Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bạc Liêu

SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU ĐẾ CHÍNH THỨC (Gồm có 06 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn kiểm tra: TỐN 12 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên học sinh: ………………………………… ; Số báo danh: ………………… Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  1; 4 A 1 Câu B 11 B x  a3 C x  D x  B V  a3 C V  a3 D V  a3 Gọi x1 , x2 , (với x1  x2 ) hai nghiệm phương trình 22 x 1  5.2 x   Tính giá trị biểu thức P  A P  Câu D Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  Câu C Nghiệm phương trình log  x    A x  Câu Mã đề thi 213  3x2 x1 C P  B P  D P  10 Đường cong hình vẽ bên hàm số nào? y x O A y  x3  3x – B y  x  x  C y   x  D y   x  x  Câu Trong hàm số sau, hàm số có điểm cực trị? A y  x – x  B y  x – x  C y  2 x – x  D y  x  x  Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y x O A y   x  x  Câu Câu B y  x – x  Khối bát diện khối đa diện loại A 4;3 B 3;5 C y  x  x  D y  x  x  C 5;3 D 3 : 4 Biết log x  3log3  log 25  log 3 Khi đó, giá trị x A 25 B 40 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 20 D 200 Trang 1/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU x 1 Khẳng định khẳng định đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   Câu 10 Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy r  a , chiều cao h  a Thể tích khối trụ A a3 B 2 a3 C D 2 a 2 a3 Câu 12 Một khối cầu có đường kính tích A 4 C 3 B 12 D 12 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên x  y      y 2  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  2 C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Câu 14 Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Thể tích V khối nón tính theo cơng thức sau đây? 1 A V   r l B V   rh C V   r h D V   r 2l 3 Câu 15 Cho biểu thức f  x   x x 12 x Khi đó, giá trị f  2,  A 0, 027 C 2, B 27 D 0, 27 Câu 16 Một khối nón có bán kính đáy r  a thể tích  a Chiều cao h khối nón A h  2a B h  a C h  4a D h  3a Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ x y       y 1 1 A max y    B max y  1  C max y   D max y   Câu 18 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết AB  a , AD  2a AA  3a A V  6a B V  6a C V  6a D V  2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x3  x  điểm có hồnh độ x0  có phương trình A y  9 x  22 B y  x  22 C y  x  14 D y  9 x  14 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên x y  1 1  0  y  1   2  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;  B  0;1 C  1;0   D  0;   Câu 21 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x – 3x   m  có nghiệm lớn Biết đồ thị hàm số y   x3  x – có hình vẽ bên y 1 x O 4 A m  4 m  20 C m  4 B m  4 D m  Câu 22 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  A m  B m  2 C m  x  m2  2; 4 x 1 D m  4 S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m y   x – mx   2m  3 x  m  nghịch biến  Số phần tử A B C D Câu 23 Gọi Câu 24 Với giá trị x biểu thức f  x   log A x   \  –3;1 B x   3;1 để hàm số x 1 có nghĩa? 3 x C x   \  3;1 D x   3;1 C y    x ln  D y   x. x 1 Câu 25 Đạo hàm hàm số y   x A y   x x 1 ln  B y   x ln  Câu 26 Cho hình nón có đường sinh l  cm bán kính đáy r  cm Diện diện tích xung quan hình nón A 20 cm2 B 40 cm2 C 40 cm D 20 cm Câu 27 Tổng nghiệm phương trình log  – x    x A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 3/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu 28 Biết log a b  với a , b số thực dương a khác Tính giá trị biểu thức P  log a b3  log 2a2 b6 A P  63 B P  45 C P  21 D P  99 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a , BC  a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A