PHẦN I: ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà . Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều. I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: 1 Số phức x là số có dạng x a bi a là phần thực: Re x a ; b là phần ảo: Im x b , i đơn vị ảo: i2 1 2 Biểu diễn số phức x a bi trên mặt phẳng phức: y b M r O a x OM= r: mođun của số phức , r . : acgumen của số phức, tan b Im x 3 Dạng lƣợng giác của số phức: Theo công thức Ơle: 4 Biểu diễn một hàm điều hoà dƣới dạng số phức: a Re x a r cos b r sin Hàm điều hòa x Acos(.t ) biểu diễn vectơ quay tại t = 0: x Acos(.t ) t 0 A : | A | OM
Trang GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ NHỜ MÁY TÍNH: CASIO Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINACAL Fx-570ES Plus PHẦN I: ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ - Dùng số phức toán viết phương trình dao động điều hòa - Dùng số phức phép tổng hợp hàm điều hoà - Dùng số phức toán điện xoay chiều y b I KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: M r 1- Số phức x số có dạng x a bi O a x a phần thực: Re x a ; b phần ảo: Im x b , i đơn vị ảo: i 1 2- Biểu diễn số phức x a bi mặt phẳng phức: b Im x a : acgumen số phức, tan a Re x OM= r: mođun số phức , r 3- Dạng lƣợng giác số phức: * a r cos b r sin * i Theo công thức Ơle: x a bi r(cos i sin) r.e b 4- Biểu diễn hàm điều hoà dƣới dạng số phức: | A | OM t 0 biểu diễn vectơ quay t = 0: x Acos( t ) A : Hàm điều hòa x Acos(.t ) A (Ox,OM ) Vậy hàm điều hòa (xét t = 0) viết dƣới dạng số phức nhƣ sau: x Acos(.t ) t o x A.e j a +bi A(cos sin ) A i bA tan a a2 i Ta thấy: a = Acos, b = Asin=> t = ,biểu diễn x : x a bi A(cos i sin) A.e II–VIÊT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA: b2 Với : a Acos, b Asin , x) Acos(.t 1- Cơ sở lý thuyết: v) Asin(.t Acos(t ) V y xa bi, t 0 Acos x t 0 x (0) v Asin (0) a x(0) v(0) x(0) Acos a v(0) Asin b Trang b 2- Phƣơng pháp giải: iết l c t = có: a x(0) x x v (0) b (0) v(0) i A x Acos(t ) Chọn chế độ thực tính số phức máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus,VINA CAL Fx-570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math Thực phép tính số phức ấm: MODE Màn hình xuất CMPLX ấm: SHIFT MODE Hiển thị dạng toạ độ cực: r Hiển thị số phức dạng A Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ấm: SHIFT MODE ấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ R Hoặc(Chọn đơn vị đo góc độ (D) ) ấm: SHIFT MODE (Màn hình hiển thị chữ D ) Nh p ký hiệu góc: Màn hình hiển thị kí hiệu ấm SHIFT (-) -Thao tác máy tính: Mode 2, dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : x(0) v(0) i= - Với máy fx 570ES, fx 570ESPlus: Muốn xuất biên độ A pha ban đầu : Làm sau: ấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ) 4= Nếu bấm tiếp phím kết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + ( r (A ) ),= (Re-Im): A, SHIFT = (Re-Im) : Lƣu ý: Nếu máy Fx570ES cài lệnh 4- Thí dụ: SHIF T MOD E dạng: A khơng cần bấm SHIF T 23 Ví dụ 1.V t m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, gốc thời gian có li độ x(0) = 4cm, v n tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy 3,14 Hãy viết phương trình dao động Giải: Tính = 2f =2.0,5= (rad/s) a x(0) t : x 4i Nh p: - 4i SHIFT 23 v(0) b = 4 x