tổng hợp các bài toán logarit hay và khó

Tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit | TỐN HỌC PHỔ THƠNG TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC MŨ VÀ LOGARIT HAY VÀ ĐẶC SẮC 2019 Từ tới nâng cao Dành cho học sinh ôn 8+ | Quà Trung thu 2019 TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN Hướng tới kỳ thi THPT QUỐC GIA NGUYỄN XUÂN NHẬT | tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit Lời nói đầu Nhân dịp trung thu 2019, tơi – Nguyễn Xuân Nhật xin gửi quà nho nhỏ đến toàn thể em học sinh lớp 12 (2k2) giúp em luyện tập chuyên đề: ”Mũ Logarit” qua tốn hay khó đề cập tài liệu Tài liệu bao gồm chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT CỰC TRỊ MŨ VÀ LOGARIT ĐỒ THỊ MŨ VÀ LOGARIT ỨNG DỤNG MŨ VÀ LOGARIT VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ Trong trình biên soạn, xin gửi lời cảm ơn đến Minh Tuấn hỗ trợ tơi q trình tự thiết kế bìa Và chân thành cảm ơn đến team Phản biện: Bạn Lý Thanh Tiến, em Trịnh Thị Giang em Trần Xuân Hương giúp phản biện chuyên đề TỐN HỌC PHỔ THƠNG Do hồn thành chun đề thời gian ngắn, dù cố gắng cẩn thận phát sinh nhiều sai sót Mọi ý kiến đóng góp bạn đọc vui lòng gửi Facebook: https://www.facebook.com/thenghi.phuong.9 Email: phuongthenghi@gmail.com Qùa Trung Thu 2019 | Tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit | CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT ĐỀ BÀI ✪ Câu Gọi S tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình A S  35 B S  20 C S  25 ✪ Câu Có giá trị nguyên tham số m  m  10  D S  21 để phương trình sau có nghiệm: x 1  log  x  2m   m A B 10 C D ✪ Câu Có số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm?  e m  e 3m  x   x A B ✪ Câu Cho hàm số f  x   ln  1  x   x2 D C Vô số  x2   x  ex  ex Hỏi phương trình f  3x   f  2x    có nghiệm thực A B C D ✪ Câu Có số ngun dương a để phương trình sau có nghiệm nhất?  3a2  12a  15  log 27  2x  x2    92 a2  3a   log A B  x2  11      x2   log 2x  x  log    9 11     C Vô số D ✪ Câu Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 10m  phương trình log mx   2x  5x    log mx 5  x  2x   có nghiệm Tìm số phần tử S A 15 B 14 C 13 D 16 ✪ Câu Có số ngun m để phương trình sau có nghiệm thực? ln  m  sin x  ln  m  sin x    sin x | Quà Trung thu 2019 TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC 4x   2x3  m2  6m có nghiệm x   1;  Chọn đáp án | tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit A B C D ✪ Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn số thực x, y thỏa mãn:  e 3x  5y 10  e x  3y 9   2x  2y  2 log (3x  2y  4)  (m  6)log (x  5)  m   A B C D ✪ Câu Cho phương trình log  2x  4x     y  x  2x  Hỏi có bao y2 2 nhiêu cặp số nguyên dương  x; y   x  100 thỏa mãn phương trình cho? A C B D ✪ Câu 10 Cho phương trình 27 x  3x.9 x   3x   3x   m   x   m   x , m tham số Biết giá trị m nhỏ để phương trình cho có nghiệm TỐN HỌC PHỔ THƠNG  0;   a  eln b , với a, b số nguyên Giá trị biểu thức 17a  3b A 26 B 54 C 48 D 18 ✪ Câu 11 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 2x  4x  log  x2   x  x  m  xm 1 Có ba nghiệm phân biệt A B C D ✪ Câu 12 Cho hàm số f0 (x), f1 (x), f2 (x), thỏa mãn: f0 (x)  ln x  ln x  2019  ln x  2019 , fn  (x)  fn  x   , n  Số nghiệm phương trình f2020  x   là: A 6058 B 6057 C 6059 ✪ Câu 13 Tìm giá trị m để phương trình 3sin x  D 6063 cos x  m   log sin x  cos x  10  m  5 có nghiệm A m B 5  m  C   m   D   m  ✪ Câu 14 Tìm tham số m để tổng nghiệm phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất:   2x  m  m   x   1 mx  x   x  mx   mx 1m   x  m x A B C  D ✪ Câu 15 Cho phương trình m ln  x     x   m  ln  x    x     Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình   có hai nghiệm phân biệt thoả mãn  x1    x2 khoảng  a ;    Khi a thuộc khoảng Qùa Trung Thu 2019 | Tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit | A  3, ; 3,  B  3, ; 3,7  C  3,7 ; 3,  D  3, ; 3,  ✪ Câu 16 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt 3x  3 m  3x A 45   x  9x  24x  m  3x 3  3x  B 38 ✪ Câu 17 Cho phương trình  x  1 C 34 log  x  2x    D 27 xm log  x  m   với m tham số thực Có giá trị nguyên m đoạn  2019 ; 2019  để phương trình có nghiệm phân biệt A 4036 B 4034 C 4038 D 4040 1  x  xa ln  x    có hai nghiệm phân biệt? A B 2022 C 2014 D 2015 1 1 ✪ Câu 19 Cho hàm số y  y  e x  m  ( m     x1 x2 x  2019 x  2020 tham số) có đồ thị  C   C  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m   2020; 2020  để  C  cắt  C  2020 nghiệm phân biệt? A 2020 B 2019 C 2018 D 2022 ✪ Câu 20 Giả sử tồn số thực a cho phương trình ex  e-x  cosax  có 2019 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm phân biệt phương trình ex  e x  cosax là: A 2019 B 2018 C 4037 D 4038 ✪ Câu 21 Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2019;  để phương trình  x  1 log  4x  1  log  2x    2x  m A 2022 B 2021 có hai nghiệm thực C D ✪ Câu 22 Có giá trị nguyên âm tham số m cho phương trình sau có nghiệm log A Vô số | Quà Trung thu 2019 3x  3x  m   x  5x  m  2x  x  B C D TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC ✪ Câu 18 Có số nguyên a   2019; 2019  để phương trình | tuyển tập tốn đặc sắc mũ logarit ✪ Câu 23 Cho hàm số f(x) Hàm số f (x) có bảng biến thiên sau:  x 1  1 f ' x 3   x Điều kiện m để bất phương trình f(x  2)  xe  m nghiệm với giá trị x   1; 1 TỐN HỌC PHỔ THƠNG 1 B m  f(3)  2e D m  f(3)  2e A m  f(1)  C m  f( 1)  e e ✪ Câu 24 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10 ; 10  để bất phương trình log 2x  x  m   2x  4x   2m có nghiệm Số x2  x  phần tử tập hợp S A 20 B 10 C 15 D ✪ Câu 25 Cho bất phương trình x   m   3x  m    Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình   có nghiệm x  3 B m   D m   C m  2 2 ✪ Câu 26 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số A m   x; y  thỏa mãn log x  y   4x  4y   m   2 x  y  2x  4y   A S  1; 1 B S  5;  1; 1; 5 C S  5; 5 D S    7;  5;  1; 1; 5;7 ✪ Câu 27 Có giá trị nguyên m để bất phương trình ln x  ln x  12 2 ln x   m   ln x  nghiệm với x  B A ✪ Câu 28 Gọi a số C thực lớn để bất D phương trình x  x   a ln  x  x  1  nghiệm với x  Mệnh đề sau 2 ? A a   2; 3 B a   8;   C a   6;7  D a   6; 5 Qùa Trung Thu 2019 | Tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit | ✪ Câu 29 Có giá trị nguyên thuộc khoảng  2020; 2020  tham số m   để bất phương trình log x  log m x  x    x   x có nghiệm thực ? A 2018 B 2019 C 4036 D 2020 ✪ Câu 30 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m  ln x  16   3m  ln x    14  ln x    với x   0;   Tổng giá trị C  D TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC tất phần tử thuộc S bằng: A  B 2 | Quà Trung thu 2019 | tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit HƯỚNG DẪN GIẢI ✪ Câu Gọi S tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình 4x   2x3  m2  6m có nghiệm x   1;  Chọn đáp án A S  35 B S  20 C S  25 D S  21 Lời giải Ta có: x   x   m  6m  x  8.2 x  m  6m  (1) Đặt 2x  t , với x   1;  t   2;  Phương trình cho trở thành t  8t  m  6m  7(2) Xét hàm số f(t)  t  8t, t   2;  có f ' (t)  2t  8; f ' (t)   t    2;  TỐN HỌC PHỔ THƠNG Lại có f(2)  12; f(4)  16; f(8)  Mà hàm f(t) xác định liên tục t   2;  nên 16  f(t)  Do phương trình (2) có nghiệm t   2;   16  m  6m    7  m  Vậy m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0  Do S  21 Chọn ý D ✪ Câu Có giá trị nguyên tham số m  m  10  để phương trình sau có nghiệm: x 1  log  x  2m   m A B 10 C D Lời giải ĐKXĐ: x  2m  Ta có x 1  log  x  2m   m  x  log  x  2m   2m 2 x  t  2m Đặt t  log  x  2m  Từ suy  t  2x  x  2t  t    x  2m  Do hàm số f  u   u  u đồng biến , nên ta có    t  x Khi đó: 2x  x  2m  2m  x  x Xét hàm số g  x   x  x  g   x   2x ln    x   log  ln  Bảng biến thiên: x   log  ln   Qùa Trung Thu 2019 | Tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit | g ' x     g x g   log  ln   Từ phương trình 2m  g   log  ln    m  cho g   log  ln   có nghiệm  0, 457 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x  2m  x  ) Do m nguyên m  10 , nên m  1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 ✪ Câu Có số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm?  e m  e 3m  x   x B A 1  x   x2 D C Vô số Lời giải Điều kiện xác định: x   1; 1  Xét phương trình: e m  e 3m  x   x 1  x  x2   1 Đặt t  x   x2 Khi t   2x  x  x  x  Khi đó, phương trình   trở thành: t2   t2   m m 3m e m  e 3m  2t     e  e  t  t  1  e   Xét hàm số: g  u   u  u có: g   u   3u   0, u    Suy hàm số g  u  đồng biến  em  t  t   Do đó:    g  e m   g  t   e m  t Khi ta có    e m  x   x   Xét hàm số: f  x   x   x x   1; 1 Có: x  x2  x x   1; 1  x2 x  f  x     x2  x   x 2 1  x  x Phương trình   có nghiệm x   1;1   phương trình   có nghiệm x   1; 1 f  x    | Quà Trung thu 2019  x2  TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC Chọn ý A | tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit  1  em   m  ln nên m  0 Do m  Chọn ý D ✪ Câu Cho hàm số f  x   ln   x   x  e x  e  x Hỏi phương trình f  3x   f  2x    có nghiệm thực A B C D Lời giải Ta có: TỐN HỌC PHỔ THƠNG f  x   ln   ln     x   x  e  x  e x  ln  x 1x  ex  ex x   x  e x  e  x   f  x   Phương trình cho tương đương với: f  3x   f  2x    f  3x   f   2x   *  1 x x2   e x  e  x   e x  e  x  0, x  2 x 1 x x 1 Suy hàm số f  x  đồng biến Xét hàm số f  x  có f '  x    *   3x   2x  3x  2x    * *  Xét hàm số g  x   3x  2x  có g '  x   3x.ln   0, x  Bảng biến thiên: x g ' x     g x  Suy phương trình  * *  có nghiệm x  Chọn ý C ✪ Câu Qùa Trung Thu 2019 | | tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit y x O 1 4 Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 16.3f  x    f  x   2f  x    f  x    m  3m  f  x    TỐN HỌC PHỔ THƠNG Nghiệm với giá trị x   1;  ? A 22 B 31 C D Lời giải Từ đồ thị suy 4  f  x   x   2;  Đặt t  f  x  , t    4; 2 Ta tìm m cho 16.3t   t  2t   t   m  3m  t với t   4;  16.3t   t  2t   t   m  3m  t , t   4; 2 t  Ta có 16 2   t  2t       m  3m  , t   4;  t 3 16  , t   4;  Dấu xảy t  2t t 2 Mà t  2t   , t   4;  Do  t  2t      , t   4;  3 Dấu xảy t  t 16 2 Suy t   t  2t      , t   4;  3 t 16 2 Vậy t   t  2t       m  3m  , t   4;   m2  3m   1  m  3 Kết m  1; 0; 1; 2; 3; 4 Chọn ý D Qùa Trung Thu 2019 | Tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit | CHƯƠNG ỨNG DỤNG MŨ VÀ LOGARIT VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ ĐỀ BÀI hiểm với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm bác Bình đóng vào cơng ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm hông đổi 6% / năm Hỏi sau năm bác Bình thu tổng tất số tiền lớn 400 triệu