tiệm cận (đề số 02)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 02) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 CÁC KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý ĐỐI VỚI TIỆM CẬN ĐỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ax + b Đối với đồ thị hàm phân thức bậc nhất/bậc y = (ad − bc ≠ 0,c ≠ 0) cx + d d • Tiệm cận đứng x = − c a • Tiệm cận ngang y = c ⎛ d a⎞ • Giao điểm hai đường tiệm cận I ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟ tâm đối xứng đồ thị hàm số cho ⎜⎝ c c ⎟⎠ Xét số trường hợp hay gặp chứa tham số sau đây: A Bài tốn 1: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y = (trong A số) có n tiệm cận f (x) đứng ⇔ f (x) = có n nghiệm A (a ≠ 0) có n tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số y = ax + bx + c • n = ⇔ Δ = b2 − 4ac < • n = ⇔ Δ = b2 − 4ac = • n = ⇔ Δ = b2 − 4ac > x − x0 (a ≠ 0) có n tiệm cận đứng Bài tốn 2: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y = ax + bx + c • n = ⇔ ax + bx + c = vô nghiệm ⇔ Δ = b2 − 4ac < ⎡Δ = b2 − 4ac = • n = ⇔ ax + bx + c = có nghiệm kép nhận x0 nghiệm ⇔ ⎢⎢ ⎢⎣ ax0 + bx0 + c = ⎪⎧Δ = b2 − 4ac > • n = ⇔ ax + bx + c = có hai nghiệm phân biệt khác x0 ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪ax + bx + c ≠ 0 ⎩ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Bài toán 3: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y = f (x) khơng có tiệm cận đứng ⇔ f (x) = có (x − a) m ⎧ f (a) = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ f ′(a) = nghiệm bội x = a bậc n ≥ m ⇔ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ( m−1) ⎪ (a) = ⎪ ⎪ ⎩f Câu Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C x +1 x2 − D ? x −3 có tất đường tiệm cận ? x +1 A B C D mx + Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng qua mx −1 điểm A(1;2) A m = −2 B m = C m = D m = −1 m x−4 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang mx −1 qua điểm A(1;4) Câu Đồ thị hàm số y = A m = B m = C m ∈ {0;4} D m ∈ {0;−4} Câu Cho hàm số y = x − x +1− x + x +1 có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định ? A (C) có hai đường tiệm cận ngang x = −1 x = B (C) có đường tiệm cận đứng x = C (C) có tiệm cận ngang y = D (C) có hai đường tiệm cận ngang y = −1 y = x +1 có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định sai ? x +1 A (C) có tiệm cận đứng x = −1 B (C) có hai đường tiệm cận ngang y = −1 y = C (C) có tất đường tiệm cận D (C) có hai đường tiệm cận ngang khoảng cách chúng Câu Cho hàm số y = Câu Cho hàm số y = x − x +1− x −3x +1 có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định ? A (C) có tiệm cận ngang x = 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN B (C) có hai tiệm ngang y = y = 2 C (C) có tiệm cận ngang y = D (C) có tiệm cận đứng tiệm ngang Câu Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = lim f (x) = −1 Khẳng định sau khẳng x→+∞ x→−∞ định đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 x Câu Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ? 9− x A B C D Câu 10 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục ! có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định sai ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = − C Hàm số nghịch biến khoảng (3;+∞) ⎛ ⎛1 ⎞ 1⎞ D Hàm số đồng biến khoảng ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟ ⎜⎜ ;3⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎠ Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận tạo với hai trục toạ độ hình chữ nhật có diện tích A m = ±1 B m = ±8 C m = ±2 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A m = B m = C m = −1 mx +1 có hai đường mx − D m = ± x2 có tiệm cận đứng x−m D m ≠ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN sin x Khẳng định sau khẳng định ? x A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = 0; có tiệm cận ngang y = Câu 13 Cho hàm số f (x) = có tất đường tiệm cận ? 1− e x A B C D Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định ! Khẳng định sau khẳng định sai ? Câu 14 Hỏi đồ thị hàm số f (x) = A Nếu lim f (x) = lim f (x) = +∞ đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang x→+∞ x→−∞ y = B Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho lim f (x) = y0 x→−∞ lim f (x) = y0 x→+∞ C Nếu lim f (x) = lim f (x) = đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang x→−∞ x→+∞ D Nếu lim f (x) = −1 lim f (x) = đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang x→−∞ x→+∞ đường thẳng y = −1 y = có đồ thị (C) Mệnh đề sau ? 