Câu 1: Khoảng đồng biến của hàm số A. ; 2 và 0; 2 C. ; 2 và 2; y x4 8x2 1 là : B. ; 0 và 0; 2 D. 2; 0 và 2; y x4 8x2 1 y 4x3 16x 4x x 2 x 2 HD: y 0 x 2; 0 x 2 Chọn A. Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 là : A. 1;3 B. 0; 2 C. 2; 0 D. 0;1 HD: y x3 3x2 1 y 3x2 6x 3x x 2 . Chọn B. Câu 3: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó : A. y 1 B. x y x 2 x 1 D. y x 9 x HD: x2 2x y x 1 x 1 1 y x 1 1 1 0 . Chọn C. x 12 Câu 4: Cho hàm số y x3 3x2 3x 1, mệnh đề nào sau đây là đúng : A. Hàm số luôn nghịch biến. B. Hàm số luôn đồng biến. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . HD: y x3 3x2 3x 1 y 3x2 6x 3 3 x 12 . Hàm số không đổi qua nghiệm x 1 . Hàm số luôn đồng biến. Chọn B. Câu 5: Trong các khẳng định sau về hàm số A. Hàm số có một điểm cực trị. y 2x 4 , hãy tìm khẳng định đúng ? x 1 B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. HD: y 2x 4 2 x 1 2 x 1 y 2 x 12 . Hàm số đồng biến trên từng khoảng. Chọn C. Câu 6: Hàm số y : A. Đồng biến trên khoảng 5; 0 và 0;5 . B. Đồng biến trên khoảng 5; 0 và nghịch biến trên khoảng 0;5 . C. Nghịch biến trên khoảng 5; 0 và đồng biến trên khoảng 0;5 . D. Nghịch biến trên khoảng 6; 6 . HD: y y x ; y 0 5 x
Khóa học VỀ ĐÍCH mơn TỐN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tài liệu giảng (Chương trình VỀ ĐÍCH) HỆ THỐNG CÁC CÂU HỎI TRỌNG TÂM PHẦN HÀM SỐ (Phần 1) Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group trao đổi : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Câu 1: Khoảng đồng biến hàm số y = −x4 + 8x2 −1 : A ( −∞; −2) ( 0; 2) B ( −∞; 0) ( 0; 2) C ( −∞; −2) ( 2; +∞ ) D ( −2; ) ( 2; +∞ ) y = −x + 8x −1 ⇒ y′ = −4x + 16x = −4x ( x − ) ( x + 2) HD: y′ > ⇔ x < −2; < x < Chọn A Câu 2: Khoảng đồng biến hàm số y = −x3 + 3x2 −1 : A ( −1;3) B ( 0; C ( −2; ) 2) D ( 0;1) HD: y = −x3 + 3x2 −1 ⇒ y′ = −3x2 + 6x = −3x x − Chọn B ( ) Câu 3: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định : x2 − 2x C y = A y = B x+ y x −1 = x x −1 1 x − 2x = > Chọn C = x −1− ⇒ y′ = 1+ y HD: x −1 x −1 ( x −1) D y = x + x Câu 4: Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x +1, mệnh đề sau : A Hàm số nghịch biến C Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đồng biến D Hàm số đạt cực tiểu x = HD: y = −x + 3x − 3x +1 ⇒ y′ = −3x + 6x − = −3 x −1 Hàm số không đổi qua ( ) nghiệm x= Hàm số đồng biến Chọn B Câu 5: Trong khẳng định sau hàm số y = 2x − x −1 A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng xác định , tìm khẳng định ? Tham gia khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học VỀ ĐÍCH mơn TỐN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 − 2x HD: y= = 2 ⇒ y′ Hàm số đồng biến khoảng Chọn C x −1 = x ( − −1) x −1 Câu 6: Hàm số y = : − x Tham gia khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! A Đồng biến khoảng ( −5; 0) ( 0;5) B Đồng biến khoảng ( −5; 0) nghịch biến khoảng ( 0;5) C