ĐỀ THI THỬ TOÁN(KHỐI B),CÓ BÀI GIẢI

ĐỀ THI THỬ ĐH- CĐ Môn thi toán, khối B (có bài giải) NĂM 2009 Người thực hiện -NGUYỄN DIỄM MY ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi toán, khối B Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề) A.PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I: Cho hàm số (C) 1 1 x y x + = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C) Câu II: a) Giải phương trình: 2 2 2 2 2 log ( 1) ( 5) log( 1) 5 0x x x x + + − + − = b) Tìm nghiệm của phương trình 2 3 cos cos sin 2x x x + + = thoả mãn : 1 3x − < Câu III: Tính tích phân sau 1 2 0 I ln( 1)x x x dx = + + ∫ Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b, AA’ = c ( ) 2 2 2 c a b ≥ + . Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’. Câu V: Cho , , (0;1)x y z ∈ và 1xy yz zx + + = Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 1 1 1 x y z P x y z = + + − − − B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: x t = − ; ; ; 1 2y t = − + 2z t = + và mặt phẳng (P): t R ∈ ) 2 2 3 0x y z − − − = ( Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trên (P) cắt và vuông góc với (d). 2) Trong mp(Oxy) cho elip (E): 2 2 1 9 4 x y + = Viết phương trình đường thẳng đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB. Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 2 2 8 1 z w zw z w − − =    + =−   Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1) 1) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. 2) Tìm tọa độ điểm M để MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b: Giải hệ phương trình: )Ry,x( 132y2yy 132x2xx 1x2 1y2 ∈      +=+−+ +=+−+ − − BÀI GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Bài giải Câu Đáp án Điểm Ia) 1đ (C) TXĐ: 0.25 Hs nghịch biến trên và . Không có cực trị Giới hạn: ĐTHS có tiệm cận ngang là y= 1 Giới hạn: ĐTHS có tiệm cận đứng là x= 1 0.25 Bảng biến thiên: 0.25 Đồ thị:(C) Ox tại A(-1;0) , :(C) Oy tại B(0;2); Điểm I(1;1) là tâm đối xứng 0.25 1 1 x y x + = − { } \ 1D R = 2 2 ' 0 1 ( 1) y x x − ⇒ = < ∀ ≠ − ⇒ ( ;1) −∞ (1; ) +∞ lim 1, lim 1 x x →+∞ →−∞ = = ⇒ 1 1 lim , lim x x y y + − → → =+∞ =−∞ ∩ ∩ PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH X - 1 + f’(t) - - f(t) 1 + - 1 ∞ ∞ ∞ ∞ Ib) 1đ Gọi là điểm cần tìm, PTTT qua M có dạng: (d) (d) là tiếp tuyến của (C) 0.5 Để thoả mãn đk hệ (*) có 1nghiệm PT(1) có 1 nghiệm khác 1 Vậy có 2 điểm cần tìm là: M(0;1) và M(0;-1) 0.5 IIa) 1đ TXĐ: D=R Đặt 0.5 do KL: PT có 3 nghiệm 0.5 (0; ) o M y o y kx y = + 2 2 2 1 ( 1) 2( 1) 1 0 (1) 1 2 2 1; ( 1) ( 1) o o o o x kx y y x y x y x x k k x x +   = + − − + + + =  −   ⇔ ⇔ −   − ≠ =   = −   −  ⇔ ⇔ 2 1 1 1 ; 1 8 2 1 ' ( 1) ( 1)( 1) 0 0; 1 2 2 o o o o o o o y y x y k x y y y x y k =   ≠  = = ⇒ = −    ⇔ ∨ ⇔    = ∆ = + − − + =    = = − ⇒ = −   2 2 2 2 2 log ( 1) ( 5)log( 1) 5 0x x x x + + − + − = 2 log( 1)x y + = 2 2 2 2 ( 5) 5 0 5y x y x y y x + − − = ⇔ = ∨ = − ⇒ 2 5 5 1 10 99999y x x = ⇒ + = ⇔ = ± 2 0y x x = − ⇒ = 2 2 0;log( 1) 0x x − ≤ + ≥ IV 1đ Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp qua A và vuông góc với A’C là AMN như hình vẽ Ta có: NB // AA’; MC // AA’ nên ta có: Mà Trong tam giác vuông A’AC ta tính được 0.25 0.25 0.25 0.25 V 1đ Vì Áp dụng BĐT Côsi ta có: . Tương tự :Khi đó: 0.5 0.5 B’ M C’ N A’ A B I C ' ' ' ' 1 6 A AMN MAA N MAA B CAA B V V V V abc = = = = ' 1 . ' 3 2 ' A AMN AMN AMN abc V S A I S A I = ⇒ = 2 2 2 2 2 ' ' ' A A c A I A C a b c = = + + 2 2 2 2 AMN ab a b c S c + + ⇒ = 2 0 1 1 0x x< < ⇒ − > 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 (1 ) (1 ) 2 2 (1 ) (1 ) 3 3 3 3 x x x x x x x + − + − = ≥ − ⇒ ≥ − 2 2 3 3 2 1 x x x ⇒ ≥ − 2 2 2 2 3 3 3 3 ; 2 2 1 1 y z y z y z ≥ ≥ − − min 3 3 1 2 3 P x y z ⇒ = ⇔ = = = 2 2 2 3 3 3 3 3 3 ( ) ( ) 2 2 2 P x y z xy yz zx ≥ + + ≥ + + = IIb) 1đ 0.5 Giải (1) đặt vônghiệm 0.25 ĐK: PT có nghiệm x=0 0.25 III.1đ . Đặt 0.5 Ta có 0.5 2 3 cos cos sin 2x x x+ + = ⇔ (cos 1)(cos sin sin .cos 2) 0x x x x x − − − + = cos 1 2 cos sin sin .cos 2 0 cos sin sin .cos 2 0 (1) x x k x x x x x x x x π = =   ⇔ ⇔   − − + = − − + =   cos sin ,| | 2x x t t − = ≤ ⇒ 1 3 2 4x x − < ⇔ − < < ⇒ 1 2 0 I ln( 1)x x x dx= + + ∫ 2 2 2 2 1 ln( 1) ; 2 1 x x u x x du dx v dv xdx x x  + = + +  ⇒ = =  = + +   1 2 3 2 2 1 0 2 0 1 2 1 1 I ln( 1) | ln 3 J 2 2 2 2 1 x x x x x dx x x + ⇒ = + + − = − + + ∫ 1 1 3 2 2 2 2 0 0 2 1 2 1 1 1 J (2 1 . . ) 2 2 1 1 1 x x x dx x dx x x x x x x + + ⇒ = = − − − + + + + + + ∫ ∫ 1 2 2 1 0 2 0 1 1 1 1 J ( ln( 1) | ln 2 1 3 2 2 2 6 3 ( ) 2 4 x x x x dx x π = − − + + − = − − + + ∫ 3 2 4 12 3 I π ⇒ = + [...]... g (u ) = u − log3 (u + u 2 + 1) ⇒ g '(u ) > 0 Mà g (0) = 0 ⇒ KL: u=0 x = y =1 g(u) đồng biến ⇒ 0.5 là nghiệm duy nhất của (2) là nghiệm duy nhất của hệ PT Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm từng câu hỏi Học sinh chỉ được làm 1 phần riêng, nếu làm cả 2 phần không chấm phần riêng . ĐỀ THI THỬ ĐH- CĐ Môn thi toán, khối B (có bài giải) NĂM 2009 Người thực hiện -NGUYỄN DIỄM MY ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi toán,. nhỏ nhất. Câu VII.b: Giải hệ phương trình: )Ry,x( 132y2yy 132x2xx 1x2 1y2 ∈      +=+−+ +=+−+ − − BÀI GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Bài giải Câu Đáp án Điểm