Bai giang BTCT1 chapter 5

1 NỘI DUNG 5.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN 5.2 TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN 5.3 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM 5.4 TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CĨ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT 5.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN 5.1.1 Nén tâm nén lệch tâm Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu lực nén N, ngồi có thêm mơmen uốn Phân biệt hai trường hợp Nén tâm Nén lệch tâm N a) N b) eo c) d) N My M x N Mx y Hình 5.1 Cấu kiện chịu nén 5.1.2 Cấu tạo a Tiết diện Nén tâm: vng, chữ nhật, tròn, đa giác đều… Nén lệch tâm: chữ nhật chữ T, chữ I, tròn, vành khuyên, rỗng nhánh… Với tiết diện chữ nhật (hoặc vuông) cần phân biệt chiều cao chiều rộng Chiều cao h cạnh phương mặt phẳng uốn, chiều rộng b cạnh vng góc với mặt phẳng uốn Thơng thường nên chọn (h/b =1.5÷3) Sơ kích thước tiết diện kN A= Rb Trong đó: Rb – cường độ tính tốn nén bê tơng; k – hệ số, với trường hợp nén lệnh tâm lấy k = 1.1 ÷1.5 Hạn chế độ mảnh Độ mảnh cấu kiện λ xác định hạn chế sau λ= lo ≤ λ gh i đó: i – bán kính quán tính tiết diện , với tiết diện chữ nhật cạnh b (hoặc h) i = 0.288b (0.288h), với tiết diện tròn đường kính D i = 0.25D; l0 – chiều dài tính tốn; λgh – độ mảnh giới hạn, với cột nhà λgh = 120, cấu kiện khác λgh = 200 CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN l Chiều dài tính tốn Chiều dài tính tốn lo xác định: lo = ψ l ψ - hệ số phụ thuộc vào liên kết hai đầu cột ψ=2 ψ=1 ψ=0.7 ψ=0.5 Hình 5.2 Hệ số ψ ứng với liên kết lý tưởng Với liên kết thực tế cần phân tích khả ngăn cản chuyển vị để đưa trường hợp gần với liên kết lý tưởng Đối với cột khung nhà nhiều tầng có từ nhịp trở lên, có liên kết cứng dầm cột - Sàn đổ toàn khối: ψ = 0.7 - Sàn lắp ghép: ψ = 1.0 CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN b Cốt thép Cốt thép dọc - Cốt thép dọc chịu lực ∗ Đường kính cốt thép: φ = 12÷40, φ ≥ 16 b ≥ 250 ∗ Khoảng hở cốt thép: to = 50 ÷ 400 ∗ Lớp bê tơng bảo vệ co: lớn φ 20 h ≥ 250 Α st Α 's to Αs b Αst co ho h a) b) c) Hình 5.3 Các cách đặt cốt thép dọc chịu lực Đặt tỉ lệ cốt thép sau: As Ast ì 100 àt ( % ) = × 100 µ ( % ) = Ab Ab đó: As , A’s Ast Ab As′ µ′ (%) = × 100 µt = µ + µ ′ Ab – diện tích cốt thép chịu kéo diện tích cốt thép chịu nén; – diện tích tồn cốt thép chịu lực; – diện tích tiết diện bê tơng Với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép tập trung theo cạnh b lấy Ab = bho; Điều kiện hạn chế