10 đề thi môn toán tập 6

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 61 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút Câu 1: Xét số phức A � �z  i  z  � z  i  z z thoả mãn � Mệnh đề sau đúng? z  z  B Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số C 1 D Câu 3: Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số B z  f ( x )dx   cos5x + C � B f ( x)dx  cos5x + C � C y  D f ( x)  sin x f ( x)dx  5cos5x + C A � A z  y  1 C y f ( x )dx  5cos5x + C � x2  x x  1 x  D y  1 y   m3  Câu 4: Để chứa nước người xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính r đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? r A  r3 B 2 r C 3 r 3 D 4 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 2;1), N (0;1; 1) Tìm độ dài đoạn thẳng A MN MN  19 B MN  22 C MN  17 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng M  1; 2;13  Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng d  M ,     A d  M ,     B D MN  22    : 2x  y  z   điểm  d  M ,     C D d  M ,      Câu 7: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Trên mặt phẳng toạ độ, điểm w điểm biểu diễn số phức � 1� M�  ; � � 2� � � A i ? z0 � 1� M�  ; � � 2� � � B �3 1� M� �2 ;  � � � � C D �1 3� M�  ;  � �2 � � � Câu 8: Cho hàm số y  f  x   x  ax  bx  c 3 điểm x  đồ thị hàm số cắt đạt cực tiểu x  3 trục tung điểm có tung độ Tính đạo hàm cấp hàm số � A f (3)  B f�  3  Câu 9: Cho A f ( x) dx  27 � I  27 C f� (3)  Tính B Câu 11: Cho số phức A D I  �f (3x)dx 3 I   C I  B y  x  f� (3)  2 I Câu 10: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số A D C y 2x 1 2x  ? D y  x  z  x  yi  x, y �� thoả mãn điều kiện z  z   4i Tính P  3x  y P  B P  C P  D P  b  x  liên tục đoạn  a; b , f (b)  f ( x ) có đạo hàm f � Câu 12: Cho hàm số f�  x  dx  � a A f  a  f  a  Câu 13: Gọi A    3  B f  a   C   f  a   D 3 x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x( x  2)  Tính x12  x22 x12  x22  B x12  x22  Câu 14: Tìm số phức liên hợp số phức z  (3  4i ) C x12  x22  D x12  x22  10 Tính f (a) A z  7  24i B Câu 15: Tìm nghiệm phương trình A x  log 10 B x 1 x  ln C Câu 17: Cho hình chóp khối chóp A A 10 C 10 x4 z  24  7i S ABCD có đáy ABCD D x 10 để phương trình  3.2   m  có nghiệm x �1 �  ;8 � � � � B  0; � D  22 x 1   Câu 16: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m thuộc khoảng (0; 2) z    4i  z  7  24i x �1 �  ;6 � � � � C hình thoi tâm �1 �  ;2� � � � D O tích Tính thể tích V S.OCD V  B V  C V  D V  Câu 18: Cho hai số thực a, b dương khác Mệnh đề đúng? A 1    log a b log a2 b log a3 b log a b B 1    log a b log a2 b log a3 b log a b D 1    log a b log a2 b log a3 b log a b C 1    log a b log a2 b log a3 b log a b r P  : x  5z 1   n Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A r n   0; 2; 5  Câu 20: Đồ thị hàm số  P ? B r n   2; 5;1 C r n   2;0; 5  D r n   2;0;5 y  x  x  đồ thị hàm số y  x  có tất điểm chung? A B C D S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SC  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD Câu 21: Cho hình chóp A V 3a B V a3 Câu 22: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng điểm phân biệt A, B C  1;0  C V a3 D V a3  d : mx  y  m cắt đường cong  C  : y  x cho tam giác AOB có diện tích  3x2  5 (O gốc tọa độ) A m  B m  C m  D m  Câu 23: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A,B,C,D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  3x  3x  y  x  3x  B C y  x3  x  x  D y  x  3x  Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền người nhận bao nhiêu? A 50.