110 BT phương pháp tọa độ

110 BT Phương pháp tọa độ

Chuyờn : HèNH HC PHNG Lờ Nguyờn Thch -T: 01694838727 TUYN TP CC BI TP HèNH HC PHNG HAY NHT ( Ti liu ụn thi i hc ) Bi 1. ( ) ( ) ( ) ( ) !"#$ % & = '()*%+,,,))-%./ 01,2' Gii 3)24%)5,,3 6 3)7& ( ) ( ) & x y AB AB AB x y = = = + = uuur ( ) ( ) 8 & 8 x y CD CD CD x y + = = = = uuur 3/& ( ) ( ) ( ) 8 9 8 8 a a a a a a h M AB h + = = = = = 3:;2%.,01,2(& 9 ' 9 8' ' ' 9 8 < a a a a a AB h CD h a a a = = = = = = 3=>*%-& ( ) 8 <9 M M ữ Bi 2. (,-%./01';5656!"2? @,1*#$A'(B4C Gii 3:;21*%&A(5,,6%-+2,5,3,6' 3,-& ( ) d B d = = ' 3DE;& ( ) ( ) ( ) ' S AC d B d AC a a= = = = + < < < a a a a a a = = + = + = 3=>,-& C C + + ữ ữ ữ ữ Bi 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với 6 565 BA , đỉnh C nằm trên đờng thẳng = x , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng F =+ yx . Tính diện tích tam giác ABC. Gii 3G,4-%B&5,6 ( ) ( ) & 8 AB AB x y AB x y = = = + = uuur 3D/GH F A B C G G A B C G G x x x x x y y y a a y y + + + = = = + + + + + = = = 3I1*&3JFA*& F ' F a a + + = = ữ ' K2.LBMG<L#$KN2"OP,M-, Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Lê Nguyên Thạch -ĐT: 01694838727 3=>)56!" ( ) ( ) ' ' 8      '  '    F 9 ABC d C AB S AB d C AB + − = = ⇒ = = = + 5!%6 Bài 4. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi 6565 −− BA , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng  =−+ yx . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 . Giải. 3,-&)Q"2@,( )        −  ÷   'IG5,06D/R G,,&     G G a x b y +  =    −  =   3I1*%& ( )     F    a b a b + − + − = ⇔ + = 3,-& ( ) ( ) ( )     &       a b x y AB AB x y h C AB − − − − = ⇒ = ⇔ − − = ⇔ = uuur 3SE;& ( )     '  '      ABC a b a b S AB h C AB − − − − = = = =  8    8  8   a b a b a b a b a b − − = − =   ⇔ − − = ⇔ ⇔   − − = − − = −   3T;U!V56,-.& ( )    F F     < < <    F    F F     < F b a b a b a b a a C C a b a b b a b a a   = −    + =  + =          − = =         = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ − −  ÷      + = + =          =   − = − = −         = −   Bài 5.  ABC ∆ -56'L#$,W2,C-#X (338A'L#$22;W2,C-#X(&JJA'Y ZG,4!"'/%./ ABC ∆ ' Giải 3L#$56W2,56!"!2[- !V#$,7\W2,*-!]XC #X ( ) ( ) ( )    &   x t n AC t R y t = +  = − ⇒ ∈  = −  r 3G,4Q",@,56!V#$2 2;7\W2,&      x t y t x y = +   ⇒ = −   + + =  IE,#U&A!"53 6'=(1* #$,7\W2,+2,5,J8,6')Q"2@,  9     a a M + +   ⇒  ÷   ' 3)7)1*#$22;7\W2,& ( )  9         a a a B + + ⇔ + + = ⇔ = − ⇔ − Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) 56 536  )56 I %&J3A 56   JJA 338A ) Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Lê Nguyên Thạch -ĐT: 01694838727 3,-& ( ) ( ) ( )       &       x y AB AB AB x y h C AB − − = − − ⇔ = = ⇔ − − = = uuur 3=>& ( )    '  ' F    ABC S AB h C AB= = = 5!