DA CHÍNH

Câu (10 Điểm) - Q916910113 Báo lỗi Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A.y = x+2 x+1 B y = x3 − 3x + C y = −x + x+1 D x4 + x2 + Xem lời giải Đồ thị hàm số cho hàm phân thức bậc nhất/bậc có tiệm cận đứng x = −1; tiệm cận ngang y = −1 Đối chiếu đáp án chọn C Câu Câu (10 Điểm) - Q124136444 Báo lỗi Với a số thực dương tùy ý, log(100a3 ) A log a B + log a C 1 + log a D + log a Xem lời giải Có log(100a3 ) = log(100) + log(a3 ) = log a + Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q521333333 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A (−2; 0) B (0; 2) C (1; 2) D (−2; −1) Xem lời giải Hàm số nghịch biến đồ thị xuống, tức [ x < −1 Đối chiếu đáp án chọn D 0 −4 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q367639313 Báo lỗi Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy 3√6, chiều cao 3√3 Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) A B 3√2 C D 2√3 Xem lời giải Gọi O giao điểm AC BD Có d (C, (SAB)) d (O, (SAB)) = CA = ⇒ d (C, (SAB)) = 2d (O, (SAB)) OA Ta có OA, OB, OS đơi vng góc nên với OS = OA = OB = 3√3 ta có 1 1 1 1 = + + = + + = ⇒ d(O, (SAB)) = ⇒ d(C, (SAB)) = 2 2 27 27 27 d (O, (SAB)) OB OS OA Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q393455333 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ′ (x) = x(x − 1)2 (x − 3)3 (x − 2)4 với x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Xem lời giải Vì f ′ (x) đổi dấu qua điểm x = 0; x = hàm số cho có điểm cực trị x = 0; x = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 18 (10 Điểm) - Q639889472 Báo lỗi Tìm số thực a, b thỏa mãn (a − 2b) + (a + b + 4)i = (2a + b) + 2bi, với i đơn vị ảo A a = −3, b = B a = 3, b = −1 C a = −3, b = −1 D a = 3, b = Xem lời giải Có (a − 2b) + (a + b + 4) i = (2a + b) + 2bi ⇔ { a − 2b = 2a + b a + 3b = a = −3 ⇔{ ⇔{ a + b + = 2b a − b = −4 b=1 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q533139613 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 2; 3) vng góc với đường thẳng d : A x + y + z − = B 2x + 3y + 6z − 24 = C 2x + 3y + 6z − 26 = D x + y + z + = Xem lời giải −→ → Có (P )⊥d ⇒ nP = ud = (2; 3; 6) ⇒ (P ) : 2x + 3y + 6z − 26 = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q452463633 Báo lỗi Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính A z1 z + = z2 z1 B z1 z + =− z2 z1 C z1 z + = z2 z1 D z1 z + =− z2 z1 z1 z + z2 z1 Xem lời giải Ta có z12 + z22 (z1 + z2 )2 − 2z1 z2 (−1)2 − 2.2 z1 z + = = = =− z2 z1 z1 z2 z1 z2 2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q371136547 Báo lỗi x−2 y−2 z−2 = = Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Biết f(3) = f(−1) Mệnh đề ? A minR f(x) = f(−1) B minR f(x) = f(4) C minR f(x) = f(1) D minR f(x) = f(−3) Xem lời giải Quan sát bảng biến thiên có minR f(x) = {f(−1), f(4)} Do f(3) > f(4); f(3) = f(−1) ⇒ f(−1) > f(4) ⇒ minR f(x) = f(4) Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q268664616 