TUYỂN tập các câu bất ĐẲNG THỨC

cho học sinh và giáo viên tham khảo. Ôn thi olympic 103 tỉnh daklak tập hợp các câu của các đề thi để dể em tự luyện. Mong được sự góp ý của độc giả thanks. thanks. thanks. thanks.thanks.thanks.thanks.thanks.thanks.thanks.thanks.

TUYỂN TẬP CÁC CÂU BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ ĐÈ NGHỊ NĂM 2017_OLYMPIC 10/3 DAKLAK LẦN (Chuyên Nguyễn Du) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  x3  y y3  z3 z  x3   �3 Chứng minh rằng: x( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) Bài Bài P Bài (Cư Mgar ) Tìm giá trị lớn của: ab c   bc a   ca b  abc với a �3, b �4, c �2 ` (Ngô Gia Tự) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: a  b  ab  b  c  bc � a  c  ac Bài (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm) Cho x, y, z số thực dương lớn 1   �2 x y z thoả mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) A Bài 1  x 1 x (THPT Trần Nhân Tơng) Tìm giá trị nhỏ biểu thức ,với  x  Bài (THPT Trần Quốc Toản) Cho x, y �R thỏa mãn ( x  y )  xy �2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài P   x4  y  x2 y    x2  y   (THPT Hùng Vương) ) Cho số x, y thỏa mãn  x �1;  y �1 Tìm x5  y  y  y  x F  x y2 giá trị nhỏ biểu thức Bài (THPT Victory) Cho x, y, z, t bốn số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Bài (THPT Đông Du) Cho x, y hai số thực dương thoả mãn điều kiện x   x  2015 Bài 10   y2  y  Tìm giá trị nhỏ P  x  y (THPT Trường Chinh) Cho � a , b, c  � a  2b  3c �20 � S  abc Tìm GTNN biểu thức   a 2b c Bài 11 (THPT Huỳnh Thúc Kháng) Cho số thực a, b, x, y thoả mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 12 (THPT Hai Bà Trưng) Cho số thực thay đổi x,y,z khơng âm Tìm giá trị lớn biểu thức  yz  12 y  z  72  P Bài 13 x   xz  12 x  z  24  y  ( xy  x  y  12) z  x    y    z  12  (THPT Hồng Đức) a) Cho x > 0, y > 0, z > x + y + z =4 Chứng minh rằng: 2x + y + z b) Cho x > 0, y > 0, z > thỏa mãn x + 2017 x + 2y + z +y 2017 + +z x + y + 2z 2017 �1 = 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: M = x + y + z Bài 14 (THPT Quang Trung) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh: a2 b2 c2 1   �   2 bc ca ab a b c Bài 15 (THPT Buôn Ma Thuột) Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy tìm M  sin A B C  sin  sin 2 giá trị nhỏ biểu thức: Bài 16 (THPT Phan Bội Châu) Chứng minh :  2016 16  2016 25 201712  201715  2017 20  2016 12  2016 15  2016 20 2017  201716  2017 25 2016 Bài 17 (THPT Cao Bá Quát) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác tam giác Chứng minh rằng: Bài 18 a 2b  a  b   b 2c  b  c   c 2a  c  a  �0 (THPT Lê Duẩn) Cho x, y, z , số dương thỏa mãn điều kiện x y.z  1 1   � 2 Chứng minh rằng: x  y  y  z  z  x  Bài 19 (THPT Chu Văn An) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y x2  x  x2  x  Bài 20 (THPT Lê Quý Đôn) Cho n số dương a1, a2 , a3 , , an thỏa mãn a1  a2  a3   an  Chứng minh 2 � 1� � � � � 1� �  n  1 a1  � � a2  � � a3  �  � an  �� � n � a2 � � a � � a4 � � a1 � 2 2 (THPT Lê Hữu Trắc) Cho số dương a, b, c thỏa a  b  c  Chứng Bài 21 minh rằng: Bài 22 ab  bc  ca � (THPT Phan Đình Phùng) Hãy xác định chữ số tận n với n  �7 �11 �15 � �2019 (1) (THPT Trần Quang Khải) a1 , a2 , , an , A số cố định cho trước Bài 23 x1 , x2 , , xn số thay đổi, thỏa mãn điều kiện: a1 x1  a2 x2   an xn  A Với giá trị x1 , x2 , , xn biểu thức x12  x22   xn2 đạt giá trị nhỏ nhất? (THPT Phan Đăng Lưu) Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn điều Bài 24 kiện xy  yz  zx  Chứng minh : x 1 x Bài 25  y 1 y  z 1 z  1 21  2 � x y z (THPT Thực Hành Cao Nguyên) Cho số thực a, b, c, x, y, z  thỏa mãn ax  by  cz  xyz Chứng minh a  b  b  c  c  a  x  y  z Bài 26 (THPT Buôn Hồ) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ac �12 bc �8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức �1 1 � D  a  b  c  2�   � �ab bc ca � abc TUYỂN TẬP CÁC CÂU BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ ĐÈ NGHỊ NĂM 2018_OLYMPIC 10/3 DAKLAK LẦN 69 220 119 119  11969  69220 (THPT Nguyễn Trãi) Chứng minh 220 chia hết cho 102 (THPT Quang Trung) Cho k số thực thuộc (-1; 2) a, b, c số thực đôi khác � 1 � 9  k  2 � � a  b  c  k ab  bc  ca   � �   2 2� � � a  b b  c c  a �    � � � CMR: (THPT Hai Bà Trưng) a) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh rằng: x  y  z � xy  yz  zx 2 b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhõ biểu thức P 2( x  xy )  xy  y (THPT Phan Đình Phùng) ... dương a, b, c thỏa mãn ac �12 bc �8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức �1 1 � D  a  b  c  2�   � �ab bc ca � abc TUYỂN TẬP CÁC CÂU BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ ĐÈ NGHỊ NĂM 2018_OLYMPIC 10/3 DAKLAK LẦN... > 0, z > thỏa mãn x + 2017 x + 2y + z +y 2017 + +z x + y + 2z 2017 �1 = 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: M = x + y + z Bài 14 (THPT Quang Trung) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh: a2 b2 c2... Buôn Ma Thuột) Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy tìm M  sin A B C  sin  sin 2 giá trị nhỏ biểu thức: Bài 16 (THPT Phan Bội Châu) Chứng minh :  2016 16  2016 25 201712  201715  2017 20  2016