TOÁN 8 đột PHÁ TRONG GIẢI TOÁN 8 đại số

BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY ĐỘT PHÁ TRONG GIẢI TOÁN HỌC TẬP ĐẠI SỐ THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG  Tóm tắt lí thuyết  Giải chi tiết, phân tích, bình luận, hướng dẫn làm dành cho học sinh lớp chuyên Toán  Tham khảo cho phụ huynh giáo viên LỜI NĨI ĐẦU Sách giáo khoa Tốn hành biên soạn theo tinh thần đổi chương trình phương pháp dạy – học, nhằm nâng cao tính chủ động, tích cực học sinh trình học tập Tác giả xin trân trọng giới thiệu sách “BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY ĐỘT PHÁ TRONG GIẢI TOÁN HỌC 8”, viết với mong muốn gửi tới thầy cô, phụ huynh em học sinh tài liệu tham khảo hữu ích dạy học mơn Tốn cấp THCS theo định hướng đổi Bộ Giáo dục Đào tạo Cuốn sách cấu trúc gồm phần: - Kiến thức cần nắm: Nhắc lại kiến thức cần nắm, công thức quan trọng học, có ví dụ cụ thể… - Bài tập sách giáo khoa, tập tham khảo: Lời giải chi tiết cho tập, tập tuyển chọn từ nhiều nguồn mơn Tốn chia tập thành dạng có phương pháp làm bài, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết Có nhiều cách giải khác cho tốn Cuốn sách tài liệu tham khảo bổ ích cho q thầy giáo bậc phụ huynh học sinh để hướng dẫn, giúp đỡ em học tập tốt mơn Tốn Các tác giả MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Trang PHẦN ĐẠI SỐ Trang CHƯƠNG I PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Trang Bài Nhân đơn thức với đa thức Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Nhân đa thức với đa thức .Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Những đẳng thức đáng nhớ Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Những đẳng thức đáng nhớ (tt) Trang A Chuẩn kiến thức Trang Bài Những đẳng thức đáng nhớ (tt) Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử .Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Chia đơn thức cho đơn thức .Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Chia đa thức cho đơn thức Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Chia đa thức biến xếp .Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang CHƯƠNG PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Trang Bài Chuyên đề kiến thức mở đầu phân thức đại số Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Chuyên đề cộng trừ nhân chia phân thức đại số Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Trang Bài Mở đầu phương trình Phương trình bậc mơt ẩn Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Phương trình đưa dạng ax+ b =0 Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Phương tình tích Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Phương trình chứa ẩn mẫu Bài tập tổng hợp Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Giải tốn cách lập phương trình Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang CHƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Trang Bài Liên hệ thứ tự phép cộng, thứ tự phép nhân .Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Bất phương trình bậc ẩn Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang Bài Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang CHƯƠNG I PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC BÀI NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A CHUẨN KIẾN THỨC Hãy làm theo hướng dẫn sau:  Viết đơn thức bậc gồm hai biến x, y; đa thức có ba hạng tử bậc gồm hai biến x, y Ví dụ Đơn thức bậc gồm hai biến x, y x2y Đa thức có ba hạng tử bậc gồm hai biến x, y x2y + xy +1  Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức vừa viết x2y.x2y = x4y2 ; x2y.xy = x3y2; x2y.1 = x2y  Hãy cộng tích tìm S = x4y2 + x3y2 + x2y Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với A(B+C) = AB + AC Áp dụng: Làm tính nhân � � 3 3 3x y  x  xy 6x y  3x y 6x y  x 6x y  xy.6xy � � � �  18x y  3x y  x y B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP Bài Thực phép nhân: a) (-5x2)(3x3 – 2x2 + x -1) c) (-7mxy2)(8m2x – 3my + y2 – 4ny) 1 � � � � b) �4x  y  yz �� xy � � � �2 � d) -3a b(4ax + 2xy – 4b2y) Bài giải a) (-5x2)(3x3 – 2x2 + x -1) = -15x5 + 10x4 – 5x3 + 5x2 � � b) �4x  � 1 �1 � y  yz �  xy � 2x y  xy  xy z � � �2 � c) (-7mxy2)(8m2x – 3my + y2 – 4ny) = -56m3x2y2 + 21m2xy3 – 7mxy4 + 28mnxy3 d) -3a2b(4ax + 2xy – 4b2y) = -12a3bx – 6a2bxy + 12a2b3y Bài Tính: a) 3x2y(2x2 – y) – 2x2(2x2y – y2) b) 3x2(2y – 1) – [2x2(5y – 3) – 2x(x – 1)] c) 2(x2n + 2xnyn + y2n) – yn(4xn + 2yn) (n �N) d) 3xn-2(xn+2 – yn+2) + yn+2(3xn-2 – yn-2) (n�N, n >1) e)4n+1 – 3.4n (n�N) f) 63.38.28 – 66(65 – 1) Bài giải a) 3x2y(2x2 – y) – 2x2(2x2y – y2) = 6x4y – 3x2y2 – 4x4y + 2x2y2 = 2x4y – x2y2 b) 3x2(2y – 1) – [2x2(5y – 3) – 2x(x – 1)] = 6x2y – 3x2 – 10x2y + 6x2 + 2x2 – 2x = -4x2y + 5x2 – 2x c) 2(x2n + 2xnyn + y2n) – yn(4xn + 2yn) = 2x2n + 4xnyn + 2y2n – 4xnyn – 2y2n = 2x2n d) 3xn-2(xn+2 – yn+2) + yn+2(3xn-2 – yn-2) = 3x2n – 3xn-2yn+2 + 3xn-2yn+2 – y2n = 3x2n – y2n e) 4n+1 – 3.4n = 4.4n – 3.4n = 4n f) 63.38.28 – 66.(65 - 1) = 611 – 611+ 65 = 65 Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: a) 3x(x – 5y) + ( y -5x)(-3y) -1 -3(x2 – y2) b) x(x3 + 2x2 - 3x +2) – ( x2 + 2x)x2 + 3x(x – 1) +x -12 c) 3xy2(4x2 – 2y) – 6y(2x3y + 1) + 6(xy3 + y -3) d) 2(3xn+1 – yn-1) + 4(xn+1 + yn-1) -2x(5xn + 1) – 2(yn-1 –x + 3) (n�N*) Bài giải a) 3x(x – 5y) + ( y -5x)(-3y) -1 - 3(x2 – y2) = 3x2 – 15xy – 3y2 + 15xy – – 3x2 + 3y2 =-1 b) x(x3 + 2x2 -3x +2) – ( x2 + 2x)x2 + 3x(x – 1) +x -12 = x4 + 2x3 – 3x2 + 2x – x4 – 2x3 + 3x2 – 3x + x -12 = -12 c) 3xy2(4x2 – 2y) – 6y(2x3y + 1) + 6(xy3 + y -3) = 12x3y2 – 6xy3 – 12x3y2 – 6y + 6xy3 + 6y – 18 = -18 d) 2(3xn+1 – yn-1) + 4(xn+1 + yn-1) -2x(5xn + 1) – 2(yn-1 –x + 3) = 6xn+1 – 2yn-1 + 4xn+1 + 4yn-1 – 10xn+1 – 2x – 2yn-1 + 2x – =-6 BÀI NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A CHUẨN KIẾN THỨC Hãy làm theo hướng dẫn sau  Hãy viết đa thức ba hạng tử bậc ẩn x; đa thức ba hạng tử bậc ẩn x Ví dụ Đa thức ba hạng tử bậc ẩn x x3 + x +1 Đa thức ba hạng tử bậc ẩn x x4 + x2 +  Hãy nhân hạng tử đa thức với đa thức x3(x4 + x2 + 1) = x7 + x5 + x3; x(x4 + x2 + 1) = x5 + x3 + x; 1(x4 + x2 + 1) = x4 + x2 + 1;  Hãy cộng kết vừa tìm S = x7 + x5 + x3 + x5 + x3 + x + x4 + x2 + = x7 + 2x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + Quy tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Áp dụng: Làm tính nhân  x  3 x  3x   x3  3x  x  x  x  15  x3  x  x  15   B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP Bài Thực phép nhân: a) (2x + 3y)(2x – 3xy +4y) b) (2a – 1)(a2 – + 2a) c) (5y2 – 11y + 8)(3 – 2y) d) (x + 1)(x – 2)(2x – 1) e) (x – 2)(3x + 1)(x + 1) f) (3x2 + 11 – 5x)(8x -6 + 2x2) g) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) h) (x2 + x +1)(x3 – x2 + 1) i) (x2n + xnyn + y2n)(xn – yn)(x3n + y3n) (n � N) j) (a + b + c)(a2 + b2 +c2 – ab –bc – ca) k)* (a + b + c + d)(a2 + b2 + c2 + d2 – ab –ac – ad – bc – bd –cd) Bài giải a) (2x + 3y)(2x – 3xy +4y) = 4x2 – 6x2y + 8xy + 6xy – 9xy2 + 12y2 = 4x2 – 6x2y + 14xy – 9xy2 + 12y2 b) (2a – 1)(a2 – + 2a) = 2a3 – 10a + 4a2 – a2 + – 2a = 2a3 + 3a2 – 12a + c) (5y2 – 11y + 8)(3 – 2y) = 15y2 – 10y3 – 33y + 22y2 + 24 – 16y = - 10y3 + 37y2 – 49y + 24 d) (x + 1)(x – 2)(2x – 1) = (x2 – x – 2)(2x – 1) = 2x3 – x2 – 2x2 + x – 4x + = 2x3 – 3x2 – 3x + e) (x – 2)(3x + 1)(x + 1) = (3x2 – 5x – 2)(x + 1) = 3x3 + 3x2 – 5x2 – 5x – 2x – = 3x3 – 2x2 – 7x – f) (3x2 + 11 – 5x)(8x - + 2x2) = 24x3 – 18x2 + 6x4 + 88x – 66 + 22x2 – 40x2 + 30x – 10x3 = 6x4 – 14x3 – 36x2 + 118x – 66 g) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) = x7 – x6 + x4 – x3 + x2 + x6 – x5 + x3 – x2 + x + x5 – x4 + x2 – x + = x7 + x2 + h) (x2 + x +1)(x3 – x2 + 1) = x5 – x4 + x2 + x4 – x3 + x + x3 – x2 + = x5 + x + i) (x2n + xnyn + y2n)(xn – yn)(x3n + y3n) = (x3n – y3n))(x3n + y3n) = x6n - y6n j) (a + b + c)(a2 + b2 +c2 – ab –bc – ca) = a3 + ab2 + ac2 – a2b – abc – a2c + a2b + b3 + bc2 – ab2 – b2c – abc + a2c + b2c + c3 – abc – bc2 – ac2 = a3 + b3 + c3 – 3abc k)* (a + b + c + d)(a2 + b2 + c2 + d2 – ab –ac – ad – bc – bd –cd) = a3 + ab2 + ac2 + ad2 – a2b – a2c – a2d – abc – abd – acd + a2b + b3 + bc2 + bd2 – ab2 – abc – abd – b2c – b2d – bcd + a2c + b2c + c3 + cd2 – abc – ac2 – acd – bc2 – bcd – c2d + a2d + b2d + c2d + d3 – abd – acd – ad2 – bcd – bd2 – cd2 = a3 + b3 + c3 + d3 – 3abc – 3abd – 3acd – 3bcd Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) x(x3 + x2 -3x +2) – (x2 – 2)(x2 + x +3) + 4(x2 – x – 2) b) (x – 3)(x + 2) + (x – 1)(x + 1) – (2x – 1)x c) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) d) (x + 5)(x + 4)(x – 2) – (x2 + 11x – 9)(x + 1) + 5x2 Bài giải a) x(x3 + x2 -3x +2) – (x2 – 2)(x2 + x +3) + 4(x2 – x – 2) = x4 + x3 – 3x2 + 2x – x4 – x3 – 3x2 + 2x2 + 2x + + 4x2 – 4x – = -8 b) (x – 3)(x + 2) + (x – 1)(x + 1) – (2x – 1)x = x2 – x – + x2 – – 2x2 + x = -7 c) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + – x3 + = d) (x + 5)(x + 4)(x – 2) – (x2 + 11x – 9)(x + 1) + 5x2 = x3 + 7x2 + 2x – 40 – x3 – x2 – 11x2 – 11x + 9x + + 5x2 =9 Bài Xác định hệ số a, b, c biết: a) (x2 + cx + 2)(ax + b) = x3 – x2 + với x b) (ay2 + by + c)(y + 3) = y3 + 2y2 – 3y với y Bài giải a) Ta có (x2 + cx + 2)(ax + b) = ax3 + bx2 + acx2 + bcx + 2ax + 2b = ax3 + (b + ac)x2 + (bc + 2a)x + 2b = x3 – x2 + a 1 � �a  � b  ac  1 � � � �b  Suy � bc  2a  � � c  2 � � b  � b) (ay2 + by + c)(y + 3) = ay3 + 3ay2 + by2 + 3by + cy + 3c = ay3 + (3a + b)y2 + (3b + c)y + 3c = y3 + 2y2 – 3y a 1 � �a  � 3a  b  � � � �b  1 Suy � 3b  c  3 � � c0 � � c  � Bài Chứng minh bất đẳng thức: a) (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab b) (x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x + abc c) (x – y – z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz – 2zx d) (x + y – z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy – 2yz – 2zx e) (x – y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 – y4 f) (x + y)(x4 – x3y +x2y2 – xy3 + y4) = x5 + y5 g) (x + y + z)(x2 + y2 + z2 –xy –yz – zx) = x3 + y3 + z3 – 3xyz h) * (x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) Bài giải a) (x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab = x2 + (a + b)x + ab b) (x + a)(x + b)(x + c) = (x2 + bx + ax + ab)(x + c) = x3 + cx2 + bx2 + bcx + ax2 + acx + abx + abc = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ac)x + abc c) (x – y – z)2 = (x – y)2 – 2(x – y)z + z2 = x2 – 2xy + y2 – 2xz + 2yz + z2 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz – 2zx d) (x + y – z)2 = (x + y)2 – 2(x + y)z + z2 = x2 + 2xy + y2 – 2xz – 2yz + z2 1 Mặt khác S xq  Stp � 2ad   2ad  a  � ad  a  2 � � � a� d  a � � d  a � � Gọi G trung điểm AB suy GB  a Ta có SG trung đoạn hình chóp SG  a � Vậy tam giác SGB có GB= SG  a G  900 nên SGB tam giác � vuông cân G � GSB  450 � Tương tự, ta có GSA  450 � Từ (2), (3) suy BSA  900 (2) (3) (4) Từ (1), (4) suy ASB vuông cân S Tương tự ta chứng minh cạnh bên hình chóp tam giác vng cân Bài 43 Tính diện tích tồn phần hình chóp tứ giác S.ABCD biết BD  12 2cm, SC  10cm Bài giải Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng nên AD = AB, ta có BD  AD  AB  AB  12 � AB  12 Trong tam giác vuông SHB, theo pytago ta có SH  SB  HB  102  62  Trong tam giác SOB vuông O, theo pytago ta có  SO  SB  OB  102   2 Diện tích đáy S d  12.12  144(cm ) Diện tích xung quanh hình chóp S xq  pd  (12  12).8  192(cm ) Diện tích tồn phần hình chóp Stp  S xq  S d  144  192  336(cm ) Bài 44 Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác biết cạnh đáy 10cm, cạnh bên 13cm Bài giải Tam giác BCA cân S có SI  AB I, theo pytago ta có �AB � SI  