(Luận văn thạc sĩ) Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán tích phân cho học sinh lớp 11 nước CHDCND Lào

(Luận văn thạc sĩ) Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán tích phân cho học sinh lớp 11 nước CHDCND Lào(Luận văn thạc sĩ) Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán tích phân cho học sinh lớp 11 nước CHDCND Lào(Luận văn thạc sĩ) Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán tích phân cho học sinh lớp 11 nước CHDCND Lào(Luận văn thạc sĩ) Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán tích phân cho học sinh lớp 11 nước CHDCND Lào(Luận văn thạc sĩ) Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán tích phân cho học sinh lớp 11 nước CHDCND Lào(Luận văn thạc sĩ) Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán tích phân cho học sinh lớp 11 nước CHDCND Lào(Luận văn thạc sĩ) Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán tích phân cho học sinh lớp 11 nước CHDCND Lào(Luận văn thạc sĩ) Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán tích phân cho học sinh lớp 11 nước CHDCND Lào(Luận văn thạc sĩ) Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán tích phân cho học sinh lớp 11 nước CHDCND Lào

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BOUNLOUANE THAMMAVONG

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN

CHO HỌC SINH LỚP 11 NƯỚC CHDCND LÀO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN – 2019

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BOUNLOUANE THAMMAVONG

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN

CHO HỌC SINH LỚP 11 NƯỚC CHDCND LÀO

Ngành:LL và PP dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Việt Cường

THÁI NGUYÊN - 2019

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng năm

Tác giả luận văn

Bounlouane THAMMAVONG

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học

PGS.TS Trần Việt Cường, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực

hiện luận văn Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm

thường gặp trong giải toán Tích phân cho HS lớp 11 nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo (bộ phận Sau Đại học), Khoa Toán, các thầy cô giáo giảng dạy và toàn thể các bạn học viên lớp cao học Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán K25B Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh của trường Trung học phổ thông Xaybouathong nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn

bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý và tiếp thêm động lực để tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không tránh khỏi những thiếu xót Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019

Tác giả luận văn

Bounlouane THAMMAVONG

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các cụm từ viết tắt iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Bài tập Toán học 4

1.1.1 Vai trò của bài tập Toán học 4

1.1.2 Chức năng của bài tập Toán học 6

1.2 Sự cần thiết phải phát hiện, khắc phục những sai lầm của học sinh khi giải toán 6

1.3 Một số dạng toán Tích phân 8

1.3.1 Dạng toán về Nguyên hàm 8

1.3.2 Dạng toán về Tích phân 11

1.3.3 Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật tròn xoay 15

1.4 Một số dạng sai lầm khi giải toán Tích phân của học sinh 19

1.4.1 Sai lầm do không hiểu đúng tính chất 19

1.4.3 Sai lầm do khi đổi biến số 22

1.4.4 Sai lầm do nhớ nhằm công thức 22

1.5 Dạy học chủ đề Tích phân lớp 11 cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 24

1.5.1 Nội dung Tích phân lớp 11 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 24

1.5.2 Thực trạng dạy học nội dung Tích phân lớp 11 cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 27

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

1.6 Kết luận chương 1 29

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SỬ PHẠM NHẰM GIÚP HỌC SINH KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN 30

2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục những sai lầm thường mắc phải trong giải toán Tích phân lớp 11 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 31

2.1.1 Biện pháp 1 Củng cố kiến thức “nền” về Tích phân cho học sinh 31

2.2.2 Biện pháp 2 Khắc phục những sai lầm thường mắc phải cho học sinh thông qua phân tích các bài toán có chứa sai lầm 41

2.2.3 Biện pháp 3 Phân dạng các dạng bài tập toán và phương pháp giải từng dạng bài tập toán cho học sinh 47

2.2.4 Biện pháp 4 Tổ chức cho học sinh phát hiện thực hành quy tắc thuật giải và tựa thuật giải 59

2.3 Kết luận chương 2 65

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 66

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 66

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 67

3.4 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 68

3.4.1 Phân tích định lượng 68

3.4.2 Phân tích định tính 71

3.5 Kết luận chương 3 72

KẾT LUẬN CHUNG 73

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Nước Cộng hòa dân chủ nhân dân (CHDCND) Lào đang tích cực thực hiện những bước đổi mới về mọi mặt trong đó có cả lĩnh vực giáo dục và đào tạo nhằm đào tạo ra những con người lao động có đầy đủ các kiến thức, kĩ năng cần thiết nhằm đáp ứng được yêu cầu nhân lực cho đất nước Lào

