Kết cấu bê tông dự ứng lực

Kết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lựcKết cấu bê tông dự ứng lực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG GIAO THÔNG BỘ MÔN KẾT CẤU XÂY DỰNG BÀI GIẢNG KẾT CẤU BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC Chủ biên Ngô Đăng Quang MỤC LỤC CHƯƠNG 1.1 1.2 1.3 1.4 TỔNG QUAN VỀ BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC KHÁI NIỆM VỀ BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC CÁC NGUYÊN LÝ CƠ BẢN VỀ DỰ ỨNG LỰC CÁC KẾT CẤU BÊ TƠNG DỰ ỨNG LỰC ĐIỂN HÌNH 11 SO SÁNH BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC VỚI BÊ TÔNG CỐT THÉP 15 CHƯƠNG CÔNG NGHỆ DỰ ỨNG LỰC 18 2.1 THUẬT NGỮ 18 2.1.1 Công nghệ 18 2.1.2 Dính bám 18 2.1.3 Vị trí cốt dự ứng lực 18 2.1.4 Cấp độ dự ứng lực 19 2.2 CÁC HỆ THỐNG DỰ ỨNG LỰC 20 2.2.1 Cốt dự ứng lực 20 2.2.2 Ống gen 22 2.2.3 Neo 22 2.3 DỰ ỨNG LỰC CĂNG TRƯỚC 23 2.3.1 Các thao tác tạo dự ứng lực căng trước 23 2.3.2 Các cấu kiện dự ứng lực căng trước tiêu chuẩn 25 2.4 DỰ ỨNG LỰC CĂNG SAU 27 2.4.1 Các thao tác tạo dự ứng lực căng sau 27 2.4.2 Các hệ thống tạo dự ứng lực căng sau 28 2.4.3 Bơm vữa cho ống gen 35 2.4.4 Trắc dọc cốt dự ứng lực căng sau cho kết cấu dầm 36 2.5 CÁC MẤT MÁT DỰ ỨNG LỰC 40 2.5.1 Giới thiệu chung 40 2.5.2 Mất mát ma sát fpF 41 2.5.3 Mất mát biến dạng neo trượt cáp dự ứng lực với thiết bị neo fpA 46 2.5.4 Mất mát co ngắn đàn hồi fpES 47 2.5.5 Mất mát co ngót fpSR 48 2.5.6 Mất mát từ biến fpCR 49 2.5.7 Mất mát chùng cốt dự ứng lực fpR 50 2.5.8 Ví dụ tính tốn mát dự ứng lực ma sát biến dạng neo 51 2.6 BÀI TẬP 55 CHƯƠNG CỐT DỰ ỨNG LỰC 57 3.1 CÁC DẠNG CỐT THÉP 57 3.2 QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG CỦA CỐT THÉP 60 3.3 3.4 3.5 3.6 SỰ CHÙNG CỦA THÉP DỰ ỨNG LỰC 63 CÁC ĐẶC TÍNH MỎI CỦA CỐT THÉP 66 CÁC ĐẶC TÍNH NHIỆT CỦA CỐT THÉP 67 CÁC ĐẶC TÍNH DÍNH BÁM CỦA CỐT THÉP 68 CHƯƠNG 4.1 4.2 4.3 4.4 ỨNG XỬ CHỊU LỰC CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC 71 ỨNG XỬ CHỊU UỐN 71 ỨNG XỬ CHỊU CẮT 73 ỨNG XỬ CHỊU XOẮN 76 ỨNG XỬ CHỊU KÉO 77 CHƯƠNG TÍNH TỐN NỘI LỰC TRONG BÊ TƠNG DO DỰ ỨNG LỰC 79 5.1 GIỚI THIỆU CHUNG 79 5.2 PHƯƠNG PHÁP COI DỰ ỨNG LỰC LÀ NGOẠI LỰC 79 5.2.1 Tác động dự ứng lực lên bê tông 79 5.2.2 Nội lực bê tông dầm tĩnh định tác dụng dự ứng lực 83 5.2.3 Nội lực bê tông dầm siêu tĩnh tác dụng dự ứng lực 86 CHƯƠNG TÍNH TỐN ỨNG XỬ CHỊU LỰC CỦA CÁC CẤU KIỆN BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC 93 6.1 CẤU KIỆN CHỊU LỰC DỌC 93 6.1.1 Giới thiệu 93 6.1.2 Các điều kiện tương thích biến dạng 93 6.1.3 Các điều kiện cân 95 6.1.4 Tính tốn ứng xử cấu kiện chịu lực dọc trục 95 6.1.5 Xem xét tác động dài hạn 102 6.1.6 Tính toán ứng xử dài hạn cấu kiện C 103 6.1.7 So sánh ứng xử ngắn hạn dài hạn 105 6.1.8 Ứng xử đàn hồi trước bê tông nứt 106 6.1.9 Ví dụ tính tốn ứng xử đàn hồi chưa nứt 108 6.2 CẤU KIỆN CHỊU UỐN 112 6.2.1 Giới thiệu 112 6.2.2 Các điều kiện tương thích 113 6.2.3 Các điều kiện cân 114 6.2.4 Tính toán ứng xử chịu uốn 115 6.2.5 Tính toán ứng xử dài hạn 119 6.2.6 Ứng xử đàn hồi trước nứt 122 6.2.7 Ví dụ tính tốn ứng xử giai đoạn đàn hồi chưa nứt 126 6.2.8 Tính tốn độ vồng độ võng 132 6.2.9 Ví dụ tính tốn độ vồng độ võng 135 6.2.10 Xem xét đến q trình thi cơng – Kết cấu liên hợp 139 6.2.11 Tính tốn biến dạng co ngót thay đổi nhiệt độ không 147 6.2.12 Đánh giá khả chịu mỏi 152 6.2.13 Các cấu kiện dự ứng lực khơng dính bám 155 6.2.14 Ví dụ tính tốn dầm bê tơng dự ứng lực khơng dính bám 156 6.3 BÀI TẬP 162 CHƯƠNG 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 THIẾT KẾ KHÁNG UỐN 169 GIỚI THIỆU 169 CÁC CHỈ DẪN THIẾT KẾ TỔNG QUÁT 169 ỨNG SUẤT CHO PHÉP TRONG CỐT DỰ ỨNG LỰC 170 ỨNG SUẤT CHO PHÉP TRONG BÊ TƠNG 172 TÍNH TỐN ỨNG SUẤT TRONG BÊ TƠNG 175 VÍ DỤ VỀ TÍNH TỐN ỨNG SUẤT TRONG BÊ TÔNG 181 KHỐNG CHẾ NỨT 186 TÍNH TỐN ĐỘ VỒNG VÀ ĐỘ VÕNG 186 MÔ MEN KHÁNG 187 