Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 3 năm 2017 – 2018 trường Phan Văn Đạt – Long An

SỞ GD-ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT PHAN VĂN ĐẠT ĐỀ KIỂM TRA TIẾT – NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN- Giải tích 12, CHƯƠNG Thời gian: 45 phút (khơng kể thời gian phát đề) Hình thức: trắc nghiệm Họ tên:……………………………………… Điểm: Lớp:…………………………………………… MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Chủ đề Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng Tổng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Biết dựa vào định nghĩa,tính chất bảng nguyên hàm để nhận biết nguyên hàm hàm số Số câu:4 Số điểm:1.6 Cấp độ thấp Cấp độ cao Biết tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản Biết sử dụng phương pháp tìm nguyên hàm hàm số Tìm hàm số cụ thể nhờ xác định nguyên hàm Số câu:2 Số điểm: 0.8 Số câu:2 Số điểm: 0.8 Số câu:1 Số điểm: 0.4 Biết dựa vào định nghĩa, tính chất để tính tích phân đơn giản Biết tìm tích phân số hàm số đơn giản Biết sử dụng tích phân để giải tốn thực tế Số câu:2 Số điểm: 0.8 Số câu:3 Số điểm: 1.2 Biết sử dụng phương pháp tính tích phân để tính tích phân số hàm số Số câu: Số điểm: 1.2 Nhận biết công thức tính diện tích, thể tích Tính diện tích, thể tích số hình phải xác định cận Tính thể tích số hình phải vào hình vẽ để xác định Số câu:2 Số điểm: 0.8 Tính diện tích, thể tích số hình giới hạn hàm số đơn giản Số câu:2 Số điểm: 0.8 Số câu:2 Số điểm: 0.8 Số câu:1 Số điểm: 0.4 Số câu:8 Số điểm: 3.2 Số câu: Số điểm: 2.8 Số câu: Số điểm: 2.8 Số câu: Số điểm: 1.2 Số câu:1 Số điểm:0.4 Cộng Số câu: Số điểm: 3.6 Số câu: Số điểm: 3.6 Số câu: Số điểm: 2.8 Số câu: 25 Số điểm: 10 A F ( x)  3cos x  ln x  C x B F ( x)  3cos x  ln x  C C F ( x)  3cos x  ln x  C D F ( x)  3cos x  ln x  C Câu 1: [2D3-1.1-1] Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f ( x)  3sin x  Câu 2: [2D3-1.1-1] Công thức sau sai? A  cos xdx  sin x  C C Câu 3: x dx  B  a x dx  a x  C 1  C  x   x D  cos x dx  tan x  C  C   [2D3-1.1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu f  x  , g  x  hàm số liên tục R   f  x   g  x   dx   f  x  dx  g  x  dx B Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x   C (với C số) C Nếu hàm u  x, v  x số liên tục có đạo hàm R F  x  u ( x)v( x)dx   v( x)u( x)dx  u ( x)v( x) D F  x   x nguyên hàm f  x   x Câu 4: [2D3-1.1-1] Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x    cos x 1 A F  x   s in2x  C B F  x    s in2x  C 2 C F  x    s in2x  C D F  x    s in2x Câu 5: [2D3-2.1-1] Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e x 1  3e 2 x  A F  x   e x  3e 3 x  C B F  x   e x  3e  x  C C F  x   e x  3e  x  C D F  x   e x  3e2 x  C Câu 6: [2D3-2.1-1]Xét f  x hàm số liên tục đoạn nguyên hàm hàm số b A  a f  x đoạn  f  3x  5 dx  F  3x  5 a b a, b   f  x  dx   F  b   F  a   a Câu 7: (với a  b ) Mệnh đề đúng? b B  f  x  1 dx  F  x  a b C  a, b  , b a b D  f  x  dx  F  b   F  a  a [2D3-3.1-1] Cắt vật thể T  hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với