Ở trường phổ thông hiện nay, dạy toán cho học sinh (HS) là dạy hoạt động toán học Với HS có thể xem việc giải bài toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán Bài toán là một trong những phương tiện hiệu quả trong việc giúp

HS hiểu được những tri thức cần thiết, hình thành và phát triển tư duy, hình thành được các kỹ năng cần thiết cho bản thân mỗi HS Tuy nhiên, trong quá trình giải bài toán, HS thường hay gặp những khó khăn và mắc phải những sai lầm nên dẫn đến kết quả học tập của HS thường không được như mong muốn Một trong những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó của HS là giáo viên (GV) chưa thường xuyên chú ý một cách đúng mức trong việc phát hiện, sửa chữa những sai lầm đó cho HS Hơn nữa, bản thân mỗi người HS sau nhiều lần mắc phải những sai lầm trong quá trình giải toán thường có tâm lý tự ti, chán nản, mất lòng tin và không có hứng thú trong việc học toán

Chủ đề Tích phân là một trong những nội dung chính, quan trọng trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông của nước CHDCND Lào Để làm tốt được các dạng toán thuộc chủ đề Tích phân này không phải là đơn giản với mỗi HS vì đây là nội dung trừu tượng và tương đối khó trong chương trình phổ thông Thực tế dạy học hiện nay cho thấy, nhiều HS thường hay gặp khó khăn khi phải đối diện với những bài toán thuộc chủ đề Tích phân do các em HS chưa có được phương pháp giải toán hợp lý, trong khi đó các bài toán về chủ

đề Tích phân lại vô cùng phong phú và đa dạng trong chương trình phổ thông

Có thể thấy, việc GV nghiên cứu để có thể phát hiện ra được những sai

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

lầm thường gặp trong quá trình giải toán cho HS đã được một số nhà nghiên cứu giáo dục và GV quan tâm và cũng đã thu được những kết quả nhất định Tuy nhiên, những nghiên cứu cụ thể để chỉ ra được những sai lầm thường gặp trong quá trình giải toán chủ đề Tích phân của HS là chưa nhiều

Vì vậy, tác giả đã mạnh dạn lựa chọn đề tài Một số biện pháp sư phạm

nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán Tích phân cho

HS lớp 11 nước CHDCND Lào để làm luận văn thạc sĩ

2 Mục đích nghiên cứu

Qua việc nghiên cứu những sai lầm HS lớp 11 nước CHDCND Lào thường mắc phải khi giải toán chủ đề Tích phân đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm giúp HS khắc phục những sai lầm đó trong quá trình dạy học

3 Giả thuyết khoa học

Nếu phát hiện được những sai lầm mà HS lớp 11 nước CHDCND Lào thường mắc phải khi giải toán chủ đề Tích phân và đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm đó trong dạy học nội dung Tích phân cho HS thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này cho HS

và nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở nước CHDCND Lào

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:

- Trong giải toán chủ đề Tích phân cho HS lớp 11 nước CHDCND Lào,

HS thường mắc phải những sai lầm nào? Nguyên nhân thường dẫn đến những sai lầm đó của HS là gì?

- Để có thể khắc phục được những sai lầm đã chỉ ra ở trên cho HS lớp 11 nước CHDCND Lào, người GV cần phải có những biện pháp sư phạm nào?

- Đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp sư phạm đã được đề xuất trong luận văn?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu về lý luận

và phương pháp dạy học môn toán, sách giáo khoa, sách tham khảo và một số tài liệu khác liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành dự giờ, quan sát một số tiết

học thuộc nội dung chủ đề Tích phân, trao đổi với một số GV dạy toán ở một

số trường Trung học phổ thông (THPT) của nước CHDCND Lào để có thể tổng kết được những dạng sai lầm mà HS thường mắc phải khi giải toán chủ đề Tích phân và đề xuất một số biện pháp nhằm khắc phục những sai lầm đó cho

HS lớp 11

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sử phạm nhằm kiểm

nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

6 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Danh mục tài liệu tham khảo nội dung

chính của luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm thường gặp trong giải toán Tích phân cho HS lớp 11 nước CHDCND Lào Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Bài tập Toán học

1.1.1 Vai trò của bài tập Toán học

Theo Nguyên Bá Kim (2013) [2]: Bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Thông qua việc giải bài tập Toán học, HS phải thực hiện một

số hoạt động như: nhận dạng, thể hiện khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc - phương pháp, những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học Do hoạt động của HS có quan hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học nên vai trò của bài tập Toán học được thể hiện trên ba mặt:

- Về mặt mục tiêu dạy học: Bài tập Toán học luôn hướng đến việc thực

hiện mục đích dạy học môn Toán như:

+ Hình thành và củng cố những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học cho HS;

+ Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ cho HS;

+ Hình thành và bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới cho HS

- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập Toán học là một phương tiện để cài

đặt những nội dung bài học dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết

- Về mặt Phương pháp dạy học: Bài tập Toán học là giá mang hoạt động

để HS kiến tạo những nội dung kiến thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác cho HS Việc GV khai thác tốt bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Trong thực tiễn dạy học, bài tập Toán học được sử dụng với những dụng

ý khác nhau Bài tập toán với tư cách là một phương pháp dạy học, giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc hoàn thành nhiệm vụ dạy học Toán ở trường phổ thông Việc giải bài tập Toán học có những tác dụng sau:

- Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động Khi giải quyết bài toán, HS phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải quyết được bài tập Những thao tác tư duy đó góp phần củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho HS;

- Một trong những phương tiện tốt để phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho HS, bồi dưỡng cho HS một phương pháp nghiên cứu khoa học bởi giải bài tập toán là một hình thức làm việc tự lực của HS Trong khi giải bài tập toán, HS phải phân tích, lập luận từ đó tư duy logic, tư duy sáng tạo của HS được phát triển và năng lực của HS được nâng cao;

- Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tế, đời sống từ đó có tác dụng giáo dục cho HS về phẩm chất đạo đức, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán nói riêng và học tập nói chung;

- Đánh giá mức độ kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán

và trình độ phát triển của HS

Qua những điều nói trên, bài tập Toán học có những tác dụng to lớn không những về mặt giáo dục mà còn cả mặt giáo dưỡng Vì thế, trong giải bài tập Toán học, mục đích cuối cùng không chỉ là giúp HS tìm ra đáp số của bài toán

mà còn giúp HS nắm vững cách giải bài toán, nắm vững được các kiến thức đã học, đồng thời rèn luyện các năng lực phẩm chất của tư duy, vận dụng một cách nhuần nhuyễn, linh hoạt sáng tạo trong công việc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

1.1.2 Chức năng của bài tập Toán học

Theo Nguyên Bá Kim (2013) [2]: Ở trường phổ thông, dạy học là dạy hoạt động toán học cho HStrong đó giải toán là hoạt động chủ yếu Do vậy, dạy bài tập Toán học có vị trí quan trọng trong dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng như:

- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo

những vấn đề lý thuyết đã học cho HS HS không những hiểu được sâu sắc hơn

mà còn biết cách vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết các tình huống cụ thể Có khi bài tập Toán học là một định lý nhưng vì lý do nào đó không đưa vào nội dung lý thuyết nên thông qua việc giải bài tập Toán học giúp

HS mở rộng được tầm hiểu biết của mình

- Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho HS thế giới quan duy

vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao

động mới

- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho HS,

đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư

duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học,

đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của HS

1.2 Sự cần thiết phải phát hiện, khắc phục những sai lầm của học sinh khi giải toán

Trong dạy học môn Toán ở Trung học phổ thông, đã có nhiều quan điểm

và ý kiến khác nhau về những sai lầm của HS thường mắc phải Thực tiễn dạy học cho thấy, chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông nước CHDCND Lào đã quan tâm đến việc phát hiện, cũng như khắc phục những sai lầm cho HS trong quá trình thực hiện giải bài toán Tuy nhiên, khả năng giải toán của HS vẫn còn có những hạn chế do vẫn còn mắc phải những