( 1,004) 12 12 B 50.(1+ 12�0, 04) (triệu đồng) (triệu đồng) 12 C 50.(1+ 0,04) (triệu đồng) D 50�1,004 (triệu đồng) log  x  1 �2 Câu 25: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S   1;10 Câu 26: Cho hàm số B y S   1;10  C S   1;10 D S   1; � x2  2x  x  Mệnh đề đúng? A Cực tiểu hàm số −2 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −1 D Cực tiểu hàm số Câu 27: Cho biểu thức A P  x x x Px B với x  Mệnh đề ? P  x C 11 Px D Câu 28: Với số thực a, b khác không Mệnh đề ? A ln ab  ln a  ln b ln B a  lna  lnb b C ln ab  ln a ln b ln(ab)  ln a  ln b Câu 29: Cho hàm số y   x3  x  Mệnh đề đúng? D Px  2;  B Hàm số đồng biến khoảng  0; �  �; 2  D Hàm số đồng biến khoảng  2;  A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm tiếp xúc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm I  Oxz  x   y  3  z  x   y  3  z  A I  0; 3;0  B x   y  3  z  C D x   y  3  z  2 Câu 31: Tính đạo hàm hàm số A y�   ln x x y    ln x  ln x B y�  y�   ln x ln x C y�   ln x x D  ln x x2 Câu 32: Cho hàm số y  f ( x ) xác định �, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f ( x )  m  có nghiệm thực? A  �; 2  � 3; � B  �; 3 � 2; � C Câu 33: Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy A V  12 B V Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A���� BCD Câu 35: Cho hình chóp Tính chiều cao A h  24  3; 2 D  �; 2 � 3; � 9 Tính thể tích V khối nón C V  36 D V  45 ABCD A���� B C D cạnh a Tính diện S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A S   a B S  3 a 4 a S D  a2 S C S ABC có đáy tam giác vuông cân A cạnh AB  AC  a thể tích bẳng hình chóp cho h  a B h  a C h  a D h  2a a3 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x y z   1 ( a  0) cắt ba trục a 2a 3a Ox, Oy , Oz ba điểm A, B, C Tính thể tích V khối tứ diện OABC A V  a B V  2a C V  3a Câu 37: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  y  x x khoảng  0; � y  A  0; � D V  4a y  B  0;� y  C  0;� D  0;� ABC A��� B C có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể BC tích V khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A��� Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác A V 3 a 27 Câu 39: Cho khối B V 32 3 a C V 32 3 a 81 A B C 2 Câu 40: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số (�; �) Câu 41: Cho số phức A (�; 2] B y D 3 x  mx  x  m đồng biến [2;+�) C  2; 2 D B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 2i phần ảo D Phần thực phần ảo Tính diên tích hình phẳng giới hạn đường thẳng A Câu 43: Gọi y B V  a  �;  z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  z A Phần thực phần ảo Câu 42: 32 3 a 27 �  CSA �  600 S ABC có góc � ASB  BSC SA  2, SB  3, SC  Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng D V y  x  đồ thị hàm số y  x  x  C thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục  D Ox hình phẳng