CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CĐKT CAO THẮNG KHOA ĐIỆN – ĐIỆN LẠNH ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: ĐIỀU KHIỂN SỐ LỚP: CĐ TĐ 16 A,B Mã đề thi số: ĐKS-1218 Ngày thi: 24/12/2018 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép/phát đề thi) (Sinh viên sử dụng tài liệu gồm sách) ĐỀ BÀI Câu 1: (3 điểm) Cho hệ thống rời rạc mô tả phương trình sai phân sau: 2c( k + 4) − 2c (k + 3) + 4c(k + 2) − 4c(k + 1) + c(k ) = r (k + 2) − 3r (k ) Với c(k) ngõ ra, r(k) ngõ vào a Tìm hàm truyền đạt G(z) hệ thống b Sử dụng tiêu chuẩn Jury xét tính ổn định hệ thống Câu 2: (4 điểm) Cho hệ thống điều khiển số hình: ; K = 10 ; T = 0,3( s ) s ( s + 4) Tìm hàm truyền hệ hở G(z) Tìm hàm truyền hệ kín Gk(z) Tính đáp ứng nấc đơn vị hệ thống với k=0÷5 Tính sai số xác lập với ngõ vào hàm nấc đơn vị hàm dốc đơn vị Với a b c d G (s) = 1/2 Câu 3: (3 điểm) Cho hệ thống điều khiển số hình: K − e −Ts T = 0,3( s ) Với ; ZOH = ; ( s + 2)( s + 5) s Vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống K thay đổi từ →∞ tìm Kgh để hệ thống ổn định G (s) = TP.HCM, ngày 16 Tháng 12 Năm 2018 GV RA ĐỀ BỘ MƠN TỰ ĐỘNG HỐ TS ĐẶNG ĐẮC CHI VÕ NGỌC THI 2/2 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN THI: Điều khiển số LỚP: CĐ TĐ 16 A,B Câu Mã đề thi số: ĐKS-1218 Thời gian: 90 phút Nội dung Điểm 3.0 a Tìm hàm truyền đạt G(z) hệ thống 1.0 Lấy biến đổi Z hai vế Lập tỉ số ta có: G( z) = z2 − 2z4 − 2z3 + 4z2 − 4z + b Sử dụng tiêu chuẩn Jury xét tính ổn định hệ thống 2.0 Phương trình đặc tính: Q ( z ) = z − z + z − z + a0 a1 a2 a3 a4 -4 -2 2 -2 -4 b0 b1 b2 b3 -3 -4 6 -4 -3 c0 c1 c2 24 12 -27 Trong đó: b0 = b1 = b2 = b3 = 2 = −3 −2 =0 c1 = = −4 c2 = −4 4 c0 = −4 −2 Điều kiện 1: Điều kiện 2: Điều kiện 3: 1.0 −3 6 −3 −3 −4 −3 −4 = −27 = 24 = 12 =6 Q(1) = > (thỏa mãn) (−1) Q(−1) = 13 > (thỏa mãn) a0 = < a4 = (thỏa mãn) b0 > b3 mà −3 < (không thỏa mãn) Điều kiện không thỏa mãn Vậy hệ thống không ổn định 1/2 1.0 4.0 a a Tìm hàm truyền hệ hở G(z) 1.0 Sử dụng bảng biến đổi Z tính hàm truyền hệ hở ta được: G( z) = 0.313 z + 0.211 0.313 z + 0.211 = ( z − 1)( z − 0.301) z − 1.301z + 0.301 b Tìm hàm truyền hệ kín Gk(z) 0.5 0.313 z + 0.211 z − 0.988 z + 0.512 Gk ( z ) = c Tính đáp ứng nấc đơn vị hệ thống với k=0÷5 1.5 Chia tử mẫu cho z2 Gk ( z ) = C ( z) 0.313 z −1 + 0.211z −2 = R ( z ) − 0.988 z −1 + 0.512 z −2 ⇔ C ( z ) ( − 0.988 z −1 + 0.512 z −2 ) = R( z ) ( 0.313 z −1 + 0.211z −2 ) ⇔ C ( z ) − 0.988 z −1C ( z ) + 0.512 z −2C ( z ) = 0.313 z −1R( z ) + 0.211z −2 R( z ) 0.75 Lấy Z ngược hai vế ta có: ⇒ c(k ) − 0.988c(k − 1) + 0.512c( k − 2) = 0.313r ( k − 1) + 0.211r ( k − 2) ⇔ c(k ) = 0.988c(k − 1) − 0.512c( k − 2) + 