báo cáo địa thống kê trong mô hình hóa vỉa

Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Mục lục I Định nghĩa địa thống kê: .3 Địa thống kê gì? Thành phần địa thống kê: II Tương quan khơng gian: ước tính mơ hình Mơ hình hàm ngẫu nhiên (Random – Function model): .3 Yêu cầu tính tĩnh (stationarity): a Định nghĩa tính tĩnh tại: b Ý nghĩa giả thiết tĩnh tại: .4 c Ví dụ giải pháp vấn đề tĩnh tại: .4 Khái niệm hàm ngẫu nhiên: Tính tốn thực nghiệm Variogram: .10 a Thiết lập biến xác: 11 b Sự chuyển đổi tọa độ: 11 c Chọn hướng variogram độ lệch khoảng cách: 12 d Minh giải mơ hình Variogram: 15 Minh giải Variogram 15 Tính dị hướng .15 Tính chu kỳ 16 Những hướng quy mô lớn (Large Scale Trends): 17 Mô hình variogram .18 e Workflow: 21 III Khái niệm lập đồ địa thống kê: .23 Giới thiệu: .23 Ước tính: 24 Kriging: 27 a Simple Kriging (SK): 27 b Ordinary Kriging (OK): 29 c Cokriging: 30 d Universal Kriging (UK): 32 Mơ đặc tính thạch học: 35 Tại theo phân phối (chuẩn) Gaussian? 36 Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 GVHD: TS Tạ Quốc Page Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng I GVHD: TS Tạ Quốc Định nghĩa địa thống kê: Địa thống kê gì?  “Địa thống kê nghiên cứu tượng thay đổi không gian theo thời gian” (Deutsch, 2002)  “Địa thống kê xem thu thập kỹ thuật số nhằm giải đặc điểm thuộc tính khơng gian, sử dụng chủ yếu mơ hình ngẫu nhiên cách tương tự cách mà nhà phân tích chuỗi thời gian mô tả đặc điểm cho liệu thời gian” (Olea, 1999)  “Địa thống kê đưa cách mô tả tính liên tục khơng gian tượng tự nhiên cung cấp thich ứng kĩ thuật hồi quy cổ điển để tận dụng lợi tính liên tục này” (Isaaks and Srivastava, 1989) Địa thống kê giải liệu tương quan không gian Tương quan: tương quan yếu tố chuỗi chuỗi khác từ chuỗi giống bị tách biệt khoảng cách cho trước Một số thông số tương quan không gian quan tâm công nghệ mỏ: tướng, bề dày vỉa, độ rỗng, độ thấm Thành phần địa thống kê:  (Semi)variogram: Đặc tính tương quan khơng gian  Kriging: phép nội suy tối ưu, tạo ước tính tuyến tính tốt khơng lệch tạo vị trí, sử dụng mơ hình semivariogram  Stochastic Simulation: tạo hình ảnh biến với xác suất ngang nhau, sử dụng mơ hình semivariogram Địa thống kê thường cơng cụ việc xây dựng mơ hình vỉa Petrel (SLB) RMS (Roxar), sử dụng để tạo lưới tướng đá, độ rỗng, độ thấm cho vỉa II Tương quan không gian: ước tính mơ hình Mơ hình hàm ngẫu nhiên (Random – Function model): Mục đích địa thống kê để ước tính giá trị vị trí khơng có thơng tin việc sử dụng liệu lấy mẫu có sẵn để phát triển mơ hình chắn sử dụng mơ hình để dự đốn giá trị vị trí khơng có mẫu Nếu phát triển hồn tồn mơ hình tất định dựa phát triển vỉa, dự đốn chắn đặc tính vỉa vị trí Tuy nhiên, khơng thể có kiến thức này, đó, cách gần Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc thực nghiệm khơng chắn Để phản ánh khơng chắn này, cần ước tính chúng biến ngẫu nhiên Để ước tính giá trị, cần xử lý giá trị lấy mẫu biến ngẫu nhiên biết đường xác để đến giá trị lấy mẫu Thiếu kiến thức đầy đủ liên quan đến có mặt giá trị đặc biệt biến vị trí đặc biệt biện minh cho việc xử lý vị trí lấy mẫu biến ngẫu nhiên Các mẫu thực tế đơn giản thực hiên biến ngẫu nhiên Để tính tốn cho thiếu kiến thức này, cần phải xử lý vị trí lấy mẫu khơng lấy mẫu với mơ hình hàm ngẫu nhiên (random – function model) Yêu cầu tính tĩnh (stationarity): a Định nghĩa tính tĩnh tại: Phân tích liệu không gian công việc làm giảm mơ hình khơng gian biến đổi địa chất cho rõ ràng hữu ích cho việc tổng hợp Để giải biến đổi liệu địa chất, giả thiết tĩnh cho chế địa chất đề xuất Theo giả định tính tĩnh tại, mặt định tính, u cầu mơ hình đề xuất dựa liệu