tỉ lê cốt thép là: µmin ≤ µ ≤µmax µmin – tỷ lệ cốt thép tối thiểu; µmax – tỷ lệ cốt thép tối đa, lấy µmax = 3% - 6%; Khi đặt thép theo chu vi: µt ≥ 2µmin CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN Bảng 5.1: Giá trị µmin cấu kiện chịu nén ≤ 17 17 ÷ 35 35 ÷ 83 ≥ 83 0.05 % 0.1% 0.2% 0.25% Thép cấu tạo Thép cấu tạo Α 's s ≤500 ≤500 500 < h ≤ 1000 Αs Α 's b - Cốt thép dọc cấu tạo Đường kính: φ = 12÷16 Α Khi đặt cốt thép chịu lực theo cạnh b mà h > 500 phải đặt cốt thép dọc cấu tạo khoảng cách cốt thép không vượt 500 b lo lo λ=λ= i i µmin(%) ≤500 ≤500 ≤500 500 < h ≤ 1500 Hình 5.4 Cốt thép dọc cấu tạo Cốt đai Nhiệm vụ cốt đai: • Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén; • Tạo thành khung thép, cố định vị trí cốt dọc đổ bê tơng; • Chống lại nở ngang, hạn chế co ngót bê tơng; • Chịu lực cắt Cấu tạo cốt đai Đường kính cốt thép đai: φđ ≥ φmax Khoảng cách cốt đai: ađ ≤ kφmin a* đó: φmax , φmin - đường kính cốt thép dọc lớn bé nhất; Khi Rsc ≤ 400MPa lấy k = 15 a* = 500 Khi Rsc > 400MPa lấy k = 12 a* = 400 Rsc : cường độ cốt thép nén 10 Giải: - Kiểm tra kết quả: µ= As 1614 = = 0.0072 bh0 400 × 560 - Do µ = 0.72% > µmin =0.2% : đạt yêu cầu Và µt = 2µ =1.42% : đạt yêu cầu - Chọn cốt thép: 2φ25 + 2φ20 = 982+628=1610 - Chiều dày lớp bảo vệ: c = 26 Đặt cốt thép lớp φ 25 = 39; 2 h0 = 600 − 39 = 561; a =c+ = 26 + Z a = 561 − 39 = 522 38 Giải: - Kiểm tra kết quả: A 1614 à= s = = 0.0072 bh0 400 ì 560 - Do µ = 0.72% > µmin =0.2% : đạt yêu cầu Và µt = 2µ =1.42% : đạt yêu cầu - Chọn cốt thép: 2φ25 + 2φ20 = 982+628=1610 - Chiều dày lớp bảo vệ: c = 26 - Đặt cốt thép lớp: φ 25 a = c + = 26 + = 39; h0 = 600 − 39 = 561; Z a = 561 − 39 = 522 2 - Giá trị h0 Za lớn trị số dùng tính tốn 39 Giải: - Kiểm tra khoảng hở t : 400 − × 26 − × 20 − × 25 = 86 - Do t >50 : đạt yêu cầu - Vì chiều cao h = 600>500 cần đặt thêm cốt thép dọc cấu tạo, chọn φ14 đặt cạnh h φ 25 - Chọn cốt thép đai có đường kính: φdai ≥ max = = 6.2 Chọn φ8 4 - Khoảng cách: ad ≤ 15φmin = 15 × 20 = 300 Chọn ad = 250 t= 40 Thí dụ : Cho cặp nội lực M=168KNm, N=509.6KN Cột khung siêu tĩnh , tiết diện cột b=250; h=400 , chiều dài tính tốn l0 = 3500; bê tơng có cường độ tính tốn (đã kể hệ số điều kiện làm việc) Rb=14MPa, Eb=32000MPa Xác định cốt thép đối xứng cốt thép loại RB300 Giải: - Giả thiết: a = a’= 36, chiều cao tính toán: h0= h-a =364, Za = h0 - a’ =328 - Cường độ chịu nén bê tông: Rb= 14MPa Cốt thép dùng loại RB300 có Rs= Rsc=280MPa Tra bảng ta có: ξR = 0.60 -Ta có: M 168000 e1 = = = 330, ea = 20 N 509.6 e0 = max(e1 ,ea) = 330 - Xét uốn dọc: λ = l0 = 3500 = 8.75 > h 400 - Cần tính tốn trị số η 41 Giải: - Ta có: bh 250 × 4003 I= = = 1333 × 106 mm 12 12 2.5θ Eb I 2.5 × 0.52 × 32000 × 1333 × 106 N cr = = = 4526000 N 2 l0 3500 1 η= = = 1.127 N 509.6 1− 1− N cr 4526 - Ngoài ra: e = η e0 + 0.5h − a = 1.127 × 300 + 200 − 36 = 536 x= N 509.6 × 1000 = = 145.6 > 2a ′ Rbb 14 × 250 ξ R h0 = 0.6 × 364 = 218.4 > x - Vậy: As = As′ = N ( e + 0.5 x − h0 ) 509600 ( 536 + 72.8 − 364 ) = = 1358 Rsc Z a 280 × 328 42 Giải: - Kiểm tra kết quả: A 1358 µ= s = = 0.015 = 1.5% > µmin bh0 250 ì 364 - Do = 1.5% > µmin =0.2% : đạt yêu cầu - Nếu chọn cốt thép: 2φ22 + 2φ20 = 760+628=1388, chọn chiều dày lớp bảo vệ: c = 25 Đặt cốt thép lớp, khoảng hở thanh: t= 250 − × 25 − × 20 − × 22 = 39 < 50 - Không đảm bảo quy định cấu tạo cốt thép đặt đứng đổ bê tơng 43 Giải: - Nếu dùng chọn 2φ25+φ22 = 982+380=1362 , khoảng hở thanh: 250 − × 25 − × 25 − 20 t= = 65 > 50 - Với chiều dày lớp bê tông bảo vệ c = 25≥ φ : φ 25 = 38 2 - Do giá trị a= 38 > abd = 36 dùng tính tốn Chọn lại a=38 , tính lại : h0 = 400 − 38 = 362; Z a = 362 − 38 = 324 a =c+ As′ = = 25 + N ( e + 0.5 x − h0 ) 509600 ( 536 + 73 − 362 ) = = 1387 Rsc Z a 280 × 324 - Chọn 3φ25 = 1473mm2, Ast = 2946mm2 44 Giải: - Kiểm tra: µ= As 2946 = = 0.0325 = 3.25% > 3.0% bh0 250 × 362 - Khoảng cách cốt thép đai ad ≤ (10φ a* =300 ) Chọn ad = 240 - Đường kính cốt thép đai : φd ≥ φmax Chọn φd = 45 Thí dụ 5: Cho cặp nội lực M=168KNm, N=509.6KN M=-100KNm, N=1274KN Cột khung siêu tĩnh , tiết diện cột b=250; h=400, chiều dài tính tốn l0 = 3500; bê tơng có cường độ tính tốn (đã kể hệ số điều kiện làm việc) Rb=14MPa, Eb=32000MPa Tính cốt thép không đối xứng loại RB300 Giải: - Giả thiết: a = a’= 36, chiều cao tính tốn: h0= h-a =364, Za = h0 - a’ =328 - Cường độ chịu nén bê tông: Rb= 14MPa Cốt thép dùng loại RB300 có Rs= Rsc=280MPa Tra bảng ta có: ξR = 0.60 -Ta có: e0 = 330 1 η= = = 1.127 N 509.6 1− 1− N cr 4526 e = η e0 + 0.5h − a = 1.127 × 300 + 200 − 36 = 536 46 Giải: - Ta có: eogh = 0.4 (1.25h − ξ R h0 ) = 0.4 (1.25 × 400 − 0.6 × 364 ) = 112.6 η e0 = 1.127 × 330 = 372 - Do ηe0 > eogh , nên tính tốn theo trường hợp độ lệch tâm lớn Chọn x giá trị khoảng 2a’ = 72 ξRh0 = 0.6×364 = 218 Giả sử chọn x= 180 x Ne − Rb bx  h0 −   509600 × 536 − 14 × 250 × 180 ( 364 − 90 )  As′ = = = 1095 Rsc Z a 280 × 328 Rb bx + Rsc As′ − N 14 × 250 × 180 − 280 × 1095 − 509600 As = = = 1525 Rs 280 47 Giải: - Tính tốn với cặp nội lực thứ 2: N=1274 KN; M=-100KNm -Sự đổi chiều mơmen làm thay đổi vị