%6' Bài 6. !V.G,4Oxy, ABC0;A5 6'O#X( #$2^BBC#$22;CC_Q`Q#UQ"xJyaFA!"xayJA' (G,4C@, , ABC Giải 3IG5,06+2,)     a b+ +    ÷   ')1* 22;*&,30JA56' 3Pb,2W2,#$2^* & ( ) ( ) & x a t BC t R y b t = +  ∈  = +  ' S-+2,G,4:& F   F  F  F  a b t x a t a b y b t x x y b a y − −  =  = +   − −   = + ⇒ =     + − =  + −  =    F F    a b b a N − − + −   ⇔  ÷   '*,-G,45,303FF3,6 31*#$22;& ,3039A56 3S56!"56& ( ) ( )    8 8<<     9  << a b a B C a b b − + = =   ⇒ ⇔ ⇒ = − −   − − = =    Bài 7. !V.G,4Oxy,#$ ∆ &  < x y+ + =  c&   x y∆ − + = !"A536'=;#X(#$N-H24#$  ∆ W2,A!";d!V#$ ∆ _' Giải 3IGH#$NQ"?%?24 ( )   &      x t I t t y t = − +  ∆ ⇒ − + − −  = − −  324#$N ( ) ( )    IA t t R⇒ = + + = 56 3L#$N;d!V ( ) ( )         c t t t R R − + − − − + + ∆ ⇒ = ⇔ = '56 3S56!"56& ( ) ( ) ( ) ( ) ( )               t t t t t t +   + + = ⇔ + + = +   Bài 8. !V.G,4Oxy#$N,#$N   5 6 &  a   a    C x y x y+ + =   5 c6 &   a  C x y x+ + = eW2,M56'=; #X(#$W2,Mf,#$N 5 6 5 c6C C Q`Q#UBA, B +,MA= 2MB Giải g' 3IG%Q"#$W2,)-!]XC#X ( )   & x at u a b d y bt = +  = ⇒  =  r 3L#$N ( ) ( ) ( ) ( )       &   ' &   C I R C I R= − = +2,& Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) 5 6   J3FA 3JA ) : Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Lê Nguyên Thạch -ĐT: 01694838727 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       &    &  9C x y C x y− + − = + + = 3:;2%f ( )  C B& ( )                   t M ab b a b t bt A b a b a b t a b = →     ⇒ + − = ⇔ ⇒ +  ÷  + + =   +   3:;2%f ( )  C B& ( )            F F F    F t M a ab a b t at B a a b a b t a b = →     ⇒ + + = ⇔ ⇔ − −  ÷  + + = −   +  3DE;&)A) ( )    gMA MB⇔ = 3,-&                 F F  ab b a ab a b a b a b a b           + = +    ÷  ÷  ÷  ÷ + + + +                     F &F F   F ' F F &F F  b a d x y b a b a b a d x y a b a b = − → + − =  ⇔ = ⇔ = ⇔  = → − − = + +  * Cách 2. 3hi%j]!Z^H?C+P!Z^7A   − '5MG+^Q"6 Bài 9. !V.B4Oxyk!;#X(B@,, ABC0;^H 56H H#$,BSCBQ" 5 6K 2BABQ" 56M ' Giải 3D/R#$,&MT!2[-!V *56W2,T56-!]X2; ( ) ( ) ( )   &      KH AC x y x y= − ⇒ − − = ⇔ − + = uuur ' 31*5M6W2,M56!"-!]XC #X ( ) ( )     KH B t t= − ⇒ + − uuur ' 3)56Q"2@,*5 3J6' 3)72456*& 335J6JA +2,A'-56536 3=(2456+2,5J6  ( ) ( )    BC t t HA= − + = uuur uuur 'D/R#$,7\S& ( ) ( ) '        HA BC t t t⇒ = ⇒ − + + = → = − uuur uuur '=>&536' 356W2,56-!]XC#X ( ) ( ) ( )   F ll  &   x y BA u AB − − = = ⇒ = uuur r  < x y⇔ − − = 356W2,536-!]X2; ( ) ( ) ( ) ( )  &    HA BC x y= ⇒ − + + = uuur    x y⇔ + + = ' Bài 10. .G,4Oxy, ,#$N-#X( ( )    &  C x y y+ − − = !" ( )    & F < F 'C x y x y+ − + + = K>#X(;2;2@, ( )  C !" ( )  'C Giải 3,-&  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )           &  9    &   9    C x y I R C x y I R+ − = ⇒ = − + + = ⇒ − = 3:>]& ( )    9     FI I C= + = < + = ⇒ 7[f ( )  C 3IG%&,J0JA5   a b+ ≠ 6Q";2;2;(& ( ) ( )       d I d R d I d R= = Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) M56 