đề thi và lời giải môn toán kì thi THPT QG năm 2019

NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 07 trang) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   B n4  1; 2;3 A n3  1; 2; 1 Câu Câu C  log a D log a Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;    C  0;  D  0;    Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  D x  C x  Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 Câu B  log a NHĨM TỐN VD – VDC Câu  D n2   2;3; 1 Với a số thực dương tùy, log a A 2log5 a Câu  C n1  1;3; 1 B C 12 D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x3  3x  B y   x3  3x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C y  x  x  D y   x  x  Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x  y 1 z  Vectơ   1 vectơ phương d?   A u2   2;1;1 B u4  1; 2; 3 Câu Câu  C u3   1; 2;1 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A r h B r h C r h 3 Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72  D u1   2;1; 3 D 2r h D Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2;1;0  Câu 11 Biết  f  x  dx  2 A 5 B  0;0;  1 C  2;0;0  1 0 D  0;1;0   g  x  dx  3,   f  x   g  x  dx B C 1 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Câu 13 Số phức liên hợp số phức  4i A 3  4i B 3  4i D D Bh C  4i D 4  3i C x  1 D x  3 Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B x  x  C C x  C D x  C Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng D  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 A 16 B 56 Câu 19 Cho hàm số y  x A (2 x  3).2 x 3 x 3 x ln C 20 D 26 có đạo hàm B x 3 x ln C (2 x  3).2 x 3 x D ( x  3x).2 x 3 x 1 A 16 B 20 C D Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho A 3a3 B 3a3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C a3 D a3 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x)  x3  3x  đoạn [  3;3] NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 Giá trị 4log a  log b A B C 16 D Câu 25 Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có toạ độ A  4;1 B  1;  C  4;1 D 1; 4 Câu 26 Nghiệm phương trình log3  x  1   log3  x  1 A x  B x  3 C x  D x  Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1, 6m Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A B C D Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S    f  x  dx   f  x  dx 1 C S   1 f  x  dx   f  x  dx https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B S   1 f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Trang NHĨM TỐN VD – VDC Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;  B  5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   C x  y  z   2x 1  x  1 C x 1 C ln  x  1  C x 1 D x  y  z  14  khoảng  1;   C x 1 D ln  x  1  C x 1 A ln  x  1  B ln  x  1   Câu 32 Cho hàm số f  x  Biết f    f   x   cos x  , x   ,  f  x  dx  4   14 A 16 B 16   16  C 16 D   16  16 16 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  , B  2;0;  , C  2;  1;3 D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x  2  4t  A  y  2  3t z   t   x   4t  B  y  1  3t z   t    x  2  4t  C  y  4  3t z   t   x   2t  D  y   t  z   3t   Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Mô đun z B C D NHĨM TỐN VD – VDC A Câu 35 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: x  f  x        3     1              1    0            Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;    B  2;1 C  2;  D 1;  Câu 36 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f   C m  f    D m  f   Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 Câu 39 Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vô số Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  21a 14 A B 21a C 2a Câu 41 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f    D 21a 28  xf  x  dx  ,  x f   x  dx A 31 B 16 C D 14 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0; 3; 5 C N  0;3; 5  D Q  0;5; 3 Câu 43 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên   Số nghiệm thực phương trình f x  x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 B A C D Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  A  iz đường tròn có bán kính 1 z 34 B 26 C 34 D 26 x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc Câu 45 Cho đường thẳng y  x Parabol y  khoảng sau đây? 3 1 A  ;  7 2  1 B  0;   3 1 2 C  ;  3 5 2 3 D  ;  5 7 Câu 46 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau A B C D Câu 47 Cho lăng trụ ABC  A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30  Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  D 36   Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 16 D Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 