0.313r (k − 1) + 0.211r ( k − 2) Điều kiện đầu: c( −1) = c( −2) = k k k k k k = : c(0) = = 1: c(1) = 0.313 = : c (2) = 0.833 = : c(3) = 1.187 = : c (4) = 1.27 = : c(5) = 1.171 0.75 d Tính sai số xác lập với ngõ vào hàm nấc đơn vị hàm dốc đơn vị -Với ngõ vào hàm nấc đơn vị: K p = lim GH ( z ) = lim z →1 exl = z →1 0.313 z + 0.211 =∞ z − 1.301z + 0.301 1 = =0 1+ KP 1+ ∞ -Với ngõ vào hàm dốc đơn vị: z − 0.313 z + 0.211 (1 − z )GH ( z ) z ( z − 1)( z − 0.301) K v = lim = lim = 2.5 z →1 z → T 0.3 −1 2/2 1.0 exl = 1 = = 0.4 K v 2.5 Vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống K thay đổi từ →∞ tìm Kgh để hệ thống ổn định • G( z) = 3.0 Từ sơ đồ hệ thống tìm hàm truyền hệ hở K (0, 023 z + 0, 012) z − 0.772 z + 0.123 1.0 Phương trình đặc trưng: + G(z) = • Cực hệ hở: z = 0.225, z = 0.547 • Zero hệ hở: z = - 0.522 • Điểm tách nhập: dK z − 0.772 z + 0.123 dK =0 ⇔ − =0 dz 0.023 z + 0.012 dz ⇔ 0.023 z + 0.024 z − 0.012 = ⇔ z = −1.413 , z = 0.369 0.5 Cả hai nghiệm thuộc QĐNS nên nhận hai nghiệm Phương trình đặc tính: + G( z) = ⇒ Q ( z ) = z + ( 0.023K − 0.772 ) z + (0.012 K + 0.123) = Do hệ thống bậc 2, nên bảng Jury có hàng sau: Z0 Z1 Z2 (0.012 K + 0.123) ( 0.023K − 0.772 ) Điều kiện 1: Q(1) > Q(1) = 12 + ( 0.023K − 0.772 ) + (0.012 K + 0.123) > ⇔ K > (−10) 0.75 Điều kiện 2: (−1)n Q (−1) > (−1) Q( −1) = (−1) + (0.023K − 0.772)( −1) + (0.012 K + 0.123) > ⇔ 1.895 − 0.011K > ⇔ K < 172 Điều kiện 3: a0 < a2 0.012 K + 0.123 < ⇒ K < 73 Kết hợp điều kiện điều kiện đề K>0, hệ thống ổn định < K < 73 ⇒ K gh = 73 • Giao với vòng tròn đơn vị: Thay K gh = 73 vào phương trình đặc trưng: 3/2 0.75 Q( z ) = z + ( 0.023K − 0.772 ) z + (0.012 K + 0.123) = z + 0.907 z + = ⇒ z = −0.454 ± 0.891 j = 1∠ ± 117 o Root Locus 0.6π/T 0.5π/T 0.4π/T 0.1 0.3 /T π 0.7π/T 0.2 0.3 0.8π/T 0.2π/T 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9π/T 0.1π/T 0.9 1π/T 1π/T 0.9π/T 0.1π/T 0.8π/T 0.2π/T 0.7π/T 0.3π/T 0.6π/T -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5π/T 0.4π/T 0.5 Real Axis TP.HCM, ngày 15 Tháng 12 Năm 2017 BỘ MƠN TỰ ĐỘNG HỐ GV RA ĐỀ TS ĐẶNG ĐẮC CHI VÕ NGỌC THI 4/2 ... (0. 012 K + 0 .123 ) = Do hệ thống bậc 2, nên bảng Jury có hàng sau: Z0 Z1 Z2 (0. 012 K + 0 .123 ) ( 0.023K − 0.772 ) Điều kiện 1: Q(1) > Q(1) = 12 + ( 0.023K − 0.772 ) + (0. 012 K + 0 .123 ) > ⇔ K >... TP.HCM, ngày 16 Tháng 12 Năm 2018 GV RA ĐỀ BỘ MƠN TỰ ĐỘNG HỐ TS ĐẶNG ĐẮC CHI VÕ NGỌC THI 2/2 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN THI: Điều khiển số LỚP:... (−1) > (−1) Q( −1) = (−1) + (0.023K − 0.772)( −1) + (0. 012 K + 0 .123 ) > ⇔ 1.895 − 0.011K > ⇔ K < 172 Điều kiện 3: a0 < a2 0. 012 K + 0 .123 < ⇒ K < 73 Kết hợp điều kiện điều kiện đề K>0, hệ thống