T5 6 )56    Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Lê Nguyên Thạch -ĐT: 01694838727 ( ) ( )                            b c a b c b c b c a b c a b b c a b c a b c b c a b c a b a b a b  + =  − + = + + − +  +  ⇔ ⇒ = ⇔ + = − + ⇔   − + = − − − + + +   =  +       a b a b c =  ⇔  − + =  ')7S56& ( ) ( )     9b c a b+ = + ⇔ 3#$U&,A0,!"56&  ( ) ( ) ( )             9    ' c       b b c b b c b b b bc c c c c c b  − =   + = + ⇔ − − = ∆ = + = ⇔  +  =   3-,-,#$`(& ( ) ( ) ( ) ( )      &            d x y x y − − + + = ⇔ − + − + =  ( ) ( ) ( ) ( )      &            d x y x y + + + + = ⇔ + + + + = 3#$U&    b a c − = ,!"56&           b a b b a a b a b − + = ⇔ − = + + ( )                F   F a b a c b c b a a b b ab a a a b a c b c  = = − = → = −    ⇔ − = + ⇔ − = ⇔ ⇔   = = −  = → = −    3=>-#$&  &   d x − =   & F <  d x y+ − = Bài 11. .G,4Oxy, k!;#X(D0Q5H6%B/f0;1 5H6;d!V#$ &  d x y− − = BA-"401' Giải 324%&56 3IE+i5M6& ( ) ( ) ( )       F   g   x y A H a b a b − = ⇒ ∈ ⇔ − = 3)7%%;d!V5M6(.+,2-.01,2& ( ) ( )                           b a x a x a a b b x a y a b b x a x a b y x y x y x   − + − − =  − = − − =   ⇔ ⇔ ⇔    = − = − = −      ( ) ( ) ( )                   c       a a b a a a b a b a b a b a b b a a b⇒ ∆ = + − + = + − ⇔ + − = ⇒ = + 3T;U!V56& ( )               F  < F   &  <    < b a a b b b b x y H a b a b a    − = − + = =    ⇔ ⇔ ⇔ − =    = + = + =       Bài 12. B4(m>-#X(#$ &aJA#X(#$&a8JA#$ W2,)56'(B4C @,(m> Giải 3n>RQ",@,!V *G,%4Q".@, .&       8   x y B x y − + =    ⇒   ÷ − + =    Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu )     )56 38JA 3JA ? Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Lê Nguyên Thạch -ĐT: 01694838727 3L#$56W2,586!"!2[-!V56*-!]XC#X&  ( ) ( )    &   x t u BC y t  = +   = − ⇒   = −   r 3,-& ( ) ( )     AC BD BIC ABD AB BD ϕ = = = =R R R R  356- ( )   n = − ur 56- ( )       '      8 + A    n n c n n ϕ + = − ⇒ = = = uur uur uur ur uur 3IG56- ( ) ( )    ,380 9   +  + A +      n a b c c a b ϕ ϕ   = ⇒ = = − = − =  ÷   + r 3-& ( ) ( )        8   8    8 a b a b a b a b a ab b⇒ − = + ⇔ − = + ⇔ + − = 3h2,& ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 &    8      &      a b AC x y x y a b AC x y x y  = − ⇒ − − + − = ⇔ − − =   = ⇒ − + − = ⇔ + − =   356f56B   8         x t y t t C x y  = +      ⇒ = − ⇔ = ⇒   ÷    − − =    356f56B& ( )    8 8    x y x A x y y − + = =   ⇔ ⇔ ⇔   − − = =   356!2[-!V56o$W2,586+2,56& 8   x t y t = +   = −  356f56B& 8 8 9< F       8   x t y t t D x y = +     = − ⇒ = ⇒   ÷    − + =  3#$U56&833ADQ"#X^' Bài 13. B4,-56GHI5 6'M,C!"Q`Q#U1*,#$%  &JJ A!"%  &Ja8A '=;#X(#$N-H!";d!V#$I Giải 324%+2,& x t y t =   = − −  24%c *& 8 x m y m = −   =  ' 3D/RGH& ( )  9      G G t m m t x y − + − − ⇒ = = = = 3,-.