GV: Trịnh Hào Quang – 0972.805.357 Chuyên đề : ĐẠI SỐ TỔ HỢP < > Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác ), ta chọn bó gồm bơng a Có cách chọn bó hoa có bơng hồng đỏ ? b Có cách chọn bó hoa có hồng vàng hồng đỏ ? < > ( HVKTQS –2000 ): Một lớp có 20 em h/s có 14 nam nữ Hỏi có cách lập đội gồm h/s đó: a Số nam nữ b Có nữ < > (ĐHYHN - 2000): Có nhà tốn học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ, cần có nhà tốn học nhà vật lý Hỏi có cách? < > (ĐHĐN - 2000): Một tổ có h/s nam h/s nữ xếp thành hàng dọc a Có cách xếp khác ? b Có cách xếp cho khơng có h/s giới đứng cạnh ? < > (ĐHHuế - 2000): Một lớp có 30 h/s nam 15 h/s nữ Có h/s chọn để lập tốp ca Hỏi có cách lập khác : a Nếu phải có nữ ? b Nếu chọn tuý ý ? < > (ĐHThái Nguyên – 2000 ): Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho: a Có nam người b Có nam 1nữ người < > (HVKTQS - 2000) Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người làm nhiệm vụ địa điểm B, người lại trực đồn Hỏi có cách phân công? < > (ĐHGTVT – 2000): Một lớp học có 20 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách cử người dự hội nghị sinh viên trường cho trong3 người có cán lớp? < > (HVCTQGHCM – 01 - 02): Một đội văn nghệ có 10 người có nữ nam a Có cách chia đội văn nghệ thành nhóm có số người nhóm có số nữ ? b Có cách chọn người mà có khơng q nam ? * < 10 > (ĐHCần Thơ - 01 - 02): Một nhóm gồm 10 h/s có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 h/s thành hàng dọc cho h/s nam phải đứng liền ? a Có cách xếp khác ? b Có cách xếp cho khơng có h/s giới đứng cạnh ? < 11 > > (ĐHHHHCM– 99- 2000): Có cách xếp h/s A, B, C, D, E vào ghế dài cho: a Bạn C ngồi ? b Hai bạn A, E ngồi đầu ghế ? < 12 > (ĐHHuế – 99- 2000): Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ mầu ? < 13 > (HVQY – 99- 2000): Xếp bi đỏ có bán kính khác bi xanh giống vào dãy ô trống a Hỏi có cách xếp khác nhau? b Hỏi có cách xếp khác cho bi đỏ xếp cạnh bi xanh xếp cạnh nhau? < 14 > (ĐHCần Thơ D - 99 - 00): Một nhóm h/s gồm 10 nam nữ Hỏi có cách chọn mõi trường hợp sau: a Có h/s nhóm ? b Có h/s nhóm có nam nữ ? < 15 > (ĐHCần Thơ A - 99 - 00): Trong phịng có bàn dài, bàn có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 h/s gồm nam nữ Hỏi có cách xếp nếu: a Các h/s ngồi tuỳ ý ? b Các h/s nam ngồi bàn h/s nữ ngồi bàn ? < 16 > (ĐHluật HN - 99 - 00): Một đồn tầu có toa chở khách: toa I, toa II, toa III Trên sân ga có hành khách chuẩn bị tầu Biết toa có chỗ trống Hỏi: a Có cách xếp cho hành khách lên toa tầu ? Trang GV: Trịnh Hào Quang – 0972.805.357 b.Có cách xếp cho hành khách lên tầu để có toa có hành khách ? < 17 > (ĐHSPHN –B- 99 - 00): Một trường tiểu học có 50 h/s đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đơi Cần chọn nhóm h/s số 50 h/s dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ cho nhóm khơng có cặp anh em sinh đơi Hỏi có cách chọn ? < 18 > (ĐHSPV –G- 99 - 00):Một tổ sinh viên có 20 em có em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp, em biết tiếng Đức Cần lập nhóm thực tế gồm em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp, em biết tiếng Đức Hỏi có cách chọn ? < 19 > (ĐHKT- 98 - 99): Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, kỹ sư Để lập tổ công tác cần chọn kỹ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên Hỏi có cách thành lập tổ cơng tác < 20 > Để lập hồ sơ thi tuyển vào đại học, thí sinh cần thực việc: - Chọn trường thi có tất 33 trường - Chọn khối thi, trường có khối thi A, B, C, D Hỏi có cách lập hồ sơ ? < 21 > Có đường nối thành phố X Y, có đường nối thành phố Y Z Muốn từ X đến Z phải qua Y a) Hỏi có cách chọn đường từ X đến Z ? b) Có cách chọn đường từ X đến Z lại X đường khác nhau? < 22 > Việt Nam, học sinh tốt nghiệp THPT có quyền dự thi vào trường đại học( có 35 trường ) trường cao đẳng ( có 25 trường) trường trung học chuyên nghiệp ( có21 trường ) Hỏi học sinh tốt nghiệp THPT có cách chọn trường thi ? < 23 > Mỗi người sử dụng hệ thống máy tính có mật dài từ đến ký tự, ký tự chữ hoa hay chữ số Mỗi mật phải chứa chữ số Hỏi người có mật khẩu? Biết có 26 chữ in hoa, 10 chữ số < 24 > Xếp sách toán, sách Lý, sách Hoá sách Sinh vào kệ sách theo môn Tất sách khác Hỏi có cách xếp? < 25 > Có cách chọn cầu thủ khác 10 cầu thủ đội bóng quần vợt để chơi bốn trận đấu đơn, trận đấu có thứ tự ? < 26 > (ĐHQG TPHCM – KA - 2000) Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách văn học, sách âm nhạc sách hội họa Ông muốn lấy đem tặng em học sinh A, B, C, D, E, F em c) Giả sử thầy giáo muốn tặng cho em học sinh sách thuộc thể loại văn học âm nhạc Hỏi tất có cách chọn sách để tặng? Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong, loại văn học, âm nhạc, hội hoạ cịn lại Hỏi tất có cách chọn? < 27 > Một lớp học có 40 h/s gồm 25 nam 15 nữ Có cách lập ban cán lớp gồm: a học sinh b học sinh gồm nam nữ c học sinh có nam < 28 > (ĐH, CĐ 2005): Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ? < 29 > (Đề thi CĐ 2005 – Khối D) Một bó hồng gồm 10 bơng hồng bạch 10 bơng hồng nhung Bạn Hoa muốn chọn để cắm bình, phải có bơng hồng bạch bơng hồng nhung Hỏi có cách chọn? < 30 > (ĐH 2004 – KB) Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng ? B/ Bài Tốn Đếm Số Phương Án Có Liên Quan Đến Hình Học < > Cho điểm mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng a Có đường thẳng mà đường thẳng qua điểm nói trên? b Có tam giác với đỉnh điểm nói ? Trang GV: Trịnh Hào Quang – 0972.805.357 < > Tìm số giao điểm tối đa : a 10 đường thẳng phân biệt? b đường tròn phân biệt? c 10 đường thẳng đường trịn trên? < > a Có đường chéo đa giác lồi n cạnh? b Có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác n cạnh? Trong có tam giác có cạnh khơng phải cạnh đa giác n cạnh ? < > (ĐH, CĐ Khối B – 2003) Cho đa giác A1 A2 A2 n (n 2, n Z ) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n , tìm n < > (ĐHCSND - 1999 - 2000):Cho tam giác ABC, xét tập hợp đường thẳng song song với AB, đường thẳng song song với BC đường thẳng song song với AC Hỏi đường thẳng tạo được: a Bao nhiêu tam giác ? b Bao nhiêu hình thang ( Khơng kể hình bình hành ) ? c Bao nhiêu hình bình hành ? < > ( CĐSP -A- dự bị - 02 – 02 ): Cho đa giác lồi n cạnh Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh ? < > ( ĐHNT- 01 – 02 ):Trong mặt phẳng cho thập giác lồi A1 A2 A10 Xét tất tam giác mà đỉnh đỉnh thập giác Hỏi