Mật mã, mô hình toán học mật mã ứng dụng

12/31/2014 Hải V Phạm Bộ môn HTTT – Viện CNTT&TT H BKHN Mật mã học (Cryptology) ◦ Mật mã (Cryptography) ◦ Mã thám (Cryptanalysis) Mật mã ◦ Tăng cường tính chất Bí mật Tồn vẹn thơng tin: phép mã hóa ◦ Xây dựng kỹ thuật trao đổi thơng tin bí mật: giao thức mật mã Mã thám ◦ Phá mã Giai đoạn “Tiền sử” (~ 2000, TCN) ◦ Những dấu hiệu Mật mã xuất bên bờ sông Nile, Ai Cập Giai đoạn “Mật mã thủ công” (~ 50, TCN) ◦ Phép mã hóa Ceasar Giai đoạn “Mật mã học” (cho đến Thế chiến 2) ◦ Máy Enigma ức ◦ Các nghiên cứu Giải mã Anh Giai đoạn “Mật mã điện tử” ◦ Dựa vào Toán học Tin học ◦ ược đặt móng Shanon, Diffie Hellman ◦ Khóa bí mật (DES, AES,…), Khóa công khai (RSA, ElGamal, …) 12/31/2014 Alice Bob trao đổi thơng tin bí mật, mã hóa Eve Charlie công giải mã Eve Tấn công thụ động Bob Alice Charlie Tấn cơng chủ động Bí mật (Confidentiality) Toàn vẹn (Integrity) Xác thực (Authentication) Chống phủ nhận (Non-repudiation) … Cơ sở toán học Hệ Mật mã khơng khóa Hệ Mật mã khóa bí mật (đối xứng) Hệ Mật mã khóa cơng khai (bất đối xứng) Hàm băm, chữ ký số Quản lý khóa, giao thức mật mã,… 12/31/2014 Số nguyên tố, số học đồng dư sở toán học lý thuyết mật mã, có vai trò quan trọng lý thuyết mật mã ịnh nh nghĩa Modulo Cho số tự nhiên n số nguyên a Ta định nghĩa: a mod n phần dư dương chia a cho n ịnh nghĩa quan hệ tương đương tập số nguyên a ≡ b mod n a b có phần dư chia cho n Các phép toán số học Modulo Hai V Pham hai@spice.ci.ritsumei.ac.jp 12/31/2014 Ước số chung lớn nhất: Bài tốn tìm ước chung lớn hai số nguyên dương toán chung lý thuyết số GCD(a, b) ước số chung dương lớn a b; Ví dụ: GCD(60,24) = 12 ; GCD (6, 15) = 3; GCD(8, 21) = Nguyên tố Ta thấy ước sốchung hai số nguyên dương Nếu GCD(a, b) = 1, a, b đựơc gọi hai số nguyên tố nhau: Ví dụ: GCD(8,15) = 1, tức 15 hai số nguyên tố 10 Tìm ước chung lớn nhất: GCD(a,b) = GCD(b, a mod b) 11 Thuật ng Thu t toán Euclide mở rộng 12 12/31/2014 Một số thuật toán Zn ịnh nghĩa: Phần tử nghịch đảo 13 14 Hệ Mật mã = Bộ (K,M,C,E,D) Không gian Khóa (Key): K Khơng gian Tin (Message/Plaintext): M Khơng gian Mã (Cipher): C Hàm mã hóa (Encryption) ◦ E: K x M -> C Hàm giải mã (Decryption) ◦ D: K x C -> M 12/31/2014 Mã hóa Tin Mã Giải mã Tin ban đầu Khóa Mã hóa Tin Mã Khóa mã hóa Mã hóa Tin Giải mã Tin ban đầu Khóa giải mã Mã Giải mã Tin ban đầu 12/31/2014 Hệ Mật mã khơng khóa Hệ Mật mã khóa bí mật (đối xứng) Hệ Mật mã khóa cơng khai (bất đối xứng) Hàm băm, chữ ký số Quản lý khóa, giao thức mật mã,… Mã hóa Tin Mã Giải mã Tin ban đầu Mã hốn vị ◦ Các ký tự Tin hoán vị cho 12/31/2014 Hoán vị cột c1 c6 c11 c2 c3 c7 c8 c12 … c4 c9 c5 c10 chuyển thành c1 c6 c12 c3 … … c11 c8 … c2 … c7 … Tin T H I S S A M E S A G E O S H O H O WA O L U M A R T R N S P O I T I O WOR K I S T W C N A S N S Tin T H I S S A M E S A G E O S H O H O WA O L U M A R T R N S P O I T I O WOR K Mã I S T W C N A S N S t s s oa n a l r s i mg u t p s e e mr o i s t n a s o i s t h i o o w n h w o o w r a k c s 12/31/2014 Hệ Mật mã khơng khóa Hệ Mật mã khóa bí mật (đối xứng) Hệ Mật mã khóa cơng khai (bất đối xứng) Hàm băm, chữ ký số Quản lý khóa, giao thức mật mã,… Duy khóa cho trình mã hóa giải mã ◦ C = E(K,M) ◦ M = D(K,C) Khóa phải giữ bí mật Khóa Mã hóa Tin Mã Giải mã Tin ban đầu 12/31/2014 Mã luồng ◦ Mã Ceasar ◦ Mã Vigenère ◦ Mã Vernam Mã khối ◦ DES ◦ AES ơn vị mã hóa ký tự ◦ Các ký tự Tin mã hóa tách biệt Thế kỷ thứ trước công nguyên, nhà quân người La Mã Julius Ceasar nghĩ phương pháp mã hóa tin sau: thay chữ tin chữ đứng sau k vị trí bảng chữ Hai V Pham hai@spice.ci.ritsumei.ac.jp 30 10 12/31/2014 c=m+n m: ký tự Tin c: ký tự tương ứng Mã n: độ dịch chuyển +: phép cộng modulo 26 Ví dụ: n = Tin: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Mã: defghijklmnopqrstuvwxyzabc Nhược điểm: Giả sử đối thủ Ceasar có mã PHHW PH DIWHU WKH WRJD SDUWB biết phương pháp mã hóa giải mã phép cộng trừ modulo 26 ối thủ thử tất 25trường hợp k sau: 33 11 ... giải mã Mã Giải mã Tin ban đầu 12/31/2014 Hệ Mật mã khơng khóa Hệ Mật mã khóa bí mật (đối xứng) Hệ Mật mã khóa cơng khai (bất đối xứng) Hàm băm, chữ ký số Quản lý khóa, giao thức mật mã, Mã hóa... Cơ sở toán học Hệ Mật mã khơng khóa Hệ Mật mã khóa bí mật (đối xứng) Hệ Mật mã khóa cơng khai (bất đối xứng) Hàm băm, chữ ký số Quản lý khóa, giao thức mật mã, 12/31/2014 Số nguyên tố, số học. .. gian Mã (Cipher): C Hàm mã hóa (Encryption) ◦ E: K x M -> C Hàm giải mã (Decryption) ◦ D: K x C -> M 12/31/2014 Mã hóa Tin Mã Giải mã Tin ban đầu Khóa Mã hóa Tin Mã Khóa mã hóa Mã hóa Tin Giải mã