Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2019 sở GDĐT Cần Thơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2019 BÀI KHẢO SÁT MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề Câu Câu a a bán kính đường tròn đáy 2 3 a 3 a 3 a 3 a A B C D 24 Trong không gian Oxyz , khoảng cách mặt phẳng   :2 x  y  z   mặt phẳng Thể tích khối nón có chiều cao    : x  y  z   Câu B Phần ảo số phức z   2i  1  i  Câu A B C 7 D Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  có đồ thị  C  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A C D x  c Diện tích hình phẳng giới hạn  C  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b c b a c c b a c b  f  x  dx A S   f  x  dx   f  x  dx B S  C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx a b a Câu Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức Câu z1  z2  z1 z2 5 A B C 2 D 2 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên y x -1 o 12 Tập nghiệm phương trình f  x   f  x     A 0;3 B 1; 0;1; 2;3 C 1; 0; 2;3 Câu D 1; 2 Hàm số y  log16 ( x  16) có đạo hàm Trang 1/24 - WordToan x3 A y '  ln C y '  Câu x3 B y '  (x  16) ln 4(x  16) ln D y '  4x  x  x lim x  A Câu 16 x3 ln x  16 C 2 B Nghiệm phương trình x 1 x 1 81 x D   16 x A x  B x  C x  Câu 10 Số nghiệm phương trình log3  x  1  log  x    D x  A B C D Câu 11 Thể tích khối trụ có chiều cao 10 bán kính đường tròn đáy A 144 B 160 C 164 D 64 Câu 12 Cho  f ( x)dx  1  g ( x)dx  1 Giá trị 1   f  x   3g  x dx 1 D 7 A B C Câu 13 Giá trị lớn hàm số y  x  x  x  1;3 B 7 A 11 C 2  D 4  Câu 14 Với a số thực dương khác1 , giá trị log a a a 13 C 4 Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  3x  A 12 B F ( x )  x  x  x  C A F ( x )  x  x  C C F ( x)  Câu 16 Trong D B x4  x3  x  C không gian D F ( x )  x  x  x  C Oxyz , cho đường thẳng d: ( P ) : x  y  z   Toạ độ giao điểm d ( P ) A  1; 6; 3 Câu 17 Hàm số y  A B  2;0;0  x 1 y  z    C  0; 4; 2  mặt D  3; 2;1 x2 có đồ thị hình đây? x 1 B C D Câu 18 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  cos x, y  0, x  0, x  xoay tạo thành quay  H  xung quang trục Ox  2 B Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán      Thể tích khối tròn     D 8    Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1 ;  1;  , b   ;0 ;  1 c   2; 5;1 Vectơ     l  a  b  c có tọa độ A phẳng C  1 A  ;0;   B  0;6;  6 C  6;  6;0 D  6;6;0 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B C D 2x  x 1 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 có f   x   , x  Mệnh đề sau x đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại x1 1 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình    128 8 10  4   1  A  ;   B  ;   C  ;    3 3   8  Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên 8  D  ;  3  Giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  A 1 B C D 3 Câu 24 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B C D 3 Câu 25 Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có AC   a 3 a a B C 3 a D a Câu 26 Cho cấp số cộng  un  có u3  10 u1  u6  17 Số hạng đầu cấp số cộng cho A 3 B 16 C 19 D 13 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình A y  x  B y  x  C y  3x  D y  2 x  Trang 3/24 - WordToan Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B  2; 2;  3 , C  7; 4;  3 Tọa độ trọng tâm tam giác OBC ( O gốc tọa độ) B  3; 2;  A  3; 2;   C  5; 2;  D  9;6;   Câu 29 Với b  log5 log81 25 1 D 2b 3b Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 1 , B  2; 1;  Phương trình mặt phẳng  OAB  ( O gốc tọa độ) A 3x  14 y  z  B 3x  14 