7.9.1 Xác định ứng suất cốt dự ứng lực theo Tiêu chuẩn ACI 318-05 189 7.9.2 Xác định ứng suất cốt dự ứng lực chiều cao vùng bê tông chịu nén theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 192 7.9.3 Mô men kháng 196 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 YÊU CẦU VỀ TÍNH DẺO 197 QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ 199 CÁC XEM XÉT BỔ SUNG CHO KẾT CẤU LIÊN HỢP 207 VÍ DỤ THIẾT KẾ DẦM SÀN CHỮ T KÉP ( ) 211 VÍ DỤ THIẾT KẾ BẢN SÀN MỘT CHIỀU DỰ ỨNG LỰC KÉO SAU 218 CHƯƠNG  THIẾT KẾ KHÁNG CẮT VÀ XOẮN 228 8.1 GIỚI THIỆU CHUNG 228 8.2 THIẾT KẾ KHÁNG CẮT 228 8.2.1 Sức kháng cắt bê tông cấu kiện bê tông dự ứng lực 228 8.2.2 Ví dụ tính toán lực cắt gây nứt nghiêng 231 8.2.3 Thiết kế kháng cắt theo mơ hình Tiêu chuẩn ACI 318-05 234 8.2.4 Thiết kế kháng cắt theo mơ hình Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 237 8.2.5 Ví dụ thiết kế kháng cắt theo mơ hình Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 242 8.3 THIẾT KẾ KHÁNG XOẮN 248 8.3.1 Tính tốn mơ men xoắn gây nứt 248 8.3.2 Ví dụ tính tốn ứng xử chịu xoắn trước nứt 249 8.3.3 Phương pháp thiết kế cấu kiện chịu xoắn, cắt uốn đồng thời 250 8.3.4 Ví dụ thiết kế dầm chịu xoắn, cắt uốn đồng thời 252 CHƯƠNG THIẾT KẾ CẤU TẠO 257 9.1 BỐ TRÍ CỐT DỰ ỨNG LỰC TRÊN MẶT CẮT NGANG 257 9.1.1 Chiều dày lớp bê tông bảo vệ 257 9.1.2 Khoảng cách cốt dự ứng lực 258 9.2 KIỀM CHẾ CỐT DỰ ỨNG LỰC 260 9.3 CÁC XEM XÉT ĐẶC BIỆT CHO VÙNG NEO 264 9.3.1 Khái niệm vùng neo 264 9.3.2 Vùng neo cấu kiện dự ứng lực kéo sau 264 9.3.3 Tính toán khả chịu lực vùng cục 265 9.3.4 Xem xét vùng neo trung gian 267 9.3.5 Vùng neo cấu kiện dự ứng lực kéo trước 269 9.4 TRIỂN KHAI CỐT DỰ ỨNG LỰC 269 TÀI LIỆU THAM KHẢO 272 CHƯƠNG - TỔNG QUAN VỀ BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC CHƯƠNG 1.1 TỔNG QUAN VỀ BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC KHÁI NIỆM VỀ BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC Bê tơng có cường độ cao dẻo dai chịu nén lại có cường độ thấp giòn chịu kéo nên, để cải thiện làm việc nó, người ta thường sử dụng biện pháp nén trước vùng bê tông chịu kéo tác động bên ngồi Việc nén trước bê tơng tạo dạng kết cấu bê tông – kết cấu bê tông dự ứng lực Như vậy, kết cấu bê tông dự ứng lực dạng kết cấu bê tơng, đó, bê tơng nén trước để cải thiện khả chịu lực Phương pháp dự ứng lực phổ biến kéo trước cốt thép để tạo lực nén trước bê tông Tài liệu tập trung cho kết cấu bê tông dự ứng lực cốt thép Nếu cấu kiện chịu kéo làm từ bê tơng có cường độ chịu nén 35 MPa bê tơng bị nứt phá hoại ứng suất kéo đạt đến giá trị cường độ chịu kéo, khoảng MPa (xem Hình 1.1a) Cường độ chịu kéo bê tơng có giá trị thấp thường khơng ổn định Ngồi ra, biến dạng ứng với ứng suất đạt đến cường độ chịu kéo bê tông nhỏ Sự phá hoại, đó, thường đột ngột – phá hoại giòn Nếu cốt thép dọc đưa vào cấu kiện bê tơng khả chịu kéo cấu kiện cải thiện Nếu sử dụng cốt thép dọc có cường độ 400 MPa với hàm lượng khoảng 1,5% (tương đương với 120 kg thép/m3 bê tơng) ứng xử chịu lực cấu kiện đạt Hình 1.1b Thay cho việc bị phá hoại vết nứt hình thành, cấu kiện tiếp tục chịu lực cốt thép qua mặt cắt ngang bị chảy Do cần phải có lượng lớn (năng lượng cơng diện tích phần nằm đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng) để phá hoại cấu kiện nên, nói rằng, cấu kiện dai dẻo Tuy nhiên, độ cứng cấu kiện bị giảm đáng kể sau nứt Nếu cấu kiện có chứa khoảng 40 kg/m3 hàm lượng cốt thép thường khoảng 20 kg/m3 hàm lượng cốt thép cường độ cao kéo trước để tạo lực nén trước bê tơng ứng xử chịu lực cấu kiện đạt Hình 1.1c Dự ứng lực nén làm tăng đáng kể ngoại lực gây nứt cho bê tơng và, đó, tạo cấu kiện dai cứng so với cấu kiện khơng có dự ứng lực Người sáng tạo bê tông dự ứng lực ứng dụng Eugene Freyssinet, kỹ sư người Pháp Ông người năm 1928 bắt đầu sử dụng sợi thép cường độ cao để nén bê