cos(t )cm 4 Ví dụ V t m gắn vào đầu lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người ta kích thích dao động cách kéo m khỏi vị trí cân ngược chiều dương đoạn 3cm buông Chọn gốc tọa độ VTC , gốc thời gian l c buông v t, viết phương trình dao động Giải: = 2/T=2/1= 2 (rad/s) a x(0) 3 t0: Nh p: -3, = SHIFT 23 x 3cos(2t )cm x b v(0) 3; 0 Ví dụ V t nhỏ m =250g treo vào đầu lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m Từ VTC người ta kích thích dao động cách truyền cho m v n tốc 40cm/s theo phương trục lò xo Chọn gốc tọa độ VTC , gốc thời gian l c m qua VTC ngược chiều dương, viết phương trình dao động Giải: a x(0) k 10rad / s ; v b (0) m x 4i 4 )cm N h p: 4i ,= S H I F T x c o s( t Chú ý vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) Vị trí vật Phần Phần ảo: Kết quả: lúc đầu t=0 thực: a bi a+bi = A a=A iên dương(I): A0 x0 = A; v0 = Theo chiều âm (II): a = bi = Ai A /2 x0 = ; v0 < Biên âm(III): a = -A A x0 = - A; v0 = Theo chiều dương a = bi= -Ai A- /2 (IV): x0 = ;v0 > v0 A Vị trí bất kỳ: a= x0 bi i II Phƣơng trình: x=Acos(t+) x=Acos(t) x=Acos(t+/2) -A x=Acos(t+) X0 O III Ax I x=Acos(t-/2) x=Acos(t+) IV M Hình Tiện lợi: Nhanh, HS cần tính ω, viết đ ng điều kiện ban đầu vài thao tác bấm máy III GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà phƣơng tần số : x1 = A1cos (t + 1) x2 = A2cos (t + 2) thì: x = x1 + x2 ta x = Acos (t + ) Với: A2 = A12+ A22+2A1A2cos ( - 1); tan = A1 sin 1 A2 sin 2 [ 1≤ ≤ ; ≤ ] 2 A1 cos A cos1 2 Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phƣơng tần số: x1 = A1cos (t + 1), x2 = A2cos (t + 2) x3 = A3cos (t + 3) dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số: x = Acos (t + ) Chiếu lên trục Ox trục Oy hệ xOy Ta được: A x = Acos = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 + Ay = A sin = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 + Biên độ: : A = tan = Ay Ax Ax 2y Pha ban đầu vớiA [ Min, Max] : Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần lại x2 =x - x1 với x2 = A2cos (t + 2) Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos( - 1); Pha tan 2= Asin A1 sin1 với 1≤ ≤ 2 (nếu 1≤ 2) Acos A cos 1 4.Nhược điểm phương pháp làm trắc nghiệm: -Xác định A dao động tổng hợp theo phương pháp nhiều thời gian Việc biểu diễn giản đồ véctơ phức tạp với tổng hợp từ dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần! -Xác định góc hay th t khó khăn học sinh giá trị tan ln tồn hai giá trị (ví dụ: tan=1 = /4 -3/4) V y chọn giá trị cho phù hợp với toán! - Đặc biệt phạm vi : -1800< < 1800 hay -< < phù hợp với toán tổng hợp dao động V y tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số đồng nghĩa với việc: Cộng số phức: A11 A22 Trừ số phức: A A22 A A11 ; A A11 A22 B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus CASIO fx – 570MS Cơ sở lý thuyết:x = Acos(t + ) biểu diễn vectơ quay A với biên độ A pha ban đầu , biểu diễn số phức : x a bi A(cos i sin) A.e i (với môđun: A= (ta hiểu là: A ) +Trong máy CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r Chọn chế độ thực phép tính số phức máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Chỉ định dạng nh p / xuất tốn Thực phép tính số phức Hiển thị dạng toạ độ cực: r Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Hoặc