SB  � �  132  52  12 �2 � Tam giác ABC tam giác có cạnh a = 10cm nên chiều cao tam giác h  CI  a 10  5 2 S.ABC hình chóp nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến tam giác, ta có SH  CI 2 10 HC  CI   3 Trong tam giác SHC vng H, theo định lí pytago ta có � 10 � HS  SC  CH  13  � � �11,6 � � 2 1 Diện tích đáy S  CI AB  3.10  25 3(cm ) 2 10  10  10 � � S xq  pd  � 12  180(cm ) � � � Vậy diện tích tồn phần hình chóp Stp  S xq  S d  11,6  180  191,6(cm ) Bài 45 Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác biết chiều cao 13cm cạnh bên 5cm Bài giải S.ABC hình chóp nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến tam giác, ta có SH  CI HC  CI Trong tam giác SHC vuông H, theo định lí pytago ta có HC  SC  SH  52  13  Suy CI = 3 cm Tam giác ABC tam giác đều, giả sử có cạnh a nên chiều cao tam giác h  a mà CI chiều cao tam giác ABC nên cạnh tam giác 2h 2.3   hay AB=6cm 3 1 Diện tích đáy S  CI AB  3.6  3(cm ) 2 �AB � Ta có SI trung đoạn hình chóp, ta có SI  SB  � �  52  32  �2 � �6   � S xq  pd  �  36(cm ) � � � Vậy diện tích tồn phần hình chóp Stp  S xq  Sd  36  �51,6(cm ) Bài 46 Cho hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh diện tích tồn phần Tính diện tích xung quanh hình chóp biết cạnh bên Bài giải Gọi a cạnh đáy hình chóp tứ giác đều, d trung đoạn Ta có S xq  Stp Mà S xq  pd  2a.d Stp  S xq  S d  2ad  a 5cm Vậy 2ad  2ad  a   4ad 2a  3 2 � ad  a  � a  d  a   3 � 2ad  � d  a a  Ta có d  SB  HB   Vậy a2 20  a  20  a  a � 2a  20  a � 4a  20  a 2 � 5a  20 � a  � a  2 Diện tích xung quanh hình chóp S xq  pd  2a.d  2.2.2  8(cm ) Bài 47 Tính diện tích tồn phần hình chóp tứ giác biết chiều cao 28cm cạnh bên 10cm Bài giải Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFC ta có CF  EC  FE  102  282 FC  100  28  72cm Suy AC = 72 cm Gọi a độ dài cạnh đáy hình chóp, ta có AC  a  a  a  72 � a  12cm Diện tích tứ giác đáy S  12.12  144cm Thể tích hình chóp 1 V  S h  144 28 �253,9cm 3 Bài 48 Tính thể tích hình chóp tứ giác biết độ dài cạnh đáy 6cm độ dài cạnh bên 43cm Bài giải Ta có AC  62  62  2cm Suy FC = 2cm Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFC ta có EF  EC  FC  43  (3 2) EF  43  18  25  5cm Diện tích tứ giác đáy S  6.6  36cm Thể tích hình chóp 1 V  S h  36.5  60cm 3 Bài 49 Tính thể tích hình chóp tam giác biết chiều cao 12cm cạnh bên 4cm Bài giải S.ABC hình chóp nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến tam giác, ta có SH  CI HC  CI Trong tam giác SHC vuông H, theo định lí pytago ta có HC  SC  SH  42  12  Suy CI = 3cm Tam giác ABC tam giác đều, giả sử có cạnh a nên chiều cao tam giác a h  mà CI chiều cao tam giác ABC nên cạnh tam giác 2h 2.3   hay AB= cm 3 Diện tích đáy 1 S  CI AB  3.2  3(cm ) 2 Thể tích hình chóp 1 V  S h  3 12  6(cm ) 3 Bài 50 Tính thể tích hình chóp tứ giác biết độ dài cạnh đáy 4cm độ dài cạnh bên 24cm Bài giải