trí cốt thép hình vẽ -Do e1 = M = 100000 = 79, ea = 20 N 1274 θ= nên e0 = max(e1 ,ea) = 79 0.2e0 + 1.05h 0.2 × 79 + 1.05 × 400 = = 0.84 1.5e0 + h 1.5 × 79 + 400 48 Giải: θ= 0.2e0 + 1.05h 0.2 × 79 + 1.05 × 400 = = 0.84 1.5e0 + h 1.5 × 79 + 400 2.5θ Eb I 2.5 × 0.84 × 32000 × 1333 × 106 N cr = = = 7312000 N 2 l0 3500 η= 1 = = 1.21 N 1274 1− 1− N cr 7312 - Do η e0 = 1.21 × 79 = 95.6 < e p = 112.6 Tính tốn theo nén lệch tâm nhỏ e′ = 0.5h − e0 − a ′ = 200 − 79 − 36 = 85 - Giá trị tối thiểu As As ,min = Ne′ − Rb bh0 ( 0.5h0 − a ′) = −848 < Rsc Z a 49 Giải: - Do Asmin < , nên chọn cốt thép chịu kéo theo cấu tạo tối thiểu bỏ qua tính tốn (xem As = 0) e′ = 0.5h − η e0 − a ′ = 200 − 95.6 − 36 = 68.4 Ne′ 1274000 × 68.4 T= = = 19.2 2 Rb ba ′ 14 × 250 × 36 ψ = + + 2T = + + × 19.2 = 7.28 x = ψ a ′ = 7.28 × 36 = 262 As′ = N − Rb bx 1274000 − 14 × 250 × 262 = = 1275mm Rsc 280 50 Thí dụ : Cho cặp nội lực M = 168KNm, N = 509.6KN M = -100KNm, N = 1274KN Cột khung siêu tĩnh, tiết diện cột b=250; h=400, chiều dài tính tốn l0 = 3500; bê tơng có cường độ tính tốn (đã kể hệ số điều kiện làm việc) Rb=14MPa, Eb=32000MPa Tính cốt thép không đối xứng loại RB300 Giải: - Giả thiết: a = a’= 36, chiều cao tính tốn: h0= h-a =364, Za = h0 - a’ =328 - Cường độ chịu nén bê tông: Rb= 14MPa Cốt thép dùng loại RB300 có Rs= Rsc=280MPa Tra bảng ta có: ξR = 0.60 -Ta có: e0 = 330 1 η= = = 1.127 N 509.6 1− 1− N cr 4526 e = η e0 + 0.5h − a = 1.127 × 300 + 200 − 36 = 536 51 Giải: - Ta có: e0 gh = 0.4 (1.25h − ξ R h0 ) = 0.4 (1.25 × 400 − 0.6 × 364 ) = 112.6 η e0 = 1.127 × 330 = 372 - Do ηe0 > eogh , nên tính tốn theo trường hợp độ lệch tâm lớn Chọn x giá trị khoảng 2a’ = 72 ξRh0 = 0.6×364 = 218 Giả sử chọn x= 180 x Ne − Rb bx  h0 −   509600 × 536 − 14 × 250 × 180 ( 364 − 90 )  = = 1095 As′ = Rsc Z a 280 × 328 Rb bx + Rsc As′ − N 14 × 250 × 180 − 280 × 1095 − 509600 As = = = 1525 Rs 280 52 ... 1.028 − 2.88 × 10 5 × 55 .52 − 1.6 × 10−3 × 55 .5 = 0. 850 - Tính: N gh = ϕ ( Rb Ab + Rsc Ast ) = 0. 85 ( 8.3 × 50 000 + 280 × 1018 ) = 59 5000 N gh = ϕ ( Rb Ab + Rsc Ast ) = 59 5000 N = 59 5KN - Lực dọc... µt ≥ 2µmin CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN Bảng 5. 1: Giá trị µmin cấu kiện chịu nén ≤ 17 17 ÷ 35 35 ÷ 83 ≥ 83 0. 05 % 0.1% 0.2% 0. 25% Thép cấu tạo Thép cấu tạo Α 's s 50 0 50 0 50 0 < h ≤ 1000 Αs Α... bê tơng : γb3 = 0. 85, kích thước lớn cột nhỏ 300 , có γb5 = 0. 85 - Cường độ chịu nén bê tơng: Rb= 0. 85 0. 85 11 .5= 8.30MPa Thép nhóm CII có Rsc= 280MPa - Ta có: A = 200× 250 =50 ,000 mm2 Diện tích