SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC A Phần trắc nghiệm (3 điểm) x3 có nghĩa là: x2 A x �3 B x �3 C x �3 x �0 D x �0 Câu 2: Kết phép tính: 32 50 : là: A B 41 C D 18 41 Câu 3: Biểu thức x x x A x x B 2 3x C 3x D 1 3x Câu 4: Cho ABC có � A 900 đường cao AH Biết AB 5cm; BC 13cm Khi độ dài Câu : Điều kiện để biểu thức CH bằng: 12 144 cm C cm D cm 13 13 13 Câu 5: Biết điểm A 1; thuộc đường thẳng y ax a �0 Hệ số đường thẳng A 25 cm 13 bằng: A B C 1 B D Câu 6: Cho hai góc nhọn , thỏa 90 Kết luận không đúng? cos sin A tan cot B sin sin C cot D tan sin cos Câu 7: Tổng hai nghiệm phương trình: x k 1 x k là: A k 1 B k 1 C k 3 D k 3 Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M điểm nằm đường tròn (M khác A B) Số đo � AMB bằng: A 90 B 3600 C 1800 D 450 m2 x m Tìm m để hàm số nghịch biến tập số thực: m2 A m 2 B m ��1 C m 2 D m �2 Câu 10: Cho phương trình m 1 x m 1 x m với giá trị m phương Câu 9: Cho hàm số y trình có nghiệm A m B m C m m D Cả câu sai Câu 11: Tam giác ABC có cạnh 10 cm nội tiếp đường tròn, bán kính đường tròn là: A cm B cm C 10 cm D cm Câu 12: Hình chữ nhật ABCD, AB = 10cm, AD = 12cm , quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB, thể tích hình sinh là: A 300 cm3 B 1440 cm3 C 1200 cm3 D 600 cm3 B Phần tự luận (7 điểm) 2x y � � Câu 13 (1,0 điểm) Giải phương hệ trình sau: �x y 1 � �4 Câu 14 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 5x + m = (1) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 2x1 x2 x2 Câu 15 (1,0 điểm) Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc, đội xe bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Câu 16 (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O B) Dựng đường thẳng d vng góc với AB điểm C, cắt nửa đường tròn (O) điểm M Trên cung nhỏ MB lấy điểm N (N khác M B), tia AN cắt đường thẳng d điểm F, tia BN cắt đường thẳng d điểm E Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) điểm D (D khác A) a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng F tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN Câu 17 (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn: abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: P ab bc ca 5 5 a b ab b c bc c a ca Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC A Phần trắc nghiệm Đáp án đề gốc Câu Đáp C D B án Đáp án mã đề 132 Câu Đáp A B C án ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 D D C B A C 10 C 11 C 12 B A D B D C D 10 B 11 C 12 A B D A B D C D 10 C 11 A 12 B C A A D D D C 10 C 11 B 12 B B A C A D C C 10 A 11 B 12 D D C D B B D C 10 B 11 C 12 D A A B D D B C 10 C 11 D 12 A Đáp án mã đề 209 Câu Đáp án C A Đáp án mã đề 357 Câu Đáp án B A Đáp án mã đề 485 Câu Đáp án D B Đáp án mã đề 570 Câu Đáp án B A Đáp án mã đề 628 Câu Đáp án B C B Phần tự luận Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Câu Ý Nội dung x y (1) � � Giải hệ phương trình sau: �x y (2) � �4 (1) � y = -2x + 13 x 2x 1 �x0 Từ tính y = Hệ PT có nghiệm (0;3) Cho phương trình x2 5x + m = (1) Thế vào (2) được: 14 a a) Giải phương trình (1) với m Với m , phương trình (1) trở thành x2 5x + = Vì (5) nên phương trình có nghiệm x 1, x Phương trình cho có tập nghiệm S 1; 4 Tìm m để phương trình: x2 5x + m = có hai nghiệm phân biệt 14 b x1 , x2 thoả mãn x12 2x1 x2 x2 (1) +) Có: 37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt 37 +) Theo Vi-et có : x1 + x2 = (2) x1x2 = m - (3) Từ (2) suy x2 = - x1, thay vào (1) 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải 0�m +) Với x1 = tìm x2 = 3, thay vào (3) m = 83 +) Với x1 = tìm x2 = , thay vào (3) m = 3 Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đội xe phương trình tìm x1 = ; x1 = 15 bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Gọi số xe lúc đầu x (x nguyên dương) xe phải chở khối lượng 36 hàng là: (tấn) x Trước làm việc, có thêm xe nên số xe chở 36 hàng 36 (x +3) xe, xe phải chở khối lượng hàng (tấn) x3 Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,5 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 36 36 1 x x 3 Khử mẫu biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = (1) Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12 Đối chiếu điều kiện x = thoả mãn Vậy số xe lúc đầu xe a a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB Vẽ hình Theo có phương trình: 16 0,25 0,25 1,00 E D M 0,25 N F A O C B � 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), có: ACE � 900 (Vì d ADB 16 17 b vng góc với AB C) Do hai tam giác ADB ACE đồng dạng (g.g) AD AB � � AD.AE AC.AB AC AE Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng F tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN Xét tam giác ABE có: AB EC 0,25 0,25 0,25 1,00 � 900 � AN BE Do ANB 0,25 Mà AN cắt CE F nên F trực tâm tam giác ABE � 900 ) � BD qua F � B, F, D thẳng hàng Lại có: BD AE (Vì ADB � FBC � , Tứ giác EDFN nội tiếp nên +) Tứ giác BCFN nội tiếp nên FNC 0,25 � DEF � , mà FBC � DEF � � CNF � � NF tia phân giác nên DNF DNF 0,25 góc DNC +) Chứng minh tương tự có: CF tia phân giác góc DCN Vậy F tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn: abc = Tìm giá trị lớn ab bc ca 5 biểu thức: P a b ab b c bc c a ca 0,25 1,00 Ta có: a5 + b5 �a2b2(a + b) (1) với a > 0, b> Thật vậy: (1) � (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) �0, 0,25 Dấu đẳng thức xảy a = b Do ta được: 0,25 ab ab c c �2 a b ab a b (a b) ab ab(a b) abc(a b) c a b c Tương tự có: bc a ca b � � 5 b c bc a b c c a ca a b c Cộng vế với vế bất đẳng thức được: 0,25 c a b P� 1 abc abc abc Vậy giá trị lớn P a = b = c =1 0,25