tơng Các thử nghiệm trước việc chế tạo bê tông dự ứng lực cốt thép thường khơng thành cơng Ứng suất trung bình (MPa) Ứng suất trung bình (MPa) CHƯƠNG - TỔNG QUAN VỀ BÊ TƠNG DỰ ỨNG LỰC (a) Cấu kiện bê tơng không cốt thép N 0,01 Ứng suất trung bình (MPa) 0,02 0,03 Biến dạng trung bình Cốt thép chảy Bê tơng nứt (b) Cấu kiện bê tông cốt thép N 0,01 N 0,02 0,03 Biến dạng trung bình Bê tơng nứt Cốt thép chảy (c) Cấu kiện bê tông dự ứng lực N Hình 1.1 N N 0,01 0,02 0,03 Biến dạng trung bình Sự làm việc cấu kiện bê tông không cốt thép, bê tông cốt thép bê tông dự ứng lực chịu kéo tâm Sau nén trước, bê tông tiếp tục co ngắn lại theo thời gian từ biến co ngót Tổng hợp từ biến co ngót phát sinh biến dạng co khoảng 1‰ Cốt thép thường có cường độ thấp nên khơng thể kéo để tạo dự ứng lực với độ giãn dài lớn 1,5‰ Như vậy, lần thử ban đầu để tạo dự ứng lực bê tông, 2/3 dự ứng lực cốt thép bị từ biến co ngót Ngược lại, sợi thép cường độ cao kéo đến biến dạng khoảng 7‰ tạo dự ứng lực và, bị 1‰ , lại 6/7 dự ứng lực Để giảm mát từ biến co ngót để tạo dự ứng lực nén mức cao, Freyssinet khuyên không nên dùng cốt thép cường độ cao mà bê tông cường độ cao CHƯƠNG - TỔNG QUAN VỀ BÊ TƠNG DỰ ỨNG LỰC Hình 1.2 Eugene Freyssinet, người phát minh bê tông dự ứng lực ứng dụng Sau cơng trình Freyssinet, bê tông dự ứng lực sử dụng ngày rộng rãi khắp nơi giới Ở nước ta, hầu hết cơng trình cầu lớn xây dựng thời gian vừa qua sử dụng bê tông dự ứng lực Hai phương pháp tạo dự ứng lực khác phát triển phương pháp dự ứng lực kéo sau phương pháp dự ứng lực kéo trước Hình 1.3 minh hoạ phương pháp tạo dự ứng lực kéo sau, đó, cốt thép kéo căng neo vào bê tông sau bê tông đúc đạt đến cường độ định Đây phương pháp Freyssinet sử dụng Hình 1.4 minh hoạ phương pháp dự ứng lực kéo trước, theo đó, cốt thép căng bệ trước đổ bê tông Sau bê tông đạt đến cường độ mong muốn, cốt thép cắt khỏi bệ và, thơng qua lực dính bám, tạo lực nén bê tông Một kỹ sư người Đức E Hoyer phát triển phương pháp dự ứng lực kéo trước thành kỹ thuật ứng dụng vào năm 1938 Ống gen Bước 1: Đúc cấu kiện bê tơng Sự co ngắn Kích Bước 2: Căng kéo cốt dự ứng lực kích tỳ lên bê tơng Neo Bước 3: Neo cốt dự ứng lực Hình 1.3 Dự ứng lực kéo sau CHƯƠNG - TỔNG QUAN VỀ BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC Cốt dự ứng lực kéo trước Bệ Bước 1: Kéo căng cốt dự ứng lực bệ Bước 2: Đổ bê tông xung quanh cốt dự ứng lực kéo căng, fc = Cắt cốt dự ứng lực Cấu kiện co ngắn Bước 3: Buông dự ứng lực cắt cốt tạo co ngắn cấu kiện bê tơng Hình 1.4 Dự ứng lực kéo trước Từ nghiên cứu này, bê tông dự ứng lực phát triển thành ngành công nghiệp có doanh thu lớn Hiện nay, hàng năm có 600.000 bê tông dự ứng lực sử dụng tồn giới Theo thống kê, trung bình tồn giới có khoảng 66% thép dự ứng lực dùng xây dựng cầu số lại sử dụng cho cơng trình xây dựng dân dụng mục đích khác Tuy nhiên, nước phát triển Bắc Mỹ, châu Âu, quan hệ lại ngược lại, khoảng 59% thép dự ứng lực kéo sau dùng xây dựng dân dụng khoảng 26% dùng xây dựng cầu 1.2 CÁC NGUYÊN LÝ CƠ BẢN VỀ DỰ ỨNG LỰC Nguyên lý bê tông cốt thép, cho bê tông dự ứng lực không dự ứng lực, cốt thép đặt vào vị trí kết cấu nơi ứng suất kéo phát sinh Trong bê tông dự ứng lực, cốt thép cường độ cao sử dụng kéo trước ngoại lực tác dụng Lực kéo ban đầu gây lực nén bê tông xung quanh tạo khả chống nứt lớn Hình 1.5 so sánh ứng xử dầm bê tông cốt thép thường (không dự ứng lực) với dầm bê tông dự ứng lực Ở dầm bê tông cốt thép thường, biến dạng ứng suất bê tơng cốt thép trước ngoại lực tác dụng Chỉ có ngoại lực nhỏ tác dụng lên dầm trước vết nứt hình thành đó, trước nứt, ứng suất kéo cốt thép ứng suất nén bê tông nhỏ Sau vết nứt hình thành, ứng suất kéo cốt thép tăng lên đáng kể tiếp tục tăng tải trọng tăng Tại thời điểm phá hoại, mô men uốn chịu ứng suất kéo lớn cốt thép ứng suất nén lớn bê tông CHƯƠNG - TỔNG