ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi TOÁN, KHỐI A, A1, B, D TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi TOÁN, KHỐI A, A1, B, D TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH

1 SGIODCVOTOPHYấN TRNGTHPTCHUYấNLNGVNCHNH THITHIHCLN1NMHC2012ư2013 Mụnthi:TON,KHIA,A 1 ,B,D (Thigianlmbi180phỳt,khụngkthigian phỏt ) PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7im) Cõu 1(2 im). Chohms 3 2 3y x mx m = - + ( ) 1 1.Khosỏtsbinthiờn vv thcahms ( ) 1 khim=1 2.Tỡmm hms ( ) 1 cúcci,cctiuvhaiimcctrthnghngviim ( ) 13 A - Cõu 2(1 im). Giiphngtrỡnh: cos sin cos2 sin 2 1 cos3x x x x x - + + = + Cõu3(1 im). Giih phngtrỡnh: ( ) ( ) 3 2 2 3log 2 6 2log 2 1 xy x y x y x y x y ỡ + - = - + ù ớ + + = + + + ù ợ Cõu 4(1 im). Tỡm 2 3 2 - - ũ x dx x x x Cõu5(1im). ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏylhỡnhvuụngcnha,mtbờnSABltamgiỏcuv nmtrongmtphngvuụnggúcviỏy. 1.TớnhthtớchkhichúpS.ABCD 2.Xỏcnhtõmvtớnhbỏnkớnh mtcungoitiptdinSABC Cõu 6(1im). Chocỏcsthcdnga,b,c.Chngminhrng: 3 1 1 1 3 1 1 1 1 a b c a b c ổ ửổ ửổ ử ổ ử + + + + ỗ ữ ỗ ữỗ ữỗ ữ + + ố ứ ố ứố ứố ứ PHNRIấNG(3 im) : Thớsinhch clmmttronghaiphnriờng (phnAhoc phnB) A.TheochngtrỡnhChun Cõu 7.a (1 im). Trong mt phng Oxy, vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua hai im ( ) ( ) 2 1 , 10A B - vtipxỳcving trũn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 6 3 16C x y  - + - = . Cõu8.a (1im). Trongkhụnggian Oxyz,cho2im ( ) 5 44A - v ( ) 2 12B - 1.TỡmtaimNthucmtphng(Oxy)saochoA,B,Nthnghng 2.TỡmtaimMthucmt phng(Oxy)saochoMA+MBnhnht Cõu 9.a (1 im). Cho X l tp hp cỏc s t nhiờn cú 2 ch s khỏc nhau c lp thnh t tp { } 123 456E = chnngunhiờn2sttpX.Tớnhxỏcsuthaiscchncúcỏcchskhỏc nhauvcútng bng18? B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu7.b(1 im). Trong mt phngOxy,cho ngtrũn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 2 4C x y - + - = v ngthng : ( ) : d 7 0x y - + = .TỡmtrờndimMmtúcúthkc2tiptuynMA,MBti(C)(viA,Bl cỏctipim)saocho dionABtgiỏtrnhnht Cõu8.b(1im). Trongkhụnggian Oxyz,chocỏcim ( ) ( ) ( ) 1 13 , 201 , 100A B C - - vimDthuc trcOzbitgúcgia2vect ,AB CD uuur uuur cúsobng45,hóyxỏcnhta imD. Cõu 9.b (1im). Giibtphngtrỡnh: ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 log 1 log 2 3 1 x x x > + - + Chỳý:ThớsinhthikhiDkhụnglmcõu5.2 . Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. CmnthyNguynTrngHip(nntqhh@gmail.com)gitiwww.laisac.page.tl CHNHTHC 2 PNTHITHIHCKHIA,A 1 ,B,D ưMễNTON(Ln1/2013) Cõu ỏpỏn im 1.(1 im) Vim=1,hms y=x 3 3x 2 +1 *TX:D=R *Giihn: lim x y đ-Ơ = -Ơ , lim x y đ+Ơ = +Ơ y=3x 2 6x 0 1 ' 0 2 3 x y y x y = ị = ộ ị = ờ = ị = - ở 0,25 *Bngbinthiờn: x -Ơ 02 +Ơ y +0 - 0+ y 1 +Ơ -Ơ -3 0,25 *Hmsngbintrờnmikhong ( ) ( ) 0 2 -Ơ +Ơ nghchbintrờnkhong ( ) 02 Hmstccitiimx=0, 1 CD y = tcctiutix=2, 3 CT y = - 0,25 *y=6x 6 " 0 1 1y x y ị = = ị = - ( ) 1 1I ị - :imun th(tv). 