V  a3 Câu 30 Đồ thị hàm số y  A y  B V  a3 12 C V  2a 2x 1 có đường tiệm cận đứng x 1 B x  C y  2 Câu 31 Bảng biến thiên hình vẽ bên hàm số nào? x  y – y D V  D x  1  –  1  A y  x  x 1 a3 B y  x  x 1 1 C y  x3 x 1 D y  x  x 1 Câu 32 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 65% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 12 tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) bao nhiêu? Biết khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi A 108.085.000 đồng B 108.000.000 đồng C 108.084.980 đồng D 108.084.981 đồng Câu 33 Biết hàm số y   x3  x  x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi đó, giá trị biểu thức x12  x22 A 8 B 10 C D 10 Câu 34 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS  NC Thể tích khối chóp A.BCNM A a 11 18 B a 11 24 Câu 35 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C a 11 36 x   3x  x  3x  C D a 11 16 D Câu 36 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a A R  2a 14 B R  2a C R  2a D R  2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt đáy SA  AB  a , AC  2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 A V  B V  a C V  D V  Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  với đường thẳng y  A B C D Câu 39 Tổng lập phương nghiệm thực phương trình 3x  x 5  A 27 B 28 C 26 D 25   30 Quay tam giác vuông quanh Câu 40 Cho tam giác ABC vng A có BC  2a B trục AB , ta hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích tồn phần hình nón S diện tích mặt cầu có đường kính AB Tính tỉ số A S1  S2 B S1  S2 S1 S2 C S1  S2 D Câu 41 Tổng tất giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  S1  S2 , đồng biến 28 x khoảng  0;   A 15 B 6 C 3 D 10 Câu 42 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x   có điểm cực tiểu? y x 2 A B C D Câu 43 Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y   x  1 y  1   x  y Khi đó, giá trị M  m A 42 B 44 C 41 D 43 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ y 1 O 2 34 x Hàm số g  x   2 f   x   x nghịch biến khoảng nào? A  0;  B  3;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  2;3 D  1;0  Trang 5/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU   Câu 45 Cho hàm số f  x   3x    x  1 27  x – x  , phương trình f  x  x  3m   có số nghiệm nhiều giá trị nhỏ tham số m có dạng a phân số tối giản) Tính T  a  b b A T  B T  11 C T  a (trong a , b   b D T  13 Câu 46 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  điểm A 1; m  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để qua A kể ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  Số phần tử S A B C Câu 47 Cho hai số thực a  , b  Biết phương trình a xb x 1 D  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm  xx  giá trị nhỏ biểu thức P      x1  x2   x1  x2  A P  B P  3 C P  3 D P  Câu 48 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x3  x – 24 x  m có điểm cực trị A 63 B 55 C 30 D 42 Câu 49 Cho hình thang ABCD vng A B có AB  a , AD  3a BC  x với  x  3a Gọi V1 , V2 , thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD (kể điểm trong) quanh đường thẳng BC AD Tìm x để A x  a B x  2a V1  V2 C x  3a D x  4a Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm cạnh SA ,   SCB   90 , biết khoảng cách từ A đến  MBC  6a Thể tích khối chóp SAB 21 S ABC A 10a 3 B 8a 39 4a 13 C 3 - HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 2a 3 Trang 6/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU A B B B B A C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D C D C C D D B D B C A A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C D B B A D C A A A D A B A C B D D C B C D A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  