y  z  C 3x  14 y  5z  D 3x  14 y  z  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , BC  SB  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm BC Góc đường thẳng SA mặt A 3b B 2b C phẳng  ABC  B 750 C 300 D 450 A 600 Câu 32 Có số phức z thỏa mãn z   i  z   2i z   2i  ? D x  1 t x2 y 2 z 3    , d :  y   2t điểm Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1: 1  z  1  t  A B C A 1; 2;  Đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z      B 3 1 3 5 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 1 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 3 a 7 a 7 a  a2 A B C D 7 12 Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i M’ điểm biểu diễn A số phức z '  A 15 1 i z Diện tích tam giác OMM’ 25 25 B C D 15 Câu 36 Ông A vay 60 triệu đồng ngân hàng liên kết với cửa hàng bán xe máy để mua xe hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm Biết lãi suất chia cho 12 tháng, giảm dần theo dư nợ gốc không thay đổi suốt thới gian vay Theo quy định cửa hàng, tháng ông A phải trả số tiền cố định triệu đồng Sau tháng ơng A trả hết nợ? A 33 B 35 C 32 D 34 Câu 37 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d với a, b, c, d  Gọi S1 , S2 diện tích phần tơ màu hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A S1  S2  B S1  S2  C S1 2 S2 D S1 S  55 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng SB N điểm đoạn thẳng SC cho SN  2NC Thể tích khối chóp A.BCNM a3 11 A 16 a3 11 B 24 a3 11 C 18 a3 11 D 36 Câu 39 Cho hàm số y  f  x   mx  nx  px  qx  r , m, n, p, q, r   Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên y -1 O x Số nghiệm phương trình f  x   16m  8n  p  q  r A B C Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  sau x -∞ + f'(x)   Xét hàm số g x  e  f 1 x  x -1  +∞ - D + , tập nghiệm bất phương trình g   x   1  1 1  1   A  ;   B  ; 1   ;  C  ;  D  1;    2;   2  2 2  2   Câu 41 Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d cho điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho A 220 B 350 C 210 D 175 e ln x  a b Câu 42 Biết  với a, b  * Giá trị a  3b  dx  x A 125 B 120 C 124 D 123 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;3; 0), B (0; 0; 4) mặt phẳng  P  : x  z  Điểm C thuộc trục Ox cho mặt phẳng  ABC  vuông góc với mặt phẳng  P  Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC   1    A 1;0; 2  B  1;  ;  C  ; ; 1  D  1; ; 2    2    Trang 5/24 - WordToan Câu 44 Cho hàm số f ( x) có f ' ( x) f '' ( x) liên tục 1;3 Biết f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 giá trị    x  f ( x)dx A 64 B 48 C 64 D 48 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  f  x   m cắt trục Ox ba điểm phân biệt A  1;  B  2;1 D  1;  C  2;1 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x   x  x nghịch biến khoảng A  0;1 B  ;0  C  1;  D 1;3 x 1 y z 1   hai điểm A 1;2; 1 , 1 B  3;  1;  5 Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ  B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1; a ; b  vectơ phương đường thẳng d Giá trị Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : a b 1 C 2 D  2 Câu 48 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x  2mx   m  1 x  nghịch biến A B khoảng  0;2 11 11 B m  -4 C m  D m  9 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  nghịch biến  thỏa mãn  f  x   x  f  x   x  x  x , x   A m  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1; 2 Giá trị 3M  m A 33 B 28 C  D x Câu 50 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   xe F    1 Giá trị F   A e  4 B 4e  C 4e2  - HẾT Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D BẢNG ĐÁP ÁN 10 D A D A C C B B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A A C A A D B D B Câu 11 B 36 D 12 A 37 A 13 C 38 C 14 B 39 A 15 C 40 A 16 D 41 D 17 B 42 D 18 B 43 D 19 C 44 A 20 B 45 C 21 C 46 A 22 B 47 C 23 A 48 B 24 B 49 D 25 D 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT a a Thể tích khối nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy 2 3 3 a 3 a 3 a 3 a A B C D 24 Lời giải Chọn D Câu 1  a  a  3a Thể tích khối nón V   r h      3 2 24 Trong không gian Oxyz , khoảng cách mặt phẳng   :2 x  y  z   mặt phẳng    : x  y  z   A B C D Lời giải Chọn A 4   Do    nên   / /    Lấy điểm M   ; 0;     2 2    2 Khi đó: d    ,      d  M ,       2 2 2 2 Câu Phần ảo số phức z   2i  1  i  A B C 7 Lời giải D Chọn D z   2i  1  i    2i   2i  Câu Suy phần ảo số phức z Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  có đồ thị  C  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  c Diện tích hình phẳng giới hạn  C  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b c b a c A S   f  x  dx   f  x  dx b B S   f  x  dx a Trang 7/24 - WordToan c b a c b C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx a Lời giải Chọn A b c b a a c Ta có S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Câu Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 5 A C 2 B D Lời giải Câu Chọn A Ta có z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   7 z1  z2  ; z1 z2   z1  z2  z1 z2    2 2 2 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên y x -1 12 o Tập nghiệm phương trình f  x   f  x   4  A 0;3 C 1; 0; 2;3 B 1; 0;1; 2;3 Lời giải Chọn C Câu  f  x  Ta có f  x   f  x        f  x   Dựa vào đồ thị ta có  x  1 + Với f  x     x  x  + Với f  x     x  Hàm số y  log16 ( x  16) có đạo hàm A y '  x3 ln B y '  x3 (x  16) ln C y '  4(x  16) ln D y '  16 x3 ln x  16 Lời giải Chọn B y'  x3 x3  (x  16) ln16 (x  16) ln Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D 1; 2 Câu 4x  x  x lim x  A C 2 B D  Lời giải Chọn B 3 x 4  4  x x  lim x x  lim x  x  x 1 Câu Nghiệm phương trình x 1 x 1 1 x  16 x A x  B x  C x  Lời giải Chọn A Ta có: x 1 x 1 1 x  16 x  26 x   x  x   x  x  Câu 10 Số nghiệm phương trình log3  x  1  log  x  3  4x  x   lim x  x A B D x  C Lời giải D Chọn C Điều kiện: x  +) log3  x  1  log  x  3   log  x  1 x  3   x    loai     x  1 x  3   x  x  12     x   nhan  Vậy phương trình log3  x  1  log  x  3  có nghiệm x  Câu 11 Thể tích khối trụ có chiều cao 10 bán kính đường tròn đáy A 144 B 160 C 164 D 64 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ có chiều cao 10 bán kính đường tròn đáy V   r h   42.10  160 Câu 12 Cho  f ( x)dx  1 A 2 1 1  g ( x)dx  1 Giá trị  2 f  x   3g  x dx B C Lời giải D 7 Chọn A Ta có 2 1 1  2 f  x   3g  x  x dx   f  x dx   g  x dx  2.2  3. 1  1 Câu 13 Giá trị lớn hàm số y  x  x  x  1;3 A 11 B 7 C 2 Lời giải D 4 Chọn C Đặt y  f ( x)  x3  x  x   y '  f '( x)  3x  x  x  Giải pt y    x  x     x    Chỉ có x   1;3 Trang 9/24 - WordToan Có f (1)  4; f (2)  7; f (3)  2 Do max f ( x )  f (3)   x1;3    Câu 14 Với a số thực dương khác1 , giá trị log a a a A 12 B 13 C D Lời giải Chọn B 13    3  13 log a a a  log a  a3 a   log a  a   log a a      Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  3x    B F ( x )  x  x  x  C A F ( x )  x  x  C C F ( x)  x4  x3  x  C D F ( x )  x  x  x  C Lời giải Chọn C Ta có  Câu 16 Trong f ( x)dx    x3  3x  5 dx  không gian Oxyz , x4  x  5x  C cho đường thẳng d: ( P ) : x  y  z   Toạ độ giao điểm d ( P ) A  1; 6; 3 B  2;0;0  x 1 y  z    C  0; 4; 2  mặt phẳng D  3; 2;1 Lời giải Chọn D x  1 t  Phương trình tham số d  y  2  2t  z  1  t  Gọi M  d  ( P)  M 1  t; 2  2t; 1  t  M  ( P)  1  t   (2  2t )   1  t     t   M (3; 2;1) Câu 17 Hàm số y  A x2 có đồ thị hình đây? x 1 B C Lời giải D Chọn B x2 y x 1 Tập xác định hàm số : D   \ 1 y'   x  1  0, x  D  Hàm số đồng biến khoảng  ;1 ; 1;    Nên loại A C Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Giao điểm hàm số y  x2 với trục tung x   y  Hàm số qua điểm A  0;  Nên x 1 loại D Vậy chọn B Câu 18 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  cos x, y  0, x  0, x  xoay tạo thành quay  H  xung quang trục Ox A  2 B     C  1  D Thể tích khối tròn     Lời giải Chọn B Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quang trục Ox bằng:         V    cos xdx   1  cos x dx   x  sin x   20 2 0    Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1 ;  1;  , b   ;0 ;  1 c   2; 5;1 Vectơ     l  a  b  c có tọa độ A  ;0;   B  0;6;  6 C  6;  6;0 D  6;6;0 Lời giải Chọn C     Ta có l  a  b  c  1    2  ;    5;   1   6;  6;0    Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn B Ta có : + lim y  1; lim y  nên đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận ngang x  + x  lim y   nên đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  2 Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  + = Câu 21 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 có f   x   x2  x 1 , x  Mệnh đề sau x đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại Lời giải Chọn C Tập xác định: D   \ 0 Trang 11/24 - WordToan x  2x2  x 1 0  Ta có: f   x    x   x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x1 1 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình    128 8 10  4   A  ;   B  ;   C 3 3   Lời giải Chọn B 1   ;    8  D  ;  3  x 1 1 Ta có:    128  23 x 3  27  3 x    x   8 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  A 1 B C Lời giải D Chọn A Từ đò thị hàm số ta suy giá trị cực tiểu hàm số 1 3 Câu 24 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B C D 3 Lời giải Chọn B 1 Thể tich khối chóp V  chiều cao diện tích đáy  3 Câu 25 Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có AC   a Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A a B a C 3 a D a Lời giải Chọn D B C A D B' C' D' A' Gọi cạnh hình lập phương x , ta có AC2  AA2  AC2  AA2  AD2  DC2  x2  x2  x2  3x2  a  x  a Thể tích khối lập phương V  a3 Câu 26 Cho cấp số cộng  un  có u3  10 u1  u6  17 Số hạng đầu cấp số cộng cho A 3 B 16 C 19 Lời giải D 13 Chọn B Từ đề bài, sử dụng cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số cộng un  u1   n  1 d , ta có hệ phương trình sau:  u1  d  10 u  16    d   2 u1  d  17 Vậy phương án B chọn Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình A y  x  B y  x  C y  3x  D y  2 x  Lời giải Chọn A Gọi tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  0;1 B  2;5  Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị A  0;1 B  2;5  có phương trình x  y 1   y 1  2x  y  2x 1  1 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B  2; 2;  3 , C  7; 4;  3 Tọa độ trọng tâm tam giác OBC ( O gốc tọa độ) A  3; 2;   B  3; 2;  C  5; 2;  D  9;6;   Lời giải Chọn A Trang 13/24 - WordToan Gọi G   x0 ; y0 ; z0  tọa độ trọng tâm tam giác OBC (với O gốc tọa độ), tọa độ G 027  3  x0   024   Vậy G   3; 2;    y0   033   2  z0   Câu 29 Với b  log5 log81 25 A 3b B 2b C 2b D 3b Lời giải Chọn C Ta có log81 25  log34  1 log3   2 log5 2b Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 