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + 6z − = 0; (Q) : x − y + 3z − = Góc hai mặt phẳng cho A 00 B 900 C 1800 D 600 Xem lời giải Có (P )//(Q) ⇒ ((P ), (Q)) = 00 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q555931739 Báo lỗi Hàm số f(x) = log7 (xex ) có đạo hàm A 2e ln xex B x+1 x ln C x+1 xex ln D ex (x + 1) x ln Xem lời giải ′ Có f ′ (x) = (xex ) x+1 ex + xex = = x x xe ln xe ln x ln Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q393667994 Báo lỗi Gọi S tập nghiệm phương trình ln(3ex − 2) = 2x Số tập S A B C D Xem lời giải Có ln(3ex − 2) = 2x ⇔ 3ex − = e2x ⇔ e2x − 3ex + = ⇔ [ ex = x=0 ⇔[ ex = x = ln 2 Vậy S có phần tử nên có tất = tập Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q050073086 Báo lỗi Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành hình vẽ bên Đặt a = ∫ f(x)dx, b = ∫ f(x)dx Mệnh đề −1 sau ? A S = a + b B S = a − b C S = −a + b D S = −a − b Xem lời giải 2 1 Ta có S = ∫ |f(x)| dx = ∫ |f(x)| dx + ∫ |f(x)| dx = ∫ f(x)dx + ∫ −f(x)dx = a − b −1 −1 −1 −1 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 26 (10 Điểm) - Q387656413 Báo lỗi Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A có AB = 3, AC = Tính diện tích tồn phần Stp hình nón quay tam giác ABC xung quanh trục AC A Stp = 36π B Stp = 24π C Stp = 72π D Stp = 48π Xem lời giải Nón có r = AB = 3, h = AC = 4, l = √r2 + h2 = ⇒ Stp = πr(r + l) = 3π(3 + 5) = 24π Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 27 (10 Điểm) - Q341913169 Báo lỗi Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a√3, AC = 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 √3 B a3 C a3 √3 D 3a3 Xem lời giải SH⊥AB ⎧ ⎪ (SAB) ⊥ (ABC) Gọi H trung điểm AB Có ⎨ ⎩ ⎪ (SAB) ∩ (ABC) = AB Ta lại có SH = V = ⇒ SH⊥ (ABC) AB√3 3a = Khi thể tích khối chóp S ABC 2 1 1 3a a3 √ SH SABC = SH AB BC = SH AB √AC − AB2 = a√3 a = 6 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 28 (10 Điểm) - Q931711744 Báo lỗi Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x + √x2 + x−1 A B C D Xem lời giải Có limx→1 y = limx→1 limx→+∞ y = limx→+∞ x + √x2 + = ∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x−1 x + √x2 + x + √x2 + = 2; limx→−∞ y = limx→−∞ = limx→−∞ x−1 x−1 −1 = Do (x − 1) (x − √x2 + 1) y = 2; y = đường tiệm cận ngang Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 29 (10 Điểm) - Q236313676 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d : phương trình A y−1 x−2 z−1 = = 1 −1 B x−1 z−2 y = = 1 C y−1 x−2 z−1 = = 2 x−1 z+1 y = = Đường thẳng Δ qua A, vuông góc cắt d có 1 D x−1 z−2 y = = Xem lời giải B (2; 1; 1) −→ → Gọi B(1 + t; t; −1 + 2t) = d ∩ Δ ⇒ AB ud = ⇔ t + t + 2(2t − 3) = ⇔ t = ⇒ [ −→ AB = (1; 1; −1) Đối chiếu đáp án chọn A Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q151770623 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f(1 − 2x) đồng biến khoảng đây? A (− ; −1) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (−∞; −2) Xem lời giải Có y ′ > ⇔ −2f ′ (1 − 2x) > ⇔ f ′ (1 − 2x) < ⇔ [ x>0 ⎡ − 2x < ⇔ < − 2x < ⎣ − < x < −1 Đối chiếu đáp án chọn A Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q631313663 Báo lỗi Liên tục 25 năm, người lao động gửi vào ngân hàng 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng với lãi suất không đổi 0,6%/ tháng Hỏi sau 25 năm người có số tiền (cả gốc lãi) gần với số tiền ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi người không rút tiền A 3.350.000.000 đồng B 3.400.000.000 đồng C 3.450.000.000 đồng D 3.500.000.000 đồng Xem lời giải Số tiền người nhận sau 25 năm, tức 25 × 12 = 300 tháng 300 4(1 + 0, 006) + 4(1 + 0, 006) + +4(1 + 0, 006) 300 = 4(1 + 0, 006) (1 + 0, 006) 0, 006 Chọn đáp án A 300 x *Chú ý tính tổng em nên bấm máy tính ngay: ∑ 4(1, 006) ≈ 3364, 867 x=1 Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q160269366 Báo lỗi −1 ≈ 3364, 867 (triệu đồng) Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Phương trình |3f (|x|) − 4| = có nghiệm thực phân biệt A 12 B C D Xem lời giải 3f (|x|) − = Phương trình tương đương với: |3f (|x|) − 4| = ⇔ [ 3f (|x|) − = −1 ⎡ t = t1 ∈ (−3; −2) 5 f (|x|) = , t = |x| ≥ ⇒ f(t) = ⇔ ⎢ t = t2 ∈ (−2; −1) 3 ⎣ t = t ∈ (0; 1) ⎡ t = t4 ∈ (−3; −2) f (|x|) = 1, t = |x| ≥ ⇒ f(t) = ⇔ ⎢ t = t5 ∈ (−2; −1) ⎣ t = t ∈ (0; 1) ⎡ f (|x|) = ⇔ ⎣ f (|x|) = ⇔ |x| = t3 ⇔ x = ±t3 ⇔ |x| = t6 ⇔ x = ±t6 Vậy phương trình cho có tất bốn nghiệm Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q737734119 Báo lỗi π Cho hàm số f(x) liên tục R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(−x) + 2f(x) = cos x Tính tích phân I = ∫ f(x)dx π − A I = B I = C I = D I = Xem lời giải π Ta có ∫ f (x) dx = + π − π π 2 ∫ [f(x) + 2f(−x)] dx = ∫ cos xdx = 3 π π − − 2 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q776191399 Báo lỗi ể ố ầ ằ ế ề Để tính diện tích xung quanh khối cầu đá, người ta thả vào thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0, 5m có chứa sẵn lượng nước tích thể tích thùng Sau thả khối cầu đá vào, người ta đo mực nước thùng cao gấp lần mực nước ban đầu chưa thả khối cầu đá vào Diện tích xung quanh khối cầu đá gần với kết ? A 2, 6m2 B 1, 5m2 C 3, 4m2 D 1, 7m2 Xem lời giải Theo giả thiết thể tích khối cầu đá Do 1 − = thể tích khối trụ 8 4 3 πR = π(0, 5)2 ⇒ R = √3 ⇒ SC = 4πR2 ≈ 2, 6m2 32 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q736391674 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) Số mặt phẳng qua gốc toạ độ O cách ba điểm A, B, C A B C D Xem lời giải Mặt phẳng cần tìm có dạng (P ) : ax + by + cz = 0(a2 + b2 + c2 > 0) Theo giả thiết có: d(A, (P )) = d(B, (P )) = d(C, (P )) ⇔ |a| = |b| = √ a2 + b + c2 √ a2 + b + c2 ⎡ x+y+z=0 ⎡ a=b=c a = b = −c x+y−z=0 ⇔ |a| = |b| = |c| ⇔ ⎢⎢⎢ ⇒ ⎢⎢ ⎢ x−y−z=0 b = c = −a ⎣ c = a = −b ⎣ x−y+z=0 |c| √ a2 + b + c2 Vậy có tất mặt phẳng thoả mãn Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q396184194 Báo lỗi ˆ Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB vuông