Bai giang BTCT1 chapter 6

1 NỘI DUNG 6.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU KÉO 6.2 TÍNH TỐN CẤU KIỆN KÉO ĐÚNG TÂM 6.3 TÍNH TỐN CẤU KIỆN KÉO LỆCH TÂM BÉ 6.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN KÉO LỆCH TÂM LỚN 6.5 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU XOẮN 6.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU KÉO Cấu kiện chịu kéo thường có tiết diện chữ nhật Cốt thép ngang cấu kiện chịu kéo có nhiệm vụ giữ vị trí cốt thép dọc, khoảng cách không 500mm Kéo tâm Cốt thép dọc đặt theo chu vi Kéo lệch tâm Gồm: kéo lệch tâm lớn kéo lệch tâm bé Cốt thép dọc nên đặt tập trung cạnh b Tỉ số cốt thép µmin=0,05% kéo lệch tâm lớn µmin =0,06% kéo lệch tâm bé 6.2 TÍNH TỐN CẤU KIỆN KÉO ĐÚNG TÂM Điều kiện tính tốn: N ≤ Ntđ = RsAst N Ntđ Ast Đặt µt = – lực kéo tính tốn ; – khả chịu lực – diện tích tiết diện tồn cốt thép dọc 100 Ast , với cấu kiện kộo ỳng tõm nờn ly = 0,4ữ3% t A 6.3 TÍNH TỐN CẤU KIỆN KÉO LỆCH TÂM BÉ 6.3.1 Điều kiện xảy kéo lệch tâm bé Điều kiện xảy kéo lệch tâm bé: e0 = Với: M ≤ ya N ya = 0,5h – a Sơ đồ tính tốn tiết diện chịu kéo lệch tâm bé 6.3.2 Tính tốn cấu kiện chịu kéo lệch tâm bé Bài toán kiểm tra khả chịu lực Ne ≤ [Ne]gh = RsA’sZa Ne’ ≤ [Ne’]gh = RsAsZa với tiết diện chữ nhật: e= h − e0 − a e' = h + e0 − a' Bài tốn tính tốn cốt thép Cơng thức tính tốn diện tích cốt thép A’s As As' = Ne ; Rs Z a As = Ne ' Rs Z a Chú ý: Khi tăng giá trị N As A’s tăng, tăng M As tăng A’s giảm Trong đoạn cấu kiện có N số M thay đổi để tính As cần dùng giá trị M lớn để tính A’s phải lấy M nhỏ 6.4 TÍNH TỐN CẤU KIỆN KÉO LỆCH TÂM LỚN 6.4.1 Điều kiện xảy kéo lệch tâm lớn Điều kiện: M e0 = > 0,5h − a' N Sơ đồ tính tốn tiết diện chịu kéo lệch tâm lớn 6.4.2 Tính tốn cấu kiện chịu kéo lệch tâm lớn Bài toán kiểm tra khả chịu lực Biết b, h, As, A’s Kiểm tra tiết diện có đủ khả chịu cặp nội lực M, N ' Tính x: x = Rs As − Rsc As − N Rbb điều kiện 2a’ ≤ x ≤ ξRh0 Kiểm tra khả chịu lực x  Ne ≤ [Ne]gh = Rbbx h0 −  + Rsc As' Z a 2  Khi x > ξRh0 lấy x = ξRh0 Khi x < 2a’ Kiểm tra khả chịu lực theo công thức Ne’ ≤ [Ne’]gh = RsAsZa 10 Giải - Đạo hàm bậc Mgh c , có phương trình: c + 2400c − 2840.827 = - Tìm nghiệm : c = 869 Mgh = 36.394KNm : cấu kiện chưa đủ khả chịu