Chọn đơn vị đo góc độ (D) Nh p ký hiệu góc Nút lệnh ấm: SHIFT MODE ấm: MODE ấm: SHIFT MODE Ý nghĩa- Kết Màn hình xuất Math Màn hình xuất CMPLX ấm: SHIFT MODE ấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng A Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ R ấm: SHIFT Màn hình hiển thị chữ D MODE a )2 b Màn hình hiển thị ấm SHIFT (-) Ví dụ: Cách nh p: x= 8cos(t+ /3) biểu diễn với số phức: 8 600 hay 8 π ta làm sau: Máy CASIO fx – 570ES; 570ES Plus ấm: MOD xuất CMPLX E +Chọn đơn vị góc độ (D) bấm: hiển thị D Nh p máy: SHIFT (-) 60 hiển thị: 860 SHIFT MODE +Chọn đơn vị góc Rad(R) bấm: hình hiển thị R SHIFT MODE Nh p máy: SHIFT (-) (: hiển thị là: 8 π Kinh nghiệm: Nh p với đơn vị độ nhanh đơn vị rad (Vì nh p theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, phải nh p dạng phân số nên thao tác nh p lâu hơn) π Ví dụ: Nh p 90 độ nhanh nh p (/2) hay Tuy nhiên để dễ nhìn thân thiện ta nên nh p theo đơn vị rad (R) ấm: MODE xuất chữ CMPLX Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)= Đơn vị góc (Độ) 15 Đơn vị góc (Rad) 12 π 30 6π 45 4π φ(D).π 180 60 3π 75 12 π 90 2π 105 12 π 120 3π 135 4π 150 6π 165 11 12 π Lưu ý : Kết hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A ) 180 360 2 -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A , bấm SHIFT = Ví dụ: Nh p: SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ i , muốn chuyển sang dạng cực A : ấm SHIF = kết quả: 8 π T Ví dụ: Nh p: SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8 π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi : ấm SHIFT = kết :4+4 i ấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ) Nếu bấm tiếp phím kết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) 4= Tìm dao động tổng hợp xác định A cách thực phép CỘNG: a Với máy FX570ES; 570ES Plus : ấm: MODE hình xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị góc Rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị R (hoặc chọn đơn vị góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị D ) Thực phép cộng số phức: A11 A22 + A2 SHIFT (- φ2 = A Ta làm sau: ) -Nh p: A SHIF (-) φ1 SHIFT 2hiển thị kết quả.: a+bi (hoặc: A) T số phức dạng: a+bi bấm (Nếu hiển thị = hiển thị kết quả: A) b Với máy FX570MS : ấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Thực phép cộng số phức: A11 A22 A Ta làm sau: Nh p A SHIF (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = Bấm tiếp T SHIFT + = hiển thị kết : A SHIFT = hiển thị kết : φ c.Lƣu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nh p ta ấn dấu = hiển thị kết dạng: phân số, vô tỉ, hữu tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIF = (hoặc dùng phím S ) để chuyển đổi T D kết Hiển thị d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một v t thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao động tổng hợp v t có phương trình A x = cos( t - /4 ) (cm) B.x = cos( t + /6) (cm) C x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos( t - /3) (cm) Đáp án Phƣơng pháp truyền thống Phƣơng pháp dùng số phức iên độ: A A A 2.A A cos( ) 2 A1 sin 1 A2 sin Pha ban đầu : tan = A1 cos1 A2 cos -Với máy FX570ES: ấm: 2 Thế số: A= tan = 2.5.5.cos( / 3) (cm) 2 5.sin( / 3) 5.sin / => 5cos( / 3) 5.cos 1 2 = /6 V y :x = cos( t + /6) (cm) MODE -Đơn vị góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Nh p: SHIFT (-) (60) + SHIFT (-) = Hiển thị 30 =>:x = cos( t + /6)(cm) (Nếu Hiển thị dạng đề các: ấm SHIFT = 15 53 i Hiển thị: 30 ) -Đơn vị đo góc Rad (R) bấm: SHIFT MODE Nh p :5 SHIFT (-). (/3) + SHIFT (-) = Hiển thị: π Ví dụ 2: Một v t thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số x1= cos(2t + )(cm), x2 = cos(2t - /2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B x = 4.cos(2t + /3) (cm) C x = 2.cos(2t + /3) (cm) D x = 4.cos(2t + 4/3) (cm) Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm MODE , Chọn đơn vị góc (R): ấm SHIFT MODE 1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng COMP: MODE ) Chọn chế độ làm việc Dùng COMP Chỉ định dạng nh p / xuất toán Nh p biến X Nh p dấu = Màn hình: Math Nút lệnh ấm: MODE ấm: SHIFT MODE ấm: ALPHA ) ấm: ALPHA CAL C Ý nghĩa- Kết COMP tính tốn chung Màn hình xuất Math Màn hình xuất X Màn hình xuất = ấm: SHIFT CALC = Chức SOLVE: hiển thị kết X= a) Ví dụ 1: Tính khối lượng m lắc lò xo dao động, biết chu kỳ T =0,1(s) độ cứng k=100N/m Ta m k dùng biểu thức T 2 Phƣơng pháp truyền thống m T 2 k.T k2 Suy ra: m 4 Ta có : Phƣơng pháp dùng SOLVE T 4 => m k ALPHA ) X 100 Màn hình xuất hiện: 0.1 100.(0,1 )2 4 - ấm: 0.1 SHIFT X10X ALPHA CALC = SHIFT X10X Thế số: nh p máy để tính: m= - ấm: MODE = 0,25 2 X 100 - ấm tiếp:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ 6s ) V y: khối lượng m lắc 0,25kg Màn hình hiển thị: X đại lượng m 0.1 2 V y : m= 0,25 kg X= L R = X 100 0.25 Từ ví dụ suy luận cách dùng cơng thức khác!!! b) Ví dụ 2:Tính độ cứng lắc lò xo dao động, biết chu kỳ T =0,1(s) khối lượng =0,25kg .-Dùng biểu thức T 2 0.1 m làm trên, cuối hình xuất hiện: k -Tiếp tục bấm:SHIFT CAL SOLVE = C ( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị hình bên : X đại lượng k cần tìm V y : k =100N/m 2 X L - R =2 20 X c) Ví dụ 3: Tính chiều dài lắc đơn dao động nhỏ , biết chu kỳ T = 2(s) gia tốc trọng trường g= l g (m/s ) Ta dùng biểu thức : T 2 2 Phƣơng pháp truyền thống Ta có : l T 2 Suy ra: l g T g 4 => T Phƣơng pháp dùng SOLVE 4 l ấm: MODE Ta có : T 2 l 2 g g X - ấm: ALPHA CALC = SHIFT X10X ALPHA ) X 1(m) 4. 2 Thế số: V y chiều dài lắc đơn l= 1(m) SHIFT X10X x2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) 2 Màn hình hiển thị: X đại lượng l 2 X= L R = V y : l= 1(m) X c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn, biết chu kỳ T = 2(s) chiều dài lắc l g đơn dao động nhỏ m Ta dùng biểu thức : T 2 Phƣơng pháp truyền thống Phƣơng pháp dùng SOLVE l Ta có : Suy ra: T 2 g 4 T 4 g2 l T2 => l l g 4. = g 22 9,869m/s Thế số: V y gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn dao động g = = 9,869m/s2 ấm: MODE Ta có : T 2 g 2 số : X - ấm: ALPHA CALC = SHIFT X10X ALPHA ) X Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ thời gian ) Màn hình hiển thị: X đại lượng g 2 V y : g= 9,869m/s X= L R = X 9.869604401 c)Ví dụ 5: Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 100V, hai đầu cuộn cảm L 120V, hai tụ C 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A 260V B 140V C 80V D 20V Phƣơng pháp truyền thống Phƣơng pháp dùng SOLVE Giải:Điện áp hai đầu R: Ta có: 2 U U (U U ) iển đổi ta (=> ) R L C L C U U (U U ) Tiếp tục biến