trục Ox x  x  Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x 1  x   cắt T  theo thiết diện có diện tích x Tính thể tích V phần vật thể T  giới hạn hai mặt phẳng  P   Q  A V  28 B V  28 C V  14 D V  14 Câu 8: [2D3-3.1-1]Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a , x  b b A  b f  x  dx a Câu 9:  D b  f  x dx a x2 C x 1 B ln x 1 C x2 1  ln C x2 x 1 [2D3-1.6-2] Trong hàm số f  x  đây, hàm số thỏa mãn đẳng thức  f  x  sin x dx   f  x  cos x    A f  x    x ln x B f  x     x ln x Câu 11: b f  x dx dx  3x  2 C ln( x  2)( x  1)  C D ln Câu 10: C a  [2D3-1.4-2] Tìm x A ln a B   f  x dx [2D3-2.1-2] Biết x cos x dx ? C f  x   x ln  D f  x    x ln   x  1dx  m ln  n ln  m, n    Tính P  m  n A P   Câu 12: B P  C P  1 [2D3-2.1-2] Tính tích phân I    x2 D P  dx cách đặt x  sin t Mệnh đề đúng? A I   dt   B I   dt  C I   dt D I   dt 0  Câu 13: [2D3-2.6-2] Giá trị tích phân I   x cos xdx biểu diễn dạng a.  b  a, b   Khi tích a.b B  A Câu 14: 32 C  16 [2D3-3.1-2] Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  H  : y  D  64 x 1 trục tọa độ x 1 Khi giá trị S Câu 15: A S  ln  1 đvdt  B S  ln  1 đvdt  C S  ln  1 đvdt  D S  ln  1 đvdt  [2D3-3.3-2] Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường có x phương trình y  x e , trục Ox , x  , x  quay vòng quanh trục Ox bằng: A  e B  e C 4 D 16 Câu 16: [2D3-1.1-3]Tìm hàm số F  x  , biết F   x   đồ thị hàm số F  x  qua sin x   điểm M  ;0  6  A F  x   cot x  B F  x    sin x C F  x    cot x  D F  x   tan x  Câu 17: [2D3-1.5-3] Nguyên hàm dx  tan x  x  ln 2sin x  cos x  C 5 x C  ln 2sin x  cos x  C 5 2x  ln 2sin x  cos x  C 5 x D  ln 2sin x  cos x  C 5 A B  Câu 18: 1 [2D3-2.1-3] Cho n số tự nhiên cho   x  1 xdx  Tính tích phân  sin n x cos xdx 20 0 A 10 B 15 n C D 20 m Câu 19: [2D3-2.4-3] Tìm tất số thực dương m để A m  Câu 20: [2D3-2.6-3] Biết B m   x ln  x  1 dx   ax x dx 0 x   ln  C m  D m   bx  c  ln  x  1  mx  nx  p , với a , b, c, m, n, p   Tính S  a  b  c A S  Câu 21: B S  C S  D S  [2D3-3.1-3]Gọi S diện tíchhình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  x  , tiệm cận ngang x 1  C  , trục tung đường thẳng x  a  a   Tìm a để S  ln 2017 A a  2017  Câu 22: B a  2017  C a  2016 D a  2017  [2D3-3.7-3] Một ô tô chuyển động với vận tốc 12 m s người lái đạp phanh; từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  12  m s  (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ qng đường bao nhiêu? A 16 m B 60 m C 32 m D 100 m Câu 23: [2D3-3.6-4] Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x   cos x Mệnh đề ?   A g    g    g   2   C g    g    g   2 Câu 24:   B g    g    g   2   D g    g    g   2 [2D3-3.7-4] Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;5 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A Câu 25: 33  km  B 15  km  [2D3-3.2-4] Xét hình phẳng A  0;9  , B  b;0   3  b    D C 12  km  D 35  km  y   x  3 , y  0, x  giới hạn đường Tìm b để đoạn thẳng AB chia  D thành hai phần có diện tích A b  2 B b   C b  1 Gọi D b   BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 