lấy mẫu trình bày đầy đủ ứng xử tập hợp Muốn suy luận tập hợp tảng liệu lấy mẫu, trường hợp kĩ thuật suy luận –thống kê nào, chứng minh hay bác bỏ giả định mà phải cần để định liên quan đến thơng tin sử dụng để mơ tả khu vực quan tâm Một hàm ngẫu nhiên gọi tĩnh quy luật khơng gian, thống kê bất biến Một hàm ngẫu nhiên gọi tĩnh bậc hai (Second-order Stationary) khi:  Kỳ vọng hàm ngẫu nhiên tồn không phụ thuộc vào vecto vị trí tọa độ  Cho cặp biến ngẫu nhiên Z{x} Z{x+h}, hiệp phương sai (Covariance) tồn phụ thuộc vào khoảng cách thay đổi b Ý nghĩa giả thiết tĩnh tại:  Cho phép kết luận quy luật không gian bên mô tả hàm ngẫu nhiên việc ước tính giá trị trung bình phương sai biến ngẫu nhiên hiệp phương sai hai biến ngẫu nhiên khác khoảng cách  Với giả thiết tĩnh thiết lập phân chia liệu phù hợp, nhà địa chất dễ dàng xác định lớp địa chất phương đứng lẫn phương ngang Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc  Trong thực tế, giả thiết thiết lập thỏa hiệp quy mô biến đổi địa chất tĩnh lượng liệu sẵn có để ước tính thơng số hàm ngẫu nhiên c Ví dụ giải pháp vấn đề tĩnh tại: Quyết định tĩnh xem lại phân tích liệu mơ hình địa thống kê bắt đầu Ví dụ, ý biểu đồ phân bố tần suất độ rỗng có hai mode (hai đỉnh sóng) bên tướng chọn Điều khơng có nghĩa khơng tĩnh (nonstationary) Khi đó, nên quay lại liệu xem xét phân chia liệu thành hai lớp khác biệt đặc tính địa chất thống kê Hình1: Biểu đồ phân tán làm mịn cho 243 liệu độ rỗng/ độ thấm (Deutsch, 2002, Geostatistical Reservoir Modeling) Ví dụ hình cho thấy liệu gọi tĩnh đặc tính khơng phụ thuộc vào khoảng cách (trị trung bình khơng đổi) Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page Báo cáo Địa thống kê mô hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Hình2: Dữ liệu tĩnh không tĩnh (Tạ Quốc Dũng, giảng Địa thống kê) Hình 3: Mỗi mũi tên hướng khu vực (Tạ Quốc Dũng, giảng Địa thống kê) Khi xét khu vực rộng lớn với nhiều hướng khác nhau, có nhiều mode, không xem tĩnh Giải pháp đưa chia nhỏ khu vực lớn thành nhiều khu vực nhỏ nhằm đồng liệu mặt thống kê, đó, khu vực nhỏ thu liệu tĩnh (một trị trung bình mode) với khu vưc nhỏ sử dụng mơ hình variogram khác Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Figure 4: Chia khu vực lớn thành bốn khu vực nhỏ theo bốn hướng khác nhau(Tạ Quốc Dũng, giảng Địa thống kê) Khái niệm hàm ngẫu nhiên: Các ký hiệu:      Z: biến ngẫu nhiên vị trí khơng lấy mẫu z: giá trị kết biến ngẫu nhiên Z Z(u): xác suất phân bố Z phụ thuộc vào vecto vị trí tọa độ u z(u) giá trị kết Z(u) vị trí u F: Hàm ngẫu nhiên xác định biến ngẫu nhiên khu vực nghiên cứu Hàm phân phối tích lũy (cdf – cumulative distribution function) cho hai biến ngẫu nhiên Z(u1), Z(u2) đặc biệt quan trọng thủ tục quy ước địa thống kê giới hạn từ phân phối đơn biến F(u;z) đến hai biến F(u1, u2; z1, z2): F (u1 ,u ; z , z ) =Prob{Z (u ) �z , Z (u ) �z } (2.1) Một tổng hợp quan trọng hàm phân phối tích lũy hai biến F(u1, u2; z1, z2) hiệp phương sai (Covariance) định nghĩa: C {u1 , u } =E {Z(u ) Z (u )} - E { Z(u )}E {Z (u )} Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 (2.2) Page Báo cáo Địa thống kê mô hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Khi tổng hợp hoàn hảo cần, hàm phân phối tích lũy F(u1, u2; z1, z2) mơ tả cách chuyển đổi thành hàm dấu hiệu nhị phân: (2.3) Do đó, hàm phân phối tích lũy hai biến (2.1) giới hạn khác z z2 xuất hiệp phương sai không trung tâm biến dấu hiệu: F (u1 ,u ; z , z ) =E {I(u1 ; z )I (u ; z )} (2.4) Hàm mật độ xác suất (pdf – probability density function) trình bày thích hợp cho biến rời rạc: f (u ,u ; k , k ) =Prob{Z (u1 ) �k , Z (u ) �k } (2.5) k 1, k2 = 1,…,K Mục