Bài tập động lượng định luật bảo toàn động lượng Bài 1: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 4 kg chuyển động với các vận tốc v1 = 3 ms và v2 = 1 ms. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp : a) 1 và 2 cùng hướng. b) 1 và 2 cùng phương, ngược chiều. c) 1 và 2 vuông góc nhau Bài 2: Một quả cầu rắn có khối lượng 500 g bay đập vào tường theo phương vuông góc với tường rồi bật ngược trở lại với cùng vận tốc v=4ms a.Tính độ biến thiên động lượng của quả cầu trong khoảng thời gian va chạm là 0,02s b.Tính lực mà tường tác dụng lên quả cầu trong khoảng thời gian đó Bài 3: Một viên đạn có khối lượng m=10g, vận tốc 800ms sau khi xuyên thủng 1 bức tường vận tốc của viên đạn chỉ còn 200ms. Tìm độ biến thiên động lượng của viên đạn và lực cản trung bình mà tường tác dụng vào viên đạn, thời gian đạn xuyên qua tường là 11000s
CHỦ ĐỀ: ĐỘNG LƯỢNG – ĐLBT ĐỘNG LƯỢNG Bài 1: Hai vật có khối lượng m1 = kg, m2 = kg chuyển động với vận tốc v1 = m/s v2 = m/s Tìm tổng động lượng ( phương, chiều độ lớn) hệ trường hợp : a) v v hướng b) v v phương, ngược chiều c) v v vng góc Giải uu r P P O Chọn chiều dương chiều với v2 a) Động lượng hệ : P2 p= p1+ p2 Độ lớn : p = p + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 4.1 = kgm/s P O ur uu r Chiều :cùng chiều với v1 v2 P1 P2 b) Động lượng hệ : p= p1+ p2 P Độ lớn : p = -m1v1 + m2v2 = -3+4=1 kgm/s P1 uu r Chiều: chiều với v2 c) Động lượng hệ : α O P2 p= p1+ p2 Độ lớn: p = tan gα = p12 + p 22 = = 4,242 kgm/s p1 = = 0, 75 p2 ⇒ α = 36,8° uur Chiều hợp với p2 góc α = 36,8° Bài 2: Một cầu rắn có khối lượng 500 g bay đập vào tường theo phương vuông góc với tường bật ngược trở lại với vận tốc v=4m/s a.Tính độ biến thiên động lượng cầu khoảng thời gian va chạm 0,02s b.Tính lực mà tường tác dụng lên cầu khoảng thời gian Giải (+) Chọn chiều (+) hướng vào tường ur uur uu r Ta có: ∆ p = p2 − p1 ur v1 Chiếu lên chiều (+) ∆p = −mv2 − mv1 = −0,5.4 − 0,5.4 = −4kgm / s uu r v2 Lực mà tường tác dụng lên cầu Bài 3: Một viên đạn có khối lượng m=10g, vận tốc 800m/s sau xuyên thủng tường vận tốc viên đạn 200m/s Tìm độ biến thiên động lượng viên đạn lực cản trung bình mà tường tác dụng vào viên đạn, thời gian đạn xuyên qua tường 1/1000s Giải Chọn chiều (+) hướng vào tường (+) ur uur uu r Ta có: ∆ p = p2 − p1 Chiếu lên chiều (+) ur v1 −3 uu r∆p = mv2 − mv1 = 10.10 (200 − 800) = −6kgm / s v2 -Dấu (-) cho biết động lượng giảm lực cản ngược chiều chuyển động Lực cản trung bình mà tường tác dụng lên cầu F ∆t = ∆p ⇒ F = ∆p −6 = = −6000 N ∆t 1/1000 Bài 4: Một súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn viên đoạn khối lượng m đ = 2,5kg Vận tốc viên đoạn khỏi nòng súng 600m/s Tìm vận tốc súng sau bắn Giải - Hệ súng đạn hệ kín uu r - Động lượng súng chưa bắn pt =0 - Động lượng hệ sau bắn súng là: uur ps = mS vS + mđ vđ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng uu r uur pt = ps mS vS + mđ vđ = - Vận tốc súng là: v=− mđ vđ = −1,5(m / s) mS “Dấu(-) chứng tỏ súng bị giật lùi sau bắn Bài 5: Toa tàu thứ chuyển động với vận tốc v 1=15m/s đến va chạm với toa tàu thứ đứng n có khối lượng gấp đơi toa tàu thứ Sau va chạm toa tàu móc vào chuyển động Tính vận tốc toa sau va chạm Giải - Xem hệ hai toa tàu hệ cô lập -Động lượng trước va chạm uu r ur pt = m1 v1 - Động lượng sau va chạm uur r ps = (m1 + m2 )v -Áp dụng địmh luật bảo toàn động lượng hệ uu r uur pt = ps m1 v1 = (m1 + m2 )v