đồng? A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm ✪ Câu Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoẳn tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 6%/tháng, sau tháng người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án đây? (biết lãi suất hông thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 108 triệu đồng B 102 triệu đồng C 104 triệu đồng D 106 triệu đồng ✪ Câu Chị Lan có 400 triệu đồng mang gửi tiết iệm hai loại ì hạn hác theo hình thức lãi ép Chị gửi 200 triệu đồng theo ì hạn quý ( tháng) với lãi suất 2,1% quý, 200 triệu đồng lại chị gửi theo ì hạn tháng với lãi suất 0,73% tháng Sau hi gửi năm, chị rút nửa số tiền loại ì hạn theo quý gửi vào loại ì hạn theo tháng Hỏi sau năm ể từ hi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)? A 79760000 đồng B 74813000 đồng C 65393000 đồng D 70656000 đồng ✪ Câu Để chuẩn bị cho việc mua nhà, chị An thực việc tiết kiệm cách tháng gửi đặn vào ngân hàng 10 triệu đồng/tháng Biết thời gian chị An gửi tiền ngân hàng áp dụng mức lãi suất 0, 65 % tháng chị An không rút lãi lần Hỏi chị An phải gửi tối thiểu tháng để có số tiền 500 triệu đồng bao gồm tiền gốc tiền lãi? | Q Trung thu 2019 TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC ✪ Câu Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty bảo | tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit A 41 tháng B 42 tháng D 44 tháng C 43 tháng ✪ Câu Vợ chồng anh A dự định lương vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương anh A gửi tiết kiệm hàng tháng Biết đầu tháng anh tăng lương nhận mức lương triệu đồng/tháng sau năm lương anh tăng lên 10% so với năm trước Giả sử dự định vợ chồng anh thực từ đầu tháng lãi suất ngân hàng ổn định 0,5 % tháng Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm sau 50 tháng A 341.570.000 B 336.674.000 C 384.968.000 D 379.782.000 ✪ Câu Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0, 5% / tháng (lãi tính theo tháng cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gửi sau tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối khơng đủ 10 triệu rút hết) Hỏi kể từ ngày gửi người rút hết tiền TỐN HỌC PHỔ THƠNG tài khoản? (giả sử lãi suất hơng thay đổi q trình người gửi) A 136 tháng B 137 tháng C 138 tháng D 139 tháng ✪ Câu Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động tiền 10 lương tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0, 45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài hoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,148 triệu (đ) B 10,144 triệu (đ) C 10,190 triệu (đ) D 10, 326 triệu (đ) ✪ Câu Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với lương năm đầu 72 triệu đồng, sau năm tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng sau 21 năm, người nhận tổng số tiền công ty A 216  1, 17   (triệu đồng) B 7200  1, 17   (triệu đồng) C 720  1, 17   (triệu đồng) D 2160  1, 17   (triệu đồng) ✪ Câu Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0, 6% tháng theo thỏa thuận: Sau tháng kể từ ngày vay ơng bắt đầu trả nợ đặn tháng ông A trả cho ngân hàng triệu đồng hết nợ (biết tháng cuối trả triệu đồng) Hỏi sau tháng ơng A trả hết nợ cho ngân hàng? A 22 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 25 tháng ✪ Câu 10 Chị Minh muốn mua điện thoại trị giá 20 triệu đồng, chưa đủ tiền nên chị chọn mua hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp tháng nhau) với lãi suất 30% / năm trả trước triệu đồng Hỏi tháng chị phải trả số tiền gần với số tiền để sau năm ể từ Qùa Trung