đích định nghĩa hàm ngẫu nhiên {Z(u), u∊ khu vực nghiên cứu A} không để nghiên cứu nơi biến Z hoàn toàn biết Mục đích cuối mơ hình hàm ngẫu nhiên thực số báo cáo dự đốn vị trí u nơi có kết z(u) biết Hàm ngẫu nhiên {Z(u), u∊ khu vực nghiên cứu A} gọi tĩnh vỉa A hàm phân phối tích lũy đa biến bất biến dịch chuyển N tọa độ vecto uk: F (u1 , ,u N ; z , , z N ) =F (u +l , ,u N +l ; z , , z N ) (2.6) Với dịch chuyển l Sự bất biến hàm phân phối tích lũy đa biến đưa đến bất biến hàm phân phối tích lũy có bậc thấp hơn, bao gồm hàm phân phối tích lũy đơn biến đa biến, bất biến tất moment chúng, gồm tất hiệp phương sai loại (2.2) (2.3) Quyết định tĩnh cho phép suy luận F(z) = F(u, z), ∀u∊A Hàm hiệp phương sai hàm thống kê sử dụng để đo lường tương quan Nó đo lường giống Quyết định tĩnh cho phép suy luận hiệp phương sai tĩnh từ hiệp phương sai lấy mẫu tất cặp giá trị liệuz cách vecto h: Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page Báo cáo Địa thống kê mô hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc C ( h ) =E{Z(u +h) Z(u)} - [E {Z(u)}]2 (2.7) ∀u, u+h ∊A Tại h=0, hiệp phương sai tĩnh C(0) với variance tĩnh σ2: C (0) =E{Z(u +0) Z(u)} - [E {Z(u)}]2 =E {Z(u) }-[E {Z(u)}]2 =V arZ(u ) =s Biểu đồ tương quan tĩnh chuẩn hóa: C (h ) r (h ) = C (0) Variogram kĩ thuật địa thống kê thường dùng để mơ tả đặc tính tương quan khơng gian Về tốn học, định nghĩa: 2g (h ) =E {[Z (u +h ) - Z (u )]2 } (2.8) ∀u, u+h ∊A Dưới định tĩnh tại, hiệp phương sai, hệ số tương quan variogram công cụ tương đương để mô tả đặc tính tương quan bậc 2: C (h ) =C (0).r (h) =C (0) - g (h) (2.9) Sự tương quan phụ thuộc vào định tĩnh ngụ ý giá trị trung bình phương sai khơng đổi khơng phụ thuộc vào vị trí Sự tương quan sở để minh giải variogram mô hình phương sai σ2 hữu hạn: Giá trị đoạn Sill variogram tĩnh phương sai, nơi mà giá trị Variogram ứng với tương quan (không có tương quan Sill) Sự tương quan Z(u) Z(u+h) dương (+) giá trị variogram thấp giá trị Sill Sự tương quan Z(u) Z(u+h) âm (-) variogram vượt Sill Quyết định tĩnh quan trọng cho thích hợp độ tin cậy phương pháp mô địa thống kê Việc tổ hợp liệu ngang qua tướng địa chất che dấu khác biệt địa chất quan trọng, mặt khác, phân chia dũ liệu thành nhiều phạm trù dẫn đến thống kê khơng đáng tin dựa q liệu phạm trù Quy luật suy luận thống kê tổ hợp số lượng lớn thơng tin thích hợp để đưa dự đốn xác Sự tĩnh đặc tính mơ hình hàm ngẫu nhiên, đó, định tĩnh thay đổi tỉ lệ nghiên cứu thay đổi nhiều liệu trở nên có sẵn Nếu mục Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc đích nghiên cứu tồn cục, chi tiết cục khơng quan trọng; ngược lại, nhiều liệu có sẵn nhiều khác biệt thống kê quan trọng trở nên Tính tốn thực nghiệm Variogram: Trong ký hiệu xác suất, variogram định nghĩa giá trị kỳ vọng: 2g (h ) =E {[Z (u +h ) - Z (u )]2 } Variogram 2Υ(h) Semivariogram nửa variogram Υ(h) Semivariogram cho độ lệch khoảng cách (lag distance) xác định trung bình bình phương hiệu giá trị khác biệt khoảng h: g (h ) = [z (u ) - z (u +h )]2 � 2N ( h ) N ( h ) Với N số cặp độ lệch h Figure 5: Đặc tính Semivariogram  Sill: phương sai liệu (bằng liệu chuẩn), cho thấy độ biến đổi lớn Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 10 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc III Khái niệm lập đồ địa thống kê: Giới thiệu: Tại thời điểm thời gian, ln có phân bố thuộc tính địa chất Phân bố khơng có sẵn, có cách tốt để lập đồ phân bố từ số liệu lấy mẫu Việc lập đồ phân bố xác cho nhiều thuật toán nội suy phát triển Phổ biến phương pháp Kriging Kriging phương pháp nội suy xác trơi chảy, thích hợp cho hiển thị hóa hướng, khơng thích hợp cho mơ dòng chảy