đổi: R L C Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: 80V Đáp án C 2 Dùng công thức :U U (U U ) R + ( Nh p máy: 100 (120 60) 80V V y: MODE L C - ấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 U U (U U ) số: R - ấm: 120 - 60 ) x2 Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Màn hình hiển thị: X UR cần tìm 1002 = X2 + (120-60)2 X= V y : UR = 80V 80 L R = c)Ví dụ 6: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động có tần số riêng 100kHz tụ điện có C= 5nF Độ tự cảm L mạch dao động : A 5.10-5H B 5.10-4H C 5.10-3H D 2.10-4H Phƣơng pháp truyền thống Phƣơng pháp dùng SOLVE ấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị : Math Giải: Công thức tần số riêng: f 2 LC Dùng công thức : f 2 LC iến đổi ta có: L 2 4 f C - ấm: X10X ALPHA CALC = 12 Thế số bấm máy: L =5.066.10-4 (H) SHIFT X10X ALPHA ) X X X10X - 9 4 (10 ) 5.10 Màn hình xuất hiện: X10 9 2 Xx5x10 Đáp án -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = (chờ giây) Màn hình hiển thị: X L cần tìm -4 V y : L= 5.10 H X10 2 Xx5x10 X= L R = 9 5.0660 x 10-4 PHẦN VI: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: I Các số VẬT LÝ ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các số cài sẵn máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus; VINACAL 570ES Plus lệnh: [CONST] Number [0 40] ( xem mã lệnh nắp máy tính cầm tay ) +Lƣu ý : Khi tính tốn dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu đề nh p trực tiếp số từ đề cho , muốn kết xác nên nh p số thông qua mã lệnh CONST [0 40] cài đặt sẵn máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ đây) CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, ngồi tiện ích tính tốn thu n lợi, thực phép tính nhanh, đơn giản xác phải kể tới tiện ích tra cứu số số vật lí đổi số đơn vị v t lí Các số v t lí cài sẫn nhớ máy tính với đơn vị hệ đơn vị SI Các số thường dùng là: Hằng số vật lí Mã số Cách nhập máy : Giá trị hiển thị Máy 570MS bấm: CONST 0 40 = Máy 570ES bấm: SHIFT 0 40 = Khối lượng prôton (mp) 01 Const [01] = 1,67262158.10-27 (kg) Khối lượng nơtron (mn) 02 Const [02] = 1,67492716.10-27 (kg) Khối lượng êlectron (me) 03 Const [03] = 9,10938188.10-31 (kg) Bán kính Bo (a0) 05 Const [05] = 5,291772083.10-11 (m) Hằng số Plăng (h) 06 Const [06] = 6,62606876.10-34 (Js) Khối lượng 1u (u) 17 Const [17] = 1,66053873.10-27 (kg) Điện tích êlectron (e) 23 Const [23] = 1,602176462.10-19 (C) Số Avôgađrô (NA) 24 Const [24] = 6,02214199.1023 (mol-1) Thể tích mol khí điều kiện tiêu chuẩn (Vm) 26 Const [26] = 0,022413996 (m3) Tốc độ ánh sáng chân không (C0) hay c 28 Const [28] = 299792458 (m/s) Gia tốc trọng trường mặt đất (g) 35 Const [35] = 9,80665 (m/s2) Hằng số Rydberg RH (R) 16 Const [16] = 1,097373157.10 (m-1) Hằng số hấp dẫn (G) 39 Const [39] = 6,673.10-11 (Nm2/kg2) -Ví dụ1: Máy 570ES: Các hàng số Hằng số Plăng (h) Tốc độ ánh sáng chân không (C0) hay c Điện tích êlectron (e) Khối lƣợng êlectron (me) Hằng số Rydberg RH (R) Thao tác bấm máy Fx 570ES SHIFT CONST 06 = SHIFT CONST 28 = Kết hiển thị hình 6.62606876 10-34 J.s 299792458 m/s SHIFT CONST 23 = SHIFT CONST 03 = SHIFT CONST 16 = 1.602176462 10-19 C 9.10938188 10-31 Kg 1,097373157.10 (m-1) Ghi II ĐỔI ĐƠN VỊ ( không cần thiết lắm):Với mã lệnh ta tra bảng in nắp