Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA.. Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PB ở điểm M.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi : TOÁN hệ chuyên
Ngày thi : 10-7 2009
Thời gian : 150 phút ( không kể phát đề)
Câu 1 (2đ)
Rút gọn các biểu thức sau :
1) A = +
2) B = +
Câu 2 (2đ)
1) Giải hệ phương trình :
2) Giải phương trình :
Câu 3 (2đ)
Gọi đồ thị hàm số y = x là parabol (P), đồ thị của hàm số y = x - m là đường thẳng (d)
1) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
2) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B kí hiệu x và x lần lượt là hoành độ của A và B Tìm các giá trị của m sao cho x + x = 1
Câu 4 (2đ)
1) Cho tam giác ABC Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA Khẳng định S = 4S đúng hay sai ? tại sao ?
2) Cho đường tròn (T) có đường kính AB Gọi C là điểm đối xứng với A qua
B , PQ là một đường kính thay đổi của (T) khác đường kính AB Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PB ở điểm M Khẳng định CQ = 2CM đúng hay sai ? tại sao ?
Câu 5 (2đ)
1) Cho hai số thực x , y thay đổi và thoả mãn điều kiện : 2x + 3y = 5 Tìm x ,y
để biểu thức P = 2x + 3y + 2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó 2) Cho t , y là hai số thực thoả mãn điều kiện : t + y + y - 5 - 4y + 7 = 0 Hãy tìm t , y
Hết
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 :
1) A = + = + = 2
2) B = + = + = 2
Trang 2Câu 2
1) Giải hệ phương trình :
Đặt u = ; v = ta có ⇔ ⇔
2)Giải phương trình :
⇔ x ( x - 2x - x + 2) = - 1
⇔ x(x - 1)(x + 1)(x - 2) = - 1
⇔ (x - x)(x - x - 2) = - 1
⇔ y(y - 2) = - 1 ( đặt x - x = y )
⇔ y - 2y + 1 = 0
⇔ (y - 1)
⇔ y = 1 ⇔ x - x - 1 = 0 ⇔ x =
Câu 3 :
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
∆ = 1 - 4m
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ m <
2) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Theo Viet ta có :
x + x = 1 ; x.x = m
x + x = 1 ⇔ = 1
⇔ - 3x.x = 1
⇔ - 3m = 0 ⇔ m = 0 ( nhận)
Câu 4 :
1) NP là đường trung bình ∆ABC
⇒ MP ∥ BC ; MP = BN = NC
⇒ AE = ED
⇒ Vậy 4 tam giác AMP ; MBN ; PNC;
MNP có độ dài cạnh đáy và chiều cao bằng nhau
Nên có diện tích bằng nhau
⇒ S = 4S
2) Tứ giác APBQ là hình chữ nhật
( vì có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
⇒ PB // AQ
Xét ∆ACQ có :
BM // AQ , AB = BC
⇒ MC = MQ
Hay CQ = 2CM
Trang 3Câu 5 :
1) 2x + 3y = 5 ⇒ x =
P = 2x + 3y + 2
= 2 + 3y + 2
=
= (y - 1) +
= ( y - 1) + 7 ≥ 7 , dấu = xảy ra khi x = 1 , y = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 7 khi x = 1 , y = 1 2) t + y + y - 5 - 4y + 7 = 0
⇔ t + ( y -5) + y - 4y + 7 = 0
⇔ + - + y - 4y + 7 = 0
⇔ + + y - 1 = 0
⇔
Hết