1− x A Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng B Có hai tiệm cận đứng C Khơng có tiệm cận đứng D Khơng có tiệm cận ngang x+3 Câu 17 Đồ thị hàm số f (x) = có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là? x +1 A B C D 2x −3x + m Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số f (x) = khơng có tiệm x−m cận đứng A m = B m = C m = 0;m = D m = 0,m = −1 x+2 Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số f (x) = có ba đường x − 4x + m tiệm cận A < m ≠ 12 B m < C m ≥ D −12 ≠ m < Câu 16 Cho hàm số y = Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = m x + x +1 + x có tiệm cận ngang A m ≠ ±1 B m = ±1 C < m ≠ D −1≠ m < BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = cận đứng A −1< m < C m > −5 ≠ m m B < m < x +1 có tiệm x + 2mx + 3m+ 3x − mx + có hai đường x +1 C < m < D < m ≠ Câu 23 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx +1− x + mx +1 có hai tiệm cận ngang khoảng cách chúng A m = ±1 B −2 < m < C m = ±2 D −1< m 0,∀x ∈ ! lim f (x) = −1, lim f (x) = Mệnh đề sau A tanα = x→−∞ x→+∞ sai ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 y = B Với m ∈ (−1;1) phương trình f (x) = m có nghiệm C Với m ∈ [−1;1] phương trình f (x) = m có nghiệm D Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;+∞) Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng A m = ±4 x +1 có 2x + mx + B −4 < m < C m ≥ D m ≤−4 3x −1 Câu 35 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề ? 2x −1 A Đường thẳng y = − tiệm cận ngang đồ thị (C) B Đường thẳng y = −3 tiệm cận ngang đồ thị (C) C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị (C) D Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị (C) Câu 36 Tìm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1− x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A B C D x +2 có đồ thị (C), với m tham số thực Khẳng định x − 2mx + m2 −1 sau khẳng định sai ? A (C) có tiệm cận ngang y = B (C) ln có hai tiệm cận đứng khoảng cách chúng C Tồn m để (C) khơng có tiệm cận đứng D (C) ln có ba đường tiệm cận x +1 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = có tiệm mx +1 cận ngang khoảng cách chúng 1 A < m < C m = B < m < D m = 4 mx −1 Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận x −3x + đứng ⎧ ⎧⎪ ⎫⎪ ⎧ ⎧⎪ ⎫⎪ ⎪1 ⎫ ⎪ ⎪1 ⎫ ⎪ A m ∉ ⎪⎨ ;1⎪⎬ B m ∉ ⎪⎨0; ;1⎪⎬ C m ∈ ⎪⎨ ;1⎪⎬ C m ∈ ⎪⎨0; ;1⎪⎬ ⎪ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎭ ⎪ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩8 ⎪ ⎭ ⎩8 ⎪ ⎭ Câu 37 Cho hàm số y = Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số f (x) = cận đứng đường thẳng x = x1 x = x2 cho x12 x22 x2 x12 + x +1 có tiệm x + mx +1 > ⎡2 < m < ⎡m > C ⎢⎢ D ⎢⎢ ⎢⎣− < m B m < C < m ≠ D −1≠ m < Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = 2x + mx + có ba đường x +1 tiệm cận A m > B < m ≠ C < m ≠ Câu 51 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên: D −1≠ m < Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) ? A B C D x −1 Câu 52 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = có x −x+m đường tiệm cận 1 1 A m > B m ≤ C m = D m ≥ 4 4 Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận A Khơng tồn m thoả mãn 2x −1 (mx − 2x +1)(4x + 4mx +1) B m = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN C m ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞) D m ∈ (−∞;−1) ∪{0}∪ (1;+∞) x−2 Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đường x + mx + m tiệm cận đứng A Không tồn m thoả mãn B ≤ m ≤ m = − ⎧⎪⎪ ⎫⎪⎪ C m ∈ ⎨− ;0;4⎬ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎭ D m ≤ m ≥ (2m+1)x + Câu 55 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận qua điểm A(−2;7) ? x +1 A m = −3 B m = −1 C m = D m = (4m−1)x − Câu 56 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận qua điểm A(−2;5) ? mx + A m = B m = −1 C m = D m = ±1 Câu 57 Cho hàm số y = f (x) xác định ! \{0;3}, liên tục khoảng xác định có lim f (x) = 0,lim f (x) = −∞, f (2) = 0, lim− f (x) = +∞, lim+ f (x) = −∞ Mệnh đề sau ? x→±∞ x→0 x→3 x→3 A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có ba tiệm cận đứng đường thẳng x = 0, x = x = B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = 0, x = C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = hai tiệm cận đứng đường thẳng x = 0, x = D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 58 Cho hàm số y = f (x) xác định ! \{−1}, liên tục khoảng xác định có đồ thị hình vẽ bên: Mệnh đề ? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 59 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x +1 có đường tiệm cận y= (mx − x −1)(2x + mx + 2) ⎛ ⎛ ⎡ 1⎞ 1⎞ 1⎤ A {0} B ⎜⎜−4;− ⎟⎟⎟ ∪ {0} C ⎜⎜−4;− ⎟⎟⎟ D ⎢−4;− ⎥ ∪ {0} ⎢⎣ ⎠⎟ ⎠⎟ ⎥⎦ ⎝⎜ ⎝⎜ Câu 60 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = mx + − x + (x −1)2 khơng có tiệm cận đứng ? A {−1} B {1} D {−1;1} C ∅ Câu 61 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x+2 y= mx +1 + (1− m)x +1 có hai tiệm cận ngang A m > B m