2.B 12.C 22.B 3.C 13.D 23.B 4.B 14.B 24.A 5.B 15.B 25.C 6.D 16.C 7.C 17.A 8.A 18.A 9.A 19.B 10.C 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A F ( x)  3cos x  ln x  C x B F ( x)  3cos x  ln x  C C F ( x)  3cos x  ln x  C D F ( x )  3cos x  ln x  C [2D3-1.1-1] Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f ( x)  3sin x  Câu 26: Hướng dẫn giải Chọn A 2  F  x     3sin x   dx 3 sin xdx   d x   3cos x  ln x  C x x  [2D3-1.1-1] Công thức sau sai? Câu 27: A  cos xdx  sin x  C B  a x dx  a x  C C x dx  1  C  x   x D  cos x dx  tan x  C  C   Hướng dẫn giải Chọn B a x  a dx  ln a  C x Câu 28: [2D3-1.1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu f  x  , g  x  hàm số liên tục R   f  x   g  x   dx   f  x  dx  g  x  dx B Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x   C (với C số) C Nếu hàm số u  x, v  x liên tục có đạo hàm R  u ( x)v( x)dx   v( x)u( x)dx  u ( x)v( x) D F  x   x nguyên hàm f  x   x Hướng dẫn giải Chọn Ta C có  u ( x)v( x)dx   v( x)u( x)dx    u ( x)v( x)  v( x)u( x)  dx    u ( x)v( x) dx  u ( x)v( x)  C Câu 29: [2D3-1.1-1] Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x    cos x 1 A F  x   s in2x  C B F  x    s in2x  C 2 C F  x    s in2x  C D F  x    s in2x Hướng dẫn giải Chọn B [2D3-2.1-1] Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e x 1  3e 2 x  Câu 30: A F  x   e x  3e 3 x  C B F  x   e x  3e  x  C C F  x   e x  3e  x  C D F  x   e x  3e2 x  C Hướng dẫn giải Chọn B  f  x  dx   e 1  3e  dx    e x 2 x f  x nguyên hàm hàm số f  x b A đoạn  a, b  , (với a  b ) b  B b f  x  dx   F  b   F  a   D  a, b  b F  x Mệnh đề đúng? f  3x  5 dx  F  3x  5 a a C  3e x  dx  e x  3e  x  C hàm số liên tục đoạn  [2D3-2.1-1]Xét Câu 31: x  f  x  1 dx  F  x  a b a b a  f  x  dx  F  b   F  a  a Lờigiải Chọn D b Theo định nghĩa Tích phân SGK trang 105 ta có:  f  x  dx  F  x  a b a  F b  F  a [2D3-3.1-1] Cắt vật thể T  hai mặt phẳng  P   Q  vuông góc với trục Câu 32: Ox x  x  Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x 1  x   cắt T  theo thiết diện có diện tích x Tính thể tích V phần vật thể T  giới hạn hai mặt phẳng  P   Q  A V  28 C V  14 B V  28 D V  14 Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có: V    x dx   x  14 1 [2D3-3.1-1]Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn Câu 33: đường cong y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a , x  b b A  f  x  dx a b B   f  x dx a a C  f  x dx b Hướng dẫn giải Chọn A b Theo định nghĩa ta có S   f  x  dx a Câu 34:  [2D3-1.4-2] Tìm x dx  3x  b D  f  x dx a x2 C x 1 A ln B ln C ln( x  2)( x  1)  C D ln Chọn x  ( Câu 35: x 1 C x2 1  ln C x2 x 1 Hướng dẫn giải A dx dx ( x  1)  ( x  2)dx    3x  ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) 1 x2  )dx  ln x   ln x   C  ln C x  x 1 x 1 [2D3-1.6-2] Trong hàm số f  x  đây, hàm số thỏa mãn đẳng thức  f  x  sin x dx   f  x  cos x    A f  x    x ln x B f  x     x ln x C f  x   x cos x dx ? x ln  D f  x    x ln  Hướng dẫn giải Chọn C u  f  x  du  f   x  dx  Đặt  dv  sin x dx v   cos