Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
9,53 MB
Nội dung
Chào mừng thầy cô giáo tham dự tiết học ứng dụng công nghệ thông tin 12 A4 Trần Chí Thanh 09/08/13 1 chithanhtranvl@gmail.com CHƯƠNG I KHỐIĐADIỆN VÀ THỂTÍCH CỦA CHÚNG §4. THỂTÍCH CỦA KHỐIĐADIỆN 09/08/13 2 chithanhtranvl@gmail.com Mục tiêu Hiểu được khái niệm thểtích của khốiđa diện. Nắm vững các công thức tính thểtích một số khốiđadiện đơn giản ( khối chóp, khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ ) Biết vận dụng để tính thểtích các khốiđadiện phức tạp hơn 09/08/13 3 chithanhtranvl@gmail.com A B C D D C B A A’ B’ C’ D’ 1. Thế nào là thểtích của một khốiđadiện ? Thểtích của một khốiđadiện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ. 09/08/13 4 chithanhtranvl@gmail.com 1. Thế nào là thểtích của một khốiđadiện ? Mỗi khốiđadiện có thểtích là một số dương, thỏa mãn các tính chất sau đây : a. Hai khốiđadiện bằng nhau thì có thểtích bằng nhau. b. Nếu một khốiđadiện được phân chia thành nhiều khốiđadiện nhỏ thì thểtích của nó bằng tổng thểtích của các khốiđadiện nhỏ đó. c. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thểtích bằng 1. 09/08/13 5 chithanhtranvl@gmail.com V 1 V 2 V 1 = V 2 a. Hai khoỏi ủa dieọn baống nhau thỡ coự theồ tớch baống nhau. V 1 V 2 A B C D A B C D M N P Q M N P Q M N P Q A B C D V 1 = V 2 6 b. Nếu một khốiđadiện được phân chia thành nhiều khốiđadiện nhỏ thì thểtích của nó bằng tổng thểtích của các khốiđadiện nhỏ đó. V = V 1 + V 2 V 1 V 2 A B C D E F A B C D E F A B C D A’ B’ C’ D’ A B C D A’ B’ C’ D’ 7 c. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thểtích bằng 1. 1 1 1 1 x 1 x 1 = 1 (đơn vò thể tích) A B C D A’ B’ C’ D’ 8 Khối lập phương có cạnh bằng 1 còn gọi là khối lập phương đơn vò Giả sử ta có một khối hộp chữ nhật với ba kích thước 8, 3, 4 như sau : Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp, ta có thể phân chia nó thành các khối lập phương có cạnh bằng 1. 8 4 3 Thểtíchkhối hộp chữ nhật có kích thước 8 , 3, 4 bằng bao nhiêu ? Vì sao ? 2. Thểtích của khối hộp chữ nhật 09/08/13 9 chithanhtranvl@gmail.com V = 1 (đơn vò thể tích) Theo tính chất 2, thểtích V của khối hộp chữ nhật bằng tổng các thểtích của các khối lập phương nên thểtích của khối hộp chữ nhật trên bằng bao nhiêu ? Có bao nhiêu khối lập phương đơn vò trong khối hộp chữ nhật ? Vì sao ? 8 4 3 V = 96 (đvtt) = 8 x 3 x 4 09/08/13 10 chithanhtranvl@gmail.com [...]... V(C’.ABC) Vậy thểtích ba khối tứ diện nói trên bằng nhau 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com 24 ?2 Tính thểtích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diệntích đáy ABC bằng S và chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy) bằng h c) Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ được phân chia thành ba khối tứ diện có thểtích bằng nhau A’.ABC, B.A’B’C’ và A’.BCC’ Suy ra thểtíchkhối lăng trụ bằng ba lần thể tích khối. .. thểtích của khối lăng trụ ban đầu B C E D B’ A’ C’ E’ D’ Đònh lý 3 Thểtích của một khối lăng trụ bằng tích số của diệntích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com 26 Ví dụ 4 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA’ và BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần Tính tỉ số thểtích của 2 phần đó Giải V là thể tích. .. 