HSG-Vinh PHuc

Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc -------------------- Đề chính thức Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 năm học 2007 - 2008 Đề thi môn: Vật lý Dành cho học sinh trờng THPT chuyên Vĩnh Phúc Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Bài1: Hai trọng vật A và B có khối lợng lần lợt là M 1 =9kg, M 2 =40kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt phẳng ngang và A, B đều là à=0,1. Hai vật đợc nối với nhau bằng một lò xo nhẹ có độ cứng k=150N/m, B tựa vào tờng thẳng đứng (Hình 1). Ban đầu hai khối nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật có khối lợng m=1kg bay theo phơng ngang với vận tốc v đến cắm vào trong A (coi va chạm xảy ra tức thì và hoàn toàn mềm). Lấy g=10m/s 2 . a) Cho v=10m/s. Tìm độ nén cực đại của lò xo. b) Tìm v min để B có thể dịch chuyển sang trái. Bài 2: Cho một lợng khí lý tởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình ABCDECA biểu diễn trên đồ thị (hình 2). Cho biết P A =P B =10 5 Pa, P C =3.10 5 Pa, P E =P D =4.10 5 Pa, T A =T E =300K, V A =20lít, V - B =V C =V D =10lít, AB, BC, CD, DE, EC, CA là các đoạn thẳng. a) Tính các thông số T B , T D , V E . b) Tính tổng nhiệt lợng mà khí nhận đợc trong tất cả các giai đoạn của chu trình mà nhiệt độ của khí tăng. c) Tính hiệu suất của chu trình. Bài3: Cho mạch điện (hình 3). Tụ điện có điện dung C=1àF ban đầu không mang điện, điện trở R=10, nguồn điện có suất điện động E=20V có điện trở trong không đáng kể. Điốt D có đờng đặc trng Vôn-Ampe (hình 4), với I o =1A, U o =10V. Bỏ qua điện trở dây nối và khoá K. Tính tổng nhiệt lợng toả ra trên R sau khi đóng K. Bài4: Một thanh cứng AB đồng chất, dài L, khối lợng M có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua điểm O trên thanh với OA=L/4. Ban đầu thanh đang đứng yên thẳng đứng thì một vật nhỏ có khối lợng m=M/3 bay theo phơng ngang tới va chạm vào đầu B của thanh với vận tốc V (hình 5). Sau va chạm, vật dính vào thanh và hệ thanh - vật bắt đầu dao động với góc lệch bé xung quanh vị trí cân bằng. Chứng tỏ rằng dao động của hệ thanh - vật là dao động điều hoà. Lập công thức tính chu kì dao động và viết phơng trình dao động. Bài 5: Một thiên thạch bay tới hành tinh khối lợng M theo đờng thẳng qua tâm của thiên thạch và hành tinh và đâm vào nhà ga vũ trụ đang bay trên quỹ đạo tròn bán kính R. Khối lợng nhà ga gấp 10 lần của thiên thạch. Do va chạm, thiên thạch gắn vào nhà ga vũ trụ và chúng chuyển sang quỹ đạo mới với bán kính nhỏ nhất là R/2. Hãy xác định vận tốc của thiên thạch trớc va chạm và quỹ đạo của nhà ga sau va chạm. U R I R I oR O U o Hình 4 K C R D E Hình 3 m V B A O Hình 5 O P A P C P E P E D C B A V A V C V E V Hình 2 Hình 1 m v A B k hớng dẫn chấm môn vật lý - lớp 12 (chuyên) Năm học 2007 - 2008 Giám khảo chú ý: Ngoài đáp án sau, nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng bản chất vật lý và đáp số thì vẫn cho điểm tối đa. Nếu học sinh làm đúng từ trên xuống nhng cha ra kết quả thì đúng đến bớc nào cho điểm đến bớc đó. Nếu học sinh làm sai trên đúng dới hoặc xuất phát từ những quan niệm vật lí sai thì dù có ra kết quả đúng vẫn không cho