x Khi  f  x  sin x dx   f  x  cos x   f   x  cos x dx Suy f   x    x  f  x     x dx  Câu 36: [2D3-2.1-2] Biết x  C ln   x  1dx  m ln  n ln  m, n    Tính P  m  n A P   B P  C P  1 D P  Hướng dẫn giải Chọn A 4 1 1 1 Ta có  dx   d  x  1   ln x     ln  ln    ln  ln 2x 1 2 2x 1 2 2 Suy m   ; n  Do P  m  n   2 Câu 37: [2D3-2.1-2] Tính tích phân I    x2 dx cách đặt x  sin t Mệnh đề đúng? A I   dt   B I   dt 0 C I   dt Hướng dẫn giải Chọn C Đặt: x  sin t  dx  cos tdt  D I   dt x0t 0 x 1 t        cos tdt   cos tdt   2dt  t 06  cos t  sin t 0 6 I  Câu 38: [2D3-2.6-2] Giá trị tích phân I   x cos xdx biểu diễn dạng a.  b  a, b    Khi tích a.b B  A 32 16 Hướng dẫn giải C  D  64 Chọn D u  x du  dv   Đặt     cos x 1 dx v  x  sin x dv  cos xdx   2    1 1  1  Vậy I  x  x  sin x     x  sin x  dx 4 2  02  2 1      x  cos x  4 0  2 1 2  1    1  1     4  16  a   16  a.b   Theo giả thiết I  a.  b   64 b    Câu 39: [2D3-3.1-2] Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  H  : y  độ Khi giá trị S A S  ln  1 đvdt  B S  ln  1 đvdt  C S  ln  1 đvdt  D S  ln  1 đvdt  Hướng dẫn giải Chọn B x 1 trục tọa x 1 Phương trình hoành độ giao điểm  H  trục Ox là: Giao điểm  H  trục Oy là:  0; 1 x 1   x 1 x 1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  H  : y  S Câu 40: x 1 trục tọa độ là: x 1 1 x 1   dx      dx   x  ln  x  1   ln   ln  x 1 x 1 0 [2D3-3.3-2] Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường có x phương trình y  x e , trục Ox , x  , x  quay vòng quanh trục Ox bằng: A  e Chọn C 4 Hướng dẫn giải B  e D 16 B 2   x Ta có V     x e  dx    xe x dx    xd  e x     xe x   1 1     2e2  e    e x 2    e x dx       2e2  e     e2  e    e2 Câu 41: [2D3-1.1-3]Tìm hàm số F  x  , biết F   x   đồ thị hàm số F  x  qua sin x   điểm M  ;0  6  A F  x   cot x  B F  x    sin x C F  x    cot x  D F  x   tan x  Hướng dẫn giải Chọn C dx   cot x  C sin x    Mặt khác đồ thị hàm số F  x  qua điểm M  ;0  nên  cot  C   C  6  Theo giả thiết ta có F  x    Vậy F  x    cot x  Câu 42: [2D3-1.5-3] Nguyên hàm x  ln 2sin x  cos x  C 5 x C  ln 2sin x  cos x  C 5 A Chọn A dx  tan x  2x  ln 2sin x  cos x  C 5 x D  ln 2sin x  cos x  C 5 Hướng dẫn giải B dx cos x cos x  sin x  sin x = =  dx dx tan x  2sin x  cos x 2sin x  cos x cos x  sin x sin x 1 dx   dx = ln 2sin x  cos x  J =  2sin x  cos x  2sin x  cos x  2 * Biến I  đổi J * Ta tính J  I   1.dx  x  C , suy   x  I  C  1 * Thế kết trở lại đề: I  ln 2sin x  cos x   x  I  C  4 1   I   ln 2sin x  cos x  x   C   I  ln 2sin x  cos x  x  C  2  5 [2D3-2.1-3] Cho n số tự nhiên cho Câu 43: x  1 xdx  n 1 Tính tích phân 20   sin n x cos xdx A 10 B 15 Hướng dẫn giải C D 20 Chọn A n  1  n  n   (1) 1 1  t n 1     x  1 xdx   t n dt       20 1  n   1  n  1  n  t n 1  I   sin x cos xdx   t dt   (2)    n 1  n 1 0 n n  Từ (1) (2) suy  sin n x cos xdx  10 m Câu 44: [2D3-2.4-3] Tìm tất số thực dương m để A m  B m  Chọn x dx 0 x   ln  C m  Hướng dẫn giải B m  x2   x dx  Ta có I   d   x   x    x  ln  x  1   x 1  x 1    m Theo giả thiết I  ln  m2  m  ln  m  1  ln  2 