49 Cho hai hàm số y  ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 x  x  x 1 x y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ    x  x 1 x x 1 thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt điểm phân biệt A  ; 2 B  2;   C  ;  D  2;   Câu 50 Cho phương trình  log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 - HẾT - NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B 2.A 12.B 22.A 32.C 42.C 3.C 13.C 23.D 33.C 43.B 4.C 14.C 24.A 34.C 44.A 5.D 15.A 25.A 35.B 45.C 6.A 16.C 26.D 36.B 46.C 7.C 17.B 27.D 37.C 47.A 8.A 18.A 28.D 38.C 48.A 9.C 19.A 29.B 39.A 49.B 10.B 20.B 30.B 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n3  1; 2; 1 B n4  1; 2;3  C n1  1;3; 1  D n2   2;3; 1 Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng  P  : x  y  3z   ta có vectơ pháp tuyến  P   n4  1; 2;3 Câu Với a số thực dương tùy, log a A 2log5 a B  log5 a C  log a D log a Lời giải Câu NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A Ta có log a  log a Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;    C  0;  D  0;    Lời giải Chọn C Ta có f   x    x   0;   f  x  nghịch biến khoảng  0;  Câu Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 Ta có 32 x 1  27  32 x 1  33  x    x  Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 Lời giải D Chọn D Ta có: u2  u1  d    d  d  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C D Khi x   y   nên hệ số a  Vậy chọn A Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  C u3   1; 2;1  D u1   2;1; 3 Lời giải Chọn C Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A r h B r h C r h 3 Lời giải D 2r h Chọn A Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72 D Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh C72 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2;1;0  B  0;0;  1 C  2;0;0  D  0;1;0  Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC vectơ phương d?   A u2   2;1;1 B u4  1; 2; 3 x  y 1 z  Vectơ   1 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019   Câu 35: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  5;    B  2;3 C  0;2  D  3;5 Lời giải Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai Chọn C Xét hàm số y  f   x  y   f   x    2 f    x   3   x  1 3  x  Xét bất phương trình: y   f    x      5  x  x  Suy hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng  ;  khoảng  3;  Vì  0;2    ;  nên chọn đáp án C Câu 36: Cho phương trình log9 x  log3  x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A Vơ số B C D Lời giải Tác giả: Trần Công Sơn; Fb: Trần Công Sơn Chọn B Gọi log9 x  log3  x  1   log3 m phương trình 1 Điều kiện xác định: x   x2      x   * 6 x     x    m    m    m  Với điều kiện * thì: 1  log3 x  log3 m  log3  x  1  log  mx   log  x  1  mx  x    m   x  1  2 Với m  phương trình  2 trở thành: 0x  1: VN Vậy không nhận m  Với m     x   m6 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 18 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019   Để phương trình 1 có nghiệm   6  m  1   0 m6 6  m  6 m m 0     m  m6 m6 Mà m nguyên nên m 1; 2;3; 4;5 Câu 37: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f   C m  f   B m  f    D m  f    Lời giải Chọn D Bất phương trình f  x   x  m nghiệm với x   0;   m  f  x   x nghiệm với x   0;  (1) Xét hàm số g  x   f  x   x khoảng  0;  Có g   x   f   x    0, x   0;  Bảng biến thiên Vậy (1)  m  g    m  f    Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 365 14 A B C D 27 729 27 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 19 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019   Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử không gian mẫu n     C27 Gọi A biến cố: “chọn hai số có tổng số chẵn” Trường hợp 1: Hai số chọn số lẻ có C14 cách Trường hợp 2: Hai số chọn số chẵn có C132 cách Suy số phần tử biến cố A n  A   C142  C132 Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn: P( A)  n( A) C142  C132 13   n ( ) 27 C27 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A 21a B 21a 28 C 2a D 21a 14 Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 20 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019   Gọi M trung điểm AB  SM   ABCD  Gọi O  AC  BD  AC   SBD   O  d  C,  SBD    d  A,  SBD   Ta có   AO  OC  AM   SBD   B  d  A,  SBD    2d  M ,  SBD   Lại có   AB  2MB Vậy d  C ;  SBD   d  M ;  SBD   Kẻ MK  BD 2  K  BD  , kẻ MH  SK H  MH  d  M ;  SBD   Xét tam giác SMK , ta có MK  1a a a , SM  AO   2 a 21 a 21 1 28  d  C ;  SBD        MH  2 14 MH SM MK 3a Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng hình trụ cho A 2 , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh B 24 2 C 16 2 D 12 2 Lời giải Tác giả: Hồng Tiến; Fb: Cơ Tiến Tốn Chọn C Gọi O, O tâm hai đáy hình trụ Hình trụ có chiều cao h  Mặt phẳng song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD Ta có: S ABCD  AD AB  16  AB  16 16  2 AD Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 21 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019   Trong tam giác OAB , từ O kẻ OI  AB , lại có: OI  AD suy ra: OI   ABCD   d  OO;  ABCD    d  O;  ABCD    OI  Vì tam giác OAB cân O nên đường cao OI đồng thời đường trung tuyến hay I trung điểm đoạn thẳng AB  AI  r  OA  AB  2 AI  OI   2  2 2 2 Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2 2.4  16 2 Câu 41: Cho đường thẳng y = x parabol y = x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi S1 = S a thuộc khoảng đây?   A  ;   16 32   1 B  ;   32  1  C  ;   32   3 D  0;   16  Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x  a  x  x  4a  (*) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 22 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019   Ta có (d ) cắt ( P) điểm phân biệt có hồnh độ dương nên phương trình (1) có nghiệm   9  32a   0a dương phân biệt   S    32  P   2a   Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = x - x+a x1 x1 3 1  1  Ta có S1    x  x  a  dx   x  x  ax   F  x1   6 0 0 x2 x2   S2     x  x  a  dx   F  x  x   F  x2   F  x1   x1  Ta có S1 = S  F ( x2 ) =  3 x2 - x2 + ax2 =  x22 - x2 + 24a = Do x2 nghiệm phương trình (*) nên ta có hệ phương trình ìï 256 ï2 a -16a + 4a = 2 ì ì ïï2 x2 - x2 + 4a = ïï2 x2 - x2 + 4a = ïï í í í ï ï ï 16a îï4 x2 - x2 + 24a = îï16a - x2 = ïïï x2 = ïỵ éa = ê 512  a -12a =  ê 27 êa = êë 128 Đối chiếu điều kiện a nên ta có a = 27 ổỗ ửữ ẻỗ ; ữ 128 çè16 12 ø÷ Câu 42: Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số  iz đường tròn có bán kính 1 z phức w  B A 12 C D 20 Lời giải Chọn C Ta có w   iz w3  w(1  z )   iz  w  wz   iz  w   (i  w) z  z  1 z iw Khi đặt w  x  yi ( x, y   ) ta z  2 x  yi  ( x  3)  yi w3  2    i  ( x  yi )  x  (1  y )i iw   x  3  y   x  (1  y)2   x  y  x   x  y  y  2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 23 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019    x  y  x  y     x     y    20 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có bán kính R  Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;4;  3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A P  3;0;  3 B M  0;  3;  5 C Q  0;11;  3 D N  0;3;  5 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có d thuộc mặt trụ có bán kính r  có trục Oz Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy  A  0; 4;0  Gọi điểm K giao mặt trụ Oy cho AK lớn nhất, suy K  0; 3;0  Ta có: d  A, d   A ' K  Suy maxd  A, d   Khi đường thẳng d qua K  0; 3;0  song song với Oz  x0  Phương trình đường thẳng d là:  y  3  z t  Vậy d qua M  0; 3; 5 Cách 2: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 24 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019   Gọi  P  mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d   P  : z   Gọi I hình chiếu vng góc A Oz  I  0; 0; 3 Gọi M   P   d Ta có tập hợp điểm M đường tròn  C  có tâm I  0;0; 3 , bán kính R  nằm  P  Tọa độ điểm thuộc đường tròn  C  nghiệm hệ phương trình  x  y   z  3    z   x   Phương trình đường thẳng AI :  y   t , t  R  z  3  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 25 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019    M '  0;3; 3  AM '  Gọi M '  AI   C     M '  0; 3; 3  AM '  Ta có: d  A, d   AM  AM   , với M    0; 3; 3 Suy maxd  A, d   Khi đường thẳng d qua K song song với Oz x   Phương trình đường thẳng d là:  y  3 , t '  R  z  3  t '  Vậy M   0; 3; 5  d Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f     xf  x  dx  ,  x f   x  dx A 25 B 15 C 123 D 23 Lời giải Chọn A dt  dx  Đặt t  x   Đổi cận: x   t  ; x   t  x  t  5 5 t dt Khi đó:  xf  x  dx    f  t     t f  t  dt  25   x f  x  dx  25 5 0 0  * du  f '  x  dx u  f  x    Đặt:  x2 dv  xdx v   Ta có: *   15 x2 f  x    x f '  x  dx  25 20 5 25 x f '  x  dx  25   x f '  x  dx  25  2 0 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  3x   A là: B 12 C D 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 26 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019   Lời giải Chọn D  f Ta có f  x3  x     f   x3  x  a,  2  a  1   x  x  b, 1  b     x  3x    x  x  c,  c     x  x  d ,  d  2   x  3x      x  x  e,   e  3   x3  x  f ,  f  3 Xét hàm số y  x3  3x ; có y '  3x  Bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 27 