E.ABCD hình chóp tứ giác có đáy ABCD hình vng, có cạnh AB=4cm Ta có AC  42  42  2cm Suy FC = 2cm Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFC ta có EF  EC  FC  24  (2 2) EF  24   16  4cm Chiều cao hình chóp 4cm Diện tích tứ giác đáy S  4.4  16cm Thể tích hình chóp 1 V  S h  16.4 �21,3cm 3 Bài 51 Tính thể tích hình chóp tam giác biết độ dài cạnh bên cạnh bên đáy 3cm Bài giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC, HC cắt AB D, ta có AD  DB  Tam giác CDB vng D, theo định lí pytago, ta có �3 � 3 DC  BC  BD   � �  �2 � 2 2 2 3 HC  CD   3 Tam giác SHC vng H , ta có SH  SC  HC      3 Thể tích hình chóp  6cm 1 �1 �1 3 � � V  Sd h  � DC AB � SH  � �  cm 3 �2 �2 � � Bài 52 Tính thể tích hình chóp tứ giác có trung đoạn 5cm diện tích xung quanh 80cm Bài giải Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cm, trung đoạn 5cm: S xq  p.d  2a.5  80cm Hay a = 8cm Ta có AC  82  82  2cm � BF  2cm Ta có FI = 4cm (vì FI đường trung bình tam giác ABC, tam giác ABC có cạnh AB = a = 8cm) Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFI ta có EF  EI  FI  52  42  3cm Thể tích hình chóp 1 V  S h  82.3  64cm 3 Bài 53 Tính thể tích hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh 80cm diện tích tồn phần 144cm Bài giải Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, trung đoạn d S xq  p.d  2a.d  80cm (1) Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, trung đoạn d S xq  S d  2ad  a  144cm (2) Từ (1) (2) suy a  144  80  64 � a  64  8cm Thay a = vào (1) ta d = cm Ta có AC  82  82  2cm � BF  2cm Ta có FI = 4cm Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFI ta có EF  EI  FI  52  42  3cm Vậy thể tích hình chóp tứ giác cho 1 V  S h  82.3  64cm 3 Bài 54 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi M, N, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tính thể tích hình chóp cụt ABCD.MNPQ theo a Bài giải Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a N trung điểm SB nên NB  a Trong hình thang vng OO’NB vẽ đường cao NI, ta có BC OB   AB  AC a2  a2 a   2 MN  MQ ON O'N   2 2 �a � �a � a � � � � a �2 � �2 � O'N    2 IB  OB  O ' N  a a a   4 2 �a � �a � NI  NB  IB  � � � � �2 � � � � NI  a 2a a   16 Vậy đường cao hình chóp cụt a 2 Diện tích đáy lớn S1  a (cm ) a2 Diện tích đáy nhỏ S  (cm2 ) Thể tích hình chóp cụt � 1 a �2 a2 a V  h( S1  S  S1 S  a   a � � 3 � 4 � � � a a a 14 V  (cm3 ) 24 Bài 55 Một hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a 2a, đường cao mặt bên a a) Tính diện tích xung quanh b) Tính cạnh bên, đường cao hình chóp cụt Bài giải a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt 1 S xq  ( p  p ').d  (4.2a  4a)a  6a 2 b) Khai triển hình chóp cụt ta thấy mặt bên hình thang cân ABA’B’ Vẽ đường cao A’H B’K , ta có AH  BK  AB  A ' B ' a  2 Trong hình thang vng OBB’O’ vẽ đường cao B’I ta có OB  BD a  a 2; O ' B '  2 BI  OB  O ' B '  a 2 Vậy đường cao hình chóp cụt B ' I  B ' B  BI 2 �a � �a � a B'I  � � � � 2 � � � � Bài 56 Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Chứng minh ABC.MNP hình chóp cụt tam giác Bài giải Ta có AB//MN ; BC//NP nên mp(MNP)//mp(ABC) Mặt khác, S.ABC hình chóp tam giác nên SA = SB = SC � � Suy SAB  SBC , AMNB hình thang cân Tương tự BNPC; AMPC hình thang cân Vậy ABC.MNP hình chóp cụt tam giác Bài 57 Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a a) Chứng minh SABCD chóp tứ giác b) Tính thể tích khối chóp SABCD Bài giải ? Dựng hình thoi ABCD từ câu hỏi 1, dựng SO  (ABCD) Tại ? Phân tích yêu cầu đề yêu cầu nhỏ: *) Hình thoi ABCD có nội tiếp đường tròn khơng? Suy từ giả thiết? *) Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng nào? *) Tìm diện tích B ABCD cơng thức nào? *) Tìm h = SO qua tam giác định lí gì? Dựng SO  (ABCD) Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD � ABCD hình thoi có đường tròn gnoại tiếp nên ABCD hình vng Ta có SA2 + SB2 = AB2 +BC2 = AC2 nên SAC vuông S a � OS  1 a a3 V  S ABCD SO  a  3 Vậy V  a Bài 58 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC) Suy thể tích hình chóp MABC Bài giải ? Dựng tam giác ABC ,từ tâm O dựng DO  (ABC) Tại sao? Phân tích yêu cầu đề yêu cầu nhỏ: *) Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng nào? *) Tìm diện tích B ABC cơng thức nào? *) Tìm h = DO qua tam giác định lí ? *) Mặt phẳng (DCO)  (ABC)? Dựng MH  OC suy điều ?Tính MH? a) Gọi O tâm ABC � DO  ( ABC ) V  S ABC DO S ABC  a2 a , OC  CI  3 DOC vng có : DO  DC  OC  a a a a3 �V   12 b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) MH MH  a DO  1 a2 a a3 Vậy V  a � VMABC  S ABC MH   24 3 24 Bài 59 Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC Bài giải ? Dựng tam giác ABC , từ tâm O dựng SO  (ABC) Tại sao? Phân tích yêu cầu đề yêu cầu nhỏ: *) So sánh SA,SB,SC suyra OA,OB,OC tích chất nào? *) Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng nào? *) Tìm diện tích B ABC cơng thức nào? *) Tìm h = SO qua tam giác định lí gì? Dựng SO  (ABC) Ta có SA = SB = SC suy S OA = OB = OC 2a Vậy O tâm tam giác ABC Ta có tam giác ABC nên AO = AH  2a  a 3 3 11a2 � SO  a 11 � SO  SA  OA  3 2 a3 11 Vậy V  SABC.SO  12 C A a O H B ... phương pháp dạy – học, nhằm nâng cao tính chủ động, tích cực học sinh trình học tập Tác giả xin trân trọng giới thiệu sách “BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY ĐỘT PHÁ TRONG GIẢI TOÁN HỌC 8 , viết... Trang B Luyện kĩ giải tập Trang CHƯƠNG PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Trang Bài Chuyên đề kiến thức mở đầu phân thức đại số Trang A Chuẩn kiến thức Trang B Luyện kĩ giải tập Trang... c)(a + b – c)(b + c – a)(b + c + a) n) (4x2 – 3x - 18) 2 – (4x2 + 3x)2 = (4x2 – 3x – 18 – 4x2 – 3x)(4x2 – 3x – 18 + 4x2 + 3x) = (-6x – 18) (8x2 – 18) = - 12(x + 3)(4x2 – 9) = -12(x + 3)(2x – 3)(2x