Khi â, Pn;x l hœu h⁄n vỵi måi x Z Th“t vy, giÊ sò ngữổc li rng P n;x l vổ hn V x 2= Ym nản vợi mỉi m N, Pm;xnfxg =6 ; B‹ng ph÷ìng ph¡p quy n⁄p, ta câ th” chån ÷ỉc t“p fxi : i ng cıa X v mºt hå fPi : i ng cıa Pn cho 29 TT xi Pi ( Px;i)nfxg °t V = Xnfxi : i ng Khi â, V l mºt l¥n c“n mð cıa x X V th, tỗn ti m > n v P Pm cho x PV Xnfxmg i•u n y mƠu thuÔn vợi xm \Pm;x Do õ, vợi mỉi n N v mØi z Z, Pn;x l hœu h⁄n CuŁi còng, vỵi mØi n N, °t T Fn = fP Z : P Png S Khi â, fFn : n Ng l mºt k-m⁄ng -hœu h⁄n àa ph÷ìng cıa Z V… v“y, Z l @-khæng gian Z cıa X v : XnZ = l t“p M»nh [ Yn, â mØi Yn n=1 âng v ríi r⁄c X • 2.3.5 Trản khổng gian X, ta xt cĂc tnh chĐt sau (1) X câ k-m⁄ng -HCP (2) X câ k-m⁄ng -compact-hœu h⁄n (3) X câ k-m⁄ng -cs-hœu h⁄n Khi â: (1) ) (2) ) (3) X Chøng minh (1) nn+1 2P P Dn= fx X : Pn khæng l Fn = fP nDn : P Png [ v °t F = S i”m-hœu h⁄n t⁄i x} ffxg : x Dng Fn Khi â n=1 F l -compact-hœu h⁄n Gi£ sß K l t“p compact cıa X Khi T â, K Dn l hœu h⁄n vỵi måi n N 30 M°t kh¡c, v… P l hå HCP n¶n fP nDn : P Png l hå HCP v i”m hœu h⁄n Do â, K ch¿ giao vỵi hœu h⁄n cıa hå fP nDn : P Png Th“t v“y, n‚u K giao vỵi qu¡ hœu h⁄n cıa hå fP nDn : P Png th… fP nDn : P Png l i”m hœu hn nản ta cõ th chồn ữổc dÂy phƠn biằt fxi : i Ng K cho xi P i nDn, vỵi måi i N Bði v… fP nDn : n Ng l hå HCP n¶n fx i : i Ng ph£i l t“p rới rc X iu n y mƠu thuÔn vợi fxi : i Ng l d¢y vỉ h⁄n khæng gian compact K F l k-m⁄ng cıa X Gi£ sß K l t“p compact, K U v U l mð X Bði v… P l k-m⁄ng v Pn Pn+1 nản tỗn ti n N v hồ hœu h⁄n Pn0 S Pn sao0 cho K Pn0 Khi â, hi”n nhi¶n KFn suy Fn l V“y F l (2) ) (3): Hin nhiản B 2.3.6 Mồi khổng gian compact vợi k-mng im- m ữổc l khÊ mảtric Mằnh 2.3.7 CĂc mằnh sau l tữỡng ữỡng vợi k-khổng gian X (1) X cõ k-mng -HCP (2) X câ k-m⁄ng -compact-hœu h⁄n (3) X câ k-m⁄ng -cs-hœu h⁄n Chøng minh (1) ) (2) ) (3): Theo M»nh [ (3) • 2.3.5 ) (1): Gi£ sß P = Pn l k-m⁄ng -cs-hœu h⁄n cıa X Khi â, n=1 hi”n nhi¶n P l k-m⁄ng i”m- ‚m ÷ỉc cıa X Do â, X l khỉng gian d¢y 31 Cƒn chøng minh Pn l hå HCP vỵi mồi n N GiÊ sò ngữổc li, tỗn ti n0 N cho: Pn0 = fP : Ig khổng l J I v mỉi J, tỗn t⁄i B P cho B khæng âng X [ 2J [ B n¶n V… X l khỉng gian dÂy nản tỗn ti dÂy fxn : n Ng 2J mØi B ch¿ chøa hœu h⁄n phƒn tß cıa d¢y