lực - Tính tốn lại: Tăng cốt thép dọc thành 4φ20 với As =1256mm2 20 = 35; h0 = 600 − 35 = 565 Rs As − Rsc As′ 365 (1256 − 402 ) x= = = 90.4 bRb 300 × 11.5 a = 25 + 36 Giải - Thỏa mãn điều kiện: x < ξRh0 = 0.59×565 = 333 x >2a’ =66 x M u = Rb bx  h0 −  + Rsc As′ ( h0 − a ′) = 240 KNm 2  R A b 0.5 ϕ w = sw sw1 = 0.1284; ϕ w,min = = 0.139 M Rs As s 1+ 2ϕ w M u - Xảy ra: ϕw < ϕw.min Để tăng ϕw chọn dùng cốt thép đai nhóm CII với Rsw = 225MPa Tính lại ϕw = 225 × 78.5 × 300 = 0.1651; ϕ w,min = 365 × 1256 × 70 1+ 0.5 = 0.1655 160 × 0.1651 × 240 37 Giải - Tính lại giá trị Mgh, giá trị RsAs cần nhân với tỷ số: 20329c + 71247 × 10 ϕw 0.1651 = = 0.997 vậy: M gh = c + 1200 ϕ w,min 0.1655 - Phương trình xác định c từ điều kiện cực tiểu Mgh: c + 2400c − 3504697 = - Tìm c = 1023 < 2h+ b = 1500 , Mgh = 41.62KNm - Thỏa mãn điều kiện: Mt = 40 < Mgh - Kết luận: Để cấu kiện đủ khả chịu xoắn cần đặt cốt thép dọc chịu kéo As = 4φ20 CIII, cốt thép đai φ10 CII với khoảng cách s = 70 38 6.5.2 Tính tốn theo sơ đồ - Mt , Q 39 M gh = Rs As1 (1 + ϕ w1δ1λ12 ) Z1 φq λ1 xác định x từ điều kiện Rbhx = RsAs1 – RscA’s1 2a’ ≤ x ≤ ξRb0 với b0 = b – a x Z1 = b0 − Nếu xảy x < 2a’ (x < 0) lấy Z1 sau x   Z1 = max  Z a = b0 − a ' ; Z b = b0 −  2  ϕ w1 = Rsw Asw h x Rs As1 s 0,5 ≤ ϕw1 ≤ 1,5 Nếu ϕw1 < 0,5 giá trị RsAs1 cần nhân với Qb ϕ q = 1+ 2M t λ1 = C1 h ; δ1 = ϕ w1 0,5 h ; C1 ≤ 2b + h 2b + h 40 Trường hợp đặc biệt Khi thỏa mãn điều kiện Mt ≤ 0,5 Qb việc tính tốn theo sơ đồ thực theo điều kiện 3M t Q ≤ Qsw + Qb − b 41 Thí dụ Dầm tiết diện chữ nhật kích thước 300×600 Bêtơng cấp B20 Momen uốn M =160KNm Cạnh 600 nằm mặt phẳng uốn Momen xoắn Mt = 40KNm, lực cắt Q = 120KN Cốt thép dọc nhóm CIII ; cốt thép đai nhóm CI u cầu chọn, bố trí cốt thép theo sơ đồ Giải: - Với b=300, ta có 0.5Qb = 0.5× 120 × 0.3 = 18 KNm : Không thỏa mãn điều kiện : Mt < 0.5Qb Cần tính tốn kiểm tra theo tiết diện vênh - Theo sơ đồ 2, tính tốn với b=600; h=300; a=a’=35; h0=265 Rb = 11.5MPa As = As′ = φ 20 + φ16 + φ14 = 660mm Rs = Rsc = 365MPa; ξ R = 0.59 Asw1 = φ10 = 78.5mm ; Rsw = 225MPa 42 Giải: - Kiểm tra ứng suất nén chính: kiểm tra giống thí dụ -Tính tốn tiết diện vênh x= Rs As − Rsc As′ R A 365 × 669 = 0; x1 = s s = = 35.4 bRb bRb 600 × 11.5 - Lấy