Hà Nam 09-10(Đề-Hướng dẫn chấm)

Sở giáo dục - đào tạo Hà nam --------- đề chính thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1. (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = ( ) 2 2 3 2 288+ 2) Giải phơng trình: a) x 2 + 3x = 0 b) x 4 + 8x 2 + 9 = 0 Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì đợc số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 3. (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x 2 . Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12 Bài 4. (1điểm) Giải phơng trình: 6 4 1 2 3 3 14x x x+ + = + Bài 5.(4điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O); nó cắt Ax, By lần lợt ở E và F. a) Chứng minh: Góc EOF bằng 90 0 . b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh: MK vuông góc với AB. d) Khi MB = 3 MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. ------------- Hết -------------- Hớng dẫn chấm Bài 1 (2 điểm) 1) (1 điểm) A = 4 12 2 18 12 2+ + 0,75 = 22 0,25 2) (1 điểm) a) (0,5đ) x 2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0 0 3 x x = = 0,5 b) (0,5đ) Đặt t = x 2 0 ta có phơng trình: -t 2 + 8t + 9 = 0 t = 9 hoặc t = -1 (loại) 0,25 Với t = 9 => x = 3. Kết luận ph ơng trình có 2 nghiệm: x = -3; x = 3 0,25 Bài 2 (2 đ) Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x N, 0 < x 9 Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y N, 0 y 9 0,5 Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên có phơng trình: x + y = 14 0,25 Đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì đợc số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên có phơng trình: 10y + x (10x + y) = 18 0,5 Giải hệ phơng trình: 14 6 2 8 x y x y x y + = = <=> = = 0,5 Số cần tìm là 68 0,25 Bài 3 (1 đ) Đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = -2x + 3 nên có phơng trình: y = -2x + b 0,25 -12 = - 3x 2 x =2 => Trên (P) có 2 điểm mà tung độ bằng -12 là A(-2;-12); B(2; -12) 0,25 Đờng thẳng y = -2x + b đi qua A(-2; -12) -12 = 4 + b b = -16 0,25 Đờng thẳng y = -2x + b đi qua B(2; -12) -12 = -4 + b <=> b = -8 KL: có hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 và y = -2x -8 0,25 Bài 4 (1 điểm) đk: 4 1 0 1 3(*) 3 0 4 x x x + <=> 0,25 ( ) 2 2 6 4 1 2 3 3 14 4 1 3 ( 3 1) 0x x x x x+ + = + <=> + + = 0,25 4 1 3 0 3 1 0 x x + = = Vì 2 ( 4 1 3) 0x và 2 ( 3 1) 0x với mọi x thoả mãn (*) 0,25 x = 2 (tm) 0,25 Bài 5 (4điểm) a) (1,5đ) Hình vẽ 0,25 Có EA AB => EA là tiếp tuyến với (O), mà EM là tiếp tuyến 0,5 => OE là phân giác của góc AOM Tơng tự OF là phân giác góc BOM 0,5 => góc EOF = 90 0 (phân giác 2 góc kề bù) 0,25 b) (1đ) có góc OAE = góc OME = 90 0 => Tứ giác OAEM nội tiếp 0,5 Tứ giác OAEM nội tiếp => góc OAM = góc OEM 0,25 Có góc AMB = 90 0 (AB là đờng kính) => OEF và MAB là tam giác vuông => OEF và MAB đồng dạng. 0,25 c) (0,75đ) có EA // FB => KA AE KF FB = 0,25 EA và EM là tiếp tuyến => EA = EM FB và FM là tiếp tuyến => FB = FM => KA EM KF MF = 0,25 AEF => MK // EA mà EA AB => MK AB 0,25 d) (0,75đ) Gọi giao của MK và AB là C, xét AEB có EA // KC => KC KB EA EB = xét AEF có EA //KM => KM KF EA FA = AE//BF=> KA KE KF KB KF KB FA EB = => = Do đó KC KM EA EA = => KC = KM => S KAB = 1 2 S MAB 0,5 MAB vuông tại M => S MAB = MA. 2 MB MB = 3 MA => MA = 2 a ; MB = 3 2 a => 2 2 1 1 3 3 8 16 MAB KAB S a S a= => = (đơn vị diện tích 0,25 Chú ý: - Các bài giải đúng khác với đáp án cho điểm tơng ứng với biểu điểm. - Điểm của bài thi không làm tròn. . nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì đợc số mới lớn. chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x N, 0 < x 9 Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y N, 0 y 9 0,5 Tổng chữ số hàng chục