xn Do â fB T : J; B (fxng l t“p væ h⁄n Do â, hå fB : S fxg) 6= ;g Jg khæng l cs-hœu h⁄n V… Pn0 l hå cs-hœu h⁄n n¶n hå fB : Jg l cs-hu hn T mƠu thuÔn n y suy Pn l hå HCP H» qu£ 2.3.8 C¡c khflng nh sau l tữỡng ữỡng vợi khổng gian dÂy X (1) X câ k-m⁄ng -HCP (2) X câ k-m⁄ng -compact-hœu h⁄n (3) X câ k-m⁄ng -cs-hœu h⁄n Chøng minh GiÊ sò X l khổng gian dÂy nản nhớ Mằnh • 1.5.4, ta suy X l k-khỉng gian Sß dưng k‚t qu£ cıa M»nh • 2.3.7, ta suy i•u ph£i chøng minh H» qu£ 2.3.9 N‚u X l k-khỉng gian vỵi k-m⁄ng -HCP, th… X l khỉng gian dÂy Chứng minh GiÊ sò P l k-mng -HCP ca k-khỉng gian X Khi â, theo M»nh • 2.3.7, ta suy X câ k-m⁄ng i”m- ‚m ÷ỉc p dưng BŒ • 2.3.6 ta suy mØi t“p compact cıa X l kh£ m¶tric Do â, X l khỉng gian dÂy 32 Mằnh 2.3.10 GiÊ sò P l phı -HCP cıa X Khi â, P l k-m⁄ng v ch¿ P l wcs*-m⁄ng Chøng minh (1) i•u ki»n cƒn: Gi£ sß P l k-m⁄ng -HCP cıa X Khi â, hi”n nhi¶n r‹ng P l wcs -m⁄ng cıa X [ (2) iu kiằn : GiÊ sò P = n=1 Pn l wcs -m⁄ng cıa X, Pn Pn+1 v Pn l hå HCP vỵi måi n N V… P l m⁄ng -HCP cıa X n¶n mØi i”m cıa X l G -t“p Do â, mØi t“p compact ca X l compact theo dÂy GiÊ sò K l t“p compact v K U vỵi U l t“p mð °t: Pn0 = fP Pn : Z P U, vợi Z l dÂy hi tử Kg S Pn0 Khi õ, tỗn ti n N cho K Fn Tht vy, giÊ sò ngữổc li rng vợi mỉi n N, tỗn ti xn KnFn Do õ, ta ữổc dÂy vổ v Fn = hn fxn : n Ng K Bði v… K l compact theo dÂy v P l wcs -mng nản tỗn ti d¢y fxni : i Ng cıa d¢y fxn : n Ng, hºi tö ‚n x K v P P cho fxni : i Ng P U Suy tỗn ti m N cho P Pn0 V… v“y, P Fm N‚u l§y i N cho ni > m th xni Vy tỗn ti n tỗn ti hồ hœu h⁄n F Pn0 cho K x x K K n gi£ thi‚t ph£n chøng n¶n K P P B‹ng quy n⁄p, ta t…m ữổc dÂy phƠn biằt fx n : n Ng K v dÂy phƠn biằt fPn : n Ng Pn0 cho xn Pn vỵi måi n N Bði v… Pn l hå HCP v Pn0 Pn n¶n Pn0 cơng l hå HCP Do â, fxn : n Ng l t“p âng v ríi r⁄c iu n y mƠu thuÔn vợi fx n : n Ng l d¢y vỉ h⁄n t“p compact K V th tỗn ti hồ hu hn F P cho K S F U V“y P l k-m⁄ng cıa X 33 BŒ • 2.3.11 Khỉng gian X l kh£ m¶tric v ch¿ X l khổng gian thọa mÂn tiản m ữổc thứ nhĐt v k-m⁄ng -HCP H» qu£ 2.3.12 C¡c khflng ành sau tữỡng ữỡng i vợi khổng gian X: (1) X l khæng gian Fr†chet câ mºt k-m⁄ng âng -HCP (2) X l khæng gian Fr†chet câ mºt k-m⁄ng -HCP (3) -HCP X l khæng gian Fr†chet câ mºt k-m⁄ng