nơi bảo tồn bất đồng vỉa quan trọng Một thuật toán kriging mở rộng mô liên tục (sequential simulation) Mô liên tục thích hợp cho mơ cho phép đánh giá ngẫu nhiên với thực phương án thay Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 24 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Ước tính: Xét vấn đề ước tính giá trị thuộc tính vị trí không lấy mẫu u, ký hiêu z*(u), sử dụng liệu mẫu tập hợp khu vực nghiên cứu A, ký hiệu z(un) mơ tả hình 12 Figure 12: Geostatistics in 12 lessons Thuật toán để giải vấn đề kriging Kriging công cụ ứng dụng lập đồ truyền thống thành phần cần thiết phương pháp mô địa thống kê Thuật toán kriging hệ thống suy rộng kĩ thuật hồi quy bình bình cực tiểu để ước tính z*(u) sử dụng liệu lấy mẫu z(un) Phương trình kriging thường dùng: n z (u ) - m(u) =�l a [z(u a - m (u a )] * a =1 (3.1) Với z*(u) giá trị ước tính vị trí khơng lấy mẫu u m(u) trị trung bình cho trước vị trí khơng lấy mẫu u λα, α= 1,…,n trọng số áp dụng cho n liệu z(uα), α= 1,…, n n giá trị liệu m(uα), α= 1,…, n giá trị trung bình cho trước vị trí liệu Tất giá trị trung bình cho trước thiết đặt thành trị trung bình khơng đổi m(u)= m(uα)= m khơng có thơng tin cho trước hướng có sẵn Xét giá trị ước tính vị trí khơng có liệu: Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 25 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc n z * (u ) =�l a z (u ) a =1 (3.2) Vài mục đích gây tranh cãi chọn trọng số:  Mật độ (closeness) vị trí ước tính, giá trị ước lượng cách hai liệuđã biết  Thừa giá trị liệu (redundancy), liệu biết nằm hai bên giá trị ước lượng gây khó khăn cho việc ước lượng   Tính liên tục bất đẳng hướng (anisotropic continuity) Độ lớn tính liên tục/biến đổi (magnitude of continuity/variability) Figure 13: Trọng số kriging phải xét thừa liệu, độ chặt liệu hướng độ lớn tính liên tục (geostatistics in 12 lessons) Một mục đích khác ước tính thuộc tính chưa biết tối thiểu hóa sai số phương sai Nếu sai số phương sai cực tiểu ước tính ước tính tốt Sai số phương sai giá trị kỳ vọng chênh lệch giá trị biết giá trị ước tính: s 2SK (u ) =E {[z * (u ) - z (u )]2} (3.3) Với z*(u) giá trị ước tính z(u) giá trị thực Một câu hỏi hiển nhiên đưa đề phương trình (3.3) làm cách để xác định sai số giá trị thực? Khơng biết giá trị thực, chọn trọng số để tìm Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 26 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc sai số cựu tiểu Để cực tiểu phương sai ước tính, lấy đạo hàm riêng phần sai số phương sai (phương trình 3.3) cho Mở rộng phương trình (3.3) ta được: =E {[z * (u )]2 } - 2.E {z* (u ).z (u )} +E {[z (u )]2 } n n n =��l a l b E {z(u b ).z(u a )} - 2.�l a E {z(u).z(u)} +C (0) a- b- n n a- n =��l a l bC (u b ,u a ) - 2.�l aC (u , u a ) +C (0) a- b- a- =s 2SK (u ) (3.4) Kết phương trình quy hiệp phương sai điểm liệu C(uα,uβ), hiệp phương sai điểm điểm liệu điểm ước tính C(u,uβ) Hàm variogram: 2g (h ) =E {[z(u +h ) - z (u )]2 } Và hiệp phương sai: C (h ) =E {[z (u ).z (u +h )]} Mối liên hệ variogram hiệp phương sai là: 2g (h ) =[E {z (u )}] +[E {z (u +h )}] - 2[ E {z (u) - z(u +h)}] 2g (h ) =E {[z (u ) - z (u +h )]2 } 2g (h ) =2[C(0) - C(h)] � g (h ) =C(0) - C(h) (3.5) Với Υ(h) variogram, C(0) phương sai liệu, C(h) hiệp phương sai Phương trình (3.5) cho thấy tính hiệp phương sai dựa vào variogram phương sai sau tính thuật tốn kriging Tiếp tục đạo hàm phương trình kriging, cơng thức (3.4) phải tối thiểu hóa cách đạo hàm riêng phần với trọng số cho chúng 0: n n n s 2SK (u ) =��l a l bC (u b , u a ) - 2.�l aC (u ,u a ) +C (0) a - b- Nguyễn Mạnh Trường a- MSSV: 31204214 Page 27 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc n �[s 2SK (u )] =2.�l bC (u b , u a ) - 2.C (u , u a ), a =1, , n �l a b Cho đạo hàm ta được: n �l b C (u b ,u a ) =C (u ,u a ), a =1, , n b (3.6) Hoặc thay hiệp phương sai variogram variogram hiệp phương sai đo lường tương quan không gian: n �l b g (u b , u a ) =g (u , u a ), a =1, , n b (3.7) Và ma trận hiệp phương sai với trọng số là: � l �� C (1,1) C(1, 2) C(1,3) �� C (0,1) � � ��1 � � � � � � C(2,1) C(2, 2) C(2,3) �l =� C (0, 2) � � �� � � � � � � � � � C(3,1) C(3, 2) C(3,3) C (0,3) l3� � � �� � Kriging: Phần thảo luận vài thủ tục kriging giả thiết giá trị ước tính biến tương quan tuyến tính với mẫu gần Tùy thuộc vào ứng dụng đặc biệt, thủ tục khác sử dụng cho mục đích ước tính khác  Simple Kriging: Đơn giản không cần thiết cho hầu hết thực tiễn  Ordinary Kriging: Thủ tục kriging phổ biến nhất, linh hoạt Simple kriging cho phép biến thay đổi cục  Cokriging: Cho phép ước tính biến dựa thơng tin không gian biến khác liên quan Thủ tục đặc biệt hữu ích có biến lấy mẫu rộng rãi biến lấy mẫu thưa thớt chúng có tương quan khơng gian  Universal Kriging: Dùng liệu mẫu biểu theo phương giả thiết tĩnh không hợp lệ a Simple Kriging (SK): SK bắt đầu với giả thiết giá trị vị trí khơng lấy mẫu ước tính theo cơng thức: Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 28 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc n z * (u ) =l +�l i z(u i ) i =1 (3.8) Với: z*(u0): Giả trị ước tính vị trí u0 z(ui): Giá trị lấy mẫu vị trí ui n: Tổng số mẫu chọn vùng nghiên cứu λi: Trọng số gán cho mẫu λ0 không đổi Để ước tính giá trị λi, yêu cầu điều kiện không lệch: E [z* (u ) - z (u )]=0 (3.9) Thế z*(u0) vào từ (3.8) vào (3.9) thu được: n l +�l i E [z(u i )] =E [z(u )] (3.10) i =1 Giả thiết E[z(ui)] = E[z(u0)], dựa giả thiết tĩnh bậc 1, viết được: n l =m (1 - �l i ) i =1 (3.11) Với yêu cầu không lệch, điều kiện cực tiểu phương sai phải thỏa mãn Về tốn học, trọng số chọn cho biểu thức bé s [z(u ) - z * (u )] (3.12) Kết điều kiện phương trình n �l C (u j =1 j i , u j ) =C (u i , u ) cho i = 1,…,n (3.13) Với: C(ui, uj): Giá trị hiệp phương sai điểm vị trí ui uj C(ui, u0): Giá trị hiệp phương sai vị trí lấy mẫu ui vị trí khơng lấy mẫu u0 Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 29 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Các giá trị hiệp phương sai thu dựa mơ hình khơng gian Phương trình (3.13) viết dạng ma trận: � C (u , u ) C (u ,u ) � 1 � C (u ,u ) C (u ,u ) � � � C (u n , u1 ) C (u n , u ) � � � C (u , u n ) C (u ,u n ) C (u n , u n ) �� l �� C (u , u ) � � �1 � � � �� l �� C (u ,u ) � � �2 � � � � � �� �=� �� � � � ln� � C (u n , u ) � �� �� � � � �� � � � (3.14) Một trọng số ước tính, phương trình (3.8) ước tính giá trị z*(u0) Thêm vào đó, ước tính phương sai là: s n SK =C (u , u ) - �l i C (u i ,u ) i =1 (3.15) b Ordinary Kriging (OK): Trong thủ tục SK, giả thiết giá trị trung bìnhm(u) biết Bằng giả thiết tĩnh bậc 1, m(u) giảm thành m Phải biết giá trị m trước sử dụng biểu thức SK Trong thực tiễn, trị trung bình thực tồn cục biết khơng giả thiết trị trung bình mẫu trị trung bình tồn cục Ngồi ra, trị trung bình cục vùng nghiên cứu lân cận thay đổi khu vực quan tâm, giả thiết tĩnh khơng hồn tồn hợp lệ Thủ tục Ordinary Kriging (OK) khắc phục vấn đề cách xác định phương trình ước tính Xét phương trình (3.8) sử dụng cho SK: n z (u ) =l +�l i z(u i ) * i =1 (3.8) Tuy nhiên, yêu cầu điều kiện không lệch là: E [z* (u ) - z (u )]=0 (3.9) Giả thiết E[z*(u0)] = E[z(ui)] = m(u0), với m(u0) trị trung bình vị trí miền lân cận nghiên cứu u0, có được: l n ' =m (u )(1 - �l i ) i =1 Nguyễn Mạnh Trường (3.16) MSSV: 31204214 Page 30 