1 , B  2; 1;  Phương trình mặt phẳng  OAB  ( O gốc tọa độ) A x  14 y  z  B x  14 y  z  C 3x  14 y  z  D 3x  14 y  z  Lời giải Chọn A   Ta có OA   3;1; 1 , OB   2; 1;     Phương trình mặt phẳng  OAB  có vectơ pháp tuyến n   OA, OB    3; 14; 5  Vậy phương trình mặt phẳng  OAB  x  14 y  z  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , BC  SB  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  A 600 B 750 C 300 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm cạnh BC  SH   ABC      ; HA  SAH Góc SA mặt phẳng  ABC  SA a a AH  BC  2   SH   SAH   60 Xét tam giác SHA ta có tan SAH AH SH  SB  HB  Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D 450 Câu 32 Có số phức z thỏa mãn z   i  z   2i z   2i  ? A B C Lời giải D Chọn D Đặt z  a  bi  a, b    Ta có  a  2   b  12   a  1   b  2 1  2  2  a     b    18 2 Từ 1  a  b vào   ta  a     a    18 Khi a  1, b  1  z  1  i  2a  4a    a  1 x  1 t x2 y 2 z 3    , d :  y   2t điểm Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1: 1  z  1  t  A 1; 2;  Đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d có phương trình x 1 y  z    3 1 x 1 y  z    C 1 A x 1 y  z    3 5 x 1 y  z    D Lời giải B Chọn B  d1 có véctơ phương u1   2; 1;1 Gọi đường thẳng cần lập  Giả sử  cắt d điểm B 1  t ;1  2t ; 1  t    có véctơ phương AB   t ; 2t  1; t     Vì  vng góc với d1 nên u1 AB    t    2t  1   t     t  1  Suy AB  1; 3; 5  x 1 y  z    3 5 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 3 a 7 a 7 a  a2 A B C D 7 12 Lời giải Chọn D Vậy  có phương trình: Trang 15/24 - WordToan S P I C A H N M B Gọi M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC , AB , SA gọi H giao điểm AM với CN Khi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường thẳng d qua H vng góc với mặt phẳng  ABC  Kẻ đường thẳng qua P , vng góc với SA cắt đường thẳng d I Nhận xét: I  d nên IA  IB  IC Mà I nằm đường trung trực đoạn thẳng SA nên IA  IS Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 2 a a Tam giác ABC đều, cạnh a nên AM   Suy AH  AM  3 a Tứ giác AHIP hình chữ nhật nên IP  AH   a   a 2 a 21 Xét tam giác IPA vng P ta có: IA  IP  AP          2 2  a 21  7 a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 4 SA  4      Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i M’ điểm biểu diễn số phức z '  A 15 1 i z Diện tích tam giác OMM’ 25 25 B C D 15 Lời giải Chọn B z   4i  M  3; 4  1 i 7 1 z   i  M   ;   2 2 2     OM   3; 4  ; OM    ;   2 2  1 25 S OMM        4    2 z  Câu 36 Ông A vay 60 triệu đồng ngân hàng liên kết với cửa hàng bán xe máy để mua xe hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm Biết lãi suất chia cho 12 tháng, giảm dần theo dư nợ gốc không thay đổi suốt thới gian vay Theo quy định cửa hàng, tháng ông A phải trả số tiền cố định triệu đồng Sau tháng ơng A trả hết nợ? A 33 B 35 C 32 D 34 Lời giải Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D 8%  %  0,667% /tháng 12 N số tiền vay ( N  60 triệu đồng) A số tiền trả tháng để sau n tháng hết nợ (A=2 triệu đồng) r lãi suất ( r  0,667% /tháng) Lãi suất tháng : N 1  r  r n A 1  r  n 1 60 1  0,667%  0,667% n 2 1  0,667%  n 1  n  33.585 Vậy cần trả 34 tháng hết nợ Câu 37 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d với a, b, c, d  Gọi S1 , S2 diện tích phần tơ màu hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A S1  S2  B S1  S2  C S1 2 S2 D S1 S  55 Lời giải Chọn A  y 0  a   b  6  y 1    Dựa vào đồ thị hàm số ta có   y  3  c  y   d     Vậy đồ thị đồ thị hàm số y  x  6x  9x S1   x  x  x