1; 4 A 1 B C Lời giải D Chọn A Xét hàm số y  x  x  liên tục đoạn  1; 4 có: y   3x   y   x  1   1; 4 y 1  1; y  1  3; y    53 Vậy y  1  1;4 Câu Nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  C x  D x  Lời giải Chọn B log  x  3   x    x  Điều kiện: x    x  Vậy x  Câu Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn B A B a A C B a C Ta có S ABC  Vậy V  a a2 a a3  4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu Gọi x1 , x2 , (với x1  x2 ) hai nghiệm phương trình 22 x 1  5.2 x   Tính giá trị biểu thức P  A P   3x2 x1 C P  B P  D P  10 Lời giải Chọn B 2 x 1  5.2     x x   2x  x   5.2     x   2   x  1  x Vậy x1  1; x2  Do P  Câu  31  1 Đường cong hình vẽ bên hàm số nào? y x O A y  x3  3x – B y  x  x  C y   x  D y   x  x  Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc , hệ số a   Loại đáp án C, D Xét hàm số y  x  3x  có y   3x   0, x   nên loại đáp án A Xét hàm số y  x  x  có y   3x  x  3x  x   có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn Câu Trong hàm số sau, hàm số có điểm cực trị? A y  x – x  B y  x – x  C y  2 x – x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Hàm số có điểm cực trị  Loại đáp án B, D Xét hàm số y  2 x  3x   y  8 x3  x  2 x  x  3 Giải y    x  Vậy hàm số y  2 x  3x  có điểm cực trị  Loại đáp án C Xét hàm số y  x  x  có y   x  x  x  x  3 có ba nghiệm phân biệt nên thỏa mãn Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y x O A y   x  x  B y  x – x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Chọn C Hàm số có dạng y  ax  bx  c  a   lim y   nên a  x  Hàm số có điểm cực trị nên a.b   b  Câu Khối bát diện khối đa diện loại A 4;3 B 3;5 C 5;3 D 3 : 4 Lời giải Chọn D Số cạnh mặt Mỗi đỉnh đỉnh chung đúng mặt Câu Biết log x  3log3  log 25  log 3 Khi đó, giá trị x A 25 B 40 C 20 D 200 Lời giải Chọn B Ta có: log x  log 23  log  log 32 =log Suy ra: x  85 40  log 9 40 x 1 Khẳng định khẳng định đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   Câu 10 Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Lời giải Chọn D TXĐ D   \ 1 Ta có y     x  1  0, x  Suy hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy r  a , chiều cao h  a Thể tích khối trụ A a3 B 2 a3 C 2 a3 D 2 a Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU   Thể tích khối trụ V   r h   a a  2 a Câu 12 Một khối cầu có đường kính tích A 4 C 3 Lời giải B 12 D 12 Chọn C Khối cầu có đường kính nên có bánkính r   4 Thể tích khối cầu bán kính r  V   r   3  3  3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên x y       y 2  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  2 C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 14 Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Thể tích V khối nón tính theo cơng thức sau đây? 1 A V   r l B V   rh C V   r h D V   r 2l 3 Lời giải Chọn C Câu 15 Cho biểu thức f  x   x x 12 x Khi đó, giá trị f  2,  A 0, 027 B 27 C 2, D 0, 27 Lời giải Chọn C f  x  2,   2, 2, 7.12 2,  2, Câu 16 Một khối nón có bán kính đáy r  a thể tích  a Chiều cao h khối nón A h  2a B h  a C h  4a D h  3a Lời giải Chọn D Ta tích khối nón là: V   r h Suy ra:  a h   a  h  3a Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU x   y     y 1 1 A max y    B max y  1 C max y   D max y    Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn x   Câu 18 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết AB  a , AD  2a AA  3a A V  6a B V  6a C V  6a D V  2a Lời giải Chọn B A D B C A D Ta có VABCD ABC D  AA.S ABCD B C  AA AB AD  3a.a.2a  6a Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x3  x  điểm có hồnh độ x0  có phương trình A y  9 x  22 B y  x  22 C y  x  14 D y  9 x  14 Lời giải Chọn A Ta có: y   3x  