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Tuy nhiên, cố gắng cho λ0 = cách khử giá trị trung bình giả thiết tĩnh bậc hồn tồn hợp lệ (giả thiết trị trung bình cục phụ thuộc vào vị trí), giả sử: n �l i =1 i =1 (3.17) Thì phương trình ước tính(3.8) viết thành n z (u ) =�l i z(u i ) * (3.18) i =1 Ngoài với điều kiện không lệch, yêu cầu thoản mãn điều kiện phương sai cực tiểu Cực tiểu hóa phương sai với ràng buộc (3.8) thu kết quả: n �l C (u j =1 j i , u j ) +m=C (u i , u ) với i= 1,…,n (3.19) Với μ thông số Lagrange C đại diện cho hiệp phương sai Phương trình (3.19) viết dạng ma trận: � C (u ,u ) C (u1 ,u ) � 1 � C (u , u ) C (u , u ) � � � C (u n ,u1 ) C (u n ,u ) � � � C (u1 , u n ) � � l �� C (u , u ) � � �1 � � � C (u , u n ) � � l �� C (u , u ) � � �2 � � � � � �� �=� �� � � � C (u n , u n ) � � ln� � C (u n , u ) � �� � � � � �m� � � (3.20) Một λi tính, giá trị ước tính z*(u0) thu từ phương trình (3.18) Ước tính hiệp phương sai: n s 2OK =C (u ,u ) - �l i C (u i , u ) - m i =1 (3.21) c Cokriging: Cokriging sử dụng để ước tính biến giả trị dựa tương quan không gian với biến giá trị lấy mẫu khác Hai ví dụ phổ biến đươc ứng dụng cokriging để cải thiện ước tính mơ tả vỉa ước tính độ thấm sử dụng liệu độ rỗng ước tính độ rỗng sử dụng liệu địa chấn Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 31 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Giả định rằng, giá trị ước tính z*(u0) trí u0 Trong nghiên cứu vùng lân cận có n mẫu biến Z m mẫu hiệp biến (biến tương quan) Y Phương trình ước lượng sau: n m i =1 k =1 z * (u ) =�l Z i Z(u Z i ) +�l Y k Y(uY k ) Với l Zi lY k trọng số gán cho mẫu trọng số gán cho mẫu (3.22) z(u Z i ) Y(uY k ) vị trí vị trí uZi uY k Áp dụng điều kiện khơng lệch (3.9): E [z* (u ) - z (u )]=0 (3.9) Thế (3.13) vào (3.2) thu được: n m Z �l Z i +mY i =1 m �l k =1 Yk - m Z =0 (3.23) Với mZ mY giá trị kỳ vọng biến Z Y Để thỏa mãn phương trình (3.23) thì: n �l i =1 Zi m =1 �l k =1 Yi =0 (3.24) Phương trình (3.24) đảm bảo điều kiện khơng lệch thỏa mãn Ngồi ra, phải thỏa mãn điều kiện cực tiểu phương sai: n m i =1 k =1 V ar[z(u ) - �l Z i z(u Z i ) - �l Y i X (uY k ) (3.25) Cực tiểu hóa phương trình (3.25) với hai ràng buộc xác định phương trình (3.24): n m j =1 k =1 �l Z j CZ (u Z i ,u Z j ) +�l Y k CC (u Z i ,uY k ) +mZ =C Z (u ,u Z i ),i =1, , n (3.26) Và Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 32 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng n �l i =1 GVHD: TS Tạ Quốc m Zi CC (u Z i , u Z i ) +�l Y l CY (uY k , uY l ) +m Y =C C (u , uY k ), k =1, , n (3.27) l =1 Trong hai phương trinh (3.26) (3.27) với: CZ CY: Lần lượt hiệp phương sai hai biến Z Y CC: Hiệp phương sai chéo hai biến μZvà μY: Thơng số Larange Phương trình viết dạng ma trận: � C (u , u ) K C Z (u Z , u Z n ) � Z Z1 Z1 � M M � � C (u , u )K C Z (u Z n , u Z n ) � Z Z1 Z n � C C (u Z , uY ) K C C (u Z n , uY ) � � M M � � C C (u Z , uY m ) K C C (u Z n , uY m ) � � K � � K � C C (u Z , uY )K C C (u Z , uY m ) M M C C (u Z n , uY )K C C (u Z n , uY m ) CY (uY , uY ) K CY (uY , uY m ) M M CY (uY m , uY ) K CY (uY m , uY m ) K l �� �� C (u ,u ) � ��Z � � Z Z � � M� � M M M�� �� � � � � � � � l C (u ,u ) � ��Z n � � Z Z n � � � lY1 � 1� C C (u , uY ) � �=� �� � � � � � � M �� M M M�� � � � � � lYm � � �� C C (u , uY m ) � � �� � � � mZ � � 0 �� � �� � � � 0 �� m � Y � � Ma trận bên trái có kích cỡ (n+m+2) Giải phương trình ma trân thu lY k l Zj , sau thể vào phương trình (3.22) tìm giá trị ước tính Biểu thức sai số phương sai: n m i =1 k =1 s COK =C (u , u ) - �l Z i C Z (u , u Z i ) - �l Y k C C (u ,uY k ) - mX (3.28) d Universal Kriging (UK): Thủ tục Universal Kriging (UK) ước tính giá trị có mặt thơng tin mẫu theo phương mà giả thiết tĩnh bậc khơng thỏa mãn Trị trung bình cục thay đổi Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 33 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc theo hướng phương khơng gần trị trung bình tồn cục Loại liệu phải xử lý trước nhằm thiết lập giả thiết tĩnh sử dụng kĩ thuật kriging để ước tính Việc hợp hướng liệu cần xác định trước biến liệu: z(u ) =m (u ) +R (u ) (3.29) Với z(u) biến vị trí quan tâm u, m(u) giá trị trung bình xu hướng (drift), R(u) giá trị dư Nếu chia biến thành trị trung bình giá trị dư, việc loại bỏ trị trung bình từ liệu, thu giá trị dư thỏa mãn yêu cầu tĩnh bậc Nếu có hướng liệu, với điểm liệu, vẽ khu vực nghiên cứu lân cận tối thiểu hướng Tính tốn giá trị trung bình tất mẫu vùng lân cận giả thiết giá trị trung bình cục Về tốn học: m (u ) = � Neighborhood z(u i ) (3.30) Nếu xác định khu vực nghiên cứu lân cận tương tự thu được:  Giá trị trung binh cao điểm mẫu tất mẫu bao quanh cao  Giá trị trung bình thấp điểm mẫu nễu tất mẫu bao quanh thấp Sau đó, trừ giá trị trung bình cục từ mẫu đơn lẻ, thu được: R (u ) =z (u ) - m (u ) (3.31) Với giá trị dư, hướng cục bị loại bỏ, không biệu hướng Bằng cách xác định này, trung bình giá trị dư giả thiết tĩnh thỏa mãn.Về nguyên tắc, việc áp dụng kĩ thuật kriging cho giá trị dư thêm trở lại hướng, ước tính giả trị vị trí khơng lấy mẫu Rất khó khăn để ước tính variogram cho giá trị dư điểm, ngồi việc áp dụng kĩ thuật kriging cho giá trị dư, phải ước tính mơ hình hóa variogram cho giá trị dư Vài lựa chọn có sẵn để ước tính mơ hình hóa giá trị dư:  Bằng việc sử dụng khu vực lân cận cho mẫu, trị trung bình cục thiết lập Bằng cách trừ trị trung bình cục (xu hướng), giá trị dư thu vị trí variogram giá trị dư ước tính  Tìm hướng (direction) nơi xu hướng (trend) khơng có nghĩa Giả thiết tĩnh bậc thỏa mãn hướng đó, variogram cho biến ban đầu ước tính hướng áp dụng cho hướng (direction) xu hướng (trend) Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 34 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Một variogram ước tính mơ hình, phải giả thiết loại hướng cụ thể diện liệu Giả thiết yêu cầu cho UK Thơng thường, định trị trung bình (drift) phương trình: L m (u ) =�ai f l (u) (3.32) i =0 Với al hệ số hàm fl(u) Bằng định nghĩa, giả thiết f0(u) Ví dụ, có xu hướng tuyến tính: m (u ) =a0 +a1u (3.33) Và cho xu hướng bậc 2: m (u ) =a0 +a1u +a2u (3.34) Trong suốt q trình ước tính, giả thiết loại hướng tuyến tính, bậc biết Q trình ước tính UK bắt đầu giống với OK n z * (u ) =�l i z(u i ) i =1 (3.35) Áp dụng điều kiện không lệch: n �l z(u i =1 i i ) =f l (u ) với l = 0,…, L (3.36) Phương trình (3.36) có L+1 ràng buộc Chú ý với l = 0, có ràng buộc tổng trọng số Áp dụng điều kiện cực tiểu phương sai, thu được: � C (u ,u ) � C (u ,u )K C (u ,u n ) f (u )K f L (u ) �� l �� � 1 ��1 � � � � M M M M �� M� � M � � �� � � � � C (u n ,u )K C (u n ,u n ) f (u n ) K f L (u n ) �� ln � � C (u n ,u ) � � �� �=� � �f (u1 ) K f (u n ) m0 � �f (u ) � K �� � �� � � � � M M� � M � M M M �� � �� � � � � � m � f ( u ) � f ( u ) K f ( u ) K � � �L L n ��L � � L � Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 (3.37) Page 35 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Ma trân bên trái có kích cỡ (n+L+1) có (L+1) thông số Lagrange ứng với (L+1) ràng buộc Giải phương trình (3.37) thu giá trị cho λi μi Từ tìm giá trị ước tính theo phương trình (3.35) phương sai ước tính theo phương trình đây: n L i =1 l =0 s UK =C (u ,u ) - �l i C (u i ,u ) - �ml f l (u ) (3.38) Mô đặc tính thạch học: Mơ khuyết điểm kriging sử dụng thuật toán kriging tất ưu điểm kriging