Thu 2019 | Tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit | ngày mua điện thoại, chị trả hết nợ, biết kì trả nợ sau ngày mua điện thoại tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ thực tế tháng A 1,42 triệu B 4,7 triệu C 1,46 triệu D 1,57 triệu ✪ Câu 11 Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng Ơng dự định sau năm trả hết nợ theo hình thức: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần Hỏi, theo cách đó, số tiền a mà ơng phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng 1, 2% hơng thay đổi thời gian ơng hồn nợ C a   1, 012  60 1 12.106  1, 012   1, 012  60 59 1 B a  (đồng) 60 D a  (đồng) 12.10  1, 012   1, 012  60 60 12.106  1, 012   1, 012  60 (đồng) 1 1 59 (đồng) ✪ Câu 12 Năm 2019 em Thành trúng tuyển vào trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh, ì gia đình em hó hăn, để có tiền học năm nên vào đầu tháng 9/2019 em làm thủ tục vay vốn sinh viên 24.000.000 đồng/1 năm (vay vốn liên tục năm thủ tục vay vốn năm thực vào đầu tháng 9) với lãi suất 0,6%/tháng Sau hết năm em Thành trường iếm việc làm nên em trả cho ngân hàng tháng a đồng Giá trị a gần với số số để năm em Thành trả hết nợ vay ngân hàng A 3.500.000 đồng B 3.000.000 đồng C 2.770.000 đồng D 3.270.000 đồng ✪ Câu 13 Bạn Nam sinh viên trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm Đầu năm học, bạn vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm, biết năm đó, ngân hàng hơng thay đổi lãi suất ( kết làm tròn đến nghìn đồng) A 46794000 đồng B 44163000 đồng C 42465000 đồng D 41600000 đồng ✪ Câu 14 Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 48 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng Mỗi tháng người phải trả (l ần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 48 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi người trả tồn q trình nợ bao nhiêu? A đồng 38.400.000 B 38.400.000 đồng | Quà Trung thu 2019 C đồng 76.800.000 D 39.200.000 đồng TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC A a  12.10  1, 012  | tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit HƯỚNG DẪN GIẢI ✪ Câu Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội cơng ty bảo hiểm với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm bác Bình đóng vào cơng ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm hông đổi 6% / năm Hỏi sau năm bác Bình thu tổng tất số tiền lớn 400 triệu đồng? A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Lời giải Gọi số tiền năm bác Bình đóng vào cơng ty A Đặt q   6%  1,06 Gọi S n số tiền gốc lãi sau năm thứ n , ta có: TỐN HỌC PHỔ THÔNG S  A  A.6%  Aq S  (S  A)  (S  A).6%  (S  A)q  Aq  Aq < S n   S n 1  A    S n 1  A  6%   S n 1  A  q  Aq n  Aq n 1   Aq  Aq qn  q1 Để thu tổng số tiền lớn 400 triệu S n  400  Aq 400  q    400  q    qn   400  q n    n  log q   1 q1 Aq Aq   Thay q  1,06;A  20 suy n  12,99 Vậy sau 13 năm bác Bình thu tổng tất số tiền lớn 400 triệu đồng Chọn ý D ✪ Câu Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoẳn tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, sau tháng người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án đây? (biết lãi suất hơng thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 108 triệu đồng B 102 triệu đồng C 104 triệu đồng D 106 triệu đồng Lời giải Sau lần rút thứ nhất, số tiền lại là: 108.1,006  5.105 (đồng) Sau lần rút thứ 2, số tiền lại là: Qùa Trung Thu 2019 | Tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit | 10 8.1, 006  5.10  1, 006  5.10  10  1, 