v phương với vận tốc v1 - Vận tốc toa là: v= m1.v1 m v 15 = v1 = = = 5m / s m1 + m2 3m1 3 Bài 6: Một vật có khối lượng 25kg rơi nghiêng góc 60 0so với đường nằm ngang với vận tốc 36km/h vào xe goong chứa cát đứng đường ray nằm ngang Cho khối lượng xe 975kg Tính vận tốc xe goong sau vật cắm vào ur v1 uu r ur -Động lượng hệ lúc đầu: p1 = m1 v1 uu r v2 -Động lượng hệ sau vật rơi vào xe uur uu r p2 = (m1 + m2 )v2 -Định luật bảo toàn động lượng: uu r uu r ur uu r p1 = p1 ⇔ m1 v1 = (m1 + m2 )v2 (*) -Chiếu (*)lên phương chuyển động ngang: m1v1cosα = (m1 + m2 )v2 ⇒ v2 = m1v1cosα 25.10.0,5 = = 0,125m / s m1 + m2 25 + 975 BÀI TẬP TỰ RÈN Bài 1: Hai vật có khối lượng m1=1,5 kg m2=4 kg chuyển động với vận tốc v1=3m/s v2=2m/s Tìm tổng động lượng ( phương, chiều, độ lớn) hệ trường hợp sau a b c d u r u u r v1℘ v2 phương, chiều u r u u r v1℘ v2 phương, ngược chiều u r u u r v1℘ v2 vng góc với u r u u r v1℘ v2 hợp với góc 600 Đ/s: a, Phê = 12,5 kgm/s hướng với b Phê = 2,5 kgm/s hướng c Phê = 9,2 kgm/s hợp với d, Phê = 11 kgm/s hợp với uu r v2 u r u u r v1℘ v2 uu r v2 góc 29021’ uu r v2 góc 20036’ Bài 2: Một bi thép m = 100g rơi tự từ độ cao h = 5m ( không vận tốc đầu ) xuống mặt phẳng nằm ngang Tính độ biến thiên động lượng bi trước sau va chạm Nếu sau va chạm a Viên bi bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc trước b Viên bi dính chặt vào mặt phẳng ngang c Trong câu a thời gian va chạm ∆t = 0,1s Tính độ lớn lực tương tác trung bình viên bi mặt phẳng ngang Đ/s : a b ∆P = 1, 98( kgm / s ) ur r ∆P = 0, 99( kgm / s ) ∆P ↑↑ v c Ftb= 1,98 N Bài 3: Một xe chở cát khối lượng m1= 39 kg chuyển động thẳng theo phương nằm ngang với v1=8 m/s Một vật khác khối lượng m2= 1kg bay đến cắm vào cát Tìm vận tốc xe sau vật cát hai trường hợp a, vật m2 bay theo phương ngang, ngược chiều chuyển động xe? b vật rơi theo phương thẳng đứng Đ/s: a, v = 7,5 m/s b v, = 7,8 m/s Bài 4: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100T bay với vận tốc 200m/s Trái Đất ( tức thời ) 20T khí với vận tốc 500 m/s tên lửa Tính vận tốc tên lửa sau khí hai trường hợp a Phụt phía sau ( ngược chiều bay) b Phụt phía trước Bỏ qua sức cản khơng khí Đ/s: a 325 m/s b 75 m/s Bài 5: Một người khối lượng m1= 60 kg đứng yên xe goòng khối lượng m 2=240 kg chuyển động đường ray với vận tốc 2m/s Tính vận tốc xe người a Nhảy sau xe với vận tốc m/s xe b Nhảy trước xe với vận tốc m/s xe Đ/s: a vxe= 2,8 m/s b vxe= 1,2 m/s CHỦ ĐỀ : CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Bài 1: Kéo vật có khối lượng m=50kg trượt sàn nhà 5m tác dụng lực F=50N theo phương ngang , hệ số ma sát vật sàn 0,2 a.Tính cơng lực F b.Tính cơng lực ma sát Giải - Các lực tác dụng lên xe: N , P , F , F uuur Fms uu r N ur F ur P k ur uur uuur ur ms r Theo định luật II Niuton: F + F + F + P = ma k ms - Chiếu lên ox : Fk - Fms = ma.(1) - Chiếu lên oy : N–P=0 N=P=mg ur F ms = µ mg = 0, 2.50.10 = 100 N AFk = F s.cos0 = 150.5 = 750 J AFms = Fms s.cos180 = −100.5 = −500 J < Bài 2: Người ta kéo thùng nặng 30kg trượt sàn nhà dây hợp với phương nằm ngang góc 450, lực tác dụng lên dây 150N Tính cơng lực thùng trượt 15m Khi thùng trượt công trọng lực bao nhiêu? Giải ur -Công lực F kéo thùng 15m là: uu r F A = F.s.cosα = 150.15 cos45 =1590 J N -Trong trình chuyển động trọng lực ln vng góc với phương chuyển động nên công Ap = α = 45° uuur Fms ur P Bài 3: Một xe khối lượng 1,5 T, bắt đầu chuyển động