giới hạn đường , y  0, x  V  a  a  1 Tìm alim �� x x  a A lim V  a    a �� B lim V  a    a � � C lim V  a   3 a � � D lim V  a   2 a � � Câu 44: Với  Oxz  m � 1;0  � 0;1 , mặt phẳng theo giao tuyến đường thẳng A Cắt  Pm  : 3mx   m2 y  4mz  20  cắt mặt phẳng  m Hỏi m thay đổi giao tuyến  m có kết sau đây? B Song song C Chéo D Trùng Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B (0; 2; 0) Phương trình phương trình mặt phẳng (OAB) ? x y   A 2 ( x  1)  ( y  2)  x y   z  B 2 C z  D x y z 1 d:   2 1 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y  z d� :   2 Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa hai đường thẳng d d � A Không tồn (Q ) B  Q  : y  z   C  Q  : x  y   D  Q  : 2 y  z   Câu 47: Cho log  a Tính log 9000 theo A B a  6a Câu 48: Tính A a C 3a B xlnx  x  C C xlnx  x  C F ( x) nguyên hàm của hàm số f  x   e 2x �1 � F � � e  2� A � Câu 50: Tính mơđun số phức A z  2a  D xlnx  x  C lnxdx � Kết quả: xlnx  C Câu 49: Biết D 31 31 �1 � F � � e  2� B � z B thoả mãn z  F  0  �1 � F�� Tính �2 � �1 � F � � e  2� 2 C � �1 � F � � 2e  2� D �  5  2i  z  3  4i 29 29 C z  - HẾT 28 28 27 D 27 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 61 Câu 1: Xét số phức A � �z  i  z  � z  i  z z thoả mãn � Mệnh đề sau đúng? z  B z  C z  D z  Giải: Chọn C 2 2 � �x  y �x   y  1   x  1  y �� � x  y  �2 2 y 1 � x  y   x  y z  x  yi ,  x, y ��   � Đặt , ta có hệ phương trình � Do z   i nên z  Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số A f ( x)  sin x f ( x )dx   cos5x + C � B f ( x)dx  5cos5x + C � f ( x)dx  cos5x + C � C D f ( x)dx  5cos5x + C � � �1 �  cos x  C � sin x sin xdx   cos x  C � � � Ta có � Giải: Chọn B Câu 3: Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B lim x � � Giải: Chọn D y  1 y x2  x C x  1 x  D y  1 y  x2  x2   1  lim y  y  1 x �� x x , suy đường tiệm cận ngang  m3  Câu 4: Để chứa nước người xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính r đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? r A  r3 B 2 r C 3 r 3 D 4 Giải: Chọn B Gọi h chiều cao khối trụ, ta có S  2 rh  2. r  2 r V   r 2h � h   r Diện tích tồn phần hình trụ 7 49 �7 � �7 �  2. r  �   r � �    r ��2 r �r � �2r 2r � 7   r � r3  �r  2 2 S nhỏ 2r Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 2;1), N (0;1; 1) Tìm độ dài đoạn thẳng MN A Giải: Chọn B MN  19 Ta có: B MN  22 C Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng d  M ,     A Giải: Chọn A Câu 7: Kí hiệu D MN  22 uuuu r MN   3;3; 2  � MN  22 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng M  1; 2;13  MN  17 Ta có: điểm  d  M ,     B d  M ,        : 2x  y  z   d  M ,     C 2.1  2.(2)  13   1 D d  M ,      4  z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Trên mặt phẳng toạ độ, điểm w điểm biểu diễn số phức � 1� M�  ; � � 2� � � A i ? z0 � 1� M�  ; � � 2� � � B �3 1� M� �2 ;  � � � � C D �1 3� M�  ;  � �2 � � � Giải: Chọn B Ta có z  z   � z1,2   � i 2 z0    i 2 Vậy Suy Câu 8: Cho hàm số w i   i 2 y  f  x   x3  ax  bx  c   i 2 đạt cực tiểu trục tung điểm có tung độ Tính đạo hàm cấp hàm số � 1� M�  ; � � 2� � � nên 3 điểm x  đồ thị hàm số cắt x  3 � A f (3)  Giải: Chọn B f�  3  A Ta C f� (3)  