0,25 2.(1 im) TX:D=Ry=3x 2 6mx 0 ' 0 2 x y x m = ộ ị = ờ = ở 0,25 Hmscúcci,cctiu PTy=0cú2nghimphõnbit m ạ 0 0,25 ịthcú2imcctr:M(0m)vN(2mm 4m 3 ) ( ) ( ) 3 , 1 3 2 1 4 3 AM AN m m m m = = - + - - uuuur uuur YCBT AM uuuur v AN uuur cựngphng ( ) ( )( ) 3 1 0 3 2 1 4 3 m m m m ì - = - + - - 0,25 1 (2 im) ( ) 2 0 1 4 2 6 m m m m ì = = + - hay 3 2 m = - (vỡm ạ 0) 0,25 PTtngngvi sin 1 cos 2 sin 2 cos3 cos 0x x x x x + - - + - = 2 sin 2sin 2sin cos 2sin 2 sin 0x x x x x x + - - = ( ) sin 1 2sin 2cos 2sin 2 0x x x x + - - = sin 0 1 2sin 2cos 2sin 2 0 x x x x = ộ ờ + - - = ở 0,25 + ( ) sin 0x x k k p = = ẻ Z 0,25 +1 2sin 2 cos 2sin 2 0x x x + - - = t cos sin 2 cos 4 t x x x p ổ ử = - = + ỗ ữ ố ứ iukin: 2 2t - Ê Ê 2 sin 2 1x t ị = - PTthnh: 2 1 3 2 2 1 0 2 t t t - - = = :thamón/kin 0,25 2 (1 im) + 1 3 1 3 2 cos cos cos 4 2 4 12 2 2 x x p p p + + ổ ử ổ ử + = + = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 3  2 2  6 3  x k x k p p p p Û = - + Ú = - +  +  1 3 1 3  2 cos cos sin  4 2 4 12  2 2  x x p p p - - æ ö æ ö æ ö + = Û + = = - ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø  7 5  cos cos 2 2  4 12 3 6  x x k x k p p p p p p æ ö Û + = Û = + Ú = - + ç ÷ è ø  Vậy phương trình có nghiệm:  5  ; 2 ; 2 ; 2  3 6 6  x k x k x k x k p p p p p p p = = ± + = - + = - + ( )  k Î Z  Điều kiện : x ³ 0; y ³ 0  + Hệ PT tương đương với: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )  3 2  2 1 0 1  3log 2 6 2log 2 1 2  x y x y  x y x y ì - + + = ï í + + = + + + ï î  0,25  + ( )  1  x y x y Û = Û =  (vì  2 1 0 x y + + >  )  Thay x = y vào (2): ( ) ( ) ( ) ( )  3 2 3 2  3log 3 6 2 log 2 2 1 3log 2 2log 1 x x x x + = + + Û + = +  0,25  + đặt ( ) ( )  2  3 2  3  2 3  3log 2 2log 1 6 8 1 9  1 2  t  t t  t  x  x x t  x ì + = ï + = + = Þ Þ + = í + = ï î ( )  3  0,25  3  (1 điểm)  Giải PT ( )  3  được t = 1 Þ x = 7: thử lại đúng  Vậy, hệ PT có nghiệm : (x; y) = (7; 7)  0,25  2  3 3  2 2 = - - - - ò ò  x x x x  dx dx  x x x x x x  Đặt  3 2  2 3  u x x du xdx xdx du = Þ = Þ =  0,25 ( )( )  2  2  3  2 2  3 2 3 2 1  2 = = - - - + - - ò ò ò  x u u  dx du du  u u u u  x x x  0,25 ( ) ( )  2 2 1 4 2  ln 2 ln 1  3 3 2 3 1 9 9  du u u C  u u æ ö = + = - + + + ç ÷ ç ÷ - + è ø ò  0,25  4  (1 điểm)  Vậy  2  2  4 2  ln 2 ln 1  9 9  2  x  dx x x x x C  x x x = - + + + - - ò  0,25  I  K  O  H  C  A  D  B  S  5  (1 điểm)  1. Gọi H là trung điểm của AB Þ SH ^ AB (  ∆SAB đều )  Do (SAB) ^ (ABCD), nên SH ^ (ABCD)  0,25  (0,5) 4 . 