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019   Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x  x  a có nghiệm Phương trình: x  x  b có nghiệm Phương trình: x  x  c có nghiệm Phương trình: x  x  d có nghiệm Phương trình: x  x  e có nghiệm Phương trình: x3  3x  f có nghiệm Vậy tổng có 10 nghiệm Chọn D x x 1 x  x     y  x   x  m ( m tham số thực) có x 1 x  x  x  đồ thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt Câu 46: Cho hai hàm số y  bốn điểm phân biệt A 3;    B   ;3 C   ;3 D  3;   Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x 1 x  x      x 1  x  m x 1 x  x  x  * Điều kiện: x   \ 1; 2; 3; 4 Ta có  *  m  x x 1 x  x      x  x 1 x 1 x  x  x  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị x x 1 x  x  y     x  x  y  m x 1 x  x  x  Ta có: y   x  1   x  2   x  3   x  4 1 x 1 x 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 28 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC y   x  1   x  2   x  3   x  4  Năm 2019 x    x  1 x 1  x   \ 1; 2; 3; 4 , (vì x   x  x  1  x    x  1  x  1 ) BBT Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt m  Câu 47: Cho phương trình  log 22 x  3log x   3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 80 B 81 C 79 D Vô số Lời giải Tác giả: Tổ Chọn C Xét phương trình  log 22 x  3log x   3x  m  1 x  x   Điều kiện:  x 3  m   x  log3 m  m  0 x   log x     log x  3log x   1 Ta có 1     log x     x  x     m   x  log m 3 x  m   2  log m  0  m   Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt     log m    m  34   m  Do m nguyên dương    m  {3; 4;5;;80} Vậy có tất  80    79 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề  Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 29 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC A 12 B Năm 2019 C 16 D Lời giải Chọn A   Mặt cầu  S  có tâm I 0;0; , bán kính R  Dễ thấy  S  cắt mặt phẳng  Oxy  nên từ điểm A thuộc mặt phẳng  Oxy  nằm  S  kẻ tiếp tuyến tới  S  tiếp tuyến nằm mặt nón đỉnh A , tiếp điểm nằm đường tròn xác định Còn A thuộc  S  ta kẻ tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện  S  điểm A Để có hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn toán + Hoặc A thuộc  S   IA  R  + Hoặc tiếp tuyến tạo thành mặt nón góc đỉnh mặt nón   900  MAI   450 suy SinMAI    IM     IA  MAN IA IA Vậy điều kiện toán  IA    IA2  Vì A   Oxy   A  a ; b ;0  Ta có  IA2    a2  b2     a2  b2  (*) Do A  a ; b ; c  có tọa độ nguyên nên ta có điểm thỏa mãn (*) A  0;2;0  , A  0;  2;0  , A  0;1;0 , A  0;  1;0  , A  2;0;0  , A  2;0;0  , A 1;0;0  , A  1;0;0  , A 1;1;0  , A 1;  1;0  , A  1;1;0 , A  1;  1;0  Vậy có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: x ∞ +∞ 1 +∞ +∞ f'(x) Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Lời giải Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 30 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019 Xét hàm số y  f  x  x   Ta có y '   x   f '  x  x  Dựa vào bảng biến thiên hàm f '  x  ta  x  1  x  1    x  1   x x a   y '    x  x  b   x  1    x2  x  c  x  1    x  2x  d  x  1  a  1  b 1  c 1  d 1   ,  3  4 a  1  b   c   d a   b    Do a  1  b   c   d nên  c    d   Khi phương trình 1 vơ nghiệm Các phương trình   ,  3 ,   phương trình có nghiệm phân biệt khác nhau, khác 1 Suy phương trình y '  có nghiệm đơn Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Câu 50: Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P A 40 B 28 C 16 D 12 Lời giải Chọn D Cách 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 31 Mã đề 108 SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ta có V  VABCABC  Năm 2019 42  32 , gọi h  d  A,  ABC   h V Ta có VMABC  S ABC  V h S VMNPC  ABC  24 1 d  A,  BCC B   S BCC B VA.BCC B V   VMBCP  d  M ,  PBC   S PBC  3 12 Tương tự VMNAC  V 12 Vậy VMNPABC  VMABC  VMNAC  VMNPC  VMBCP  3V  12 Cách 2: Gọi E , F , G trung điểm AB , AC , BC Ta có: VMNP.EFG  ME.S EFG  1 1 VB.MEGP  d  B,  MEGP   SMEGP  BF ME.EG  3.4.2  3 3 Tương tự: VA.MNFE  VC.PNFG  Vậy VMNPABC  VMNP.EFG  VB.MEGP  VA.MNFE  VC PNFG    12 HẾT -Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV tốn! Trang 32 Mã đề 108 ... SP của tập thể thầy cơ Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI CHÍNH THỨC THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MƠN THI: TỐN MÃ ĐỀ THI: 108 SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CƠ STRONG TEAM TỐN...  D  y   t  z   3t  Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018 -2019     Ta có... x  có bảng biến thi n sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018 -2019 Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Lời giải D Chọn C Ta