D y�  f�  x   3x  2ax  b có f� (3)  2 Theo đề �f �  1  �2a  b   a3 � � � abc4  0� � �f  1  3 � � b  9 � � � c2 f    � � f�  3   3  2a  3  b  Suy Câu 9: Cho A f ( x) dx  27 � 0 I Tính I  27 Giải: Chọn C �f (3x)dx 3 B I   0 B y  x  Giải: Chọn C Ta có Câu 11: Cho số phức A I  1 I� f (3x )dx   � f  u  du  � f  u  du  27  39 30 3 Câu 10: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số A D u  3 x � du  3dx Đặt Ta có: C I  lim x �1 2x 1 2x  ? D y  x  2x 1 2x 1  �, lim  � x �1 x  2x  suy đường tiệm cận đứng x  z  x  yi  x, y �� thoả mãn điều kiện z  z   4i Tính P  3x  y P  B Giải: Chọn B C y Ta có P  C P  D P  z  z   4i � x  yi   x  yi    4i 3x  � � x  yi   x  yi    4i � x  yi   4i � � �y  Vậy P  3x  y  b  x  liên tục đoạn  a; b , f (b)  f ( x) có đạo hàm f � Câu 12: Cho hàm số Tính f (a) f  a   A f  a   3   3 B f  a   C  f�  x  dx  � a  f  a   D �6 � M � ;  2; � B 0;  2; �5 �và Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , ,   �x  t � d : �y  �z   t � đường thẳng Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ độ dài CM A Câu 30: Biết nghiệm B x C D 15 nghiệm bất phương trình log a  23x  23  log a x  x  15    Tập T bất phương trình   � 19 � T � �; � 2� � A � 17 � T � 1; � � � B f  x  Câu 31: Cho hàm số f  x đoạn x  4t �  8t  dt Gọi  0;6 Tính M  m C T   2;  D T   2;19  m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số A 18 B 12 C 16 D Câu 32: Cho  log  2017a  A 14 ? A C 16 B 22 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm cầu tâm  a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log  a  a  log a Tìm phần nguyên D 19 A  1; 1; 3 B  1; 3;  C  1; 2;  , , Tính bán kính r mặt O tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  r  B r  C r D r  ABCD có AD  14 , BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  Câu 34: Cho tứ diện 2 A B Câu 35: Cho hình chóp vng góc với đáy phẳng  SBC  C D S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vng cân A nằm mặt phẳng SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt A l  B Câu 36: Tìm nguyên hàm A F  x F  x   e x  e x  C F  x  B l2 hàm số F  x  C l f  x   e x  e2 x  D 2 l x x e  e C F  x   e x  e x  C 2 C .D x 2 x e  e C 2  Câu 37: Cho tích phân I � dx  tan x  sin x J � dx cosx  sin x � �  �� 0; � � �, khẳng định sai là: với  A cos x I � dx cosx  sin x B I  J  ln sin   cos C Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng I  ln  tan  D I  J   P  :3x  y  z   0,  Q  :3x  y  z    R  :2 x  y  3z   Xét mệnh đề:  1 :  P  P Q  (2):  P   R Khẳng định sau đúng?  1 A sai đúng,  2 sai B  1 sai,  2 C  1 đúng,  2 D  1 đúng,  2 ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A , B ) Thể tích khối chóp P.MNC Câu 39: Cho tứ diện A 16 B C 27 D 12 3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  giao tuyến hai mặt phẳng x  y  z   x  z   Một vectơ phương  r r u   7; 16; 3 u   7; 0;  3 A B C Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng x3 y 2x  A x y x 1 B r u   4; 1;  3 D r u   0;  16; 3  �;  1 ? x 1 C y  log   3x  �e � y  2� � �4 � D Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phẳng  P  : 3x  y  z   Khi đường thẳng d x  y  3z     m, n �0 3n 2m mặt vng góc với mặt phẳng B 1 A d: C  P D Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật m  n 5 ABCD A���� B C D có A trùng với gốc tọa độ  0; 0; n  với m, n  m  n  Gọi M trung điểm O , đỉnh B  m; 0;  , D  0; m;  , A� cạnh CC � M đạt giá trị lớn Khi thể tích tứ diện BDA� 64 27 245 A 108 B C 75 D 32 Câu 44: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15 cm cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B 600 ml C 1800 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ml D  P  : x  y   điểm I  4;  1;  Mặt phẳng  Q vng góc với hai mặt phẳng  P phẳng  Q có phương trình A x  y   x  y   750 ml  Oxy  , đồng thời  Q  cách điểm I khoảng bàng Mặt B x  y   x  y   C y  z  10  y  z  D x  y   x  y  12  �x   3t �  : �y   2t �z  3  t � Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng cắt mặt phẳng Oxy , Oxz điểm M , N Độ dài MN A B Câu 47: Bất phương trình A A C B 10 y   x  16   8;   � 3;  � D 2.5 x   5.2 x  �133 10 x có tập nghiệm S   a; b  b  2a Câu 48: Hàm số 14 5 B  ln  24  x  x  D 16 C 12 có tập xác định  �;   � 3;  � C  8; 3 \  4 D  4; 3 Câu 49: Cho số thực A C a , b , c thỏa  a �1 b  , c  Khẳng định sau sai? log a f  x   g  x  � f  x   a g  x  a f  x b g  x  c � f  x   g  x  log a b  log a c B a f  x   b � f  x   log a b D log a f  x   g  x  �  f  x   a g x Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V 27 B V 81 C V D V 64 27 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 62 Câu 1: Đáp án A Ta có y �  x  2mx  2m  a  �0 � m �1 � � ��  '  m2   2m  1  � � � �P  2m   m � x , x � � y � � 2 Ycđb có nghiệm phân biệt dấu Câu 2: Đáp án C �y  � log y   y   y    � � � x �x  log � �  � � � � �x � � � � x x x x  x  12 �y  �4   y � �� x �4   y   loai   � � Suy ra: 2b  a   log Câu 3: Đáp án D Gọi H hình chiếu A lên � AH  AC � 8a   4a 2 � ' A  450 � AHC ' mp  A��� B C  � HC vuông cân H Nhận xét : VA BCC ' B ' Câu 4: Đáp án B �  x2  2 b a  ĐK: x �۹� 2 Phương trình tương đương:  x x  2   2 � x2  x  2 �x  � � �2 �� 4 x  x 0 � � Câu 5: Đáp án C b  2a 16a 2  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a  3 � � f� � � 2 � 2a  2 � a  f� x   2a cos x  2b sin x  �2 � Ta có : Suy : adx  � dx  � b   � b  � Câu 6: Đáp án C a x 3dx   ii  � Cách 1: Vậy a  b    dx  ln(ax  1)  C ax  a (Đây nguyên hàm bản)  i  � a x 3 C ln a (Đây nguyên hàm cở bản) (ax  b) 22 dx   iii  � (ax  b) 23 (ax  b) 23 22 C ( ax  b ) dx  C � 23 a 23 sai Đúng phải Vậy có phương án � �1 � � ln(ax  1)  C � a � ax  nên (i) Cách 2: Ta thấy � � �a x 3 �  C a x 3 ln a  a x  � � �ln a � ln a nên (ii ) � �(ax  b) 23 � 22  C � � a (ax  b) � 23 � nên (iii ) sai Câu 7: Đáp án C Ta có lim y  �� a  x �� nên B, D loại y  f ( x) giao với trục tung điểm (0;1) nên d  nên chọn C Câu 8: Đáp 2 0 P� dx  � f   x  dx  � 7dx   � �f   x   � � Câu 9: Đáp án D Ta có 6 án 1 f  x  dx       14  3� f ( x )dx  � f ( x)dx  � f( x)dx  10 � D Ta có 6 3 [3 g ( x)  f ( x)]dx  3� g ( x) dx  � f ( x)dx  15   � 3 2 [3 f ( x)  4]dx  3� f ( x)dx  � dx    � ln e6 6 2 2 nên A nên B [2f ( x)  1]dx  � f ( x)dx  1� dx  20   16 �[2f ( x)  1]dx  � ln e6 6 3 3 nên C [4f ( x)  g ( x)]dx  4� f ( x)dx  � g ( x)dx  28  10  18 �[4f ( x)  g ( x)]dx  � e (2 x � 2x Câu  (ax 10: Đáp án B Ta có : Nên D