nhanh dần sau quãng đường 100m vận tốc đạt 10m/s Hệ số ma sát xe mặt đường μ = 0,04 Tính cơng lực tác dụng lên xe quãng đường 100m Lấy g = 10m/s2 Giải - Các lực tác dụng lên xe: N , P , Fk , Fms ur uur uuur ur uuur Fms r Theo định luật II Niuton: F + Fk + Fms + P = ma -Chiếu lên ox: Fk - Fms = ma -Chiếu lên oy N – P = - Gia tốc xe là: uu r N ur F ur P a= v2 = 0,5m / s 2s - Độ lớn lực ma sát: Fms = μ.m.g = 0,04.1500.10=600N - Độ lớn lực kéo là: Fk = Fms + ma = 1350N Công lực: AP = AN = (vì cos 900 =0) A Fk = Fk s cos α =1350.100.cos0o =135.103J Afms = Fms s.cos1800 =600.100.cos1800 = - 60.103J Bài 4: Một ơtơ có khối lượng m = 1,2 chuyển động mặt đường nằm ngang với vận tốc v = 36km/h Biết công suất động ôtô 8kw Tính lực ma sát ôtô mặt đường Giải - Các lực tác dụng lên xe: ur F N , P , Fk , Fms - uu r N uuu r Fms u r P ur F ur uur uuur ur r Theo Định luật II Niuton: F + Fk + Fms + P = ma -Chiếu lên ox: Fk − Fms = (vì chuyển động đều) Fk = Fms - Độ lớn lực kéo là: Ta có: P= A F s P = = F v ⇒ F = Fms = = 800 N t t v Bài 5: Một máy nâng có cơng suất P=40KW nâng vật có khối lượng lên độ cao 5m Tính thời gian nâng vật lên lực nâng tác dụng lên vật Giải (+) uur Fk ur P Theo định luật II Newton: ur uur r P + Fk = ma (*) Chiếu (*) lên chiều dương Fk − P = (Vì chuyển động a=0) Fk = p = mg = 2000.10 = 20000 N AFk = Fk s.cos = 20000.5 = 100000 J P= A A 100000 ⇒t = = = 2,5s t P 40000 Bài 6: Dưới tác dụng lực không đổi nằm ngang, xe đứng yên chuyển động thẳng nhanh dần hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s Xác định cơng cơng suất trung bình lực, biết khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma sát bánh xe mặt đường nằm ngang μ =0,01 Lấy g = 10m/s2 Giải - Các lực tác dụng lên xe là: F ; Fms ; N ; P - Theo định luật II Niu tơn: F + Fms + N + P = ma v2 2.s Trên Ox: F – Fms = m ⇒ F = Fms + m v 2.s - Công trọng lực: A = F.s = ( Fms + m v2 ).s 2.s A = 4250J - Cơng suất trung bình xe là: + Ta có: v =a.t ⇒ t = A 4250 v = 1700W = 2,5s ⇒ P = = t 2,5 a BÀI TẬP TỰ RÈN Bài 1: Một xe khối lượng m = 90 kg kéo chuyển động từ chân lên đỉnh dốc dài 40 m, cao 10 m Biết F ms = 0,05 trọng lượng vật Lấy g = 10m/s2 a Tính công trọng lực, phản lực , lực ma sát ? b Tính cơng lực kéo tác dụng lên vật ? Đ/s: a, - 9000J ; J ; - 1800 J b 10800 J Bài 2: Một xe ôtô CĐNDĐ đường nằm ngang không vận tốc đầu quãng đường 100m đạt vận tốc 72 km/h Khối lượng ôtô tấn, hệ số ma sát lăn bánh xe mặt đường 0,05 Tính cơng lực tác dụng lên ơtơ ? cho g = 10m/s2 Đ/s: AuPr =0; AuNur = ; AuFuuur = -50000 J : AuFur ms k = 250 kJ Bài 3: Một vật khối lượng m = 60 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 4m , chiều cao h = 1m Vận tốc vật chân măt phẳng nghiêng v = m/s Tính cơng lực tác dụng lên vật ? ( lấy g = 10m/s2) Đ/s: AuPr =600J ; AuNur = ; AuFuuur = - 480 J : ms ... Giải - Các lực tác dụng lên xe: N , P , Fk , Fms ur uur uuur ur uuur Fms r Theo định luật II Niuton: F + Fk + Fms + P = ma -Chiếu lên ox: Fk - Fms = ma -Chiếu lên oy N – P = - Gia tốc xe... ur - ộng lượng hệ lúc đầu: p1 = m1 v1 uu r v2 - ộng lượng hệ sau vật rơi vào xe uur uu r p2 = (m1 + m2 )v2 - ịnh luật bảo toàn động lượng: uu r uu r ur uu r p1 = p1 ⇔ m1 v1 = (m1 + m2 )v2 (*) -Chiếu... Giải - Các lực tác dụng lên xe: N , P , F , F uuur Fms uu r N ur F ur P k ur uur uuur ur ms r Theo định luật II Niuton: F + F + F + P = ma k ms - Chiếu lên ox : Fk - Fms = ma.(1) - Chiếu