Với x0   y0  4 Hệ số góc tiếp tuyến tai điểm có hồnh độ x0  là: k  y    9 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  là: y  9  x     9 x  22 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên x y   1 1  0  1   y 2  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;  B  0;1 C  1;0   D  0;   Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  đồng biến  ; 1  0;1 Chỉ có đáp án B thỏa Câu 21 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x – 3x   m  có nghiệm lớn Biết đồ thị hàm số y   x3  x – có hình vẽ bên y 1 x O 4 A m  4 m  20 C m  4 B m  4 D m  Lời giải Chọn C Ta có x  3x   m    x  3x   m Do đó, số nghiệm phương trình x  3x   m  số giao điểm đồ thị  C  hàm số y   x3  3x  đường thẳng y  m Chính vậy, để phương trình x  3x   m  có nghiệm lớn y  m phải cắt  C  điểm có hồnh độ lớn 2, dựa vào đồ thị ta có m   Câu 22 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  A m  B m  2 C m  Lời giải x  m2  2; 4 x 1 D m  4 Chọn A Ta có y   1  m  x  1  Vậy max y  y     2;4  1  m   x  1  0, x  Do  2; 4 hàm số cho đồng biến  m2 2m0 1 S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m y   x – mx   2m  3 x  m  nghịch biến  Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn A y    x  2mx  2m  Câu 23 Gọi để hàm số  m  2m   Hàm số cho nghịch biến   y   0, x      3  m  / 1  Suy S  3; 2; 1; 0;1 Câu 24 Với giá trị x biểu thức f  x   log TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x 1 có nghĩa? 3 x Trang 12/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU A x   \  –3;1 C x   \  3;1 B x   3;1 D x   3;1 Lời giải Chọn A Biểu thức f  x   log  x  3 x 1 x 1 có nghĩa 0  3 x 3 x x  Câu 25 Đạo hàm hàm số y   x A y   x x 1 ln  B y   x ln  D y   x. x 1 C y    x ln  Lời giải Chọn C Ta có: y    x ln  Câu 26 Cho hình nón có đường sinh l  cm bán kính đáy r  cm Diện diện tích xung quan hình nón A 20 cm2 B 40 cm2 C 40 cm D 20 cm Lời giải Chọn D Có S xp   rl  20  cm  Câu 27 Tổng nghiệm phương trình log  – x    x A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện:  x  log   x    x   x  22  x   x   2 x  5.2 x   x  2x  x   x   tmdk  2   x  Vậy tổng nghiệm phương trình cho Câu 28 Biết log a b  với a , b số thực dương a khác Tính giá trị biểu thức P  log a b3  log 2a2 b6 A P  63 B P  45 C P  21 Lời giải D P  99 Chọn D Ta có P  log a b3  log 22 b  2.3log a b   3log a b   2.3.3   3.3   99 a Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a , BC  a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A V  a3 B V  a3 12 C V  2a D V  a3 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU S A B H C Gọi H trung điểm cạnh AB Do SAB nên SH  AB   SAB    ABC    SAB    ABC   AB   SH   ABC   SH   SAB  , SH  AB  Vậy SH chiều cao khối chóp S ABC ABC vng A , ta có: AC  BC  AB  S ABC  a 3  a2  a 1 a2 a AB AC  a.a  , SH  2 2 1 a 2 a a3 Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  S ABC SH   3 2 12 Câu 30 Đồ thị hàm số y  A y  2x 1 có đường tiệm cận đứng x 1 B x  C y  2 D x  1 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y  2x 1 có đường tiệm cận đứng x  x 1 Câu 31 Bảng biến thiên hình vẽ bên hàm số nào? x  y – y  –  1  A y  x  x 1 B y  x  x 1 1 C y  x3 x 1 D y  x  x 1 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cần tìm phải nghịch biến khoảng xác định nên loại đáp án B D (do hai hàm số đồng biến) Đồ thị hàm số cần tìm có tiệm cận ngang đường thẳng y  1 nên loại đáp án C Câu 32 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 65% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 12 tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) bao nhiêu? Biết khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU A 108.085.000 đồng B 108.000.000 đồng C 108.084.980 đồng D 108.084.981 đồng Lời giải Chọn D Sau 12 tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi) là: n 12 T  A 1  r   100 1  0, 65%   108084981 (đồng) Câu 33 Biết hàm số y   x3  x  x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi đó, giá trị biểu thức x12  x22 A 8 B 10 C Lời giải D 10 Chọn C y   x  x  x  y   3 x  x   x    x1 y    , hàm số đạt cực trị x1   3; x2    x    x2  Khi x12  x22     1   8 Câu 34 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS  NC Thể tích khối chóp A.BCNM a 11 A 18 a 11 B 24 a 11 C 36 Lời giải a 11 D 16 Chọn A S M B A N G I C 2a a BI   3 Khối chóp S ABC O trọng tâm tam giác ABC lên SO   ABC   SO  OB Gọi O trọng tâm tam giác ABC Khi BO  3a a 33   SOB vuông O  SO  SB  OB  4a  2 1 a 33 a a 11  VS ABC  SO.S ABC  a  3 2 12 V SM SN 1 Ta có S AMN     VS AMN  VS ABC VS ABC SB SC 3 2 a 11 a 11 VA BCNM  VS ABC  VS AMN  VS ABC  VS ABC  VS ABC   3 12 18 Câu 35 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x   3x  x  3x  Trang 15/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU A B C Lời giải D Chọn A Tập xác định hàm số y  x   3x    D    ;1  1;    2;   x  3x    1 3x   2 x   3x  x x x2  lim  lim x  x  x2  3x  1  x x  đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số  x  1   3x  1 x   3x  x 1 lim  lim  lim  2 x 1 x  x  x  3x  x   x   x  3x   x   3x   x        x  1   3x  1 x   3x  x lim  lim  lim    x 1 x 1 x  3x  x   x   x  3x   x1 x   x   x        x   3x  x  lim    x 2 x  2 x  3x  x   3x   x     x   3x  x lim  lim    x 2 x2 x  3x  x   3x   x    lim      đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số y  x   3x  có đường tiệm cận x  3x  Câu 36 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a A R  2a 14 B R  2a C R  2a D R  2a Lời giải Chọn A S M  I D A O B C Gọi S ABCD hình chóp tứ giác thỏa mãn đầu Gọi O tâm đáy, M trung điểm SA Khi SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Trong mặt phẳng  SAC  , gọi  đường trung trực cạnh SA I    SO I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 2 a 14 Ta có SO  SA  AO   2a        2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Ta có SMI SOA đồng dạng nên Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  SM SI SM SA a.2a 2a 14   SI    SO SA SO a 14 2a 14 Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt đáy SA  AB  a , AC  2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 A V  B V  a C V  D V  Lời giải Chọn D S A V  SA.SABC C B a3 1  SA AB AC  a.a.2a  Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  với đường thẳng y  A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   1  x  1 1  x  x   x  x  1    x   x  Vậy đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng y  cắt điểm Câu 39 Tổng lập phương nghiệm thực phương trình 3x  x 5  A 27 B 28 C 26 Lời giải Chọn B D 25 x   32  x  x    x  x     x  Suy tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: S  13  33  28 , Ta có: 3x  x 5   3x 4 x 5   30 Quay tam giác vuông quanh Câu 40 Cho tam giác ABC vng A có BC  2a B trục AB , ta hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích tồn phần hình nón S diện tích mặt cầu có đường kính AB Tính tỉ số A S1  S2 B S1  S2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập S1 S2 S C  S2 D S1  S2 Trang 17/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Lời giải Chọn A B O D C A  3a  h, AC  BC.sin 30  2a  a  r 2 2 Diện tích tồn phần hình nón là: S1   r l   r   a.2a   a  3 a , Ta có: BC  2a  l , BA  BC cos 30  2a 2   S  AB  Diện tích mặt cầu là: S  4   4  a   3 a Suy ra:   S2     Câu 41 Tổng tất giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  , đồng biến 28 x khoảng  0;   A 15 B 6 C 3 Lời giải D 10 Chọn C 3 khoảng  0;   , ta có: y   3x  m  28 x 14 x 3 Hàm số cho đồng biến khoảng  0;    y   3x  m   0, x   0;   (dấu 14 x “=” xảy hữu hạn điểm  0;   ) Xét hàm số y  x  mx   m  3 x  , x   0;   ; dấu “=” xảy hữu hạn điểm  0;    * 14 x 9  84 x  Xét hàm số f  x   3x  , x   0;   , có: f  x   6 x   , 14 x 14 x 14 x f  x   x  28 Ta có: lim f  x   , lim f  x    x  x 0 Bảng biến thiên: x f  x   f  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 28   15 21952 28 27  Trang 18/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Dựa vào bảng biến thiên ta có: *  m   15 21952 Mà m số nguyên âm  m  2; 1 28 27 Tổng tất giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn yêu cầu đề là: 2   1  3 Câu 42 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x   có điểm cực tiểu? y x 2 A B C Lời giải D Chọn B Ta có: g   x    x  1 f   x  x   x  g   x     x  1 f   x  x       f   x  x    x   x  x  1    x  x   2   x    x2  x   x  1    x   3 (Tất nghiệm bội lẻ) 5 Ta chọn x  2 để xét dấu g   x  : g   2    3 f    Vì hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;   đó: f     Suy ra: g   2   Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g   x  đổi dấu, ta có bảng xét dấy g   x  sau: x 1  g x  1  1   1    Từ bảng xét dấu, suy hàm số y  g  x  có điểm cực tiểu Câu 43 Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y   x  1 y  1   x  y Khi đó, giá trị M  m A 42 B 44 C 41 Lời giải D 43 Chọn D Ta có x  y  x 1  y   x  y  x 1  y 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU   x  y    x   y   1   x  y  ( BĐTCauchy  Shwart ) 0 x y 3 P  x  y   x  1 y  1   x  y   x  y    x  y     x  y   Đặt t  x  y ,  t  Xét hàm số f  t   t  2t   t  , t   0;3 Ta có f   t   2t   t     t  1  t   t  2t  7t    4t t   2 ( L ) Ta tính f    18, f  3  25 Suy P  f    18  m max P  f  3  25  M Vậy M  m  18  25  43 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ y 1 34 x O 2 Hàm số g  x   2 f   x   x nghịch biến khoảng nào? A  0;  B  3;1 C  2;3 D  1;0  Lời giải Chọn D Ta có Ta có g  x   2 f   x   x , suy g   x   f    x   x g x    f    x  x   f   x    x   Đặt u   x ta có f   u   u  y d 1 O 2 34 x Xét tương giao hai hàm y  f   u  y  u  Ta có để hàm g  x  nghịch biến g   x   hay f    x    x Tức đồ thị hàm số y  f   u  nằm đồ thị hàm số d : y  u  Nhận thấy x   1;  thỏa mãn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU   Câu 45 Cho hàm số f  x   3x    x  1 27  x – x  , phương trình f  x  x  3m   có số nghiệm nhiều giá trị nhỏ tham số m có dạng a phân số tối giản) Tính T  a  b b A T  B T  11 C T  Lời giải a (trong a , b   b D T  13 Chọn C Đặt t   x  x     3x  1  3;  Khi f  t    3m Xét hàm số f  t   3t    t  1 27 t  6t  đoạn  3; 7 Ta có f   t   3t  ln  27 t   t  1 27 t ln  6; f   t   3t   ln 3  27 t ln  27 t ln   t  1 27 t  ln  2  3t   ln 3   2   t  1 ln  27 t ln    0,t3;7 Suy hàm số f   t  đồng biến  3;   f   3  Lại có   f   x   có nghiệm t0 thuộc  3;   f     t0 t f f   148 4 f  t0  Dựa vào BBT, ta thấy phương trình f  t    3m có số nghiệm nhiều  f  t0  m 3 a  5 Suy giá trị nhỏ m  nên a  b   b   f  t0    3m  4  Câu 46 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  điểm A 1; m  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để qua A kể ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  Số phần tử S A B C Lời giải D Chọn B Gọi k hệ số góc đường thẳng d qua A Ta có phương trình d có dạng: y  kx  m  k kx  m  k  x  3x  m  2 x  x   *  d tiếp xúc  C   hệ sau có nghiệm:  2 k  3x  x k  3x  x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Để qua A tiếp tuyến tới  C  phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt  yCT  m  yCĐ với f  x   2 x3  x  Ta có f   x   6 x  6; f   x    x  1 f 1   fCĐ ; f  1  3  fCT Suy 3  m  Vậy số phần tử S Câu 47 Cho hai số thực a  , b  Biết phương trình a xb x 1  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm  xx  giá trị nhỏ biểu thức P      x1  x2   x1  x2  B P  3 A P  C P  3 Lời giải D P  Chọn C Ta có a x b x 1    log b a x b x 1   log  x   logb a  x   b Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2   log b a x1 x2  1  xx  Do P      x1  x2    log b a log b2 a  x1  x2  Đặt t  log b a với t   4t với t  t2 Ta có f   t     nên f   t    t  t Lập bảng biến thiên  P  f t   t 0 f    0 f 33 ta suy hàm số f  t   t  1  4t đạt giá trị nhỏ khoảng  0;   f  t 2    3  13 2  xx  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P      x1  x2  3  x1  x2  Câu 48 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x3  x – 24 x  m có điểm cực trị A 63 B 55 C 30 Lời giải D 42 Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Xét hàm số y  x  x  x  24 x  m x  y   12 x  24 x  12 x  24 ; y     x  1  x  2 Bảng biến thiên: x  2 1 y 0    13  m y 8m     19  m Từ bảng biến thiến, ta thấy hàm số y  x  x3  x  24 x  m có điểm cực trị 8  m  khi:    m  13 13  m  Do m    m  9;10;11;12   10  11  12  42 Câu 49 Cho hình thang ABCD vng A B có AB  a , AD  3a BC  x với  x  3a Gọi V1 , V2 , thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD (kể điểm trong) quanh đường thẳng BC AD Tìm x để A x  a B x  2a C x  3a Lời giải V1  V2 D x  4a Chọn A E C a D a F C a A B D D C x B A BB A Dựng điểm E , F để có hình chữ nhật ABED ABCF hình vẽ  Khi quay hình thang ABCD (kể điểm trong) quanh đường thẳng BC ta khối trịn xoay tích 1 V1  V3  V4  3πa  π  3a  x  a  2πa  πxa  πa  6a  x  3 Trong đó, V3 thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy a , chiều cao 3a ; V4 thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy a , chiều cao 3a  x  Khi quay hình thang ABCD (kể điểm trong) quanh đường thẳng AD ta khối tròn xoay tích TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU V2  V5  V4  πa x  π  3a  x  a  πa  πxa  πa  3a  x  3 Trong đó, V5 thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy a , chiều cao x Theo giả thiết ta có: V1 6a  x     xa 3a  x V2 Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm cạnh SA ,   SCB   90 , biết khoảng cách từ A đến  MBC  6a Thể tích khối chóp SAB 21 S ABC 10a 3 A 8a 39 B 4a 13 C Lời giải D 2a 3 Chọn A S M H J E A N I C O D B   SCB   90  S , A, B, C thuộc mặt cầu đường kính SB Vì SAB Gọi D trung điểm BC , I trung điểm SB O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có OI   ABC  Gọi H điểm đối xứng với B qua O  SH   ABC  (vì OI đường trung bình SHB ) Gọi BM  AI  J , ta có J trọng tâm SAB Trong AID , kẻ JN // IO Khi đó, BC   JND  nên  JND    MBC  Kẻ NE  JD , ta có NE   MBC  Do d  N ;  MBC    NE d  A,  MBC   AD AD AD AD     d  N ,  MBC   ND AD  AN AD  AO AD  AD 10a Suy ra, d  N ,  MBC    d  A,  MBC    21 1 10a 5a 10a Xét JND có   nên NJ   OI  NJ   SH  2 NE ND NJ 3 Ta có  Vậy VSABC 1 10a  2a  10 3a3  SH S ABC   3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU ... SAB 21 S ABC A 10 a 3 B 8a 39 4a 13 C 3 - HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 2a 3 Trang 6/24 – HKI1 819 -0 01- SGD BẠC LIÊU ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ HKI1 819 -0 01- SGD BẠC LIÊU... ? ?1  Suy S  3; 2; ? ?1; 0 ;1? ?? Câu 24 Với giá trị x biểu thức f  x   log TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x ? ?1 có nghĩa? 3 x Trang 12 /24 – HKI1 819 -0 01- SGD BẠC LIÊU A x   \  –3 ;1? ??...  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 28   15 219 52 28 27  Trang 18 /24 – HKI1 819 -0 01- SGD BẠC LIÊU Dựa vào bảng biến thiên ta có: *  m   15 219 52 Mà m số nguyên âm  m  2; ? ?1? ??