sai  x  x  4)dx  (ax  bx  cx  d )e x  C nên  bx  cx  d )e2 x  C  � (3ax  2bx  c)e x  2e x (ax  bx  cx  d )   2ax3  (3a  2b) x  (2b  2c) x  c  2d  e x  (2 x  x  x  4)e x 2a  a 1 � � � � 3a  2b  b 1 � � � � � 2b  2c  2 c  2 � � � � c  2d  d  Vậy a  b  c  d  � Do : � Câu 11: Đáp án D Đặt t   x , suy t   x , 2tdt  dx 2 x t 1 d x  2tdt  � (t  1).2tdt  � (2t  2t )dt � � 1 t 1 1 x 1 Ta có Câu 12: Đáp án A Đáy tam giác với độ dài cạnh đáy 5;12;13 nên đáy tam giác vuông với độ dài cạnh 13 huyền 13 Suy hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy đường tròn bán kính 13 � � V   � �.8  338 �2 � cm3 Vậy thể tích hình trụ Câu 13: Đáp án B Khi quay quanh tam giác AHB đường gấp khúc AHB vẽ lên mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH BH Ta có AH BH a 3.a a   AB 2a HK  AH  AB  BH  a 2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH Diện tích mặt tròn xoay cần tìm Câu 14: Đáp án D Ta có S1   a 3a 2 a  2 S2   a 3a 2 a  2 (3  3)a 2 S  S1  S  r r ( P ) có VTPT n  (2; 5; 3) d có VTCP u  (2; 1;3) qua A(2;0; 1) rr n.u  nên d // ( P) ( P) chứa d Mặt khác A(2;0; 1) �( P ) nên ( P) chứa d Câu 15: Đáp án A Ta có: dx � ex � F  x   �x  � 1 dx  x  ln  e x  3  C � � e  3 � ex  �     1 F  x   x  ln  e x  3 F     ln 3F  x   ln  e x  3  � x  C  3 Do nên Vậy Do đó: Câu 16: Đáp án 3a  10a   � D Hàm số y   3a  10a   x đồng biến  �; � a3 Câu 17: Đáp án D x  1 x � 2017 dx  �  x   1   x  2017  dx  � 1 x 2017  1 x 2018   1 x dx   2018 2018  1 x  2019 2019 C Vậy a  2019 , b  2018 � a  b  2020 Câu 18: Đáp án B Ta có: y�  3x  x  2m Do hàm số liên tục nửa khoảng hàm số nghịch biến  0; � nên hàm số nghịch biến khoảng  0; � Điều tương đương với  0; � đồng nghĩa với việc y� �  x� 6� x 2m 0, x  0;�� 2m� 3x x ۣ-ۣ- 2m f ( x) 2m  0;� f (1)  0;  3 m 2m f ( x), x x  � y  1 � f� x  � �  f�  x   3x  Do đó: x  1 � y  � Câu 19: Đáp án B Ta có: Hai tiếp tuyến điểm cực trị y  1 y  Do khoảng cách chúng v  s�  3t  12t  17  3  t    29 �29 Câu 20: Đáp án D Vận tốc chất điểm Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn Câu 21: Đáp án 29 t  B Ta M  2; 0;  , N  0;  1;  , P  0; 0; 1 có: x y z �  MNP  :    � x  y  z   1 Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng Câu 22: Đáp án A Ta có: f  a  có phương trình là: x  y  z   b    a Do đó: 9a 91a ; f b   f  a       a 1 a 3 3  9a f  a   f  b  2  lim y  �1 x ��� Suy ra: 9a   a   9a Câu 23: Đáp án A TXĐ: D   �; 1 � 1; � lim y  lim đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lim y  lim x �1  MNP  x �1 x 1 x2 1  lim x �1 x �1 � x 1 �  lim �  � � x  x �1 � � x 1 � x 1 x �1 x 1  � x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 24: Đáp án D Gọi CK , AM hai đường cao tam giác ABC AB   OKC  � AB  OH � � �� OH   ABC  BC  AOM � BC  OH   � Suy H  AM �CK Ta có: Mặt phẳng  ABC  qua điểm H Nên mặt phẳng  ABC  nhận uuur OH làm VTPT có phương trình: 3x  y  z  29  x 1� y  � 2x 1 � x2 � 2x  x   � � 2x 1 x �y � 2 Câu 25: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm : �3 1� A  1; 3 , B �  ; �� AB  � 2� Câu 26: Đáp án B Sau m giây mức nước bể là: 3  t  3 � h(m)  �h (t )dt= � t  3dt= 0 500 2000 m m m  � 3 � �  m  3  3 � 2000 � 3 � �  m  3  3 � 280 Yêu cầu tốn, ta