điểm. Giám khảo có thể chia thành các ý nhỏ hơn nữa để chấm điểm. Câu Lời giải Điểm 1 2,00 a) Gọi x là độ co lớn nhất của lò xo, v o là vận tốc của hệ A và viên đạn ngay sau va chạm, áp dụng định luật baot toàn động lợng ta có: mv=(M 1 +m)v o v o =1m/s - Định luật bảo toàn năng lợng cho: gxmMkxvmM o )( 2 1 )( 2 1 1 22 1 +=+ à mxxx 2,001215 2 ==+ b) Để B có thể dịch sang trái thì lò xo phải giãn một đoạn ít nhất là x o sao cho: F đh =F ms kx o =àM 2 g 150x o =40 x o =4/15(m). - Nh thế, vận tốc v o mà hệ (M 1 +m) có khi bắt đầu chuyển động phải làm cho lò xo có độ co tối đa x sao cho khi nó dãn ra thì độ dãn tối thiểu phải là x o mxxxkxxxgmMkx oo 4,0081075 2 1 )()( 2 1 22 1 2 ==+++= à - Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có: gxmMkxvmM o )( 2 1 )( 2 1 1 22 1 +=+ à - Từ đó tính đợc: v o ~1,8m/s v~18m/s. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2,00 a) áp dụng phơng trình trạng thái P A V A =nRT A nR=20/3 T B =P B V B /nR=150K, T D =P D V D /nR=600K. V E =nRT E /P E =5 lít. b) Khí nhận nhiệt trong quá trình đẳng tích BD và một giai đoạn trong quá trình biến đổi ECA: Q 1 =Q BD =n. JTTR BD 4500)150600( 3 20 . 2 3 )( 2 3 == P=V/5+5 (1) (V đo bằng lít, P đo bằng 10 5 Pa) T=PV/nR )5 5 2 ( 20 3 VV += (2) (T đo bằng 100K) T=T max =468,75K, khi V m =12,5 lít, T tăng khi 12,5 lít V5, V m ứng với điểm F trên đoạn CA. Xét nhiệt lợng nhận đợc Q trong quá trình thể tích tăng từ V đến V+V (trên đoạn EF) 2 3 . VPTRnQ += Từ (1), (2) ta tìm đợc: Q=(-4V/5+12,5)V. Dễ dàng nhận thấy trong giai đoạn ECF luôn có Q>0 Trong giai đoạn này, nhiệt lợng nhận đợc là: Q 2 =U+A, với U=n. JTTR E 5,1687)( 2 3 max = A là diện tích hình thang EFV m V E =2437,5JQ 2 =1687,5+2437,5=4125J Tổng nhiệt lợng khí nhận đợc là: Q=Q 1 +Q 2 =8625J c) Công sinh ra trong một chu trình là: A=S ABC -S CDE A=750J Ta thấy khí nhận nhiệt trên giai đoạn ECF, tại F sẽ có: Q=0 KTPaPlV V FFF F 64 28125 ,10.875,1,625,1505,12 5 4 5 ====+ Nhiệt lợng khí nhận: Q=Q BD +Q EF Q EF =A+V. Với V= JTTnR EF 53,1394)( 2 3 = A bằng diện tích hình thang V F FEV E A=3121J Q EF = 4515J Q nhận =9015,625J Hiệu suất: %3,8 625,9015 %100.750 == H 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2,00 - Ngay sau khi đóng K thì có dòng điện đi qua điốt D, tụ điện đợc nạp điện, hiệu điện thế trên tụ điện tăng dần, hiệu điện thế trên D bằng U o , dòng điện giảm dần, hiệu điện thế trên tụ tăng dần. Đến thời điểm t 1 , dòng điện trong mạch bằng I o . Lúc này hiệu điện thế và điện tích trên tụ là: U 1 =E-U o -I o R, q 1 =C.U 1 =C.(E-U o -I o R). - Năng lợng tích luỹ trên tụ: W C1 = 2 )( 2 2 2 1 RIUECCU oo = - Nhiệt lợng toả ra trên D: W D1 =q 1 U o =U o C(E-U o -I o R) - Công của nguồn điện: A=q 1 E=EC(E-U o -I o R) - Nhiệt lợng toả ra trên R: Q 1 =A-W D1 -W C1 = ])()[( 2 22 RIUE C oo Sau thời điểm t 1 dòng điện trong mạch tiếp tục giảm, lúc này D có vai trò nh điện trở thuần r=U o /I o . Giai đoạn này, nhiệt lợng Q 2 toả ra trên R bằng công của nguồn A 2 trừ đi độ tăng năng lợng trên tụ W C và nhiệt lợng toả ra trên D (W Đ2 ): Q 2 =A 2 -W C -W Đ2 Công của nguồn: A 2 =E(EC-q 1 )=E[EC-C(E-U o -I o R)]=EC(U o +I o R) 0,25 0,25 0,5 0, 5