006   5.10  1, 006   (đồng) Sau lần rút thứ 3, số tiền lại là: 108  1, 006 2  5.10  1, 006    1, 006  5.10  10  1, 006 3  5.10  1, 006  1, 006     (đồng) Một cách tổng quát, sau lần rút tiền thứ n , số tiền lại là: 108.1, 006 n  5.10  1, 006   n 1  108.1, 006 n  5.10   1, 006  n 2   1, 006    1, 006 n  (đồng) 1, 006  Vậy sau 36 lần rút tiền số tiền lại là: 36  1, 006   5.10 36 1 0, 006  104.106 (đồng) Chọn ý B ✪ Câu Chị Lan có 400 triệu đồng mang gửi tiết iệm hai loại ì hạn hác theo hình thức lãi ép Chị gửi 200 triệu đồng theo ì hạn quý ( tháng) với lãi suất 2,1% quý, 200 triệu đồng lại chị gửi theo ì hạn tháng với lãi suất 0,73% tháng Sau hi gửi năm, chị rút nửa số tiền loại ì hạn theo quý gửi vào loại ì hạn theo tháng Hỏi sau năm ể từ hi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)? A 79760000 đồng B 74813000 đồng C 65393000 đồng D 70656000 đồng Lời giải Gọi T1 số tiền gửi theo quý T2 số tiền gửi theo tháng năm thứ T3 số tiền gửi theo quý T4 số tiền gửi theo tháng năm thứ hai Trong năm đầu ta có: T1  200   0, 021  (triệu đồng) T2  200   0, 0073  12 (triệu đồng) Trong năm thứ ta có: T1   0, 021 (triệu đồng) T  12  T4   T2     0, 0073  (triệu đồng)   T3  Sau năm tổng số tiền thu là: T  T3  T4  474813000 (đồng) ậy số tiền lãi chị Lan thu là: 474813000  400000000  74813000 (đồng) | Quà Trung thu 2019 TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC 10  1, 006  | tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit Chọn ý B ✪ Câu Để chuẩn bị cho việc mua nhà, chị An thực việc tiết kiệm cách tháng gửi đặn vào ngân hàng 10 triệu đồng/tháng Biết thời gian chị An gửi tiền ngân hàng áp dụng mức lãi suất 0,65 % tháng chị An không rút lãi lần Hỏi chị An phải gửi tối thiểu tháng để có số tiền 500 triệu đồng bao gồm tiền gốc tiền lãi? A 41 tháng B 42 tháng D 44 tháng C 43 tháng Lời giải Chị An hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, kì hạn tháng với lãi suất r% tháng TOÁN HỌC PHỔ THƠNG Cuối tháng thứ 1, chị An có số tiền là: P1  A  A.r  A   r  Đầu tháng thứ 2, chị An có số tiền là: P1  A  A   r   A  A  A   r   A 1    r   Cuối tháng thứ 2, chị An có số tiền là: P2  P1  P1 r  A  A   r   A  A   r   r  A   r     r     Đầu tháng thứ 3, chị An có số tiền là: 2 P2  A  A   r     r    A  A 1    r     r       Cuối tháng thứ 3, chị An có số tiền là: 2 P3  P2  P2 r  A 1    r     r    A 1    r     r   r  A   r     r     r         < Cuối tháng thứ n, chị An có số tiền là: n    r   n n 1 n 2   Pn  A   r     r     r      r     r   Pn  A   r    r Sn   A  10 (triệu đồng), r  0,65% n số tháng gửi Theo giả thiết Pn  500  A   r 1  r r n 1  500   1 r  n 500r 1 A   r  500r   500.0, 0065   n  log 1r     log 10.0065     43, 19  A 1  r   10   0, 0065   ì n nguyên dương nên n  44 Vậy phải gửi tối thiểu 44 tháng chị An có số tiền 500 triệu đồng Chọn ý D Qùa Trung Thu 2019 | Tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit | ✪ Câu Vợ chồng anh A dự định lương vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương anh A gửi tiết kiệm hàng tháng Biết đầu tháng anh tăng lương nhận mức lương triệu đồng/tháng sau năm lương anh tăng lên 10% so với năm trước Giả sử dự định vợ chồng anh thực từ đầu tháng lãi suất ngân hàng ổn định 0,5 % tháng Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm sau 50 tháng A 341.570.000 B 336.674.000 C 384.968.000 D 379.782.000 Lời giải Số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm sau năm (24 tháng) là: 6.(1  0, 5%).