m m      2  m  m     D m  m  m2  m  ln  m  1 Câu 45: [2D3-2.6-3] Biết  x ln  x  1 dx   ax  bx  c  ln  x  1  mx  nx  p , với a , b, c, m, n, p   Tính S  a  b  c B S  A S  C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn B  du  dx u  ln  x  1  x  Đặt   dv  xdx v  x  2 x2 1     ln dx = x ln  x  1    x   x x    dx   2 x 1 2  x 1 11 1 1  1 = x ln  x  1   x  x  ln  x  1   C =  x   ln  x  1  x  x  C 22 2 4  2 1 Do a  ; b  0; c   Vậy a  b  c  2 x ln  x  1 dx  Câu 46: [2D3-3.1-3]Gọi S diện tíchhình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  x  , tiệm cận x 1 ngang  C  , trục tung đường thẳng x  a  a   Tìm a để S  ln 2017 B a  2017  A a  2017  C a  2016 D a  2017  Hướng dẫn giải Chọn A Diện tíchhình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  x  , tiệm cận ngang: y  , trục tung x 1 đường a S thẳng a a 0 x  a  a   là: a 2x 1 3 dx  3 dx  3ln x   3ln  a  1  dx   x 1 x 1 x 1 Để S  ln 2017 3ln  a  1  ln 2017  a  2017  Câu 47: [2D3-3.7-3] Một ô tô chuyển động với vận tốc 12 m s người lái đạp phanh; từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  12  m s  (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) ô tô quãng đường bao nhiêu? A 16 m B 60 m C 32 m D 100 m Hướng dẫn giải Chọn B Xe dừng hẳn v  t   2t  12   t  Vậy giây cuối (Tính đến xe dừng hẳn) giây đầu xe chuyển động quãng đường s  12.2  24 m 6 0 Xe dừng hẳn giây cuối với quãng đường s2   v  t  dt    2t  12  dt  36 m Vậy tổng quãng đường xe s  60 m [2D3-3.7-4] Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  Câu 48: hình bên Đặt g  x   f  x   cos x Mệnh đề ?   A g    g    g   2   C g    g    g   2   B g    g    g   2   D g    g    g   2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có g '  x   f '  x   sin x x    g '  x    f '  x   sin x   x   x    Từ đồ thị hàm y  f '  x  ta có bảng biến thiên (Chú ý hàm g  x  g '  x  ) Bảng biến thiên x  y        g 2       , g    g   2 2 Suy g    g    y g 0  g    Kết hợp với đồ thị ta có:        sin x  f '  x  dx    f '  x   sin x dx     g '  x   dx   g '  x dx Theo hình vẽ  g  x   g  x     g    g  0  g    g    g  0  g             2 Vậy g    g    g  Câu 49: [2D3-3.7-4] Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;5  trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 33  km  B 15  km  C 12  km  D 35  km  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi v  t   at  bt  c Khi đồ thị hàm số v  v  t  parabol có đỉnh I  2;5 qua điểm A  0;1 nên ta có  b   2a   hệ phương trình sau: a.22  b.2  c   a  1; b  4; c  c    Vậy v  t   t  4t  Do phần parabol có phương trình v  t   t  4t  , phần đường thẳng AB có phương trình v  t   Quãng đường mà vật  h  là: S    t  4t  1   4dt  32  km   D  giới hạn đường y   x  3 , y  0, x  Gọi Câu 50: [2D3-3.2-3] Xét hình phẳng A  0;9  , B  b;0   3  b    D  thành hai phần có diện tích Tìm b để đoạn thẳng AB chia A b  2 B b   C b  1 D b   2 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  x  3   x  3  S D   Bài có SOAB    x  3 3  x  3 dx  9 S D    OA.OB   b   b  1 thỏa mãn 3  b  2 2  3