QUAN VỀ BÊ TƠNG DỰ ỨNG LỰC Trong đó, việc tạo dự ứng lực tạo hệ thống ứng suất tự cân kết cấu bê tông Các ứng suất tự cân bao gồm ứng suất kéo cốt thép dự ứng lực, sinh lực kéo P , ứng suất nén cân với bê tơng, sinh lực nén có độ lớn P Có thể thấy rằng, hai hợp lực triệt tiêu nên, kết cấu tĩnh định, dự ứng lực không gây lực dọc hay mơmen uốn Mặc dù khơng có lực dọc mômen uốn cấu kiện bị co ngắn uốn cong dự ứng lực Do có ứng suất nén lớn bê tơng trước ngoại lực tác dụng nên cấu kiện chịu tải trọng lớn trước ứng suất thớ bê tông đạt đến cường độ chịu kéo Cũng kết cấu bê tông khác, thời điểm phá hoại, mômen chịu ứng suất kéo lớn cốt thép ứng suất nén lớn bê tông Biến dạng Ứng suất Bê tơng cốt thép thường Khi khơng có có ngoại lực Hợp lực M =0 MPa Ngay trước nứt 0,0001 MPa -0,003 M =w  400 MPa Ngay trước phá hoại 1200 MPa Bê tông dự ứng lực Khi khơng có có ngoại lực P P M =0 1240 MPa Ngay trước nứt 0,0001 MPa M =w  -0,003 1800 MPa Ngay trước phá hoại Hình 1.5 Ứng xử dầm bê tông dự ứng lực không dự ứng lực Cốt thép không dự ứng lực biến dạng bê tông xung quanh biến dạng nên cốt thép có biến dạng lớn bê tơng xung quanh bị nứt Cốt thép không dự ứng lực coi chịu biến dạng cách thụ động Ngược lại, biến dạng cốt thép 10 CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO Khoảng cách trống cần thiết để đổ đầm bê tông Rỗ tổ ong Ống gen lớn Ống gen gần Nứt dọc Hình 9.1 Khoảng cách tối thiểu cốt thép 9.2 KIỀM CHẾ CỐT DỰ ỨNG LỰC Như giới thiệu chương trước, cốt dự ứng lực cong gấp khúc làm phát sinh lực chuyển hướng bê tơng (Hình 9.2) Ngay cốt thép dự ứng lực kéo sau có dạng đường thẳng có độ lệch nhỏ điều này làm phát sinh lực chuyển hướng ngang bê tơng (Hình 9.3) Những lực chuyển hướng có xu hướng cắt bê tông mặt phẳng cốt thép đủ lớn để làm cho bê tơng bị nứt, vỡ (xem Hình 9.4) Ngồi ra, ảnh hưởng lực nén lớn, bê tông vùng gần neo xuất lực kéo có phương vng góc với lực nén (xem Chương 9, Tập 1) Vì lý này, cần phải bố trí cốt thép thường bao bọc (“kiềm chế”) xung quanh cốt dự ứng lực để chịu lực kéo xuất bê tơng Diện tích cách bố trí cốt thép tính tốn nhờ sơ đồ hệ thể Hình 9.4b Những vị trí cần đặc biệt lưu ý bố trí cốt thép kiềm chế nơi cốt dự ứng lực có độ chuyển hướng lớn, neo trung gian, v.v 260 CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO Nứt bung R e r  P x r Lực chuyển hướng kéo ra= P=  P e x Hình 9.2 Lực chuyển hướng neo trung gian Vị trí thực tế Vị trí mong muốn Vết nứt dọc sườn Hình 9.3 Độ cong khơng mong muốn (“sự lắc”) gây lệch hướng cáp dự ứng lực, gây vết nứt sườn 1 Sơ đồ hệ Dầm cao dự ứng lực lớn Vết nứt chẻ Mặt cắt 1-1 Hình 9.4 Lực chuyển hướng gây nứt chẻ bê tông Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 khuyến nghị cách bố trí cốt thép kiềm chế cốt dự ứng lực sau: • Tổng qt Phải bố trí bó thép nằm phạm vi cốt thép đai tăng cường bụng dầm, được, nằm lớp cốt thép ngang cánh mặt cầu Đối với ống gen nằm cánh phân đoạn dầm có chiều cao thay đổi, phải bố trí 261 CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO cốt thép kiềm chế danh định xung quanh ống bọc mặt phân đoạn dầm Khơng bố trí hàng cốt thép số 13 kiểu kẹp tóc hai bên ống bọc với kích thước theo chiều thẳng đứng chiều dầy bản, trừ kích thước lớp bảo hộ • Tác động “lắc” (sự lệch cốt dự ứng lực khỏi vị trí thiết kế) Các ống gen đặt từ tim đến tim gần 300 mm hai hướng phải coi đặt gần Ở nơi mà ống gen ngang dọc đặt gần cánh dầm khơng có quy định để giảm thiểu lệch ống, lưới cốt thép đỉnh đáy phải giằng với kẹp số 13 Cự ly kẹp không vượt 450 mm 1,5 lần chiều dày hướng • Tác động bó cong Phải dùng cốt thép thường để giữ bó cốt dự ứng lực cong Cốt thép thường phải thiết kế cho ứng suất chúng trạng thái giới hạn sử dụng không vượt 0,6 fy giá trị giả định fy không vượt 400 MPa Cự ly cốt thép neo giữ không vượt 3,0 lần đường kính ngồi ống 600 mm Ở nơi cốt dự