[(1  0, 5%)24  1] (triệu đồng) 0, 5% Số tiền hưởng lãi suất 26 tháng nên thành T1 (1  0, 5%)26 Số tiền có nhờ tiết kiệm tiền lương anh A 24 tháng 6.(1  10%).(1  0, 5%).[(1  0, 5%)24  1] T2  0, 5% Số tiền hưởng lãi suất tháng nên thành T2 (1  0, 5%)2 Số tiền có nhờ tiết kiệm tiền lương anh A tháng (thứ 49+50) 6.(1  10%)2 (1  0, 5%).[(1  0, 5%)2  1] 0, 5% Vậy tổng số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm sau 50 tháng T1 (1  0, 5%)26  T2 (1  0, 5%)2  T3  33667400 đồng T3  Chọn ý B ✪ Câu Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0, 5% / tháng (lãi tính theo tháng cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gửi sau tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối hơng đủ 10 triệu rút hết) Hỏi kể từ ngày gửi người rút hết tiền tài khoản? (giả sử lãi suất hơng thay đổi q trình người gửi) A 136 tháng B 137 tháng C 138 tháng D 139 tháng Lời giải Số tiền người gửi ban đầu a  1000 triệu đồng, lãi suất hàng tháng m  0,005 ; số tiền người rút hàng tháng r  10 triệu đồng Sau tháng thứ (người chưa rút 10 triệu) người thu số tiền T1  a   m  | Quà Trung thu 2019 TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC T1  | tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit Đầu tháng thứ hai người có số tiền a   m   r Cuối tháng thứ hai(người chưa rút 10 triệu) người có số tiền T2   a   m   r    m   a   m   r   m  Đầu tháng thứ ba người có số tiền a   m   r   m   r Cuối tháng thứ ba (người chưa rút 10 triệu) người có số tiền T3  a   m   r   m   r   m  Cứ số tiền người có cuối tháng thứ n (người chưa rút 10 triệu) Tn  a   m  n  n 1 n 2 n  r   m   r   m    r   m    a   m   r    m  1  m m n Người rút hết tiền tài khồn TỐN HỌC PHỔ THƠNG Tn  r   Tn  10  a   m  n 1  m  r  1  m   10 m n 1, 005n  1, 005  10  1, 005 n   n  138, 975 thay số ta 1000.1, 005  10 0, 005 n Vậy sau 139 tháng người rút hết tiền Chọn ý D ✪ Câu Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động tiền lương 10 tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0, 45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài hoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,148 triệu (đ) B 10,144 triệu (đ) C 10,190 triệu (đ) D 10, 326 triệu (đ) Lời giải Sau năm với lãi suất r thì: Khoản lương tiết kiệm tháng 1: 0.8   r  11 Khoản lương tiết kiệm tháng 2: 0.8   r  10 < Khoản lương tiết kiệm tháng 6: 0.8   r  Khoản lương tiết kiệm tháng 7: 0.85   r  Khoản lương tiết kiệm tháng 8: 0.85   r  Qùa Trung Thu 2019 | Tuyển tập toán đặc sắc mũ logarit | < Khoản lương tiết kiệm tháng 12: 0.85   r  Vậy tổng tiền tiết kiệm từ khoản lương sau năm 11 T  0.8   r      r    0.85   r      r        0,   r   0, 8.1, 00456 1  r r 1 1  r  0, 85 1 r 1, 0045  1, 0045   0, 85  10, 144 (triệu đồng) 0, 0045 0, 0045 6 Chọn ý B ✪ Câu 72 triệu đồng, sau năm tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng sau 21 năm, người nhận tổng số tiền công ty A 216  1, 17   (triệu đồng) B 7200  1, 17   (triệu đồng) C 720  1, 17   (triệu đồng) D 2160  1, 17   (triệu đồng) Lời giải Số tiền lương sau năm người nhận 72.3  216 (triệu đồng) Kể từ năm thứ đến năm thứ , năm người nhận số tiền lương 72   10%   72.1, (triệu đồng) Số tiền lương sau  3.2  năm người nhận 216  3.72.1,  216   1,  (triệu đồng) Kể từ năm thứ đến năm thứ , năm người nhận số tiền lương 72.1,   10%   72.1, 12 (triệu đồng) Số tiền lương sau  3.3  năm người nhận 216   1,   3.72.1, 12  216.(1  1,  1, 12 ) (triệu đồng) Tương tự vậy, số tiền lương sau 21  3.7  năm người nhận 216.(1  1,  1, 12   1, 16 ) (triệu đồng) Mặt khác ta thấy ; 1, ; 1, 12 ;