Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là Câu 9: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC... Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là Câu 21: Một bình đựng nướ
Trang 1+) Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức chắc chắn về tất cả các phần đã học
Câu 1: Giả sử phương trình 2
Câu 3: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị đạo hàm y f x'( ) như hình bên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a
Câu 5: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên Số
nghiệm dương phân biệt của phương trình f x 3 là
Trang 2Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Điểm M thuộc tia DD’ thỏa mãn DM a 6. Góc
giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là
Câu 9: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn
thẳng AC Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật và CAD40 0 Số đo góc giữa hai
lần lượt là
A. y1,x1 B. y 1,x1 C. y 1,x 1 D. y1,x 1
Trang 3Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là
Câu 21: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước
Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình
nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 1 dm3 Biết rằng khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu
chìm trong nước (hình bên) Thể tích V của nước c n lại trong bình bằng
x
C. 2018
202012020
Câu 24: Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng abc với a, b, c1; 2;3; 4 Số phần tử của tập hợp A là
1
1(1x) ln10
Câu 28: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm sốye2x?
x
e y
Câu 29: Hàm số
3 2
13
x
y x mx nghịch biến trên khoảng (0;) khi và chỉ khi
Trang 4
a a
Câu 33: Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tr n đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng
Câu 36: Cho tam giác ABC vuông tại A AB=c, AC=b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
A. 1 bc2
21
b c
21
b c
3
Câu 37: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
Trang 5Câu 39: Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai véc tơ i và u ( 3;0;1)là
A. Tâm đường tr n ngoại tiếp của tam giác ABC
B. Trực tâm của tam giác ABC
C. Trọng tâm của tam giác ABC
D. Tâm đường tr n nội tiếp của tam giác ABC
Câu 42: Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, 0 0 0
Câu 43: Cho hàm số yf x liên tục trên thỏa mãn 2018x
D.
31;
2
Câu 46: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên
Phương trình f(2sin )x m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
; khi và chỉ khi
A. m 3;1 B. m 3;1
C. m 3;1 D. m 3;1
Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Có tất cả bao nhiêu điểm M
trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMBBMCCMA 0?
90
Trang 6Câu 48: Tập hợp các số thực m để phương trình log x2 mcó nghiệm thực là
A. 0; B. 0; C. ; 0 D.
Câu 49: Cho hàm số 22019
f (x) 1 x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên ; 0
C Hàm số nghịch biến trên ; 0 D Hàm số nghịch biến trên
Câu 50: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos2x?
Trang 7Câu 1: (VD)
Phương pháp
+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa
+) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log2xt Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
+) Dựa vào dữ kiện x1x2 6 tìm m Từ đó tính x1x2
Trang 8Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là: S 4 2a 16 a
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt trong
đó có 2 nghiệm dương và 2 nghiệm âm
Chọn D
Câu 8 (TH):
Trang 9A là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được
r là số lương người đó được tăng
Trang 10n là kì hạn người đó được tăng lương
Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu u và công sai d là: 1 u n u1 n1d
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu u và công sai d là: 1 2 1 1
.2
Trang 11x a
Gọi H là trung điểm của SHAB
Ta có: SAB đều và SAB ABCDSH ABCD
Trang 12log 3 log 3 log 3.log 3 2 log 3 log 3
3
Cách giải:
Trang 13Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là chiếu
cao của khối nón
Khi đó ta có: h2 r
Theo đề bài ta có: thể tích của nửa khối cầu là: 3
18 dm 3
Trang 14Sử dụng công thức tính tích phân, có F x là nguyên hàm của hàm số f x thì ta có:
b
b a a
.4
Trang 15+) Tính nguyên hàm F x Lưu ý điều kiện của x để phá trị tuyệt đối
+) Dựa vào giả thiết F 2 0 tìm C
Trang 16Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối nón có bán kính đáy r ACb và đường cao
hABc Khi đó thể tích của khối nón bằng 1 2 1 2
3AC AB 3 b c
Trang 17+) ABCD là hình bình hành ABDC Tìm tọa độ điểm C
+) ABCD A B C D là hình hộp ' ' ' ' AA'CC' Tìm tọa độ điểm C’
Trang 18+) Gọi H là hình chiếu của S trên ABC Xác định các góc giữa các cạnh bên và đáy
+) Chứng minh các tam giác SAH SBH SCH bằng nhau , ,
Xét tam giác ABC ta có: AB2BC2 AC2 ABC vuông tại B
Gọi H là trung điểm của ACH là tâm đường tr n ngoại tiếp tam
giác ABC
Trang 19Mà OAOBOCOHABCOH là trục của tam giác ABC
Gọi M là trung điểm của SB, trong SBH kẻ đường thẳng vuông góc
42
2
x
x f x
Trang 20Chọn B
Chú ý: Cần chú ý ĐKXĐ của hàm logarit
Câu 46 (VD):
Phương pháp:
+) Đặt t 2sinx , xác định điều kiện của t
+) Khi đó phương trình trở thành f t m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f t và đường thẳng ym song song với trục hoành
Với mỗi t 2; 2 sẽ cho ta 2 nghiệm x ; , khi t 2 cho ta 1 nghiệm x
Khi đó phương trình ban đầu có 3 nghiệm x ; Phương trình f t m có 1 nghiệm t2 và một nghiệm t 2; 2 hoặc phương trình f t m có 1 nghiệm t 2 và một nghiệm t 2; 2
; ;
M a
Trang 21cos x '2cosx sinx 2sin cosx x sin 2x
Do đó hàm số y sin 2x có một nguyên hàm bằng cos x 2
Chọn C