dx  11 ; S   x  x  x dx  Suy S1  S2  4 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng SB N điểm đoạn thẳng SC cho SN  2NC Thể tích khối chóp A.BCNM A a3 11 16 B a3 11 24 C a3 11 18 D a3 11 36 Lời giải Chọn C Trang 17/24 - WordToan a2 a Tam giác ABC có diện tích S  Gọi H trọng tâm tam giác ABC ta có BH  , đường cao h  SH  SB  HB  a 11 a a 11 a 11 Hình chóp S.ABC tích V   12 3 2 a 11 a 11 VSAMN SM SN      VABCNM  VSABC  3 12 18 VSACB SB SC 3 Câu 39 Cho hàm số y  f  x   mx  nx  px  qx  r , m, n, p, q, r   Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên y -1 O x Số nghiệm phương trình f  x   16m  8n  p  q  r A C Lời giải B D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  , ta có bảng biến thiên: x -1 -∞ - f'(x) 0 + f(-1) Nhìn vào đồ thị ta có  1 f   x  dx   f   x  dx   1 Nhìn vào đồ thị ta có  1 f   x  dx   f   x  dx  +∞ + +∞ f(4) f   x dx   f   x dx   f 1  f  1  f 1  f    f  1  f   f(1) f(x) +∞ -  1 f   x dx   f   x dx   f 1  f  1  f 1  f    f  1  f   Suy ra: f    f  1  f   Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn Số nghiệm phương trình f  x   16m  8n  p  q  r số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  f   Dựa vào biến thiên suy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  sau x -1 -∞   Xét hàm số g x  e 1  A  ;   2  - + f'(x)  f 1 x  x  +∞ + , tập nghiệm bất phương trình g   x   1  B  ; 1   ;  C 2  Lời giải 1   ;  2   1 D  1;    2;    2 Chọn A  Ta có g   x   1  x  f  1  x  x  e g   x    1  x  f  1  x  x  e f 1 x  x  f 1 x  x   1  ,  x  x   x     0x   2    1  x  f  1  x  x    1  x  x    f  1  x  x      1  x   1  x     2      f 1  x  x    1  x  x    1  x   1  x  x    2  x    , tiệm cận ngang đường thẳng y  1 , tiệm cận đứng đường thẳng x  nên chọn Xét đáp án B có y   , x  D nên loại  x  1 Xét đáp án C có tiệm cận ngang đường thẳng y  nên loại Xét đáp án D có y   , x  D nên loại  x  1 Câu 41 Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d cho điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho A 220 B 350 C 210 D 175 Lời giải Chọn D Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho số cách lấy điểm không thẳng hàng 12 điểm cho Do số tam giác C123  C53  C73  175 ( tam giác) e Câu 42 Biết  A 125 ln x  a b với a, b  * Giá trị a  3b  dx  x B 120 C 124 D 123 Lời giải Chọn D Trang 19/24 - WordToan Đặt ln x   t  ln x   t  1 dx  t dt x Với x   t  1; x  e  t  e 4ln x  1 125  a b  dx   t 2dt =   a  125; b  x 6  a  3b   123 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;3; 0), B (0; 0; 4) mặt phẳng  P  : x  z  Điểm C thuộc trục Ox cho mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng  P  Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC   1    A 1; 0; 2  B  1;  ;  C  ; ; 1 D  1; ; 2    2    Lời giải Chọn D Gọi C (c; 0; 0)  Ox    AB   0;  3;   , AC  (c;  3; 0)  n(ABC)   12;  4c;3c   n( P )  1; 0;   ABC    P   6c  12   c  Do C (2; 0; 0) Gọi phương trình mặt cầu x  y  z  2ax  2by  2cz  d   3    6b  d  b    A, B, C , O   S   16  8c  d    c    4a  d   a  1    d   d    Vậy tâm I 1; ; 2    Câu 44 Cho hàm số có f ' ( x) f ( x) f '' ( x) liên tục 1;3 f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 giá trị A 64    x  f ( x)dx B 48 C 64 Lời giải D 48 Chọn A  u   2x du  2dx +)   dv  f ( x) dx  v  f ( x) Do    x  f ( x)dx    x  f ( x)   f ( x)dx  2 f (3)  f (1)  f  x  1 3  2.108  2.4  2.81  2.1  64 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Biết Tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  f  x   m cắt trục Ox ba điểm phân biệt A  1;  B  2;1 D  