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

sai lầm trong quá trình thực hiện giải toán Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học Toán là vô cùng quan trọng, đó chính là lí do tại sao nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán lại gắn với việc xây dựng hệ thống các bài tập Theo [7], bài tập Toán được coi là một trong những mắt xích chính của quá trình dạy học Toán Tuy nhiên, nói như vậy không có nghĩa GV có thể tách rời việc dạy học giải toán cho HS với việc dạy học các kiến thức Toán học Vì một khi HS mắc phải những khó khăn, mắc phải những sai lầm khi giải một bài toán cụ thể nào đó thì cũng đồng nghĩa việc HS đó chưa hiểu rõ hoặc chưa vận dụng được nội dung lý thuyết đã học vào quá trình giải bài toán Do đó, khi thấy HS còn mắc phải những khó khăn và những sai lầm trong quá trình giải toán thì người GV cần phải nhấn mạnh lại những điểm cần lưu ý trong quá trình dạy học các kiến thức Toán học cho HS

Thực tiễn dạy học môn Toán cho thấy, HS khi giải bài toán thường mắc phải nhiều dạng sai lầm khác nhau Từ những sai lầm rất bình thường về tính toán đến những sai lầm do biến đổi, suy luận Nhìn nhận một cách khách quan, những sai lầm này của HS là do chính bản thân mỗi HS, nhưng trong đó cũng

có một phần trách nhiệm không nhỏ thuộc về người GV Bởi vì, GV chưa quan tâm đúng mức tới việc giúp HS phát hiện, khắc phục và sửa chữa những sai lầm trong các giờ học Toán nói chung và giải toán nói riêng Chính vì điều này mà HS không những không khắc phục được những sai lầm trong quá trình giải toán mà còn tiếp tục mắc phải những sai lầm trong quá trình giải toán

Đa số HS ở trường trung học phổ thông, môn Toán được xem là một trong những môn học khó và trừu tượng Nếu GV không nghiên cứu, không lường trước được những khó khăn và những sai lầm HS thường gặp khi giải toán thì sau vài lần vấp phải, HS sẽ không còn nhiều hứng thú để học Toán

Có thể khẳng định rằng, việc GV tìm hiểu, nghiên cứu những sai lầm của

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

HS trong quá trình giải toán để có thể lựa chọn ra được những cách thức dạy học thích hợp là việc làm cần thiết đối với người GV Bởi vì, nếu GV có thể hình dung tốt, lường trước được những sai lầm mà HS thường mắc phải khi giải toán thì người GV sẽ có được biện phap để phòng tránh, ngăn ngừa những sai lầm đó cho HS

2 2

2 2

2

1 '1

1

111

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Ví dụ 1.2 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

c) Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

Ví dụ 1.3 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

5 3

2 3

2 3

3

24

d) Tìm nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Ví dụ 1.4 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) I  1xlnxdx

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

b)

 2

ln1

1

11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

b)

1

4 0

6

110616

032

Do đó, ta có

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

2 0 2 1

112

21

ln12

1

ln 22

0 19 1 20

1

0120120

c) Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

Ví dụ 1.7 Tính các tích phân sau:

a)

1 0

π 2 2 0

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Do đó, ta có

1 0

1 0

101101

0 π

2 0

π20ππ

22

0π

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

y f x x x trục hoành ox sao cho 1 x 4

Lời giải Ta có diện tích của hình cần tìm là:

 

4

1 4

2 1

3 2

6

43

13

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (∆) là:

 (đvdt)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Ví dụ 1.11 Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Gọi S là diện tích phải tìm, ta có:

2 0

a

2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

nói trên

Lời giải

Hình 1.3 a) Ta có (P): y2 = 8x Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong (P) và đường thẳng x = 2 là:

2 2 0 2 0 2

8

240

841

4

64 5128

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

1.4 Một số dạng sai lầm khi giải toán Tích phân của học sinh

Qua trao đổi với 25 GV dạy toán tại một số trường THPT trong thành phố Xaybouathong và Trường THPT Phakhong và từ thực tiễn cá nhân dạy học nội dung Tích phân cho học sinh nước CHDCND Lào, chúng tôi nhận thấy HS nước CHDCND Lào thường mắc những sai lầm sau khi giải toán Tích phân