1 3 S ABCD ABCD V SH S ị = ì 3 2 1 3 3 3 2 6 a a a = ì = (vtt) Chỳý:cõunykhiDcho1im 0,25 (0,5) 2.GiO:tõmhỡnhvuụngABCD,thỡOltõmngtrũnngoitipABC. KOx ^(ABCD),thỡOxltrcABCvOx//SH GiKltrngtõmSAB,trongmp(SH,Ox)quaK,kngthng D//HOctOx tiI.Tacú:OH ^(SAB) ịIK ^(SAB) ịIKltrcSAB ịIS=IA=IB&IA= IB=IC ịIA=IB=IC=IS ịI:tõmmtcungoitiptdinSABC 0,25 *OHKIlhỡnhchnht,nờnOI=HK= 1 3 3 3 2 6 a a = Bỏnkớnhmtcu: 2 2 21 6 a R IA OI OA = = + = Chỳý:cõunykhiD khụnglm 0,25 Tacú: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b c a b c ab bc ca abc ổ ửổ ửổ ử + + + = + + + + + + + ỗ ữỗ ữỗ ữ ố ứố ứố ứ 0,25 ADbtngthcCụưsichocỏcs dng: 1 1 1 , , a b c v 1 1 1 , , ab bc ca : ( ) 3 3 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 a b c ab bc ca abc abc abc abc abc ổ ử + + + + + + + + + + + = ỗ ữ ố ứ 0,5 6 (1 im) ADbt/thcCụưsicho3s dnga,b,c: 3 3 1 3 3a b c abc a b c abc + + ị + + 3 1 1 1 3 1 1 1 1 a b c a b c ổ ửổ ửổ ử ổ ử ị + + + + ỗ ữ ỗ ữỗ ữỗ ữ + + ố ứ ố ứố ứố ứ 0,25 +(C)cútõm ( ) 63 K ,bỏnkớnh 16 4r = = Gingtrũn(C)cntỡmcútõmI,bỏnkớnhR Tacú:IA=IBnờnI ẻ D:trungtrccaonAB ngthng D cúVTPT ( ) 11n AB = = - uuur r vqua 3 1 2 2 M ổ ử - ỗ ữ ố ứ ltrungimAB, nờncúPTTQ: 3 1 1 1 0 2 0 2 2 x y x y ổ ử ổ ử - - + + = - - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 +I ẻ D,gita ( ) 0 0 2I y y + ,khiú,bỏnkớnh ( ) 2 2 0 0 1R IB y y = = + + 0,25 +(C)v(C)tipxỳcngoi R r IK + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 0 1 4 4 3y y y y + + + = - + - ( ) 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 17 8 1 2 14 25y y y y y y + + + + + = - + ( ) 2 0 2 0 0 0 0 2 0 0 1 1 2 1 02 3 0 y y y y y y y ỡ Ê ù + + = - + = ớ ù - = ợ Khiú,tõm ( ) 20I ,bỏnkớnh 1R = 0,25 7.a (1 im) +(C)v(C)tipxỳctrong R r IK - = Trnghpny,tỡm c 0 3y = .Khiú,tõm ( ) 53I ,bỏnkớnh 5R = Vy,cú2ngtrũntha bi: ( ) ( ) 2 2 1 : 2 1C x y - + = v ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 5 3 25C x y - + - = 0,25 5  a) Ta có: ( )  3;3; 2  AB = - - uuur  Giả sử ( ) ( ) ( )  ; ;0 2; 1; 2 N x y Oxy BN x y Î Þ = - + - uuur  A, B, N thẳng hàng  2 3 1  1 3 2  2 2 1  x k x  BN k AB y k y  k k - = - = - ì ì ï ï Û = Û + = Û = í í ï ï - = - = î î uuur uuur  Vậy ( )  1;2;0  N -  0,25  b) Ta có ( )  2; 1; 2 B ¢ - -  là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng ( )  Oxy  4; 2 0  A B A B  z z z z ¢ ¢ = = - Þ × < Þ A và B’ ở hai phía của mặt phẳng ( )  Oxy  0,25  + Giả sử ( ) ( )  ; ;0 M x y Oxy Π , ta có:  MA MB MA MB AB ¢ ¢ + = + ³  MA + MB nhỏ nhất khi  , , MA MB AB A B M ¢ ¢ ¢ + = Û  thẳng hàng  0,25  8.a  (1 điểm)  + Ta có: ( )  3;3; 6  AB ¢ = - - uuur ( )  2; 1;2 B M x y ¢ = - + uuuur  A, B’, M thẳng hàng  2 3 3  1 3 2  2 6 1  3  x k x  B M k AB y k y  k  k ì ï - = - = ì ï ï ¢ ¢ Û = Û + = Û = - í í ï ï = - î