ĐỀ + ĐÁP ÁN lớp 10 chuyên Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : TOÁN hệ chuyên Ngày thi : 10-7 2009 Thời gian : 150 phút ( không kể phát đề) Câu 1 (2đ) Rút gọn các biểu thức sau : 1) A = + 2) B = + Câu 2 (2đ) 1) Giải hệ phương trình : 2) Giải phương trình : Câu 3 (2đ) Gọi đồ thị hàm số y = x là parabol (P), đồ thị của hàm số y = x - m là đường thẳng (d) . 1) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . 2) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B kí hiệu x và x lần lượt là hoành độ của A và B . Tìm các giá trị của m sao cho x + x = 1 . Câu 4 (2đ) 1) Cho tam giác ABC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Khẳng định S = 4S đúng hay sai ? tại sao ? 2) Cho đường tròn (T) có đường kính AB . Gọi C là điểm đối xứng với A qua B , PQ là một đường kính thay đổi của (T) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PB ở điểm M . Khẳng định CQ = 2CM đúng hay sai ? tại sao ? Câu 5 (2đ) 1) Cho hai số thực x , y thay đổi và thoả mãn điều kiện : 2x + 3y = 5 . Tìm x ,y để biểu thức P = 2x + 3y + 2 đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó . 2) Cho t , y là hai số thực thoả mãn điều kiện : t + y + y - 5 - 4y + 7 = 0. Hãy tìm t , y . Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 : 1) A = + = + = 2 2) B = + = + = 2 Câu 2 1) Giải hệ phương trình : Đặt u = ; v = ta có ⇔ ⇔ 2)Giải phương trình : ⇔ x ( x - 2x - x + 2) = - 1 ⇔ x(x - 1)(x + 1)(x - 2) = - 1 ⇔ (x - x)(x - x - 2) = - 1 ⇔ y(y - 2) = - 1 ( đặt x - x = y ) ⇔ y - 2y + 1 = 0 ⇔ (y - 1) ⇔ y = 1 ⇔ x - x - 1 = 0 ⇔ x = Câu 3 : 1) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): ∆ = 1 - 4m (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ m < 2) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B . Theo Viet ta có : x + x = 1 ; x.x = m x + x = 1 ⇔ = 1 ⇔ - 3x.x = 1 ⇔ - 3m = 0 ⇔ m = 0 ( nhận) Câu 4 : 1) NP là đường trung bình ∆ABC ⇒ MP ∥ BC ; MP = BN = NC ⇒ AE = ED ⇒ Vậy 4 tam giác AMP ; MBN ; PNC; MNP có độ dài cạnh đáy và chiều cao bằng nhau Nên có diện tích bằng nhau . ⇒ S = 4S 2) Tứ giác APBQ là hình chữ nhật ( vì có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ PB // AQ Xét ∆ACQ có : BM // AQ , AB = BC ⇒ MC = MQ Hay CQ = 2CM Câu 5 : 1) 2x + 3y = 5 ⇒ x = P = 2x + 3y + 2 = 2 + 3y + 2 = = (y - 1) + = ( y - 1) + 7 ≥ 7 , dấu = xảy ra khi x = 1 , y = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 7 khi x = 1 , y = 1 2) t + y + y - 5 - 4y + 7 = 0. ⇔ t + ( y -5) + y - 4y + 7 = 0 ⇔ + - + y - 4y + 7 = 0 ⇔ + + y - 1 = 0 ⇔ Hết . TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2 010 Môn thi : TOÁN hệ chuyên Ngày thi : 10- 7 2009 Thời gian : 150 phút ( không kể phát đề) . của P là 7 khi x = 1 , y = 1 2) t + y + y - 5 - 4y + 7 = 0. ⇔ t + ( y -5) + y - 4y + 7 = 0 ⇔ + - + y - 4y + 7 = 0 ⇔ + + y - 1 = 0 ⇔ Hết