1.4.1 Sai lầm do không hiểu đúng tính chất

Trong quá trình dạy học chủ đề Tích phân cho HS ở trường phổ thông cho thấy: Có hiện tượng HS thực hiện biến đổi đúng nhưng họ lại hiểu được đúng bản chất kiến thức Nhiều công thức thuộc chủ đề Tích phân phát biểu rất

“vần” như “Nguyên hàm của một tổng hai hàm số bằng tổng các nguyên hàm; nguyên hàm của tích một hằng số với một hàm số bằng tích của hằng số với nguyên hàm của hàm số” HS chỉ hiểu kiến thức theo kiểu hành văn chứ không hiểu được đúng bản chất toán học

Dấu “=” có nhiều hình thái sử dụng khác nhau như chỉ sự đồng nhất, toàn đẳng, chỉ sự thay đổi hay chỉ một hành động cần tiến hành nào đó… Trong trường hợp này, ta nói tới dấu “=” trong nguyên hàm Vì rất “vần” nên người

HS có thể dễ nhớ được công thức

Ví dụ 1.13 Tính tích phân

1 0

x

I xe dx

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

e



Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Trong lời giải bài toán trên, HS đã tự

mình “sáng tạo” ra một quy tắc tính nguyên hàm của một tích thay vì sử dụng công thức tích phân từng phần Do đó, lời giải bài toán là chưa chính xác

Lời giải đúng:

1 0

1

011

02

Ví dụ 1.14 Tính tích phân

3 2 1

2

33

1

56

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm:Trong lời giải bài toán trên, HS đã không

thực hiện chính xác việc xét dấu của biểu thức dưới dấu tích phân Do đó, lời giải bài toán là chưa chính xác

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Lời giải đúng:

3 2 1

1

3

1111





y x

không xác định

tại x     1  3;1 nên lời giải bài toán trên là chưa chính xác

Lời giải đúng:

Hàm số

 2

11





y x

không xác định tại x     1  3;1

Do đó, hàm số

 2

11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

1.4.3 Sai lầm do khi đổi biến số

Ví dụ 1.16 Tính tích phân

6 2

3

54

65

2

4 12673

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Trong lời giải bài toán trên, HS đã thực

hiện đổi biến số nhưng không thực hiện việc đổi cận theo Do đó, lời giải bài toán là chưa chính xác

3

54

55

3

4 1212812

1



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Lời giải có chưa sai lầm:

3 0

1

I  x  dx

3 0

31



Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Trong lời giải bài toán trên, HS đã nhớ

nhầm công thức giữa công thức tính đạo hàm với công thức tính nguyên hàm

Do đó, lời giải bài toán trên là chưa chính xác

Lời giải đúng:

3

0

1 3

2 0

3 2

1

( 1) ( 1)

32

( 1)

03

143

5

(2 1)

1(2 1)

0525

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Trong lời giải bài toán trên, HS đã vận

dụng chưa chính xác công thức tính nguyên hàm của hàm số hợp HS đã sử dùng công thức

02.5

1.5.1 Nội dung Tích phân lớp 11 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

Trong chương trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông của nước CHDCND Lào, chủ đề Tích phân thuộc chương trình lớp 11 Chủ đề Tích phân

là một trong những nội dung chính trong chương trình môn Toán ở lớp 11 của nước CHDCND Lào Nội dung chủ đề Tích phân được trình bày trong các bài:

+ Bài 1: Nguyên hàm

+ Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm

+ Bài 3: Tích phân

+ Bài 4: Một số phương pháp tính tích phân

+ Bài 5: Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng

+ Bài 6: Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể

Theo phân phối chương trình của nước CHDCND Lào, nội dung chủ đề Tích phân ở lớp 11 được giảng dạy trong 18 tiết Cụ thể như sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

- Nội dung Nguyên hàm được trình bày trong 5 tiết (Nguyên hàm (2 tiết), một số phương pháp tìm nguyên hàm (2 tiết) và luyện tập (1 tiết)) với những nội dung chính là: Định nghĩa nguyên hàm của hàm số f x xác định trên K ( )