ứng lực đặt bụng cánh cong, uốn cong theo gần theo góc lõm lỗ rỗng bên trong, phải có thêm lớp bảo vệ bê tơng và/hoặc cốt thép neo giữ Khoảng cách góc lõm và/hoặc lỗ rỗng mép ống gen gần khơng nhỏ 1,5 lần đường kính ống gen Khi cốt dự ứng lực cong hai mặt phẳng lực ngồi mặt phẳng phải cộng véc tơ với • Các ứng lực mặt phẳng Lực trệch hướng mặt phẳng cốt dự ứng lực đổi hướng lấy Fu −in = Pu R (9.1) đây, Fu −in lực chệch hướng mặt phẳng đơn vị chiều dài cốt dự ứng lực (N/mm), Pu lực tính tốn cốt dự ứng lực (được tính N) R bán kính cong cốt dự ứng lực vị trí xem xét (mm) Lực chệch hướng tối đa phải xác định sở tất bó thép, bao gồm bó thép dự phòng, tạo dự ứng lực Sức kháng cắt lớp bê tông bảo vệ chống lại lực trệch hướng đẩy ra, Vr , xác định theo công thức Vr = Vn 262 (9.2) CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO Trong đó, sức kháng danh định đơn vị chiều dài lớp bê tông bảo vệ chống lại lực trệch hướng đẩy xác định theo công thức Vn = 0,33dc fci′ (9.3) đây,  hệ số sức kháng cắt, dc chiều dày lớp bê tông bảo vệ nhỏ ống gen fci′ cường độ nén quy định bê tông thời điểm đặt tải tạo dự ứng lực ban đầu (MPa) Nếu lực trệch hướng tính tốn mặt phẳng vượt q cường độ cắt tính tốn lớp bảo vệ bê tông phương trình phải đặt giằng neo để chịu hồn tồn lực trệch hướng tính tốn dạng thép không dự ứng lực dự ứng lực • Các ứng lực mặt phẳng Lực mặt phẳng tác động ép cốt dự ứng lực lên vách ống bọc tính sau Fu −out = Pu R Hình 9.5 Lực ngồi mặt phẳng 263 (9.4) CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO đây, Fu −out lực mặt phẳng đơn vị chiều dài cốt dự ứng lực (N/mm), Pu lực tính tốn cốt dự ứng lực (được tính N) R bán kính cong cốt dự ứng lực vị trí xem xét (mm) Nếu cường độ cắt tính tốn theo phương trình (9.3) không đủ để chịu Fu −out , phải đặt cốt thép neo giữ cục suốt mặt cắt cốt dự ứng lực cong để chịu toàn lực mặt phẳng nên dùng cốt thép dạng lò xo 9.3 CÁC XEM XÉT ĐẶC BIỆT CHO VÙNG NEO 9.3.1 Khái niệm vùng neo Phụ thuộc vào công nghệ tạo dự ứng lực, lực từ cốt dự ứng lực truyền lên bê tông theo cách khác Ở kết cấu bê tông dự ứng lực kéo trước, lực dự ứng lực truyền lên bê tông thông qua dính bám bê tơng cốt dự ứng lực Ở kết cấu bê tông dự ứng lực kéo sau, lực truyền lên bê tông thông qua thiết bị neo Neo bố trí đầu cấu kiện đầu phân đoạn (neo cuối) chiều dài chúng (neo trung gian) Trong hai trường hợp, lực truyền từ cốt dự ứng lực lên bê tơng có tính tập trung gây ra, mức độ khác nhau, nhiễu loạn trạng thái ứng suất bê tông Khu vực truyền lực, hay gọi vùng neo, đó, cần đặc biệt ý thiết kế kết cấu bê tông dự ứng lực 9.3.2 Vùng neo cấu kiện dự ứng lực kéo sau Đối với kết cấu bê tông dự ứng lực kéo sau, lực dự ứng lực truyền lên diện tích neo nhỏ coi lực tập trung Vùng neo, đó, xác định theo ngun tắc trình bày cho vùng khơng liên tục (xem chương 9, Tập 1) Theo phương ngang, kích thước vùng neo lấy chiều cao chiều rộng mặt cắt ngang cấu kiện Theo phương dọc, kích thước vùng neo thường lấy kích thước lớn theo phương ngang Để phục vụ cho mục đích thiết kế, vùng neo thường phân chia thành vùng cục vùng chung Vùng cục vùng bê tông nằm neo, định nghĩa khối bê tông có dạng hình lăng trụ chữ nhật bao quanh nằm trước thiết bị neo cốt thép kiềm chế neo Vùng cục chịu ứng suất cục lớn truyền ứng suất sang phần lại vùng neo Ứng xử vùng cục chịu ảnh hưởng lớn đặc trưng thiết bị neo cốt thép kiềm chế chịu ảnh hưởng cấu tạo hình học đặc điểm chịu lực chung kết cấu tổng thể Việc nghiên cứu khu vực cục tập trung vào việc xem xét ảnh hưởng áp lực neo lớn phù hợp cốt thép kiềm chế, cung cấp, đến việc tăng khả bê tông chịu lực ép 264 CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO Vùng chung vùng neo, có chứa vùng cục Việc tính tốn thiết kế vùng chung thực theo phương pháp trình bày cho vùng không liên tục Chương 9, Tập Hình 9.6 Vùng chung vùng