cân S; tam giác ABC vuông cân C BSC = 600 Gọi M trung điểm cạnh SB Cơsin góc hai đường thẳng AB CM A √6 B √30 C √6 D √3 Xem lời giải Theo giả thiết có SA = SB = CA = CB = SC = a, AB = √2a Gọi N trung điểm cạnh SA Ta có AB//MN ⇒ (CM, AB) = (CM, MN) Có MN = a√ a√3 a√3 MN + CM − CN AB ˆ = , CM = , CN = ⇒ cos CMN = 2 2 2MN CM a2 2 = 2( a√2 a√3 )( ) 2 = √6 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 37 (10 Điểm) - Q786768976 Báo lỗi Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z| + z + ¯z¯¯ = đường tròn, diện tích giới hạn đường tròn A 4π B 2π C 3π D π Xem lời giải Đặt z = x + yi ta có: |z| + z + ¯z¯¯ = ⇔ x2 + y + 2x = tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I(−1; 0), R = Diện tích giới hạn đường tròn πR2 = π Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q493398638 Báo lỗi Cho ∫ √ + √x − √x dx = aπ + b√2 + c,với a, b, c số nguyên Giá trị a + b + c A B C −1 D Xem lời giải Đổi biến √x = cos t ⇒ x = 4cos2 t ⇒ dx = −8 sin t cos tdt Khi x = ⇒ t = π π ;x = ⇒ t = tích phân π π cos t + cos t I= ∫ √ (−8 sin t cos tdt) = ∫ sin t cos tdt − cos t t π π sin 2 π π π 2 t = 16 ∫ cos2 cos tdt = ∫ (1 + cos t) cos tdt = ∫ (cos t + cos2 t)dt π π π 4 π ∣ π ∣ = ∫ (8 cos t + + cos 2t)dt = (8 sin t + 4t + sin 2t) ∣ π = π − 4√2 + ∣ π ∣ 4 Vậy a + b + c = − + = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q433866746 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Có số ngun m để hàm số f(x) nghịch biến khoảng (2; 3) A B C D Xem lời giải Hàm số cho nghịch biến khoảng (m − 1; m + 2) Vậy để hàm số f(x) nghịch biến khoảng m−1≤2 (2; 3) ⇔ (2; 3) ⊂ (m − 1; m + 2) ⇔ { ⇔ ≤ m ≤ ⇒ m ∈ {1, 2, 3} m+2≥3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q984649934 Báo lỗi Cho tập A = {1, 2, 3, , 2018} Có cách chọn số từ tập A mà số lập thành cấp số nhân tăng có cơng bội số nguyên dương ? A 126 B 161 C 166 D 31 Xem lời giải Năm số chọn xếp dãy tăng, giả sử x1 < x2 < x3 < x4 < x5 Theo giả thiết số x1 , qx1 , q x1 , q x1 , q x1 q ∈ N, q ≥ Vì q x1 ≤ 2018 ⇒ q ≤ √4 Mặt khác ≤ x1 ≤ 2018 q4 2018 ≤ √2018 ≈ 6, ⇒ q ∈ {2, 3, 4, 5, 6} x1 ⇒ ≤ x1 ≤ [ 2018 q4 ] Vậy với số nguyên q thuộc tập X = {2, 3, 4, 5, 6} ta có [ 2018 chọn Vậy theo quy tắc cộng quy tắc nhân có tất ∑ [ 2018 q4 q4 ] cách chọn x1 số x2 , x3 , x4 , x5 có tương ứng cách ] = 126 + 24 + + + = 161 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 41 (10 Điểm) - Q444337786 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 2), B(2; 4; −6) mặt phẳng (P ) : x + y + z = Tập hợp điểm M thuộc (P ) cho ˆ AMB = 900 đường tròn có bán kính A 2√2 B √17 C √13 D √14 Xem lời giải ˆ Ta có M ∈ (P ) AMB = 900 nên M thuộc mặt cầu đường kính AB 2 (S) : (x − 2) + (y − 3) + (z + 2) = 17 có tâm I(2; 3; −2), R = √17 Do M ∈ (C) = (S) ∩ (P ) 2 Vì R(C) = √R − d (I, (P )) = ⎷ 17 − ( |2 + − 2| √1 + + 2 ) = √14 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 42 (10 Điểm) - Q288838486 Báo lỗi Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện |z + z¯| + |z − z¯| = ∣z ∣ |z| = m? A (√2; 2) B [2; 2√2] C [√2; 2] D (2; 2√2) Xem lời giải x2 + y = |x| + |y| Đặt z = x + yi ta có hệ điều kiện: { x + y = m2 (m > 0) ⎧ ⎪ |x| + |y| = m (1) ⇔⎨ ⎩ ⎪ x + y = m2 (2) Ta có (1) tập hợp cạnh hình vng ABCD có tâm gốc toạ độ độ dài cạnh a = toạ độ O bán kính R = m m2 √2 ; (2) đường tròn (C) có tâm gốc Để có số phức thoả mãn (C) phải nằm đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp hình vng ABCD ⇔ a√2 m2 m2 a ⇒ g ′ (x) > ′ +) Nếu x = ⇒ g ′ (3) = 0.f(2) + 3f (2) = +) Nếu < x ≤ ⇒ { 2x − > 0; f(x − 1) < x − 6x + 12 > 0; f ′ (x − 1) < ⇒ g ′ (x) < Vậy đoạn [2; 4] ta có g ′ (x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt đoạn [2; 4] ⇔ −12 ≤ m < −3 ⇒ m ∈ {−12, , −4} −4 Tổng số nguyên cần tìm ∑ k = −72 k=−12 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 44 (10 Điểm) - Q366791114 Báo lỗi ∣1 ∣ Hàm số f(x) = ∣ x3 + mx√x2 + 1∣ có nhiều điểm cực trị ? ∣3 ∣ A B C D Xem lời giải Xét hàm số g(x) = x=0 x + mx√x2 + ta có g(x) = ⇔ [ 3m√x + + x2 = 0(1) +) Với m > (1) vơ nghiệm; với m = (1) có nghiệm x = 0; với m < ta có −3m ± √9m2 + −3m − |m| = ≤ 0, ∀m (1) ⇔ (x2 + 1) + 3m√x2 + − = ⇔ √x2 + = −3m − √9m2 + −3m − √9m2 < nhận nghiệm √x2 + = −3m + √9m2 + Vậy với m < g(x) = có nghiệm phân biệt nghiệm đơn Tiếp theo ta biện luận số điểm cực trị g(x) : với g ′ (x) = x2 + m (√x2 + + x 2x2 + x ) = x2 + m √x + √x + +) Nếu m ≥ ⇒ g ′ (x) ≥ x2 ≥ 0, ∀x nên g(x) khơng có điểm cực trị +) Nếu m < g ′ (x) = ⇔ m = − điểm cực trị với m < x2 √x2 + (∗) Phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt với m < 0, tức g(x) có 2x2 + Tóm lại hàm số f(x) = |g(x)| có tối đa + = điểm cực trị Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 45 (10 Điểm) - Q043463634 Báo lỗi Cho hai số thực dương a, b khác đồ thị hàm số y = loga x, y = logb x hình vẽ bên Gọi d đường thẳng song song với trục Oy cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ x = k(k > 1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y = loga x, d trục hồnh; S2 diện tích hình phẳng giới hạn y = logb x, d trục hoành Biết S1 = 4S2 Mệnh đề sau ? A b = a4 B a = b4 C b = a4 ln D a = b4 ln Xem lời giải Theo giả thiết cơng thức tích phân phần, ta có: k k S1 = ∫ loga xdx = ∫ 1 k k S2 = ∫ logb xdx = ∫ Vậy S1 = 4S2 ⇔ Chọn đáp án A k k ln k − (k − 1) ln x ⎛ ⎞ ∣k dx = ⎜x ln x ∣ − ∫ x dx⎟ = ∣1 ln a ln a ⎝ ln a x ⎠ k k ln k − (k − 1) ln x ⎛ ⎞ ∣k dx = ⎜x ln x ∣ − ∫ x dx⎟ = ∣1 ln b ln b ⎝ ln b x ⎠ 1 = ⇔ ln b = ln a4 ⇔ b = a4 ln a ln b Câu trước Câu Câu 46 (10 Điểm) - Q271931179 Báo lỗi Có số nguyên m để phương trình 4x − 2x+1 + = |2x − m| có nghiệm thực phân biệt A B C D Xem lời giải Đặt t = 2x (t > 0) phương trình trở thành: t2 − 2t + = |t − m| ⇔ [ t2 − 2t + = 2(t − m) t2 − 2t + = −2(t − m) ⇔[ 2m = −t2 + 4t − 2m = t2 + Vẽ hệ trục toạ độ hai parabol (P1 ) : y = x2 + 1; (P2 ) : y = −x2 + 4x − Với t > cho ta nghiệm x = log2 t Do phương trình có nghiệm