Nghịch biến khoảng ( −5; 0) đồng biến khoảng ( 0;5 ) D Nghịch biến khoảng ( −6; ) HD: y = 25 − x2 ⇒ y′ = Câu 7: Hàm số y = 25−x− x2 ; y′ > ⇔ −5 < x < Chọn B x −x + x +x+7 : A Đồng biến khoảng ( −5; 0) ( 0;5 ) B Đồng biến khoảng ( −1; 0) ( 1; +∞ ) C Nghịch biến khoảng ( −5;1) D Nghịch biến khoảng ( −6;1) x −x + HD: y = x +x+7 ( 2x −1) ( x + x + ) −( 2x + 1) ( x − x + ⇒ y′ = = 3) ( x −1)( x + 5) Chọn C MS MS x +1 y = Hãy tìm khẳng định Câu 8: Cho hàm số : x −1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) HD: y = x +1 1+ x −1 = ⇒ y′ = − x −1 (x −1) < Hàm số nghịch biến khoảng Chọn C 2x + có đồ thị C Hãy tìm mệnh đề sai : ( ) x+2 A Hàm số nghịch biến ℝ B Hàm số có tập xác định : D = ℝ \ {−2} −3 −7 ;0 D Có đạo hàm y ' = C Đồ thị cắt trục hoành điểm A 2 ( x + 2) 2x + y = = Hàm số nghịch biến khoảng Chọn A HD: x+ + x+2 Câu 9: Cho hàm số y = Câu 10: Cho hàm số y = x − 2x + Tìm khẳng định Α Nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Β Đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Χ Nghịch biến khoảng ( −1; 0) ( 1; +∞ ) ∆ Nghịch biến ℝ HD: y = x − 2x + ⇒ y′ = 4x − 4x = 4x ( x −1) Chọn A Câu 11: Hàm số y = 2x − đồng biến : x+3 A ( −3; +∞ ) B ℝ 2x − 11 = 11 ⇒ y′ HD: y = > x+ = − ( x + 3) x+3 C ( −∞;3) D ℝ \ {3} khoảng ( −∞; −3) ( −3; +∞ ) Chọn A Câu 12: Hàm số y = x − 2x 1− x A Nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B Đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Nghịch biến ℝ D Đồng biến ℝ HD: y= x − 2x ⇒ y′ = − x2 1− x (1−x Câu 13: Hàm số y = Α Β Χ Hàm số nghịch biến khoảng Chọn A x : x +1 Nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Nghịch biến ( −1;1) ∆ Đồng biến R 1− HD: y = x ⇒ y′ =2 Chọn A x x +1 MS mx + nghịch biến khoảng xác định khi: x+m+ B m < −3 ∨m > C −3 ≤ m ≤ − m2 − 2m Câu 14: Hàm số y = A −3 < m < D m ≤ −3 ∨m ≥ HD: Ta có: y = m x+m+2 + Với − m2 − 2m = y = m (hàm hằng) nên nghịch biến Loại Với − m2 − 2m ≠ Để hàm số nghịch biến khoảng xác định y' = m2 + 2m − < 0∀x ∈ ℝ \ {−m − 2} ⇔ + 2m − < ⇔ −3 < m < Chọn A m2 ( x + m + 2) Câu 15: Tìm m để hàm số y = (m2 − m)x3 − 2mx2 + 3x −1 đồng biến ℝ A −3 ≤ m ≤ B −3 ≤ m < 0 HD: y ' = (m2 − m)x2 − 4mx + C −3 < m ≤ D −3 < m < Để hàm số đồng biến ℝ y ' ≥ với x ∈ ℝ m = → y ' = − TH1: Với m − m = ⇔ Chọn m = 4x m = →y ' = ∆ ' = ( −2m ) − ( m2 − m ) ≤ TH2: Với m − m ≠ Cần m − m > Vậy −3 ≤ m ≤ kết cần tìm Chọn A −3 ≤ m ≤ m + 3m ≤ ⇔ −3 ≤ m < ⇔ m > ⇔2 m − m > m < Câu 16: Đồ thị hàm số y = thỏa mãn: m > A m < −1 HD: y = m + mx − m2 x+1 đồng biến khoảng xác định tham số m m < B m > −m2 − m m > C m < − m ≤ D m ≥ x+1 Với −m − m = ⇒ y = m hàm nên đồng biến (loại) 2 Với −m − m ≠ Để hàm số đồng biến khoảng xác định m > m2 + m + m > ⇔ y'= > 0∀x ∈ ℝ {\ −1}⇔ m Chọn C m < −1 ( x +1) Câu 17: Hàm số y = (m2 − m)x3 + 2mx2 + 3x −1 đồng biến ℝ A −3 ≤ m ≤ B −3 < m < C −3 ≤ m < 0 HD: y ' = (m2 − m)x2 + 4mx + D −3 < m ≤ Để hàm số đồng biến ℝ y ' ≥ với x ∈ ℝ m = → y ' = + TH1: Với m − m = ⇔ Chọn m = 4x m = →y ' = ∆ ' = ( 2m ) − ( m − m ) ≤ TH2: Với m − m ≠ Cần m − m > m + 3m ≤ −3 ≤ m ≤ ⇔ ⇔ −3 ≤ m < ⇔ > m m − m > m < Vậy −3 ≤ m ≤ kết cần tìm Chọn A Câu 18: Hàm số y = A −3 < m < m2 − HD: y = ( 3x − m ) −mx + 3x − m nghịch biến khoảng xác định khi: B m ≠ C −3 < m < Với − m = hàm số y hàm (loại) Với − m2 ≠ Đề hàm số cho nghịch biến khoảng xác định : y' = m2 − ( 3x − m) < 0, ∀x ∈ ℝ \ m2 m ⇔ − < ⇔ −3 < m < Chọn C 3 Câu 19: Cho hàm số nghịch biến ℝ C ≤ m ≤ D m < −3 − m)x2 + 2(2 − m)x + Giá trị m hàm số cho m ≤ D m = B m ≥ HD: y ' = (1− m)x2 − 4(2 − m)x + 2(2 − m) Để hàm số nghịch biến ℝ y ' ≤ với x ∈ ℝ TH1: 1− m = ⇔ m = ⇒ y ' = −4x + (loại) y = (1− m)x3 − 2(2 m ≠ A m ≤ ∆ ' = ( − m ) − 2(2 − m) ( 1− m ) ≤ TH2: m ≠ Cần 1− m < m − 5m + ≤ 2 ≤ m ≤ ⇔ ⇔ ⇔2 ≤ m ≤ Vậy ≤ m ≤ giá trị cần tìm Chọn C m > m > Câu 20: Tìm m để hàm số y = m A m ≥ −1 x− đồng biến khoảng xác định chúng: x+ B m > −1 C m ≥ D m > −m −1 y = 1+ x+1 Với −m −1 = hàm số y hàm (loại) Với −m −1 ≠ Để hàm số cho đồng biến khoảng xác định thì: HD: y' = m +1 (x +1) > 0∀x ∈ ℝ \ {−1} ⇔ m +1 > ⇔ m > −1 Chọn B Câu 21: Tìm m để hàm số y = x3 − 3m2 đồng biến ℝ? A m ≥ x C m < B m ≤ D m = HD: y ' = 3x2 − 3m2 Để hàm số đồng biến ℝ y ' ≥ với x ∈ ℝ 2 ⇔ 3x − 3m2 ≥ ⇔ x2 ≥ m2 Mà x ≥ 0∀x ∈ ℝ ⇒ m ≤ ⇔ m = Chọn D Câu 22: Hàm số y = 3x3 − mx2 + 2x −1 đồng biến ℝ khi: A − ≤ m ≤ B m ≤ −3 m ≥ C −3 < m < 2 HD: y ' = 9x − 2mx + Để hàm số đồng biến ℝ y ' ≥ với x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' = m2 −18 ≤ ⇔ ≥ m ≥ Chọn A −3 x −m + Câu 23: Tìm m để hàm số y = x +1 A m ≤ B m < giảm khoảng mà xác định? C m ≤ −3 −m +1 x+1 Với −m +1 = hàm số y hàm (loại) Với −m +1 ≠ Để hàm số cho giảm khoảng mà xác định : HD: y' = y = 1+ m −1 < 0∀x ∈ ℝ \ {−1} ⇔ m −1 < ⇔ m < Chọn B (x +1) D m > D m < −3 Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số π 0; B m ≤ ≤ m < A m ≤ t −2 m− ⇒y = 2= 12+ t −m t −m hàm số cho hàm (loại) HD: Đặt t = sin x ⇒ < t < Với m − = y= C ≤ m < 2 sin x − đồng biến khoảng sin x − m D m ≥ Với số m − ≠ Để hàm y'= t = m : ⇔ 2y = m≥ m ≤ t −m = 1+ 1 m − đồng biến khoảng 0; ý hàm số bị gián đoạn t −m >0 m ≤ ⇔ ≤ m nên m ≤ −3 Chọn A Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn D m ≤ ∀x > ... : x ? ?1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ? ?1) ( ? ?1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ? ?1) ( ? ?1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) ( 1; +∞... biến khoảng Chọn A x : x +1 Nghịch biến khoảng ( −∞; ? ?1) ( 1; +∞ ) Đồng biến khoảng ( −∞; ? ?1) ( 1; +∞ ) Nghịch biến ( ? ?1; 1) ∆ Đồng biến R 1? ?? HD: y = x ⇒ y′ =2 Chọn A x x +1 MS mx + nghịch biến khoảng... ≥ ? ?1 x− đồng biến khoảng xác định chúng: x+ B m > ? ?1 C m ≥ D m > −m ? ?1 y = 1+ x +1 Với −m ? ?1 = hàm số y hàm (loại) Với −m ? ?1 ≠ Để hàm số cho đồng biến khoảng xác định thì: HD: y'' = m +1 (x +1)