cục vùng neo 9.3.3 Tính tốn khả chịu lực vùng cục Vùng cục bộ, thông thường vùng bê tông kiềm chế vùng bê tông không chịu lực bao quanh cốt thép kiềm chế Như trình bày mục 2.1.4.13, Tập 1, việc kiềm chế biến dạng ngang (confinement) làm tăng đáng kể khả chịu nén bê tông Sự kiềm chế ngang thực nhờ cốt thép ngang hay có mặt bê tơng khơng chịu lực bao xung quanh Cường độ bê tông neo kiềm chế bê tông không chịu lực bao xung quanh tính biểu thức sau (Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05): fn = 0,7 fci′ A2 A1 (9.5) với A2 ≤ 2,0 A1 đây, fci′ cường độ chịu nén bê tông thời điểm neo cốt dự ứng lực, A1 diện tích chịu lực trực tiếp A2 diện tích tối đa phần diện tích bê tơng có hình dạng hình học tương tự phần chịu lực trực tiếp trùng tâm với phần (Hình 9.7) Theo tiêu chuẩn CEB-FIP giới hạn A1 A2 3,3 mà 2,0 Theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, hệ số chiết giảm cường độ trường hợp chịu lực  = 0,7 265 CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO Sức kháng vùng bê tơng neo, đó, xác định theo công thức Pr =  fnAb (9.6) Với Ab diện tích vùng bê tơng neo trừ diện tích lỗ đặt cáp A2 A1 Hình 9.7 Định nghĩa A2 để cường độ bê tông neo Hầu hết hệ thống dự ứng lực kéo sau có cốt thép lò-xo sau vùng neo để kiềm chế bê tông đó, cải thiện khả chịu lực chúng (xem Hình 9.8) Cốt thép đặc biệt này, thường sử dụng cho neo nhiều tao, cho phép bê tông neo chịu ứng suất lớn đáng kể so với giá trị cho công thức (9.5) Độ lớn hiệu ứng có lợi bê tơng bao ước tính theo phương trình (2.24), Tập sau ′ fc′0 + k1fl fcc = fcc′ cường độ bê tông kiềm chế với áp lực kiềm chế ngang fl , fco′ cường độ nén bê tông không kiềm chế k1 hệ số Một nghiên cứu Stone Breen [] cho thấy rằng, cốt thép lò-xo làm tăng khả chịu lực vùng bê tông neo lên 200% Ống bơm vữa Cốt đai xoắn lò xo Hình 9.8 Cốt thép đai xoắn điển hình để kiềm chế vùng bê tơng trước neo cho kết cấu bê tông dự ứng lực kéo sau 266 CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO 9.3.4 Xem xét vùng neo trung gian Có nhiều trường hợp, đó, cốt dự ứng lực cần bố trí chiều dài định cấu kiện Neo cốt dự ứng lực này, đó, bố trí khơng phải đầu mà chiều dài cấu kiện Các neo gọi neo trung gian Hình 9.9 minh hoạ neo trung gian cách xác định vùng neo Do tác dụng lực neo, phần bê tơng trước neo chịu nén phần sau neo chịu kéo Hình 9.10 minh hoạ cấu tạo neo trung gian sơ đồ hệ kiến nghị để thiết kế khu vực Hình 9.11 minh hoạ neo trung gian đối xứng để chuyển tiếp cốt dự ứng lực Tiêu chuẩn TCN 272-05 khuyến nghị bố trí lượng cốt thép thường đủ lớn để chịu lực kéo Lực kéo sau neo, Tia xác định theo công thức = Tia 0,25Ps − fcbAcb (9.7) Với Ps lực kích tác dụng lên neo, fcbAcb lực nén tĩnh tải, có, tác dụng phía sau neo Cốt thép chịu kéo sau neo cần bố trí lượng đủ lớn cho ứng suất chúng không vượt 0,6 fy 240 MPa Cốt thép cần bố trí cách tâm cốt dự ứng lực khoảng cách không lớn chiều rộng Phần sau neo Phần trước neo Cốt dự ứng lực h 1,0h 1,0h ÷ 1,5h Hình 9.9 Vùng neo trung gian 267 Vùng neo CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO (a) Hình dạng vùng neo trung gian P P P P P P (b) Sơ đồ hệ để thiết kế vùng neo trung gian Hình 9.10 Sơ đồ hệ để thiết kế vùng neo trung gian B B D D Hình 9.11 Cấu tạo cốt thép cho vùng neo trung gian đối xứng 268 CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO 9.3.5 Vùng neo cấu kiện dự ứng lực kéo trước Vùng neo cấu kiện bê tông dự ứng lực kéo trước phần chiều dài chiều dài truyền dự ứng lực, đó, ứng suất cốt dự ứng lực thay đổi từ không, đầu neo, đến giá trị ứng suất thiết kế Chiều dài truyền phụ thuộc vào độ lớn lực dính bám và, đó, phụ thuộc vào yếu tố chất lượng bê tông, bề mặt đường kính cốt thép Bên cạnh lực dính bám thơng thường, dự ứng lực truyền từ cốt thép sang bê tông thông qua hiệu ứng gọi “hiệu ứng Hoyer” Khi cốt thép dự ứng lực