28 HÌNH HỌC 12 THỂTÍCH CỦA KHỐIĐADIỆN • Câu 1 : (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thểtích của (H) bằng : a3 a) 2 a3 3 b) 2 a3 3 c) 4 a3 2 d) 3 • Câu 2 : Tổng diệntích các mặt của một hình lập phương bằng 96 Thểtích của khối lập phương đó là : a) 64 c) 84 b) 91 d) 48 • Câu 3 : Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thểtích của nó tăng... = S.h 3 Vậy thể tíchkhối lăng trụ tam giác bằng tích số diệntích đáy và chiều cao VABC.A’B’C’ = Sđáy h 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com 25 • Xét khối lăng trụ có đáy là một đa giác bất kì Vì bất kì đa giác nào cũng A có thể phân chia được thành các tam giác không có điểm trong chung nên có thể phân chia khối lăng trụ đó thành các khối lăng trụ tam giác có cùng chiều cao Tổng các thểtích của chúng... chithanhtranvl@gmail.com C 22 ?2 Tính thểtích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diệntích đáy ABC bằng S và chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy) bằng h Để giải bài toán, ta trả lời ba câu hỏi sau : a) Chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện bởi các mặt phẳng (BA’C’) và (ABC’), hãy kể tên ba khối tứ diện đó b) Chứng tỏ rằng ba khối tứ diện đó có thểtích bằng nhau c) Từ đó suy... C’ B’ ≡B’ 1 C’ A1’ 17 Đònh lý 2 Thểtích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diệntích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó 1 V = Sđáy h 3 hay 1 V = B h 3 A • Sđáy hay B : diệntích mặt đáy • h : chiều cao của khối chóp (h là khoảng cách từ đỉnh của khối chóp tới mặt phẳng chứa đáy của khối chóp) 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com h B H D C 18 A Chú ý : Tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD... Tính thểtích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diệntích đáy ABC bằng S và chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy) bằng h ?2 a) Chia khối lăng trụ thành ba khối tứ diện đó là : B.A’B’C’, C’.ABC và B.AA’C’ b) Hai khối tứ diện B.A’B’C’ và C’.ABC có ∆ABC = ∆A’B’C’ và hai chiều cao bằng nhau (đều bằng chiều cao h của khối lăng trụ) nên V(B.A’B’C’) = V(C’.ABC) A’ C’ B’ A C B Hai khối tứ diện. .. Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h, đáy là tam giác A’B’C’ vuông tại A’với hai cạnh góc vuông bằng a và b Tính thểtích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a, b, h Cách khác : Ghép khối lăng trụ ABC.A’B’C’ với khối lăng trụ A1B1C1.A1’B1’C1’ bằng nó sao cho B1 ≡ C, C1 ≡ B, B1’ ≡ C’, C1’ ≡ B’, A1 Khối hộp chữ ∈ (A’B’C’) ∈ (ABC), A1’ nhật ABA1C.A’B’A1’C’ có thểtích gấp đôi thể tích khối. .. 21 Ví dụ 3 Tính thểtích của khối tám mặt đều ABCDEF có cạnh bằng a Giải E Chia khối tám mặt đều này thành hai khối chóp tứ giác đều E.ABCD và F.ABCD cạnh a D O A Tính thểtíchkhối chóp E.ABCD B Gọi EO là chiều cao của khối chóp E.ABCD ( O là tâm của hình vuông ABCD) Ta có : F 2 EO = a (EAFC là hình vuông cạnh a) 2 1 2 2 1 = a 2 ×a = a3 ⇒ V(E.ABCD) = SABCD ×EO 3 2 6 3 Thể tíchkhối 8 mặt đều ABCDEF...Như vậy, một khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c đều là những số dương a c b V = a.b.c Đònh lý1 Thểtích của một khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com 11 Hệ quả Thểtích của một khối lập phương có cạnh bằng a D’ a C’ A’ B’ D a C a A B V = a3 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com 12 Ví dụ 1 Tính thểtích của khối lập phương có các đỉnh là . I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG §4. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 09/08/13 2 chithanhtranvl@gmail.com Mục tiêu Hiểu được khái niệm thể tích của khối. thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó. c. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.