1;  C  2;1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y  f  x   m cắt trục Ox ba điểm phân biệt f  x   m   f  x    m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng d : y   m Tức đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm phân biệt Từ bảng biến thiên ta có 1   m   2  m  Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x   x  x nghịch biến khoảng A  0;1 B  ;0  C  1;  D 1;3 Lời giải Chọn A Ta có y  f   x   x   x  1 Từ đồ thị ta thấy f   x   x    f   x   x    x  : hữu hạn nghiệm  x   1  x  Để hàm số y  f  x   x  x nghịch biến f   x   x    f   x   x    x   Hàm số nghịch biến tập  1;1 , 3;    Hàm số nghịch biến  0;1 Soi phương án ta thấy A phương án -4 Trang 21/24 - WordToan x 1 y z 1   hai điểm A 1;2; 1 , 1 B  3;  1;  5 Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ  B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1; a ; b  vectơ phương đường thẳng d Giá trị Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : a b A B C 2 D  Lời giải Chọn C  Đường thẳng  qua M  1;0; 1 có vectơ phương u   2;3;  1    Gọi  P  mặt phẳng chứa A đường thẳng   nP   AM , u    2;  2;   vectơ pháp tuyến mp  P  d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng   đường thẳng d qua A nằm mp  P  1 Mặt khác d  B , d   AB , AB không đổi  khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn AB  d  AB  2   Từ 1 ,  2  vectơ phương đường thẳng d phương với  nP , AB    2; 4;     đường thẳng d nhận vec tơ phương u  1; 2;  1 a  a   2 Khi theo giả thiết ta có  b b  1 Câu 48 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x  2mx   m  1 x  nghịch biến khoảng  0;2 A m  11 B m  11 C m  Lời giải Chọn B Hàm số y  x3  2mx   m  1 x  nghịch biến khoảng  0;2 Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D m   y  0, x   0; 2  3x2  4mx  m   0, x   0; 2 3x2  , x   0;  4x 1 3x2  Xét hàm số g  x   khoảng  0;2 4x  12 x  x  g x   0, x   0;   x  1 m  Hàm số g  x  đồng biến  0; 2 11  1  g  x   , x   0;  11 3x  Vậy m  , x   0;   m  4x  Câu 49 Cho hàm số y  f  x  nghịch biến  thỏa mãn  f  x   x  f  x   x  x  x , x   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1; 2 Giá trị 3M  m A 33 B 28 C  Lời giải D Chọn D Vì y  f  x  nghịch biến  nên Max f  x   f 1 ; Min f  x   f   1;2 1;2  Có  f  x   x  f  x   x  x  x  x  x  x    0, x    f  x   x  f  x   x Suy  , x    , x    f  x    f  x    f 1   f 1  1 f 1   f 1  f 1      f 1  2  f    12  f     f    120  f    f    120     f    10  f  x   x Nếu  , x   f 1   f    12 (loại), y  f  x  nghịch biến   f  x    f  x   x Nếu  , x   f 1  2 f    10 (thỏa mãn)  f  x   Khi M  Max f  x   f 1  2 ; m  Min f  x   f    10 Do 3M  m  2 1;2 1;2 x Câu 50 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   xe F    1 Giá trị F   A e  4 B 4e  C 4e  D Lời giải Chọn B x x x Ta có F  x    f  x  dx   xe dx  xe  4e  C x x F    1  C   F  x   xe  4e  Do F    4e2  - HẾT Trang 23/24 - WordToan Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán ... biệt Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho A 220 B 350 C 210 D 175 e ln x  a b Câu 42 Biết  với a, b  * Giá trị a  3b  dx  x A 125 B 120 C 124 D 123 Câu 43 Trong không gian Oxyz... giác có đỉnh điểm 12 điểm cho A 220 B 350 C 210 D 175 Lời giải Chọn D Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho số cách lấy điểm không thẳng hàng 12 điểm cho Do số tam giác C123  C53  C73 ... tam giác C123  C53  C73  175 ( tam giác) e Câu 42 Biết  A 125 ln x  a b với a, b  * Giá trị a  3b  dx  x B 120 C 124 D 123 Lời giải Chọn D Trang 19/24 - WordToan Đặt ln x   t 