kéo căng bệ, đường kính cốt thép bị giảm hiệu ứng Poisson Sau bê tông đông cứng, cốt thép cắt rời khỏi bệ đầu tự dầm, ứng suất cốt thép trở lại khơng Khi đó, đường kính cốt thép tăng lên nén vào bê tông xung quanh Trên chiều dài truyền, cốt dự ứng lực có đường kính nhỏ dần tạo thành dạng “nêm” làm tăng lực dính bám bê tơng (Hình 9.12) đầu cấu kiện Áp lực hướng tâm fp = fp Lực ma sát Hình 9.12 Hiệu ứng Hoyer Để chống lại vết nứt chẻ đầu cấu kiện dự ứng lực kéo trước, cần phải bố trí cốt thép thường theo phương vng góc với cốt dự ứng lực Theo Tiêu chuẩn TCN 272-05, cần bố trí cốt thép để đảm bảo sức chống nứt chẻ không nhỏ 4% lực truyền dự ứng lực Sức chống nứt chẻ cốt thép xác định theo quan hệ Pr = fs As (9.8) Với fs ứng suất cốt thép, không lớn 140 MPa As diện tích cốt thép theo phương vng góc với cốt dự ứng lực lấy phạm vi 1/5 chiều cao dầm kể từ đầu dầm 9.4 TRIỂN KHAI CỐT DỰ ỨNG LỰC Để có trạng thái dự ứng lực mong muốn, ứng suất cốt dự ứng lực phải đạt đến giá trị dự ứng lực có hiệu, fpe , mong muốn Ở trạng thái giới hạn cường độ, ứng suất cốt dự ứng lực có giá trị lớn, xấp xỉ fpu cốt có độ chùng thấp Do 269 CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO kết cấu dự ứng lực kéo trước lực dính bám đóng vai trò neo cốt dự ứng lực vào bê tơng nên cốt phải có chiều dài neo đủ lớn để đạt giá trị ứng suất nói Tiêu chuẩn TCN 272-05 phân biệt hai khái niệm chiều dài chiều dài truyền chiều dài triển khai Chiều dài truyền chiều dài mà đó, ứng suất cốt dự ứng lực phát triển từ giá trị không đầu cốt dự ứng lực đến giá trị dự ứng lực có hiệu fpe Chiều dài triển khai chiều dài mà đó, ứng suất cốt dự ứng lực tăng từ không đầu cốt dự ứng lực đến cường độ chịu kéo danh định fps Trong phạm vi chiều dài truyền, ứng suất cốt dự ứng lực giả thiết thay đổi tuyến tính phạm vi điểm cuối chiều dài truyền điểm cuối chiều dài triển khai, ứng suất giả thiết thay đổi theo quan hệ pa-ra-bôn Chiều dài truyền thường lấy 60 lần đường kính tao thép Chiều dài triển khai xác định theo công thức d = ( 0,15 fps −  0,097 fpe )db (9.9) đây, db đường kính danh định tao thép tính mm, fps cường độ danh định cốt dự ứng lực sử dụng để xác định sức kháng danh định cần thiết cấu kiện (MPa) fpe ứng suất có hiệu cốt dự ứng lực (MPa) Tương tự, Tiêu chuẩn ACI 318-05 khuyến nghị chiều dài triển khai tao thép dự ứng lực dạng sợi f  f −f  = d  pe db +  ps pe db  21    (9.10) Số hạng thứ công thức (9.10) ứng với chiều dài truyền, đảm bảo cho cốt dự ứng lực đạt đến ứng suất có hiệu, fpe , số hạng thứ hai ứng với chiều dài bổ sung, đảm bảo cho ứng suất cốt dự ứng lực tăng từ giá trị fpe đến giá trị cường độ danh định fps Cơng thức (9.10) sử dụng cường độ dính bám 5,21 MPa suốt chiều dài truyền sau 1,72 MPa cho phần tao (xem Hình 9.13), đó, ứng suất dính bám tính tốn dựa chu vi danh định (tức db ) 270 Ứng suất cốt dự ứng lực CHƯƠNG – THIẾT KẾ CẤU TẠO Chiều dài truyền  fpe   21  db   fps − fpe fps fpe (f ps − fpe )db Khoảng cách tính từ đầu tao d Hình 9.13 Các thành phần chiều dài triển khai 271 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] ACI Committee 318, ACI 318 Building Code, ACI 318-05 [2] ACI Committee 318, ACI 318 Building Code, ACI 318-02 [3] AASHTO, Standard Specifications for Highway Bridges, 17th Edition [4] Bộ Giao thông vận tải, Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05, 2005 [5] Fritz Leonhardt, Vorlesung über Massivebau, Tập, Springer Verlag, Berlin, 1975 [6] Michael Collins, Denis Mitchell, Prestressed Concrete Structures, Response Publication, Toronto, 1997 [7] Gert König, Nguyễn Viết Tuệ, Grundlage des Stahlbetonbaus, Teubner, Stuttgart, 1998 [8] Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống, Trịnh Kim Đạm, Nguyễn Xuân Liên, Nguyễn Phấn Tấn, Kết cấu bê tông cốt thép – Phần cấu kiện bản, NXB Khoa học Kỹ Thuật, Hà Nội, 2005 [9] Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống, Kết cấu bê tơng cốt thép – Phần cấu kiện bản, NXB Khoa học Kỹ Thuật, Hà Nội, 2005 [10] Christian Menn, Prestressed Concrete Bridges, Birkhäuser Verlag, Basel, 1990 [11] Ngô Đăng Quang, Trần Ngọc Linh, Bùi Cơng Độ, Nguyễn Trọng Nghĩa, Mơ hình hố phân tích kết cấu cầu với MIDAS/Civil, Tập 1, Nhà xuất xây dựng, Hà Nội, 2005 [12] Ngô Đăng Quang, Trần Ngọc Linh, Bùi Công Độ, Nguyễn Việt Anh, Mơ hình hố phân tích kết cấu cầu với MIDAS/Civil, Tập 2, Nhà xuất xây dựng, Hà Nội, 2007 [13] Edward Nawy, Reinforced Concrete, A Fundamental Approach, Fifth Edition, Prince Hall, New Jersey, 2003 [14] Jack McCormac, Design of Concrete Structure, 5th Ed., John Wiley & Son, New York, 2001 [15] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi, Sức bền vật liệu, NXB GTVT, Hà Nội, 2005 272 TÀI LIỆU THAM KHẢO [16] Phạm Duy Hữu, Ngô Xuân Quảng, Vật liệu xây dựng, NXB GTVT, Hà Nội, 2006 [17] Richart Barker, Jay Puckett, Design of Highway Bridges, John Wiley & Son, New York, 1997 [18] Richart Barker, Jay Puckett, Design of Highway Bridges, Second Edition, John Wiley & Son, New York, 2007 [19] Wei-Fah Chen, Lian Duan, Bridge Engineering Handbook, CRC Press, New York, 1999 [20] Jörg Schlaich, Schäfer, Konstruieren im Stahlbetonbau, Beton Kalender 2001, Ernst & Sohn, Berlin, 2001 [21] Arthur Nilson, David Darwin, Design of Prestressed Concrete, 12th Ed McGraw-Hill, New York, 1997 [22] Narendra Taly, Design of Modern Highway Bridges, McGraw-Hill, New York, 2001 [23] Lohmeyer, Stahlbetonbau, Teubner, Stuttgart, 1994 [24] Karl Heinz Holst, Ralph Holst, Brücken aus Stahlbeton und Spannbeton, Ernst & Sohn, Berlin, 2004 [25] Trần Mạnh Tn, Tính tốn kết cấu Bê tông cốt thép theo Tiêu chuẩn ACI 318-02, Nhà xuất xây dựng, Hà Nội, 2003 [26] Edward Nawy, Fundamentals of High Strength High Performance Concrete, Longman, London, 1996 [27] Nguyễn Đức Thanh, Räumliche Stabwerkmodelle zur Bemessung von Betontragwerken, Verlag Grauer, Stuttgart, 2002 [28] Erich Raue, Nichtlineare Queschnittsberechnung und mathematische Optimierung, Anwendung der Optimierung in der nichtlinearen Tragwerksanalyse, Bauhaus-Universität Weimar, 2005 [29] M K Thompson, J O Jirsa, J E Breen, R E Klingner, Anchorage Behavior of Headed Reinforcement, Report No FHWA/TX-0-1855-1 [30] Albin Kenel Lüthold, Biegetragverhalten und Mindestbewehrung von Stahlbetonbauteilen, Dissertation ETH Nr 14874, Luận Án Tiến sỹ kỹ thuật, ETH, Zürich, 2002 [31] K Gylltoft, B Engström, L Nilsson, N.Wiberg and P Åhman, Advanced Design of Concrete Structures, CIMNE, 1997 273 TÀI LIỆU THAM KHẢO [32] Eray Baran, Arturo E Schultz, Catherine E French, Evaluation and Modifications of the AASHTO Procedures for Flexural Strength of Prestressed Concrete Flanged Sections Proceedings of the 2005 MidContinent Transportation Research Symposium, Ames, Iowa, August 2005 © 2005 by Iowa State University [33] Michael D Brown, Cameron L Sankovich, Oguzhan Bayrak, James O Jirsa, John E Breen, Sharon L Wood Design for Shear in Reinforced Concrete Using Strut-and-Tie Models Report No FHWA/TX-06/0-4371-2 Center for Transportation Research The University of Texas at Austin, July 2005, Rev 2006 [34] Peter Grübl, Helmut Weigler, Sieghart Karl, Beton, Ernst & Sohn, Berlin, 2001 [35] Nguyễn Viết Trung, Hoàng Hà, Nguyễn Ngọc Long, Cầu bê tông cốt thép, Nhà xuất Giao thông vận tải, 2007 [36] Thomas T.C Hsu, Unified Theory of Reinforced Concrete, CRC Press, Florida, 1993 [37] Kurt Schäfer, Strut and Tie Models for the Design of Structural Concrete, Workshop, Tainan, 1996 [38] J Schlaich, K Schäfer, M Jenneweine, Toward a consistent Design of Structural Concrete, PCI Journal, May/June, 1987 [39] Ngô Đăng Quang, Nguyễn Duy Tiến, Kết cấu bê tong cốt thép – Phần cấu kiện bản, Nhà xuất Giao thông vận tải, 2010 274