x = min(2a’=70; x1) = 35.4 ϕw = Rsw Asw1b 225 × 78.5 × 600 = = 0.62; Rs As s 365 × 669 × 70 - Thỏa mãn điều kiện ϕw,min = 0.5< ϕw < ϕw,min = 1.5 b 600 = = 0.50; χ = 2h + b × 300 + 600 Qh 120 × 0.3 ϕq = + = 1+ = 1.45 2M t × 40 δ= 43 Giải: - Tính M gh = Rs As (1 + ϕ wδλ ) ( h0 − 0.5 x ) ϕ qλ + χ 22482c + 26108 × 106 = c c c = b 600 - Để có Mgh bé nhất, tìm giá trị c : - với λ = dM gh = 0.0 ⇒ 22482c − 26108 × 106 = dc - Tính c =1077 , thỏa mãn điều kiện: c ≤ 2h+b=2 × 300+600=1200 26108 × 106 M gh = 22482 × 1077 + = 48.45 × 106 = 48.45KNm 1077 - Kiểm tra Mt = 40 KNm < Mgh = 48.45 KNm : Thỏa mãn điều kiện khả chịu xoắn 44 Thí dụ Dầm tiết diện chữ nhật kích thước 250×450, Bêtơng cấp B20 Cạnh 450 nằm mặt phẳng uốn Cốt thép đai φ6, nhánh khoảng cách s =80 nhóm CI Cốt thép dọc nhóm CIII Yêu cầu tính tốn kiểm tra với cặp nội lực : Momen xoắn Mt = 6KNm, lực cắt Q = 120KN Giải: Thử điều kiện đặc biệt: - Với b=250, ta có 0.5Qb = 0.5× 120 × 0.25 = 15 KNm: Thỏa mãn điều kiện : Mt < 0.5Qb Tính toán theo trường hợp cấu kiện chịu cắt chủ yếu, xét đến tác dụng xoắn Số liệu: -Tính theo lực cắt, lấy b=250; h=450; a=40; h0 = h-a = 410 -Cốt thép đai φ6 có Asw1 =28.3 mm2 ; Asw =2×28.3=56.6 mm2 -Bê tơng B20 có Rb =11.5 MPa ; Rbt =0.9 MPa ; -Thép CI có Rsw =175 MPa Các hệ số ϕb2 = 2; ϕf = ϕn= 45 Giải: Tính tốn: Rsw Asw 175 × 56.6 = = 123.8 s 80 M b = ϕ b (1 + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh02 = 75.645 × 106 qsw = Mb 75.645 × 106 c* = = = 782 > h0 = 410 qw 123.8 M 75.645 - Lấy c=c* =782; tính Qb = b = = 96.73KN c 0.782 - Do c=782 M 2h + b Kiểm tra điều kiện 2a’ ≤ x ≤ ξRh0 Tính Mgh M gh Rs As (1 + ϕ wδλ2 ) Z = λ+χ Giá trị M biểu thức tính χ , ϕwmin ϕwmax lấy với giá trị âm Chú ý: vai trò cốt thép hốn vị 47 Thí dụ Dầm tiết diện chữ nhật kích thước 300×600 Bêtơng cấp B20 Momen xoắn Mt = 40KNm Cốt thép dọc nhóm CIII ; cốt thép đai nhóm CI Yêu cầu chọn, bố trí cốt thép theo sơ đồ Giải: Số liệu: - b=300, h=600; As = 2φ16 = 402mm2; a = 33; h0 = 567; A’s = 4φ20 = 1256mm2 ; a = 35 Bê tông B20 có Rb =11.5MPa ; Rs = Rsc = 365MPa; ξR = 0.59; Asw1 = 78.5mm2 ; Rsw = 225MPa Tính tốn kiểm tra theo ứng suất nén chính: kiểm tra thí dụ 3 Kiểm tra theo tiết diện vênh: Rs As − Rsc As′ 365 ( 402 − 1256 ) x= =