có : 2000 Suy :  m  3  140000  3 � m   140000  3    7234,8 Câu 27: Đáp án A x0 � f� x   � x( x  4) � �  f�  x   x  x  x( x  4) Giải x  �2 � TXĐ: D  � � 2 Bảng biến thiên: x  f ' x 0 +  � f  x �  + 9 9 Cực đại hàm số Câu 28: Đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi x  x  x  1  m  x  1 � mx  x   2m  1 x  x  m  Chọn m  Phương trình trở thành: 3x  x  x  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m  6 Phương trình trở thành: 6 x  x3  13 x  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m  phương trình trở thành  x  x  x  � x  nên chọn đáp án D x  x  x  1  m  x  1 � mx  x   2m  1 x  x  m  Cách 2: đặc biệt + TH1: Với x  Ta nhận m  + TH2: Với Đây dạng phương trình bậc x �0 Chia phương trình cho x , ta được: �� 1� 1 � � 1� � 1� m �x  � �x  �  2m  1  � m �x  � �x  � � m    f  x � 1� � 1� � x �� x� � x� � x� �x  � �x  � � x� � x� T a có: � � � � � �  � 2 � 1 � 1  � x � x � x � � � f  x   0� � � x  �1 � 1� � 1� � x 20 �x  � �x  � � � x � x� � x� x � 1 f�  x � 0 f  x 0  Dựa vào BBT, phương trình m  f  x có nghiệm chi (kết với m  ) là:  �m � 4 t  x  , t �2 x Chú ý: + Trong cách này, ta đặt Khi phương trình trở thành: 1 m    g  t t � �; 2  � 2; � t t với , ta kết x3  x  x  1  m  x  1 � m  Ta có x3  x  x x  x  (1) + Từ việc xét TH1, ta nhận m  , giúp ta loại A, C Khi thử với D Điều giúp cho việc loại trừ nhanh x  x  x  1  m  x  1 � m  Cách 3: Phương trình tương đương: Xét hàm số y m  1 , ta thấy B sai Vậy chọn x3  x  x x  x  xác định � x3  x  x x4  x2  x y�     3x  x2  x  �  x4  x  1   x3  x  x   x4  x  1 � x  x  1  x  1  x  x  1   x  x  x   x  x  x  x  1  x  x5  x  x  x  x  x  1 2   x  1  x   x  2x 4  x  1  1 x 1 � y�  �   x  1  x  x  1  � � x  1 � Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y x3  x  x 1 � ۣ m x  2x  4 Câu 29: Đáp án C Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC  CB nhỏ Vì  C �d � C  t ;0;  t  � AC  � AC  CB  Đặt r u   2t  2  9  2t  2  2t  r 2t  2;3 , v   2t  2; hướng, ta được:    2t  2  9   ,  2t   4  r r r r  Áp dụng BĐT: u  v �u  v Dấu “=” xảy chi ur , vr  2t   4 � 2t  2  �t7 Suy ra: Dấu “=” xảy chi  2t  2   BC  �7 � �6 � � 3� C � ;0; �� CM  �  �  �2  �  �5 � �5 � � 5�  2   25 Câu 30: Đáp án D Ta có: Với x log a  23x  23  log a x  x  15  � log a  23 x  23   log a  x  x  15  15 299 345 299 345 log a  log a � a 1  nghiệm bất phương trình nên 4 ) (do 23x  23  x  x  15 � log a  23x  23  log a  x  x  15  � �2 �  x  19 �x  x  15  a  , ta có: f  x  Câu 31: Đáp án C x  4t �  8t  dt   t  4t  x  x2  4x  , với x �0 f�  x   x  4; f �  x   � x  � 0;6 f    3; f    1; f    15 Suy ra: Suy M  15, m  1 M  m  16 Câu 32: Đáp án B Đặt t  a , a số nguyên dương nên t �1 Từ giả thiết, ta có: 3log   t  t   log t � f  t   log   t  t   log t  Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình phương trình) Xét phương trình: log   t  t   log t  � log   t  t   log t  u � t  t   3u � � 2 u � t � Suy ra: �     u u u u �2 � �2 � �1 �  1  � � � � � �3 � � � � � �3 � �3 � u u Vế trái hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm log   t  t   log t  Lập BBT, với chu ý: t có nghiệm f    f  5  , u  Suy ra: t  Do đó, phương trình t  (cái bấm máy) f  t �  f  t  >