Bài giảng Hình học 9 chương 3 bài 7: Tứ giác nội tiếp

TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ TỔ : Tự nhiên Tiết 48 : Tứ giác nội tiếp Kiểm tra cũ Cho tam giác ABC,Vẽ đường cao BD,CE Chứng minh điểm BCDE thuộc đường tròn A D E B O C 1- Khái niệm tứ giác nội tiếp Định nghĩa :Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp ) Ví dụ : tg ABCD cã ®Ønh A;B;C;D n»m trªn (O) nªn tg ABCD néi tiÕp B A O D C Hãy tứ giác nội tiếp hình vẽ sau N M P O R S T Q Các tứ giác nội tiếp : MNPQ ; MPQS ; MNPS Các tứ giác : MNTS ; MNPR ; MNTQ không nội tiếp Định lý Trong tứ giác nội tiếp ,tổng số đo hai góc đối diện 1800 A ? Hãy chứng minh định lý GT KL cho tg ABCD nội tiếp (O) µ +C µ = 1800 A µ +D µ = 180 B O D µ = sdBCD ¼ A (Định lý góc nội tiếp) µ = sdBAD ¼ (Định lý góc nội tiếp ) C 360 à ẳ ẳ A + C = sd(BCD + BAD) = = 180 suy 2 µ +D µ = 1800 tương tự ta có B C B Biết ABCD tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống bảng sau (nếu ) : Góc Trường hợp µ A µ B µ C µ D 1, 2, 3, 800 750 700 1000 1050 1050 1200 1100 750 180 4, 600 O0 < α < 1800 O0 < β < 1800 1060 400 650 180 α 5, 1400 β 740 1150 6, 950 820 850 980 ? Hãy nêu định lý đảo định lý Định lý đảo :”Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn” 3-Định lý đảo : a,Nội dung đ/l b,Chứng minh dịnh lý Cho tg ABCD B (sgk) C A µ +D µ = 1800 GT B tg ABCD nội tiếp (O) O KL m +Vẽ đường tròn tâm O qua điểm A;B;C +Hai điểm Avà C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC v ẳ dng trờn AmC,trong ú AmC cung chứa góc (1800 − B) đoạn thẳng AC +Mặt khác từ (gt) suy D µ = 1800 − B µ D +Vậy điểm D nằm cung AmC nói trên.Tức tứ giác ABCD có bốn đỉnh nằm đường trịn (O) (Hình 46) Tg ABCD nội tiếp đường trịn < => có tổng hai góc đối diện 1800 (2 V) Củng cố : Trong tg sau ,tg nội tiếp đường tròn ? Vì ? Hình chữ nhật Khơng nội tiếp Nội tiếp Hình vng Hình thoi Nội tiếp A Khơng nội tiếp Hình bình hành α Hình thang cân Nội tiếp Nội tiếp D 80 B A A B cm Nội tiếp C 800 D cm D O α B cm cm Nội tiếp C C Hãy nêu cách chứng minh tg nội tiếp đường trịn ? +tg có bốn đỉnh cách điểm cho trước khoảng không đổi +tg có hai đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh cịn lại góc khơng α 0) đổi ( O0α < < 180 Luyện tập : +tg có tổng hai góc đối diện 1800 hay 2V Cho tam giác cân ABC có góc A nhọn ,đường vng góc với AB A cắt BC E,kẻ EN vng góc với AC.Gọi M trung điểm BC,AM cắt EN F a,Tìm tg nội tiếp đường trịn ? Vì sao? Xác định tâm đường trịn ? (Nếu có thể) µ +N µ = 90 + 90 = 180 +Tg MCNF có M Nên tg MCNF nội tiêp (K) với K trung điểm CF (tg có tổng hai góc đối 2V) 0 µ =N µ = 900 nên tg +TgAMNE có M AMNE nội tiếp (O) với O trung điểm AE(tg có hai đỉnh nhìn đoạn thẳng nồi hai đỉnh cịn lại góc khơng đổi 900) A O B M E C K F N A O B M µ1=E µ1 +Xét (O)có :N ¼ ) (hai góc nội tiếp chắn AM µ1=F $2 +Xét (K)có :N ¼ ) (hai góc nội tiếp chắn MC => C F K 1 N µ = F$2 (1) E +Ta có AF trung trực đoạn BC =>FB = EC tam giác BFC cân F => FA · $1 = F$2 (2) phân giác BFC Suy F $1 = E µ 1.Hai điểm E;F nằm phía Từ (1) (2) suy F AB,nhìn đoạn AB hai góc =>E;F thuộc cung chứa góc vẽ đoạn AB nên tg AEFB Nội tiếp E A · b,C/m BE phân giác AEF · · = MAN Ta có : BAM (đ/cao đồng thời phân giác ) · · = AEB Có : BAM (góc có cạnh t/ứng O B vng góc) · · = AEB Suy MAN · · Xét (O) có MAN (hai = MEN ¼ góc nội tiếp chắn MN ) M E C K F N · · = MEN => AEM Hay EB phân giác góc AEF c,M tâm đường tròn ngoại tiếp tam AFN Ta có EM đường cao đồng thời phân giác tam giác AEF nên EM đường trung tuyến =>M trung điểm AF NM đường trung tuyến tam giác AF vuông ANF suy MN = MA = MF = =>ba điểm A;N;F thuộc (M) Vậy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN A Bài tập nhà số :55 ; 56 ; 57 (sgk) 300 D M 700 C B ... chữ nhật Khơng nội tiếp Nội tiếp Hình vng Hình thoi Nội tiếp A Khơng nội tiếp Hình bình hành α Hình thang cân Nội tiếp Nội tiếp D 80 B A A B cm Nội tiếp C 800 D cm D O α B cm cm Nội tiếp C C Hãy... tắt tứ giác nội tiếp ) Ví dụ : tg ABCD có đỉnh A;B;C;D nằm (O) nên tg ABCD néi tiÕp B A O D C Hãy tứ giác nội tiếp hình vẽ sau N M P O R S T Q Các tứ giác nội tiếp : MNPQ ; MPQS ; MNPS Các tứ giác. .. Cho tam giác ABC,Vẽ đường cao BD,CE Chứng minh điểm BCDE thuộc đường tròn A D E B O C 1- Khái niệm tứ giác nội tiếp Định nghĩa :Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp đường