&      m t m t m t − = =   ⇔   − = − = −   3=>&5336!"5 6'L#$5I6W2,I56-!]XC#X ( ) u = r  *5I6& ( )   <     <     x y x y d C BG R − − − = ⇔ − − = ⇒ = = = Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) 56   JJ A J38A I56 ) Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Lê Nguyên Thạch -ĐT: 01694838727 3=>#$N-H5 6!"-07/pA ( ) ( ) ( )    F9 &   C x y⇒ − + − = Bài 14. ,H-1*#$&a JAB0* 1*#$&aaA'=;#X(#$0;1 -W2,56 Giải 3L#$56f56B       x y x y − + =   − − =  h2,&536''56-.+P-7A#$ 56-.+P-7cA  %-,-&   ,    ' B − = = + 'IG56-.+P-Q"( ,-&   ,    m m C m m − − = = + + '=(,HB*,A,,,-& <         9      m m m m m m m m m m  − = + = −  −  = ⇔ − = + ⇔ ⇔   − = − − +  =   3#$U& ( ) ( ) 9 9 &   9 <   < < m AC y x x y= − ⇒ = − − + ⇔ + − = 3#$U&A+2,56&A536J,56&33 A5QB!(-ll6' 3=>56&9J<3 A' Bài 15. =;#X(;2;2@,,#$N& 5  6&53 6  J5J6  A !"5  6&5a6  J5a6  A Giải : . 3,-56!VH?5 36pA '5c6-q56!"pcA 'IG%Q";2;2- #X(&,J0JA5   a b+ ≠ 6' 3T-,-& ( ) ( ) ( ) ( )             a b c a b c h I d h J d a b a b − + + + = = = = + + 3S56!"56+2,&   F       F  a b c a b c a b c a b c a b c a b c − + = + +  − + = + + ⇔  − + = − − −  9    a b c a b c − =   ⇔  − + =  ',!"56&    a b c a b+ + = + ,-,#$U& 3#$U&A,390,!"56& ( ) ( )       8   <  a b a b a ab b− = + ⇔ + − = h2,&   8   8 8  8 &       8   8 8  8 &     a d x y a d x y    − − + = → + − =   ÷  ÷       + + −  = → + − =  ÷  ÷     3#$U& ( ) ( ) ( )         & 8   9F <    c a b b a a b a ab b= − + ⇒ − = + ⇔ + + = '=[ .'5OeU!(& F 9F  c   IJ R R= + = < + = + = = 'M,#$N f,26' Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu )    3 JA )56 M 33A Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Lê Nguyên Thạch -ĐT: 01694838727 Bài 16. !V.B4#$N56&      < < + + − − = ' =;#X(#$++!V#$%&J3A!"f#$N D4%H2-4%"01F' Giải 3L#$%c++!V%&JJA 3?MQ"7ES?;%c&    m m IH − + + + = = 3Y],!2[?M&     9 F  AB IH IB   = − = − =  ÷   ( )  9 c& 9   F    c&    m d x y m m m d x y = → + + = +  ⇔ = ⇔ + = ⇒  = − → + − =  Bài 17. =;#X(B@,,0;536#$,!"#$ HW2,CQ`Q#UQ"&5%  6&aJ8A!"5%  6&Ja A Giải 3L#$56W2,536!"!2[-!V5M6+2,56&     x t y t = +   = − −  ,& ( )     8     x y x y n − + ⇔ = ⇔ + − = ⊥ = − r 356f5T6B& ( )         x t y t t C x y = +   ⇒ = − − → = − ⇔ −   + − =  356W2,536-!]X2; ( ) n a b= r h2,56&,5J6J0536A5g6'IG  F   + A F 9 KCB KCA c ϕ ϕ + = = ⇒ = = + R R 3#X^& ( ) ( )        ,J0 ,J0  + A   c a b a b a b a b ϕ ⇒ = ⇔ + = + + + ( ) ( ) ( )                    a b y y a ab b a x y x y = ⇒ − = ↔ − =   ⇔ − = ⇔  = ⇒ + + − = ↔ + − =   Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) ?536   M 536   J3 A 3J8A M T Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Lê Nguyên Thạch -ĐT: 01694838727 356f5M6B& ( )        8   <             8  <  y y x x y A A x x y x y y  =     − =  = −     − + =       ⇔ ⇔ − = −  ÷ = −    + − =          − + =     =     3K>56W2,536!"(#Ur*'5G+^Q>6' Bài 18. !V.G,4Ls!2[-],!2[ B#X(#$Q"&  a3  AC!"24j "!"07/#$N4;,01'(G,4GHI@, ,' Giải 3L#$56fB&A+2,A56'IG5,624Q"C @,-!2[5,76''L#$A,f56B& ( ) ( )   a a − ' 3L4%"B&         AB a AC a BC AB AC BC a= − = − ⇒ = + ⇒ = − 32!,&A ( ) ( )             a a a a a p + − − + − + − = + − ⇔ = 3,-&hA+2,A S r '5g6:#hA ( )     '        AB AC a a a= − − = − '*5g6 r"& ( ) ( ) ( )                     a a a a a  = + + − = − ⇒ − = + ⇔  = − −    3GHI& ( ) ( ) ( )         8    8     F              F    G G G G a x x G a y y  + + +  +  = = =    + +   ⇔ ⇒ ⇔  ÷    ÷ − +     + = = =     ( ) ( ) ( )                  F              F    G G G G a x x G a y y  − − + +  +  = = = −    + +   ⇔ ⇔ ⇒ − −  ÷    ÷ − − −     + = = = −     Bài 19. !V.G,4'#$N56&   =−−−+ yxyx !"#$%&  =++ yx '(m)24#$%+,S )7\#U;56,;2;U!V,2-  9 Giải 3)24%+2,)5336'':;2;2;!2[- !V,2()?Q"(!2[5Q";6' -A)?A?  Ap  A F   = ' 3,-& ( ) ( )       <  MI t t t= − + + = + = 3-& ( ) ( )          <       t M t t t M  = − → − −  + = ⇔ = ⇔  = → − −   ' gdt&,N7 Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) ) JJA   ?56 Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Lê Nguyên Thạch -ĐT: 01694838727 3IG%cQ"#$W2,)-.+P-7+2,%c-#X(&A753633,& 733733A56' 3:;2%cQ";2;@,567\S)(%5?%c6Ap    F  k kt t k − − − ⇒ = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        F         t k t k t t k t t k t t⇔ − − − = + ⇔ − − + + − + + − =    3SE;,-s27.& ( ) ( ) ( )          c            t t t t t t t t t t t   − − ≠   ⇔ ∆ = − − − − − + >   + −  = −  − −  3 ( )           F  c 9       t k k t t t k k M k k t  ≠ ±   + = ±   ⇔ ∆ = − > ⇒ = ± ⇒ ⇒ ⇔     = −  =   Bài 20. !V.G,4'DQ5u6&   =−+ yx '(m :*DQ5u6+,&   F v = FNF 5w  w  Q",*2@,DQ5u66 Giải 35u6&            x y a b c c+ = ⇒ = = ↔ = → = 3IG ( ) ( )                         x y N x y E MF x MF x F F  + =   ∈ ⇒ = + = −    =  'Y],   F MF D.b "+P+& ( )            +FF F MF MF MF MF c= + − ⇔ ( )                      x x x x        ⇔ = + + − − + −  ÷  ÷  ÷ ÷  ÷  ÷  ÷ ÷                           9      <  <     9 9     x y x x x x y y x   = − = −      ⇔ = + − − ⇔ = ⇔ = ⇔ ⇒ = ⇔   ÷     = =      3:#!>,(#U&                                N N N N         − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷         Bài 21. x y x z  y ,[ y * z 56!"#$ ∆ &JJA { | G,424#$ ∆ +,#$!" ∆ U!V,2-   ' Giải 3IG%Q"#$W2,56-!]X2; ( ) n a b= r (%-#X( %B&,536J0536A5g6',- ( ) n ∆ = uur ' 3DE;& ( ) ( ) ( )          + % +       a b c c a b a b a b + ∆ = = = ⇒ + = + + ( ) ( ) ( ) ( )     &        &    F  a b d x y x y a ab b a b d x y x y  = − → − − + − = ↔ − + =  ⇔ − − = ⇔  = → − + − = ↔ + − =   Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) . &  x at d y bt = +  ⇒  = +  3%f5M6B(-G,4& ( ) ( )               x at at bt y bt x y   = + . &  x at u a b d y bt = +  = ⇒  = +  r 3:;2%f56B(& ( ) ( ) ( ) ( ) ( )            at bt a b t a b t+ + + = ⇔