thực phân biệt hệ phương trình cuối có nghiệm dương phân biệt Điều tương đương với đường thẳng y = 2m cắt đồng thời (P1 ), (P2 ) điểm có hồnh độ ⎡ m= 2m = ⎡ ⎢ dương Quan sát đồ thị suy giá trị cần tìm tham số ⇔ ⎢ 2m = ⇔ ⎢⎢ m=1 ⎣ −1 < 2m ≤ ⎢ 1 ⎣ − x21 + 2x21 + 3x21 − ≠ x31 + (x2 + x3 ) − 3x2 x3 (x2 + x3 ) = −1 −1 < x1 < ⎧ ⎪ ⎪ x ≠ ± ⎨ √3 ⎪ ⎪ ⎩ x1 − 8x1 + 6x1 (3x21 − 2) = −1 Vì có đường thẳng thoả mãn tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = ⇔ x1 = −11 + √165 22 −11 + √165 22 Chọn đáp án B *Chú ý dạng toán thuộc học tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q931749406 Báo lỗi Cho hàm số f(x) = ∣2x3 − 3x2 + m∣ Có số nguyên m để min[−1;3] f(x) ≤ A B C 31 D 39 Xem lời giải Xét u = 2x3 − 3x2 + m có u′ = 6x2 − 6x; u′ = ⇔ x = 0; x = ⎧ ⎪ Do ⎨ ⎩ ⎪ u = {u(−1), u(3), u(0), u(1)} = {m − 5, m + 27, m, m − 1} = m − [−1;3] max u = max {u(−1), u(3), u(0), u(1)} = max {m − 5, m + 27, m, m − 1} = m + 27 [−1;3] Nếu m − ≥ ⇒ min[−1;3] f(x) = m − ≤ ⇔ m ≤ ⇒ m ∈ {5, 6, 7, 8} Nếu m + 27 ≤ ⇒ min[−1;3] f(x) = −(m + 27) ≤ ⇔ m ≥ −30 ⇒ m ∈ {−30, −29, −28, −27} Nếu (m − 5)(m + 27) < ⇒ min[−1;3] f(x) = (thoả mãn) Vậy m ∈ {−30, , 8} có tất 39 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 49 (10 Điểm) - Q264380396 Báo lỗi Cho hình chóp S ABCD tích V , đáy hình bình hành tâm O Mặt phẳng (α) qua A, trung điểm I SO cắt cạnh SB, SC, SD M, N, P Thể tích nhỏ khối chóp S AMNP A V 18 B V C V D 3V Xem lời giải Với x = 1 1 SA SM SN SP = 1, y = ,z = ,t = ta có + = + xét tam giác SAC ta có SB SC SD x z y t SA −→ −→ −→ −→ −→ −−→ SO −→ −→ SC −−→ SO = (SA + SC) ⇒ SI = (SA + SN) ⇔ SI = (SA + SN) 2 z SI SN Mặt khác ba điểm A, I, N thẳng hàng nên Do 1 + =1⇔z= 4z 1 1 t + = + =4⇒y= 1 4t − y t Vì VS.AMNP = 2t2 xyzt 1 1 V ( + + + ) V = f(t) = V ≥ min⎛ f(t) = f ( ) = ⎤ x y z t 3(4t − 1) ;1 ⎝4 ⎦ Dấu đạt t = 1 , y = Tức mặt phẳng (α) qua trung điểm cạnh SB, SD 2 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 50 (10 Điểm) - Q333266437 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3; 3), B(−2; −1; 1) Gọi (S1 ) (S2 ) hai mặt cầu thay đổi tiếp xúc với đường thẳng AB điểm A, B; đồng thời tiếp xúc với điểm M(a; b; c) Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 2018 = đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức a + b + c A B C D Xem lời giải Gọi I1 , I2 ; R1 , R2 tâm bán kính mặt cầu (S1 ) (S2 ) Theo điều kiện tiếp xúc có I1 A = R1 ; I2 B = R2 Mặt khác hai mặt cầu tiếp xúc với điểm M nên I1 I2 = R1 + R2 = I1 A + I2 B ⇒ I1 I2 tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB điểm M tức M thuộc mặt cầu đường kính AB 2 Phương trình mặt cầu đường kính AB (S) : x2 + (y − 1) + (z − 2) = có tâm I(0; 1; 2), R = Vì M ∈ (S) ⇒ d(M, (P )) ≤ d(I, (P )) + R = 672 + = 675 ⎧ x + 2y − 2z + 2018 = y−1 Gọi H = h/c(I, (P )) ⇔ ⎨ x − z−2 ⎩ = = −2 ⇒ H(−224; −447; 450) −−→ −→ Dấu đạt IM = − IH = − (−224; −448; 448) = (1; 2; −2) ⇒ M(1; 3; 0) ⇒ a + b + c = 224 672 Chọn đáp án A