(với K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng nào đó); Định lí: hai nguyên hàm của cùng một hàm số chỉ khác nhau một hằng số C, từ đó đưa ra

kí hiệu họ các nguyên hàm của hàm f x trên K; Bảng nguyên hàm của một số ( )hàm số thường gặp và hai tính chất cơ bản của nguyên hàm; Hai phương pháp tìm nguyên hàm cơ bản là: phương pháp đổi biến số, phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

- Nội dung Tích phân được trình bày trong 6 tiết (Tích phân (2 tiết), một

số phương pháp tính tích phân (2 tiết) và luyện tập (2 tiết)) với những nội dung chủ yếu là: Định nghĩa tích phân của hàm số ( )f x liên tục trên K (với a, b là

hai số bất kì thuộc K); 5 tính chất cơ bản của tích phân; hai phương pháp tính

tích phân cơ bản là: phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần

- Nội dung Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng (3 tiết)

có nội dung chủ yếu là: Trình bày công thức để tính diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục hoành và hai đường thẳng ( ),

x a x b ; công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm

số y  f x , ( ) y g x liên tục trên ( )  a b; và hai đường thẳng x a x, b ; công

thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x g y x( ); h y ( )liên tục trên  c d; và hai đường thẳng y c y, d

- Nội dung ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể (2 tiết) có nội dung chủ yếu là: Trình bày công thức tính thể tích của vật thể; công thức tính thể tích của khối tròn xoay; chứng minh được công thức tính thể tích của khối chóp cụt, công thức tính thể tích của khối chỏm cầu, công thức tính thể tích khối nón cụt

- 2 tiết còn lại dành cho ôn tập chương và kiểm tra một tiết

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Thông qua những nội dung này, GV cần rèn luyện cho HS kĩ năng: tìm nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản nhờ sử dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, phương pháp đổi biến số và phương pháp lấy nguyên hàm từng phần; tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản nhờ định nghĩa, phương pháp đổi biến số và phương pháp tính tích phân từng phần; tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân

Khi dạy học chủ đề Tích phân, GV cần chú ý:

- Khái niệm Nguyên hàm có liên quan chặt chẽ với khái niệm đạo hàm

Vì vậy, trước khi nêu định nghĩa nguyên hàm, GV nên cho HS hiểu rõ vấn đề bằng cách cùng HS giải quyết một số bài toán cụ thể

- Việc tìm Nguyên hàm các hàm số hữu tỉ tuy không giúp HS củng cố nhiều về mặt lí thuyết, nhưng nó lại có những tác dụng lớn trong việc rèn luyện

kĩ năng tính toán cho HS Vì vậy, người GV nên cho HS được làm quen với việc tìm nguyên hàm của một số hàm số hữu tỉ qua các ví dụ cụ thể

- Khái niệm Nguyên hàm một mặt có liên quan chặt chẽ với khái niệm đạo hàm, mặt khác có liên quan với khái niệm tích phân Vì vậy, khi dạy học nội dung tìm nguyên hàm, GV cần rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng những kiến thức về chủ đề đạo hàm và đồng thời chú ý rèn luyện cho HS những kĩ năng cần thiết để có thể sau này tính Tích phân được tốt

- GV nên hình thành cho HS khái niệm tích phân bằng con đường quy nạp Thông thường, GV chỉ cần xét bài toán tính diện tích một hình thang cong Tuy nhiên, nếu có điều kiện, GV cũng nên tạo cơ hội để cho HS biết một số bài toán khác của hình học, vật lí cũng có thể dẫn đến khái niệm tích phân

- GV nên chú ý cho HS biết rằng: nếu HS nắm vững được ý nghĩa hình học của tích phân thì trong một số trường hợp, HS có thể tính các tích phân bằng một phương pháp đơn giản hơn thông thường

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

1.5.2 Thực trạng dạy học nội dung Tích phân lớp 11 cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

Để có được những thông tin cần thiết về việc dạy học nội dung chủ đề Tích phân lớp 11 cho HS nước CHDCND Lào, chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng việc dạy học nội dung chủ đề Tích phân lớp 11 tại một số trường THPT trong thành phố Xaybouathong và Trường THPT Phakhong, tỉnh Khammouane Qua trao đổi với một số GV toán dạy nội dung chủ đề này và thăm dò ý kiến của HS lớp 11, chúng tôi nhận thấy:

a) Đối với GV

Chúng tôi đã tiến hành phát phiếu hỏi đối với 25 GV dạy toán tại một số trường THPT trong thành phố Xaybouathong và Trường THPT Phakhong Qua điều tra cho thấy:

Đa số GV cho rằng HS thường hay mắc phải những sai lầm khi giải bài toán về nội dung tích phân, những sai lầm đó tập trung vào các dạng sau (bảng 1.1):

Bảng 1.1 Những sai lầm của HS khi giải bài toán về chủ đề Tích phân

2 Sai lầm do không vận dụng đúng kiến thức về tích

phân

60.5%

Qua trao đổi trực tiếp với các GV dạy toán cho thấy: Đa số GV đều có được nhận thức đúng về tầm quan trọng của nội dung chủ đề Tích phân trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông Phần lớn GV cho rằng, các kiến thức của nội dung Tích phân được trình bày trong sách giáo trình đảm bảo được

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

tính logic, có mối liên hệ chặt chẽ với nhau do đó rất thuận lợi cho người GV

trong quá trình dạy học

Bảng 1.2 Mức độ giáo viên sử dụng thời gian để phân tích

những khó khăn và sai lầm của HS

TT Mức độ sử dụng thời gian để phân tích những

sai lầm của HS

Kết quả

Số lượng %

1 Thường xuyên vì điều đó cần thiết đối với HS 20 80%

2 Thỉnh thoảng phân tích những sai lầm tiêu biểu

thường gặp cho HS

Từ bảng 1.2 và trao đổi với trực tiếp với các GV dạy toán cho thấy, trong

quá trình dạy học, GV đã chú ý quan tâm tới việc hỗ trợ để người HS có thể

thấy được những sai lầm trong quá trình giải toán chủ đề Tích phân Tuy nhiên,

do chủ đề Tích phân là một nội dung trừu tượng nên người GV còn gặp những

khó khăn nhất định trong việc hình thành năng lực giải toán cho HS Nội dung

kiến thức về chủ đề Tích phân nhiều trong một tiết dạy nên GV thường gặp khó

khăn trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy

b) Đối với HS

Chúng tôi đã tiến hành phát phiếu phỏng vấn đối với 238 HS: 123 HS

của trường THPT tại thành phố Xaybouathong và 115 HS của trường THPT

Phakhong

- 95% HS được hỏi cho rằng: nội dung Tích phân là một nội dung mới lạ

nên đã tạo hứng thú học tập, thu hút sự chú ý của HS trong quá trình học tập

- 90% HS được hỏi cho rằng: Tích phân là nội dung khó nên HS chưa

thật sự hiểu rõ bản chất các khái niệm, các định lí, các quy tắc và các công thức

Do đó, khi giải toán Tích phân, HS thường hay nhầm lẫn, HS thường gặp phải

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

những khó khăn trong việc tìm ra phương pháp giải bài tập này vì các bài tập ở nội dung này thường có nhiều dạng khác nhau Do đó, người HS còn mắc phải nhiều sai lầm trong quá trình giải toán chủ đề Tích phân

Từ kết quả khảo sát đối với GV và HS cho thấy, đa số HS còn mắc phải sai lầm trong quá trình giải toán Vì vậy, việc xác định được những sai lầm của

HS khi giải toán về chủ đề tích phân và đề suất được những biện pháp khắc phục là cần thiết

1.6 Kết luận chương 1

Chương 1 của luận văn đã nêu lên được sự cần thiết phải giúp HS khắc phục những sai lầm khi giải toán nói chung và giải toán chủ đề Tích phân nói riêng Luận văn đã chỉ ra tầm quan trọng của bài tập toán học và chức năng của bài tập toán học Đồng thời luận văn đã điểm qua được những nội dung chính của chủ đề Tích phân trong chương trình môn Toán lớp 11 ở nước CHDCND Lào Ngoài ra, luận văn đã chỉ ra được thực trạng những sai lầm mà HS thường hay mắc phải trong giải toán chủ đề Tích phân ở lớp 11 Đây chính là những tiền đề cần thiết để có thể đề xuất được một số biện pháp sư phạm ở chương 2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SỬ PHẠM NHẰM GIÚP HỌC SINH KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp

- Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm phải thể hiện rõ ý tưởng giúp

HS có thể khắc phục được những sai lầm thường hay mắc phải, qua đó góp phần giúp HS có thể hiểu được những tri thức cần thiết và có thể rèn luyện được

kỹ năng giải toán Tích phân cho HS

Để khắc phục được một số sai lầm thường gặp cho HS khi giải toán Tích phân, người GV cần chú trọng rèn luyện kỹ năng giải toán Tích phân lớp 11 cho HS Đồng thời trong quá trình dạy học, người GV cần cung cấp cho HS những tri thức về phương pháp để người HS có thể tự mình phát hiện ra được vấn đề, dự đoán được những kết quả và có thể tìm được hướng giải bài toán, qua đó giúp HS có thể hiểu được sâu sắc các kiến thức thuộc nội dung Tích phân lớp 11

- Định hướng 2: Các biện pháp sư phạm phải đảm bảo được tính khả thi,

có thể thực hiện được trong quá trình dạy học

Các biện pháp sư phạm phải thể hiện được khả năng thực hiện, áp dụng được vào trong thực tế dạy học Trên cơ sở tôn trọng các nội dung trong sách giáo khoa, trong phân phối chương trình môn toán

- Định hướng 3: Trong quá trình thực hiện các biện pháp sư phạm, người

GV cần phải quan tâm tới việc tăng cường các hoạt động cho HS, phát huy tối

đa tính tích cực, độc lập của HS

Các hoạt động cần tăng cường cho HS như: hoạt động nhận dạng, hoạt động thể hiện, hoạt động ngôn ngữ, hoạt động trí tuệ Tính độc lập của HS thể hiện ở khả năng HS tự mình có thể phát hiện ra được vấn đề, tự mình

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

tìm ra được cách giải quyết, tự mình có thể kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được

- Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm phải được vận dụng trên cơ sở

bám sát chương trình nội dung Tích phân lớp 11 ở trường phổ thông nước CHDCND Lào

2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục những sai lầm thường mắc phải trong giải toán Tích phân lớp 11 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

2.1.1 Biện pháp 1 Củng cố kiến thức “nền” về Tích phân cho học sinh

a) Nội dung và cách thực hiện

- Trong quá trình dạy học chủ đề Tích phân, GV cần lại những kiến thức

“nền” về nội dung Tích phân cho HS bằng nhiều hình thức khác nhau

- Người GV có thể cho HS làm những bài tâp cơ bản có sử dụng các kiến thức được nhắc lại về Tích phân: Các dạng bài tập vận dụng bảng Nguyên hàm

cơ bản, sử dụng tích phân từng phần, sử dung phương pháp đổi biến số…

- GV có thể hướng dẫn cho HS làm những bài tập về chủ đề Tích phân ở các mức độ khác nhau như: thông hiểu, vận dụng bằng nhiều hình thức khác nhau như thảo luận nhóm hoặc giao cho HS những vấn đề phù hợp để HS có thể tự tìm hiểu, nghiên cứu

Một số nội dung GV cần nhắc lại cho HS:

1 Nguyên hàm

 Định nghĩa

Cho hàm f(x) xác định trên K (với K là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa

khoảng của R) Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)

= f(x) với mọi x k

Trong trường hợpk  a b , ; F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn  a b, + F x là nguyên hàm của f(x) trong (a;b)  

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

+F a  f a  

+F b  f b    

 Một số định lý cơ bản

Định lí 1: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên Kthì ta có :

+) F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K (c là hằng số)

+) Nếu G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì:

G(x) = F(x) + C (với C là hằng số) Đinh lí 2: Một hàm số liên tục K đều có nguyên hàm trên K

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi từng phần

Định lí: Nếu u(x) và v(x) có đạo hàm liên tục udv uvvdu