máy tính - Máy 570ES bấm Shift Conv [mã số] = 36 Shif t 19 = -Ví dụ 2: Từ 36 km/h sang ? m/s , bấm: Máy 570MS bấm [Conv] Conv [mã số] Shif Cons t t Màn hình hiển thị : 10m/s = III VÍ DỤ VỀ CÁCH NHẬP CÁC HẰNG SỐ: Ví dụ 1: Giới hạn quang điện kẽm o = 0,35m Tính cơng êlectron khỏi kẽm? hc hc 34 6, 625.10 3.10 HD:Từ công thức: A =5,67857.10-19 J =3,549eV A 6 0 0, 35.10 BẤM MÁY: phân số SHIFT h X SHIFT 28 Co 0,35 X10 -6 = 5.6755584x10-19J x Đổi sang eV: Chia tiếp cho e: ấm chia SHIFT = Hiển thị: 3,5424 eV Nhận xét: Hai kết khác thao tác cách nhập hắng số !!! Ví dụ 2: Đổi đơn vị từ uc2 sang MeV: 1uc2 = 931,5MeV Máy 570ES nhập nhƣ sau: Nhập máy: SHIFT 28 x2 : SHIFT 23 : X10X = hiển thị 931,494 17 x SHIFT = 931,5MeV Vậy: 1uc2 IV VÍ DỤ VỀ CÁCH DÙNG LỆNH SOLVE: Ví dụ 1: ước sóng vạch quang phổ ngun tử hiđrơ tính theo cơng thức: R 1 1 H 2 m n Với RH 1, 097.107 m = số Rittberg Vạch có bước sóng lớn (ứng với m =1 -> n= 2) 1 R H 2 2 xạ dãy Lyman là:Ta dùng biểu thức m n Với đại lượng chưa biết là: ( biến X) BẤM MÁY: [SHIFT ][7] [16] 1 1 [SHIFT ][CALC] Hiển thị: X= 1,215.10 -7 m =0,1215m X 2[] 12 2 24 Ví dụ 2: Một mẫu Na 11 t=0 có khối lượng 48g Sau thời gian t=30 giờ, mẫu phóng xạ tạo thành hạt nhân 24Mg Chu kì bán rã 24Na 12 A: 15h Nh p máy :12 48.2 t T Na lại 12g iết 24 11 Na chất 11 B: 15ngày Ta dùng biểu thức: m m0 24 11 C: 15phút Hay : m m0 D: 15giây Với đại lượng chưa biết là: T ( T biến X) t 30 X 2T ấm: SHIFT CALC = (chờ khoảng thời gian 6s) Hiển thị: X= 15 Chọn A Từ ví dụ suy luận cách dùng cơng thức khác!!! PHẦN VII: DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƢỜNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA ( Nhờ máy tính Fx570ES ,Fx570ES Plus, VINACAL Fx570ES Plus) I.Xét toán tổng quát :Một vật dao động hoà theo quy luật: x Acos(t Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 : t = t2- t1 (1) ) -Để giải toán ta chia khoảng thời gian nhỏ thành phần diện tích thể quãng đường nhỏ, khoảng thời gian dt coi v n tốc v t không đổi : v x Asin(t+) , (2) -Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà v t là: ds v dt Asin(t+) dt -Do đó, quãng đường S v t từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là: t2 t2 S ds Asin(t+) (3) dt t1 t1 -Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx 570ES ch m, tùy thuộc vào hàm số pha ban đầu( nhiều ph t) -Do v y ta chia khoảng thời gian sau: t2- t1 = nT + t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ -Ta biết: +Quãng đƣờng vật đƣợc chu kỳ 4A +Quãng đƣờng vật đƣợc 1/2 chu kỳ 2A -Nếu t t’ việc tính qng đƣờng khó khăn -> Ta dùng máy tính hỗ trợ! II.Ví dụ: Một v t dao động điều hồ dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - /3) cm (t đo giây) Quãng đường v t từ thời điểm t = đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm 2 0, 7 Giải 1: Chu kỳ T = T s ; Thời gian : t = t2- t1 = t2- 7 s 7 0 7 n 60 1 10 6 20 10 T 60 A Ax x0 O T/6 ứng với góc quay /3 từ M đến A dễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình1) Quãng đường v t 1chu kỳ 4A từ x0 đến A ứng với góc quay /3 x0A Quãng đƣờng vật đƣợc : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm Chọn D M Hình Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES ,Fx570ES Plus, VINACAL Fx570ES Plus: V n tốc: v 120sin(20t- )(cm/s) Quãng đường v t khoảng thời gian cho : S t2 ds 7 / 60 t1 120sin(20x- ) dx SHIF MOD ấm , bấm: SHIF hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) Với biểu thức T E c n thời gian cuối, T c n thời gian đầu,.biến t x, ta biểu thức dấu tích phân v n tốc, Nh p máy: ấm: 7 /60 sau: 120sin(20xBấm ) dx = (chờ khoảng phút ) hiển thị: 27 Chọn D Quá Lâu! Sau cách khắc phục thời gian! III Các trƣờng hợp xảy ra: t2- t1 = nT + t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ 1.Trƣờng hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa t = ) quãng đường là: S = n.4A 2.Trƣờng hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 ( nghĩa t’ = 0) quãng đường là: S = m.2A 3.Trƣờng hợp 3: Nếu t hoặc:: t’ Dùng tích phân xác định để tính quãng đường v t thời gian t t’: =>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với S2 t2 t2 ds t1 nT t1nT t2 Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với Asin(t+) dt t2 S ds Asin(t+) dt t1mT / '2 t1 mT /2 Tính S2 S2’ dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx 570ES; Fx570ES Plus sau đây: IV Chọn chế độ thực phép tính tích phân MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nh p / xuất tốn ấm: SHIF MOD Màn hình xuất Math T E Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ấm: SHIF MOD Màn hình hiển thị chữ R T E Thực phép tính tich phân ấm: Phím Màn hình hiển thị dx Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) ấm: SHIF T Ch ý biến t thay x ấm: ALPH A Nh p hàm v Asin(x+) ấm: v hyp ) Màn hình hiển thị dx Màn hình hiển thị X Asin(x+) Hiển thị t2 Nh p c n tích phân t Asin(x+) dx V CÁC BÀI TẬP : BÀI TẬP 1: Cho phương trình dao động điều x 4cos(4t / 3)(cm) Tìm tổng quãng đường v t hoà khoảng 0,25s kể từ l c đầu 2 Giải 1: Ta có Chu kỳ T s 0, 5s Do thời gian 0,25s nửa chu kỳ nên quãng 2 đường tương ứng 2A => Quãng đƣờng S = 2A = 2.4 = 8cm ( nửa chu kỳ: m = ) Giải 2: Từ phương trình li độ, ta có phương trình v n tốc : v 16 sin(4t / 3)(cm / s) , 0,25 t2 Quãng đường v t khoảng thời gian cho là: S ds ) dx 16 sin(4 x t1 Nh p máy Fx570ES: ấm: SHIFT : ấm , bấm: Dùng hàm trị tuyệt đối MOD SHIF hyp (Abs).Với biểu thức dấu tích phân E phương trình v n tốc, c T n thời gian cuối, c n thời gian đầu,.biến t x, ta : 0,25 16 sin(4 x ) dx ấm = chờ lâu hình hiển thị: => Quãng đƣờng S = 8cm BÀI TẬP 2: Một v t chuyển động theo quy lu x 2cos(2t / 2)(cm) Tính qng đường sau thời t: gian t=2,875s kể từ l c bắt đầu chuyển động GIẢI: V n tốc v 4 sin(2t / 2)(cm / s) *Chu kì dao động 2,875 2 1s ; *Số bán chu m 5, 75 (chỉ lấy phần nguyên ) T kì: 0, *Quãng đường bán chu kỳ: S' 2mA 2.5.2 20cm *Quãng đường v t t’ : S '2 (t 1 mT t2 ) S '2 t t2 Ta có: Với m 2, 5s T 2 2,875 ds t1 mT / 2,5 4 sin(2 t- ) dt 2,875 4 sin(2x- ) dx SHIF MOD ấm: = 2,5 T E Chờ vài phút hình hiển thị: 2,585786438=2,6 => Quãng đƣờng S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm Nh p máy tính Fx570ES: ấm: BÀI TẬP 3:Một v t dao động hồ có phương trình: x 2cos(4t / 3)(cm) Tính quãng đường v t từ l c t1=1/12 s đến l c t2=2 s GIẢI: *V n tốc v 8 sin(4t / 3)(cm / *Chu kì dao động : T 2 s) s 1 21 23 *Số bán chu kì v t thực được: m (lấy phần nguyên) => m =7 *Quãng đường v t m nửa chu kỳ: S '1 (t t 1mT /2 t ) Với t *Quãng đường v t t’ : S ' (t 1mT /2 t2 2 ) 2mA 2.7.2 28cm mT / 2) 22 12 12 s =11/6s Ta có: S '2 8 sin(4 t- ) dt ds t1 mT / 11/6 Nh p máy tinh Fx570ES: ấm: SHIF MOD T E ấm: 11/ 8 sin(4 x- ) dx = Chờ vài giây hình hiển thị : => Quãng đƣờng S= S’1+ S’2 = 2mA + S’2 = 28+3 =31cm VI PHƢƠNG PHÁP CHUNG : Qua tập trên, đƣa phƣơng pháp chung để giải tốn tìm qng đƣờng vật đƣợc khoảng thời gian t2-t1 : Căn vào phương trình dao động, xác định đại lượng A, T Viết phương trình v n tốc v t Chia khoảng thời gian: t2- t1 = nT + t hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ Sau tính qng đường v t số nguyên chu kì số nguyên bán chu kỳ, tương ứng với quãng đường khoảng thời gian NT S1 = 4nA mT/2 S’1 = 2mA Dùng tích phân xác định nhờ máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus để tìm nhanh quãng đường t < T S2 t’< T/2 S’2 Tính tổng quãng đường khoảng thời gian từ t1 đến t2 : S=S1+S2 hoặc: S=S’1+S’2 VII Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Một v t dao động điều hồ theo phương trình x = 1,25cos(2t - /12) (cm) (t đo giây) Quãng đường v t sau thời gian t = 2,5 s kể từ l c bắt đầu dao động A 7,9 cm B 22,5 cm C 7,5 cm D 12,5 cm Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm Quãng đường v t khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C102cm D 54cm Câu Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 N/m v t có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ cm Chọn gốc thời gian t = l c v t qua vị trí cân Quãng đường v t 0,175π (s) A cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm Câu Một v t dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8t + /3) cm Quãng đường v t từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s) A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm Câu Một v t dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4t - /3) cm Quãng đường v t từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s) A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm Câu Một v t dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t +2/3) cm Quãng đường v t từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là: A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm Câu Một v t dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm Quãng đường v t từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm Câu Một v t dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm Quãng đường v t từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm Câu Một v t dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5t + /9) cm Quãng đường v t từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là: A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm ... III Ax I x=Acos(t-/2) x=Acos(t+) IV M Hình Tiện lợi: Nhanh, HS cần tính ω, viết đ ng điều kiện ban đầu vài thao tác bấm máy III GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA... số phức: A A22 A A11 ; A A11 A22 B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus CASIO fx – 570MS Cơ sở lý thuyết:x = Acos(t + ) biểu diễn vectơ quay A với biên... A.e i (với môđun: A= (ta hiểu là: A ) +Trong máy CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r Chọn chế độ thực phép tính số phức máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Chỉ định dạng nh p