Hình học 10 cơ bản

BÀI DẠY: CÁC ĐỊNH NGHĨA (2 TIẾT) I. Mục đích – Yêu cầu: + Học sinh hiểu được vectơ, vectơ không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau. + Học sinh biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ. + Học sinh biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết được vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm đầu cho trước. II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy: 1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, …. 2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, …. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: HOẠT ĐỘNG 1 1. Khái niệm vectơ • Vec tơ là một đoạn thẳng định hướng. • AB có A là điểm đầu, B là điểm cuối. • Có thể kí hiệu vectơ: , .a,v,u,y,x   * Hoạt động 1: Cho hai điểm A, B phân biệt ta có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A? Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B? Câu hỏi 3: Với hai điểm A, B phân biệt. Hãy so sánh + Các đoạn thẳng AB và BA. + Các vectơ AB và BA Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có hai vectơ AB và AA Gợi ý trả lời câu hỏi 2: BA , BB Gợi ý trả lời câu hỏi 3: + AB = BA Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 1 A B a  x  + AB khác BA HOẠT ĐỘNG 2 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng a) Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ. * Hoạt động 2: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: AB và CD , PQ và RS , EF và PQ . GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra giá của vectơ AB , CD , PQ , RS , EF và PQ ? Câu hỏi 2: Hãy nhận xét vị trí tương đối của các giá các cặp vectơ: AB và CD , PQ và RS , EF và PQ ? KL: Ta nói AB và CD là hai vectơ cùng hướng; PQ và RS là hai vectơ ngược hướng. Hai vectơ ngược hướng hay cùng hướng được gọi là hai vectơ cùng phương. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: + Giá của AB là đường thẳng AB. + Giá của CD là đường thẳng CD. + Giá của PQ là đường thẳng PQ,… Gợi ý trả lời câu hỏi 2: + Giá của các vectơ AB và CD trùng nhau. + Giá của các vectơ PQ và RS song song với nhau. + Giá của các vectơ EF và PQ cắt nhau. b) Hai vectơ cùng phương cùng hướng: + Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. + Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng. + Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC * Hoạt động 3: Khẳng định sau đúng hay sai? Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hướng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 2 Câu hỏi 1: Nếu B nằm giữa A và C thì hai vectơ AB và BC cùng hướng không? Câu hỏi 2: Nếu A nằm giữa B và C hoặc C nằm giữa A và B thì hai vectơ AB và BC cùng hướng không? Câu hỏi 3: Khẳng định đúng hay sai? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Không. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Khẳng định trên là sai. HOẠT ĐỘNG 3 3. Hai vectơ bằng nhau a) Độ dài của vectơ + Độ dài của vectơ a  kí hiệu là a  + ABAB = + 1a =  ⇔ a  là vectơ đơn vị. b) Hai vectơ bằng nhau + Hai vectơ a  và b  bằng nhau, kí hiệu là a  = b  . + a  = b  khi và chỉ khi a  cùng hướng với b  và ba   = . + Chú ý: Cho vectơ a  và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho aOA  = . * Hoạt động 4: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ OA . Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 3 O A B C D E F Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ OA . Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ OA Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Các vectơ : FG,EO,EA,CB Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Các vectơ: FG,EO,CB HOẠT ĐỘNG 4 4. Vectơ – không + Vectơ – không kí hiệu là 0  + 0  là vectơ có điểm đầu và đểm cuối trùng nhau. + AA0:A =∀  + 0  cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ + 00  = CỦNG CỐ: Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; vectơ bằng nhau; độ dài của vectơ; vectơ – không. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Từ bài 1 đến bài 4 trang 7 SGK Hình học 10. Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 4 BÀI DẠY: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT) I. Mục đích – Yêu cầu + HS biết dựng tổng của hai vectơ a  và b  theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành. + HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực. + HS nắm được hiệu của hai vectơ. + HS biết vận dụng các công thức: Quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm đoạn thẳng, tính chất trọng tâm của tam giác để giải toán. II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy 1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, …. 2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, …. III. Nội dung và tiến trình lên lớp  Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa hai vectơ bằng nhau. + Cho tam giác ABC, dựng M sao cho: BCAM = ; CBAM =  Bài mới HOẠT ĐỘNG 1 1. Tổng của hai vectơ Định nghĩa: Cho hai vectơ a  và b  . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ aAB  = và bBC  = . Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a  và b  , kí hiệu là ba   + . ACba =+   ACBCAB =+ 2. Các cách tính tổng hai vectơ + Quy tắc 3 điểm: ACBCAB =+ + Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành: ACADAB =+ Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 5 a  b  a  b  ba   + A B C A B C D Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu cách dựng tổng 2 của vectơ a  và b  bằng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành? Câu hỏi 2 Hãy tính:+ DECDBCAB +++ + BAAB + Tổng quát: n1n1n3221 AAAA .AAAA =+++ − Gợi ý trả lời câu hỏi 1 + Quy tắc 3 điểm: - Dựng aAB  = - Dựng bBC  = - Kết luận: ACba =+   + Quy tắc hình bình hành: - Dựng aAB  = - Dựng bAD  = - Dựng hình bình hành ABCD. - Kết luận: ACba =+   Gợi ý trả lời câu hỏi 2 + DECDBCAB +++ = DECDAC ++ = DEAD + = AE + 0AABAAB  ==+ HOẠT ĐỘNG 2 3. Tính chất của phép cộng các vectơ Với 3 vectơ c,b,a    tùy ý ta có + abba    +=+ (Tính chất giao hoán). + ( ) ( ) cbacba      ++=++ (Tính chất kết hợp). + aa00a    =+=+ (Tính chất vectơ – không). Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 6 A B E C D a  a  b  b  ba   + ab   + c  cb   + cba    ++ Hình 1.8 * Hoạt động 1: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chứng minh rằng: abba    +=+ với mọi b,a   Câu hỏi 2 Chứng minh rằng: với mọi c,b,a    , ta có ( ) ( ) cbacba      ++=++ Câu hỏi 3 Chứng minh rằng: Với mọi a  ta có aa00a    =+=+ Gợi ý trả lời câu hỏi 1 - Dựng bAE,aAB   == - Dựng hình bình hành ABCE. Ta có: + ACBCABba =+=+   + ACECAEab =+=+   abba    +=+⇒ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 + Dựng aAB  = , bBC  = , cCD  = + ( ) ( ) CDBCABcba ++=++    CDAC += AD = + ( ) ( ) CDBCABcba ++=++    ADBDAB =+= Vậy ( ) ( ) cbacba      ++=++ Gợi ý trả lời câu hỏi 3 + Dựng aAB  = + aABBBAB0a    ==+=+ + aABABAAa0   ==+=+ HOẠT ĐỘNG 3 4. Hiệu của hai vectơ * Hoạt động 2: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB và CD Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 7 A B C D Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhận xét hướng của hai vectơ AB và CD Câu hỏi 2 Nhận xét về độ dài của hai vectơ AB và CD Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hai vectơ AB và CD ngược hướng với nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 CDAB = a) Vectơ đối + Vectơ đối của a  , kí hiệu là a  − + a  − là vectơ có độ dài bằng a  và ngược hướng với a  . + BAAB =− + 00  =− * Hoạt động 3: Cho 0BCAB  =+ . Hãy chứng tỏ BC là vectơ đối của AB Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Khi nào thì BC là vectơ đối của AB ? Câu hỏi 2 Từ 0BCAB  =+ hãy đưa ra kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 1: BC là vectơ đối của AB khi và chỉ khi ABBC −= Gợi ý trả lời câu hỏi 2 ABBC0BCAB −=⇔=+  Vậy BC là vectơ đối của AB b) Hiệu của hai vectơ + Hiệu của hai vectơ a  và b  , kí hiệu là ba   − + )b(aba     −+=− + Quy tắc ba điểm: Với mọi A, B, O ta có OAOBAB −= * Hoạt động 4: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB và OA là AB Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chứng minh rằng: OAOBAB −= Gợi ý trả lời câu hỏi 1 )OA(OBOAOB −+=− Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 8 O A B Câu hỏi 2 Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ a  và b  OBAOAOOB +=+= AB = Gợi ý trả lời câu hỏi 2 - Dựng aOA  = - Dựng bOB  = - Kết luận: BAba =−   HOẠT ĐỘNG 4 5. Luyện tập Chứng minh rằng: a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB 0IBIA  =+⇔ b) Điểm G là trọng tâm 0GCGBGAABC  =++⇔∆ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: 0IBIA  =+ Câu hỏi 2 Cho 0IBIA  =+ . Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB Câu hỏi 3 Cho ABC ∆ có trọng tâm G. Chứng minh rằng: 0GCGBGA  =++ Câu hỏi 4 Cho ABC ∆ và G là điểm thỏa mãn đẳng Gợi ý trả lời câu hỏi 1 I là trung điểm của AB IBIA −=⇒ 0IBIA  =+⇒ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 IBIA0IBIA −=⇒=+  B,A,I ⇒ thẳng hàng và AI = BI ⇒ I là trung điểm của AB Gợi ý trả lời câu hỏi 3 - Vẽ trung tuyến AI. - Lấy D đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA )GCGB(GAGCGBGA ++=++⇒ 0GDGA  =+= Gợi ý trả lời câu hỏi 4 - Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm của hai đường chéo. Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 9 // // _ _ A B C D G I thức 0GCGBGA  =++ . Chứng minh rằng: G là trọng tâm của ABC ∆ Câu hỏi 5 Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu hỏi 6 Nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm của ABC ∆ Ta có: GDGCGB =+ - Giả thiết suy ra: 0GDGA  =+ ⇒ G là trung điểm của đoạn AD. ⇒ A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI ⇒ G là trọng tâm của ABC ∆ Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Chứng minh: 0IBIA  =+ Gợi ý trả lời câu hỏi 6 Chứng minh: 0GCGBGA  =++  Củng cố: + Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng các vectơ. + Cách chứng minh trung điểm của một đoạn thẳng hay trọng tâm của một tam giác.  Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 10 trang 12 SGK Hình học 10. Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 10 [...]... vectơ, hiệu các vectơ, tích vectơ với một số Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 22 + Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm của tam giác  Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 8 trang 26, 27 SGK Hình học 10 Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 23 BÀI DẠY: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 (4 TIẾT) I Mục đích – Yêu cầu + Giúp học sinh biết được khái niệm và tính chất của các giá... các giá trị lượng giác  Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 6 trang 40 SGK Hình học 10 Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 30 BÀI DẠY: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (3 TIẾT) I Mục đích – Yêu cầu + Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng ý nghĩa vật lí của tích vô hướng + Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của... Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 15  Củng cố: + Định nghĩa và tính chất của tích của vectơ với một số + Điều kiện để hai vectơ cùng phương + Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước  Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 9 trang 17 SGK Hình học 10 BÀI DẠY: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 TIẾT) I Mục đích – Yêu cầu + Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ... Củng cố + Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng + Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng  Bài tập về nhà Từ bài 1 đến bài 7 trang 45, 46 SGK Hình học 10 Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 36 ... = x u= v⇔  1 2  y1 = y 2 Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 18 c) Tọa độ của một điểm + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ của điểm M đối với hệ trục Oxy là tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục đó M( x; y ) ⇔ OM = ( x; y ) + M(x;y): x là hoành độ của điểm M, kí hiệu xM; y là tung độ của điểm M, kí hiệu yM + Nếu M1 là hình chiếu của M trên Ox; M2 là hình chiếu của M trên Oy thì x M =... 5 10 Vậy (OM, ON ) = 1350 c) Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm A(xA,yA) và B(xB, yB) được tính theo công thức: AB = ( x B − x A ) 2 + ( yB − yA ) 2 Thật vậy, vì AB = ( x B − x A ; y B − y A ) nên ta có: AB = AB = ( x B − x A ) 2 + ( yB − yA ) 2 Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 35 Ví dụ: Cho hai điểm M(-2;2) và N(1;1) Khi đó MN = ( 3;−1) và khoảng cách MN là: MN = 32 +( − ) 2 = 10. .. Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 27 Giá trị lượng giác của các góc bất kì có thể tìm thấy trên bảng số hoặc trên máy tính bỏ túi Sau đây là giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt mà chúng ta cần ghi nhớ: Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt α 00 Giá trị 300 450 600 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 900 1800 1 0 0 -1 || 0 0 || Lượng giác sin α 0 cos α 3 2 1 tan α 1 3 0 cot α || 1 3 1 3 1 3 Trong bảng, kí... Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 29 Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx – 500MS cách thực hiện như sau: a) Tính các giá trị lượng giác của góc α Sau khi mở máy ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây: Deg Rad Gra 1 2 3 Sau đó... tỏ Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M sin α = y0 trên Ox và Oy sin α = Câu hỏi 2 MH OK = = y0 OM OM Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Dựa vào định nghĩa cos α hãy chứng tỏ cos α = cos α = x0 Câu hỏi 3 Dựa vào định nghĩa tan α hãy chứng tỏ tan α = y0 x0 MK OH = = x0 OM OM Gợi ý trả lời câu hỏi 3 tan α = sin α y 0 = cos α x 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Câu hỏi 4 Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 25 Dựa vào định... tính bằng mét (m), OO ' là độ dài  ϕ là góc giữa hai vectơ và F , OO' còn công A được tính bằng Jun (viết tắt là J) Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được gọi là tích vô  hướng của hai vectơ F và OO ' 1 Định nghĩa Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 31       Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a  b , được xác định . tam giác.  Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 10 trang 12 SGK Hình học 10. Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 10 BÀI DẠY: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2 TIẾT). vectơ – không. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Từ bài 1 đến bài 4 trang 7 SGK Hình học 10. Giáo án Hình học 10 cơ bản Trang 4 BÀI DẠY: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT)