ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (40 câu trắc nghiệm) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA U Mã đề thi 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1: Khối chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: 3 3 B 4a C 12a D 8a A 32a Câu 2: Khối chóp S.ABCD có cạnh 3m Thể tích khối chóp S.ABCD 2 3 B D m m A 2m C 27m 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 SC = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: P A B P C D Câu 4: Thể tích khối nón có chiều cao h 2a với đường kính đáy là: a 2a A a B C D 2a 3 Câu 5: Giá trị biểu thức 42+ :16 A B 16 3 C D 16 x − 2mx + m (1) , m tham số thực Kí hiệu (C) đồ thị hàm số (1); d Câu 6: Cho hàm số y = 3 tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Tìm m để khoảng cách từ điểm B ; 1 đến đường 4 thẳng d đạt giá trị lớn A m = B m = −1 C m = D m = −2 ( ) Câu 7: Bất phương trình log x log ( x − 72 ) ≤ có tập nghiệm là: ( A S = log 73; ( B S = log 72;2 C S = log 73;2 D S = ( −∞;2] Câu 8: Cho hàm số y x 2x Giá trị lớn hàm số cho bằng: A B R C D R Câu 9: Một khối nón có diện tích xung quanh 2 cm bán kính đáy r P sinh là: A cm Câu 10: Cho hàm số= y B cm ( ) P C cm Khi độ dài đường D cm x − Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang trục tung D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng trục hoành Câu 11: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y cos x 5cos x là: cos x Trang 1/4 - Mã đề thi 132 B max y ;min y A max y 13; y D max y ; y 1 Câu 12: Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: 29 11 25 A x = B x = C x = D x = 87 3 C max y 1;min y log Câu 13: Giá trị biểu thức= H +4 A 110 B 100 log8 C 90 D 80 C S = ( 5;6] S D = Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) + log ( x − 1) ≥ là: A S = [1;6] Câu 15: Biến đổi (1; +∞ ) B S= 3 ( 5; +∞ ) x5 x , ( x > ) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta 20 12 23 A x C x B x 12 21 D x 12 Câu 16: Đồ thị hàm số y x (2m 4)x m có điểm cực đại, điểm cực tiểu khi: A m B m C m D m Câu 17: Cho log = a Khi P = log 500 tính theo a là: 3a + A 6a − B C 2(5a + 4) D 3a + ⋅ Câu 18: Cho hàm số y = Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: x−2 A B C D Câu 19: Thể tích khối trụ có bán kính đáy đường cao B C D A 320π cm Câu 20: Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 145 B 125 C 25 D 625 Câu 21: Cho khối lăng trụ tích 58cm diện tích đáy 16cm Chiều cao lăng trụ là: 87 29 cm cm cm cm A 87 B C 29 D Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ là: P P P P a3 a3 a3 C a B D Câu 23: Cho < a ≠ x, y hai số dương Tìm mệnh đề đúng: A log a ( x + y=) log a x + log a y B log a ( x + y ) = log a x.log a y C log a = D log a ( x y ) = log a x.log a y ( x y ) log a x + log a y A Câu 24: Cho hàm số y = 2x – 4x Hãy chọn mệnh đề sai bốn phát biểu sau: A Trên khoảng (–∞; –1) (0;1), y’ < nên hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (0;1) D Trên khoảng ( –1;0) (1; +∞ ), y’ > nên hàm số đồng biến khoảng x −1 Câu 25: Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x −3 A Tập xác định hàm số R B Hàm số đồng biến ( −∞;3) ( 3; +∞ ) P P P P C Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D Hàm số nghịch biến ( −∞;3) ( 3; +∞ ) Trang 2/4 - Mã đề thi 132 − x3 + x − x Câu 26: Hàm số y = A Luôn nghịch biến R C Ln đồng biến R B Có khoảng đồng biến nghịch biến D Đồng biến khoảng ( −1;3) Câu 27: Cho hàm số y =x + bx + c có đồ thị (C) Chọn khẳng định nhất: A (C) có điểm cực đại B (C) có điểm cực đại C (C) có điểm cực tiểu D (C) có điểm cực tiểu Câu 28: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục liên tục R có bảng biến thiên sau: x -∞ -2 +∞ y’ + 0 + +∞ y = f(x) -∞ -4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực đại -4 B Hàm số có giá trị cực tiểu khơng C Hàm số có giá trị cực đại x = D Hàm số có hai cực trị Câu 29: Cho hình chữ nhật có , Quay hình chữ nhật quanh đường thẳng ta hình trụ có diện tích tồn phần A B C D Câu 30: Tìm tham số m để hàm số y x mx (2m 1)x m đồng biến ? B m C m D m m2 A Câu 31: Hàm số y x 4x đạt cực tiểu điểm có hồnh độ: A x C x B x 1 D x 2 Câu 32: Giá trị lớn hàm số y x.e x đoạn 1;1 bằng: 1 D e e Câu 33: Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng x = làm đường tiệm cận đứng 5x A y = B y = C y = D y = x − + x +1 x+2 2− x x +1 2x +1 Câu 34: Cho hàm số y = có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y= x + m Giá trị m để (d ) cắt (C ) x +1 hai điểm phân biệt A, B cho AB = 10 là: m 0;= m A m = B m = C.= D Kết khác A e B 2e C x 1 Câu 35: Nghiệm bất phương trình > 32 là: 2 x ∈ ( −∞; −5 ) A x ∈ ( −∞;5 ) C x ∈ ( 5; +∞ ) B x Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số y khoảng (0; ) là: x A B C 2 D x ∈ ( −5; +∞ ) D Không tồn x3 32 Câu 37: Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log 42 x − log 21 + log < log 22−1 ( x ) là: x A x = B x = C x = D x = Câu 38: Cho phương trình : 3x −3 x +8 = 92x −1 , tập nghiệm phương trình là: Trang 3/4 - Mã đề thi 132 A S = {2;5} − 61 + 61 B S = ; 2 C S ={−2; −5} −5 − 61 −5 + 61 D.S = ; 2 Câu 39: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? y 1 -1 x -1 − x4 − x2 + A y = B y =x − x + C y =x − x + − x4 + x2 + D y = Câu 40: Anh Việt muốn mua nhà trị giá 500 triệu đồng sau năm Vậy từ Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép tiền để có đủ tiền mua nhà, biết lãi suất hàng năm không đổi 8% năm lãi suất tính theo kỳ hạn năm? (kết làm tròn đến hàng triệu) A 397 triệu đồng B 396 triệu đồng C 395 triệu đồng D 394 triệu đồng II PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm) −x +1 (H ) 2x −1 hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với ( H ) A B Tìm Câu 41 Chứng minh với a , đường thẳng d : y= x + a cắt đồ thị hàm số y = a để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Câu 42 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vng B, BC = a , cạnh bên SA = 2a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc mặt bên (SBC) đáy 60 Tính thể tích khối chóp khoảng cách SA; BC P P Trang 4/4 - Mã đề thi 132 MÃ ĐỀ CÂU HỎI ĐÁP ÁN 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B B C D A A D B A B A B C D C B C D B D A C B D A D D D C C A C C B C A A D A ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Đáp án Câu Chứng minh với a , đường thẳng hai điểm phân biệt d : y= x + a cắt đồ thị hàm số y = −x +1 (H ) 2x −1 A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với ( H ) A B Điểm 1,0 k1 + k2 đạt giá trị lớn Tìm a để tổng Phương trình hồnh độ giao điểm d ( H ) : −x +1 x ≠ = x+a ⇔ 2x −1 2 x + 2ax − a − =0 (*) Đặt g ( x )= x + 2ax − a − Câu 41 0,25 ∆′g = a + 2a + > 0, ∀a nên (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác với a Vậy Vì − ≠ 0, ∀a g = 2 d cắt ( H ) hai điểm phân biệt A, B với a Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) với x1 , x2 hai nghiệm ( *) Theo định lý Vi-ét ta có −a − x1 + x2 = −a , x1 x2 = 0,25 A B có hệ số góc k1 = Tiếp tuyến Ta có k1 + k2 = −1 ( x1 − 1) + −1 ( x2 − 1) −1 ; k2 = ( x1 − 1) −1 ( x2 − 1) ( x1 − 1)2 + ( x2 − 1)2 = − 2 ( x1 − 1) ( x2 − 1) 0,25 2 = − ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) + (do ( x1 − 1) ( x2 − 1) = 1) = −4 ( a + 1) − ≤ −2, ∀a Dấu xẩy ⇔a= −1 Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn −2 a = −1 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vng B, BC = a , cạnh bên SA = 2a , 0,25 tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc mặt bên (SBC) đáy 60 Tính thể tích khối chóp khoảng cách SA; BC P P 1,0 S Câu 42 K D 0,25 E A C H M B * Tính V SABC: + Gọi H trung điểm AC R R ⇒ SH ⊥ AC Mà BC ⊥ AC nên ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) ⇒ VSABC = SH S ∆ABC + M Gọi trung điểm BC, HM ⊥ BC Do (( SBC ),( ABC = )) ( SM , HM =) SMH = 600 + Ta có SA = SC = 2a ; SM = SC − MC = a 15 3a ; AC = HC = SC − SH = a 19 = SH SM = sin SMH AB = AC − BC = a 15 0,25 Vì tam giác ABC vuông B nên = S ∆ABC Vậy VSABC = a 15 = AB.BC 3a a 15 5a 3 (đvtt) = 4 16 * Tính khoảng cách SA BC + Dựng hình bình hành ABCD Ta thấy: CB AD ⇒ CB ( SAD) ⇒ d ( BC ; SA)= d ( BC ;( SAD))= d (C ;( SAD))= 2d ( H ;( SAD)) AB a 15 = + Gọi K hình chiếu vng góc H SE, suy HK ⊥ SE , AD ⊥ ( SHE ) ⇒ AD ⊥ HK + Dựng HE ⊥ AD , ta có HE = HM = Do HK ⊥ ( SAD) Cho nên HK = d ( H ;( SAD)) + Xét tam giác vuông SHE có: Vậy d ( BC ; SA) = 3a 1 64 3a ⇒ HK = = + = 2 2 KH SH HE 45a 0,25 0,25 ... P Trang 4/4 - Mã đề thi 13 2 MÃ ĐỀ CÂU HỎI ĐÁP ÁN 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2... 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 13 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B B C D A A D B A B A B C... x1 − 1) 2 + ( x2 − 1) 2 = − 2 ( x1 − 1) ( x2 − 1) 0,25 2 = − ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) + (do ( x1 − 1) ( x2 − 1) = 1) = −4 ( a + 1) − ≤ −2, ∀a Dấu xẩy ⇔a= 1 Vậy k1