số tam giác có tam giác mà cạnh khơng phải cạnh thập giác ? < > ( HVNH- D- 2000 ):Trong mặt phẳng cho đa giác (H) có 20 cạnh Xét tam giác mà đỉnh lấy từ đỉnh (H) Có tất tam giác ? Có tam giác có cạnh cạnh (H) ? Có tam giác có cạnh cạnh (H) ? Có tam giác khơng có cạnh cạnh (H) ? < > Cho đường thẳng song song.Trên đường thứ có 10 điểm Trên đường thứ hai có 20 điểm Có tam giác tạo điểm cho ? < 10 > (ĐHCĐ - B - 2002):Cho đa giác A1 A2 A2n ( n , n nguyên ) nội tiếp đường tròn ( 0) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1, A2 , , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1, A2 , , A2n , tìm n C/ Bài tốn đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên < > ( ĐHQG HCM - 99) Với số 1,2,5,7,8 lập số gồm chữ số phân biệt thoả mãn điều kiện: a Là số chẵn b Là số nhỏ 278 c Là số chẵn nhỏ 278 < > Xét dãy số gồm chữ số ( Mỗi chữ số chọn từ số 0, ,2, 3, 4,…9 ) thoả mãn tính chất: - Chữ số vị trí thứ chẵn - Chữ số vị trí cuối chia hết cho - Các chữ số vị trí thứ 4, 5, đơi khác Hỏi có tất dãy số ? < > ( ĐHCSND – 99- 99):với 10 chữ số từ >9 lập thành chữ số gồm chữ số khác nhau? ( ĐH Đà Lạt – D): có 10 chữ số khác a Lập chữ có chữ ? b Lập chữ có chữ khác nhau? (ĐHSPV–Đ28-99-00): Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Từ chữ số lập số, số gồm chũ số, đôi khác chia hết cho 10 (ĐHSPV - B - 99- 00): Có số tự nhiên 1, 2, 3, 4, Hỏi có số có chữ số đơi khác tạo thành từ số cho? ( ĐHYHN – 99 – 00) Có thể lập đợc số chẵn có năm chữ số khác lấy từ số 0, 2, 3, 6, 9, Trang GV: Trịnh Hào Quang – 0972.805.357 ( CĐSPHN - Đ36) Có miếng bìa, miếng có ghi chữ số 0, 1, 2, 3, Lấy miếng từ miếng bìa đặt lần lợt cạnh từ trái qua phải để đợc số gồm chữ số Hỏi lập đợc số có ngiã gồm chữ số có số chẵn Chú ý: chữ số đôi khác số chỉ có miếng bìa (ĐHQGHCM - Đ3 – 00 – 01) Có số chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ? Có số gồm chữ số khác đôi có chữ số lẻ chữ số chẵn ( ĐHSPHN2 - Đ8): Có thể lập đợc số gồm chữ số từ ctrong chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt lần Với số 0, 1, 2, 3, 4, ,5 ta lập đợc số gồm chữ số số có mặt lần số khác có mặt lần ( ĐHHuế – 00 – 01 - Đ26) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, từ chữ số cho lập đợc: Bao nhiêu chữ số chẵn có chữ số chữ số khác đôi một? Bao nhiêu chữ số chia hết cho 5, có chữ số chữ số khác đơi Bao nhiêu chữ số chia hết cho 9, có chữ số chữ số khác đơi Ngời ta viết số có chữ số chữ số 1, 2, 3, 4, nh sau: Trong số đợc viết có chữ số xuất lần chữ số lại xuất lần Hỏi có số nh Có số tự nhiên có chữ số đợc viết chữ số 1, 2, 3, chữ số xuất lần Trang ... (ĐHCSND - 1999 - 2000):Cho tam giác ABC, xét tập hợp đường thẳng song song với AB, đường thẳng song song với BC đường thẳng song song với AC Hỏi đường thẳng tạo được: a Bao nhiêu tam giác ? b Bao... (H) ? Có tam giác có cạnh cạnh (H) ? Có tam giác khơng có cạnh cạnh (H) ? < > Cho đường thẳng song song.Trên đường thứ có 10 điểm Trên đường thứ hai có 20 điểm Có tam giác tạo điểm cho ? < 10...GV: Trịnh Hào Quang – 0972.805.357 b.Có cách xếp cho hành khách lên tầu để có toa có hành khách ? < 17 > (ĐHSPHN –B- 99 - 00): Một trường tiểu học có 50 h/s đạt danh hiệu cháu