i”m-hœu h⁄n (4) X l khæng gian Fr†chet câ mºt k-m⁄ng compact-hœu h⁄n (5) X l khæng gian Fr†chet câ mºt k-m⁄ng -CF* (6) X l khæng gian Fr†chet câ mºt k-m⁄ng -CF 34 KTLUN K‚t lu“n Sau mºt thíi gian tm hiu v nghiản cứu, lun vôn  thu ÷æc nhœng k‚t qu£ sau: (1) ⁄i H» thŁng l⁄i mt s kin thức v khổng gian mảtric v tổpổ c÷ìng (2) Tr…nh b y mºt sŁ kh¡i ni»m v t‰nh ch§t cì b£n cıa hå HCP, CP, -HCP, mŁi quan h» cıa hå HCP vỵi c¡c hå kh¡c (3) Tm hiu v chứng minh ữổc mt s tnh chĐt ca hồ HCP trản khổng gian c biằt nhữ: k-khổng gian, khỉng gian Fr†chet, khỉng gian d¢y (4) T…m hi”u v khĂi niằm v mt s tnh chĐt v mng, k-m⁄ng, csm⁄ng, wcs -m⁄ng khỉng gian m¶tric suy rºng Do hn ch v mt nông lỹc v thới gian nghiản cứu lun vôn nản tổi chữa nghiản cứu sƠu ÷ỉc c¡c k‚t qu£ v• hå CF, HCF, Ngo i c¡c k‚t qu£ tr…nh b y lu“n v«n cụng nhữ v mt chnh tÊ khõ trĂnh ữổc nhng thiu sõt Do vy, tổi rĐt mong nhn ữổc nhng gõp ỵ quỵ bĂu ca quỵ thy cổ v cĂc bn lun vôn ữổc ho n thiằn hỡn Mt lƒn nœa, t¡c gi£ xin ch¥n th nh c£m ìn tĐt cÊ quỵ thy cổ  giúp tổi quĂ trnh nghiản cứu v ho n th nh lun vôn n y 35 T ILI UTHAMKH O [1] Nguy„n XuƠn Liảm (1994), "Tổpổ i cữỡng, o v tch phƠn", Nh xuĐt bÊn giĂo dửc [2] S Lin, "On a problem of K.Tamano", Question and Answer in General Topology, (1988), 99-102 [3] Yoshio Tanaka," -hereditarily closure-preserving k-networks and g-metrizability", Proceedings of the American Mathematical Society volum 112, Number May 1991 [4] J Kelley, "General topology", Van Nostrand , Princeton, N.J 1955 MR 16, 1136 L Foged, "A characterization of closed images of metric space", Proc Amer Math Soc, 95 (1985), 487-490 [5] ... khổng gian mảtric l khổng gian thọa mÂn tiản m ữổc thứ nhĐt; (2) Mỉi khổng gian thọa mÂn tiản m ữổc thứ nh§t l khỉng gian Fr†chet; (3) MØi khỉng gian Fr†chet l khỉng gian d¢y; (4) MØi khỉng gian. .. truy•n ( -HCP) n‚u [ P= n=1 Pn, â mØi Pn l hå HCP Nh“n x†t 2.1.2 (1) MØi hå HCP l hå CP (2) MØi hå cıa hå HCP (t÷ìng øng, CP) l hå HCP (t÷ìng øng, CP) BŒ • 2.1.3 N‚u P l hå HCP khæng gian X, th…... Khỉng gian vỵi hå HCP Mưc ch nghiản cứu Trong lun vôn n y, tổi nghiản cứu cĂc vĐn sau: (1) Hồ HCP v cĂc tnh chĐt (2) Mi quan hằ ca hồ HCP vợi c¡c hå kh¡c tr¶n khỉng gian tỉpỉ (3) Khỉng gian