ï = - î uuuur uuur  Vậy ( )  3; 2;0  M -  0,25  + X có  2  6  A  = 30 phần tử  2  30  C Þ W =  0,25  + Gọi A là biến cố “chọn được 2 số có tổng các chữ số bằng 18”  Từ tập E, chỉ có 1 bộ số ( )  3; 4;5;6  thỏa: 3+4+5+6 = 18  Có  2  4  12 A =  số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập thành từ tập { }  3;4;5;6  0,25  + Chia 12 số đó thành 2 nhóm: nhóm I gồm các số có chứa chữ số 3 và nhóm II gồm  các số không chứa chữ số 3 (mỗi nhóm có 6  số)  Ứng với mỗi số  ab  ở nhóm I, có 2 số  cd  ở nhóm II  thỏa:  18 a b c d + + + =  6 2 12  A Þ W = × =  0,25  9.a  (1 điểm)  + Vậy,  2  30  12  ( ) 2,8%  A  P A  C W = = » W  0,25  7.b  (1 điểm)  + (C) có tâm ( )  1;2 I  , bán kính  2 R =  .  Gọi  H IM AB = Ç  , ta có: IA = IB; MA = MB Þ IM ^ AB và H; trung điểm AB  Tam giác vuông AMI có:  2 2 2 2 2 2 2  1 1 1 4 1 1  AH AI AM AB R IM R = + Û = + -  (1)  0,25 6 + ( ) , 3 2d I d R = > :(d)khụngct(C)nờnMnmngoi(C) IM R ị > Doú,t(1)tacú:diABtGTNN IMngnnht MlhỡnhchiucaItrờn(d) 0,25 +ngthng DquaI,vuụnggúc(d)cúPTdng: 0x y m + + = ( ) 12 :1 2 0 3I m m ẻ D + + = ị = - PTngthng ( ) : 3 0x y D + - = 0,25 + ( ) ( ) M d = D ầ ,taMthahPT: 3 0 2 7 0 5 x y x x y y + - = = - ỡ ỡ ớ ớ - + = = ợ ợ Vy ( ) 25M - 0,25 + ( ) 11 2 AB = - uuur D ẻ Oz,nờnta ( ) ( ) 10 00 D CD m m ị = uuur ( ) 2 1 2 cos , 6 1 AB CD m AB CD AB CD m ì - ị = = ì + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 +Theogithit, 2 2 1 2 1 1 2 3 1 2 6 1 m m m m - = - = ì + ì + 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 0 2 6 2 1 2 3 1 4 2 0 m m m m m m m ỡ - ỡ Ê ù ù = - ớ ớ - = + ù ù ợ - - = ợ 0,25 8.b (1 im) +Vy, ( ) 002 6 D - 0,25 +iukin: 2 2 2 1 2 3 1 0 1 2 2 3 1 1 3 0 1 1 2 x x x x x x x x x ỡ ỡ - + > < > ù ù ù - + ạ ớ ớ ù ù ạ ạ + ạ ợ ù ợ BtPTtngngvi: ( ) 2 2 2 2 1 1 log 1 log 2 3 1 x x x < + - + 0,25 + 2 3 2 3 1 1 0 2 x x x - + < < < ,khiú: ( ) 2 2 2 2 1 1 0 log 1 log 2 3 1 x x x < < + - + Kthpiukin,tacú: 1 3 0 1 2 2 x x < < < < 0,25 + 2 3 2 3 1 1 0 2 x x x x - + > < > ,thỡ: 2 2 log 2 3 1 0x x - + > BtPTtngngvi: ( ) 2 2 2 2 2 2 log 2 3 1 log 1 2 3 1 1x x x x x x - + > + - + > + ( ) 2 2 2 4 2 3 1 1 3 0x x x x x - + > + + < 3 3 0x - < < :tha 1 2 x < 0,25 9.b (1 im) +VttpnghimbtPT: { } 3 1 3 3 1 \ 0 2 2 S ộ ự ổ ử ổ ử = - ẩ ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ố ứ ở ỷ 0,25 . Ht . im). Cho X l tp hp cỏc s t nhiờn cú 2 ch s khỏc nhau c lp thnh t tp { } 123 456 E = chnngunhiờn2sttpX.Tớnhxỏcsuthaiscchncúcỏcchskhỏc nhauvcútng bng18? B.TheochngtrỡnhNõngcao. 13 , 201 , 100A B C - - vimDthuc trcOzbitgúcgia2vect ,AB CD uuur uuur cúsobng45,hóyxỏcnhta imD. Cõu 9.b (1im). Giibtphngtrỡnh: ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 log 1