Một thứ quan trọng mà kriging làm cung cấp động lực cho mơ liên tục nhận hiệp phương sai liệu hàm ước lượng Vấn đề mà dẫn đến mô liên tục nhận hiệp phương sai xác liệu giá trị ước tính thất bại để nhận hiệp phương sai giá trị ước tính Đó là, thay sử dụng hàm ước lượng liệu bổ sung, thuật toán kriging đơn giản chuyển sang hàm ước lượng không chứa hiệp phương sai hàm ước lượng cũ Mô liên tục làm điều Hàm ước lượng mơ với liệu khơng có giá trị ước tính Ước tính mơ hàm ước lượng trước sử dụng liệu variogram bao gồm thuật toán Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 36 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Figure 14: Mơ liên tục (geostatistics of 12 lessons) Điều đủ động lực để tiến hành ước tính liên tụcm có vấn đề thiếu phương sai Thiếu phương sai phương sai kriging: V ar{Z * (u )} =C (0) - s 2SK (u ) Phương sai Kriging phải thêm lại mà khơng có thay đổi đặc tính lặp lại variogram kriging Điều hoàn thành cách thêm thành phần độc lập với trị trung bình phương sai với ước tính kriging: R (u ) =Z * (u ) - m (u ) Z s (u ) =Z * (u ) +R (u ) Quy trình làm việc mô liên tục sau:  Chuyển liệu Z ban đầu thành phân phối chuẩn (tất công việc làm không gian chuẩn)  Đến vị trí u thực kriging để thu giá trị ước tính ứng với phương sai kriging: n z (u ) =�l a z (u ) * a =1 n s 2SK (u ) =C (0) - �l a C (u , u a ) a-  Vẽ giá trị dư ngẫu nhiên R(u)theo phân phối chuẩn với trị trung bình phương sai σSK2(u)  Thêm giá trị ước tính giá trị dư để nhận giá trị mô phỏng: Z s (u ) =Z * (u ) +R (u ) Chú ý Z*(u) thu cách vẽ từ phân phối chuẩn với trị trung bình Z*(u) phương sai σSK2(u)  Thêm Zs(u) nhằm thiết lập liệu để chắn hiệp phương sai với giá trị tất dự đoán tương lai Ý tưởng mấu chốt mô liên tục xem giá trị mô trước liệu mô hiệp phương sai tất giá trị mô  Chú ý tất vị trí thứ tự ngẫu nhiên (để tránh giả tạo giới hạn nghiên cứu) Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 37 Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc  Chuyển đổi lại tất giá trị liệu giá trị mơ mơ hình hình thành  Tạo thực khác có xác suất cách lặp lại với số khởi đầu ngẫu nhiên khác Tại theo phân phối (chuẩn) Gaussian? Đặc tính mấu chốt tốn học làm cho mô liên tục Gaussian (Sequential Gaussian Simulation) làm việc không giới hạn phân phối Gaussian Sự lặp lại hiệp phương sai kriging phân phối liệu, hiệu chỉnh phương sai cách thêm giá trị dư ngẫu nhiên làm việc hình dạng phân phối giá trị dư (trị trung bình phải phương sai với phương sai phải giới thiệu lại) Có lý tốt cho việc giải thích phân phối Gaussian sử dụng: Sử dụng phân phối khác khơng dẫn tới xác phân phối tồn cục giá trị mô Trị trung bình đúng, phương sai đúng, variogram giá trị lấy đúng, hình dạng (shape) không Điều không vấn đề không gian Gaussian tất phân phối Gaussian, bao gồm giá trị mô cuối Có lý khác phân phối Gaussian sử dụng: định lý giới hạn trung tâm nói liên tục thêm vào giá trị dư ngẫu nhiên để thu giá trị mô dần tiến tới phân phối Gaussian Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 Page 38 ... cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng Nguyễn Mạnh Trường MSSV: 31204214 GVHD: TS Tạ Quốc Page Báo cáo Địa thống kê mơ hình hóa vỉa Dũng I GVHD: TS Tạ Quốc Định nghĩa địa thống kê: Địa thống kê. .. cáo Địa thống kê mô hình hóa vỉa Dũng GVHD: TS Tạ Quốc Hình2: Dữ liệu tĩnh không tĩnh (Tạ Quốc Dũng, giảng Địa thống kê) Hình 3: Mỗi mũi tên hướng khu vực (Tạ Quốc Dũng, giảng Địa thống kê) Khi... quan không gian 3D Trong địa thống kê, hướng liên tục tối thiểu xác định vng góc với hướng liên tục tối đa Việc xác định cho không gian địa thống kê 2D Trong địa thống kê 3D, hướng lại xác định