đề thi thử THPT QG 2019 toán THPT thăng long hà nội lần 2 có lời giải

Các câu hỏi được đánh giá khá hay và phù hợp với phần đông học sinh, không có quá nhiều câu hỏi khó nhưng các câu hỏi cũng khá phức tạp.. Câu 17:Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

MÃ ĐỀ 261

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2018-2019

Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi có 4 trang, gồm 50 câu

Mục tiêu đề thi: Đề thi thử THPTQG của trường THPT Thăng Long lần 2 năm 2018 – 2019 với mức độ câu hỏi đã khó hơn và vẫn bám rất sát lượng kiến thức như trong đề minh họa THPTQG đã công bố trước

đó Các câu hỏi được đánh giá khá hay và phù hợp với phần đông học sinh, không có quá nhiều câu hỏi khó nhưng các câu hỏi cũng khá phức tạp Học sinh muốn đạt điểm cao ngoài ôn tập tốt cần có tư duy tốt

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;3;1 , B 0; 1; 2 Phương trình nào sau đây không phải

là phương trình của đường thẳng AB ?

A.

2 2

3 41

x y x





 C.

2 11

x y x





2 11

x y x



36

a



C.

38

a



D.

36

a



Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số f x 2x là:

A.

12

Câu 17:Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là

2

6,13m Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao

30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình

Câu 25:Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC đều ABa; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60o Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB Tính thể tích khối chóp SMNC:

a

3312

a

D.

38

A B.

Câu 36. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x0,x Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x0 x  là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx2

A. 7 2

6

 

B. 7 16

 

C. 9 28

 

D. 9 18

 

Câu 37. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x m0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 38. Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số     2

g x  f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ,3 B. 3; C. 3,1 D. (1,3)

Câu 39. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức PP e0 xi trong đó P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển  x  0, i là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 495,34mmHg B. 530,23mmHg C. 485,36mmH D. 505,45mmHg

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4   2

ymx  m x  đồng biến trên khoảng 0;

Câu 41. Cho mặt cầu S  có bán kính 3 Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu S  (hai đáy của khối trụ

là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x y 2z 5 0 và  Q :x  y 2 90 Trên

P có tam giác ABC , gọi A’,B’,C’ lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên Q Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’

A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 4 2

Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4 trong

đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau

Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABBCa A A,  a 3 Gọi I là giao điểm của AD'

và A’D ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng A B C D   , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng CA B .Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?

A.

3

34

a

336

a

C.

3316

a

D.

338





 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

M là điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách giữa hai điểm M và I 3; 4 (khi a thay đổi) là:

Câu 50. Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

  5sin 1 5sin 12

x x

Vậy thể tích khối cầu là

+) Mặt phẳng song song với Oyz có dạng x = c (c 0 )

+) Thay điểm 2; 0; 0 vào phương trình mặt phẳng

Cách giải:

Mặt phẳng Oyz có phương trình x  0 nên mặt phẳng   song song với mặt phẳng Oyz có dạng x = c (c

0

 )

Có       9 1 8 0 Phương trình ẩn t có 2 nghiệm t1, t2 phân biệt

 Phương trình ban đầu có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt

Ta có: x1x2 log 2 1 t1log 2 1 t2 log 2 1 t t1 2 log 2 1 1 0

83512

Dễ dàng chứng minh được MNPQ đồng phẳng và MNPQ / / ABCD dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác

 DN MQP,  d DN MNP ,  d DN ,ABCD 

Gọi O ACBDSOABCD Gọi H là trung điểm của OB

Xét tam giác SOB có NH là đường trung bình NH/ /SONH ABCD

cos

2

a DH NDH

a ND

Xét tam giác vuông 0

SMNC

SMNC SABC

V  f x g x dx Cách giải:

x  y z 

Câu 30 Chọn A

00

3 2 3

Hàm số yloga x có TXĐ D0;nên loại đáp án A và D

Do a0;1 nên hàm số nghịch biến trên 0;

  1 sin 2 2 sin 22

x x

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f x mcó tối đa 2 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình

f f x m có 3 nghiệm phân biệt thì:

TH1: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt 3 3 3

+) Dựa vào dữ kiện ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg tính i

+) Tính áp suất không khí ở độ cao 3343m

Gọi A là biến cố: “ số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau”

Xếp 3 chữ số 1 có 1 cách xếp, khi đó tạo ra 2 khoảng trống giữa các chữ số 1

Chọn 2 số trong 3 số còn lại xếp vào 2 khoản trống giữa 2 chữ số 1 đó, có 2

3 6

A  cách xếp Khi đó ta đã xếp được 5 chữ số, và có 6 khoảng trống (bao gồm 4 khoảng trống giữa 5 số và 2 khoảng trống ở hai đầu)

a

a

c c

Trong ABCD kẻ  HM CD M CD ta có CD SH SH ABCD   

I là trung điểm của 1, ,1 3

+) Xác định tọa độ điểm I theo a,b,c

+) Giải hệ phương trình IA2 IB2 IC2 ID2 tìm a,b,c và tính RIAIBICID

11

11

+) Đặt 1 m M, coi phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn M

+) Giải phương trình bậc hai ẩn M , tìm điều kiện của phương trình bậc hai ẩn M để phương trình ban đầu có

4 nghiệm phân biệt

TH2: x 0 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt  

(1), (2) là những phương trình bậc hai nên có tối đa 2 nghiệm

Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (1), (2) đều có 2 nghiệm phân biệt, và 4 nghiệm này phân biệt nhau 1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trong đoạn 3; 2 đường thẳng y t cắt đồ thị hàm số y f t tại 4 điểm phân biệt và qua cả 4 điểm đó g t  đều đổi dấu, đó là các điểm t   3, 1, 0,1