Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 78 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
78
Dung lượng
1,55 MB
Nội dung
SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có trang) KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA2019 Mơn thi : Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 001 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số f ( x),g x liên tục có f ( x) 3g(x) dx 5; 1 3 f ( x) 5g(x) dx 21 1 Tính f ( x) g(x) dx 1 A 5 D 1 C B Câu 2: Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề sai? A Cnk n! k !(n k )! C Cnk Cnk 1 Ckn1 B Ank k !Cnk D Cnk k !Akn Câu 3: Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức w (1 2i) z A B D 4i C Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y Mệnh đề đúng? A ( ) // mp Oxy Câu 5: Hàm số sau nghịch biến D Oy ( ) C Oz ( ) B ( ) // Oz ? A y x3 3x B y x x C y x3 x x D y x3 x2 5x Câu 6: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) e x sin x thỏa mãn F (0) Tìm F ( x)? A F ( x) e x cos x B F ( x) e x cos x C F ( x) e x cos x D F ( x) e x cos x Câu 7: Cho hàm số y f ( x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Tìm khẳng định A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn B Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x 1 C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số có cực trị x -∞ - -1 +∞ +∞ + -∞ Câu 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x y z x y z B x y z x y z Trang 1/6-Mã đề 001 C x y z 3x y 5z D x y z 3x y 3z Câu 9: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho A 9a B 3a C a3 D 3a 3 Câu 10: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? x4 x4 A y x B y x 4 x4 x2 x C y x D y 4 Câu 11: Cho a ; b, c thỏa mãn log a b ; log a c 2 Tính log a a b2 c A 18 C 10 B D Câu 12: Cho hình trụ có đường cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 40 D 160 C 80 B 20 Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 3; cơng bội q 2 Tính tổng 10 số hạng (un ) A 513 B 1023 D 1023 C 513 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;0); B(3; 2; 8) Tìm véctơ phương đường thẳng AB A u (1; 2; 4) B u (2; 4;8) Câu 15: Cho a 1,0 b 1; x, y 0, m x log a x y log a y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? D log am x Câu 16: Gọi (C) đồ thị hàm số y A (C) có tiệm cận ngang y C (C) có tiệm cận đứng x D u (1; 2; 4) B log a ( xy) log a x log a y A log a x log a b logb x C log a C u (1; 2; 4) 2 log a x m x2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 2x 1 B (C) có trục đối xứng D (C) có tâm đối xứng Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Trang 2/6-Mã đề 001 A 2 a 3 B 4 a 3 4 a C D 4 a3 x 1 y z ; 1 d2 : x t , y 2t , z Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 d Câu 18: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;3) hai đường thẳng d1 : x 1 t A y 2 t z t x 2 t B y 1 2t z 3t x 1 t C y 2 t z t x 2t D y 2 t z 3t Câu 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a; AD a , SA ( ABCD), SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm cạnh SB , N điểm cạnh SC cho SN NC Tính thể tích khối chóp SAMN A a3 B a3 18 C a3 12 D a3 Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 , y 10 x trục Ox A 32 C 36 B 26 D 40 Câu 21: Biết log12 27 a Tính log 16 theo a A 4(3 a) 3 a B 4(3 a) 3 a C 3 a 4(3 a) D 3 a 4(3 a) Câu 22: Biết đồ thị hàm số y x3 5x2 3x cắt đường thẳng y 3x điểm M a; b Tổng a b A 6 B 3 C D Câu 23: Biết phương trình 5log32 x log3 x có hai nghiệm x1 , x2 Tìm khẳng định đúng? A x1 x2 B x1 x2 C x1 x2 D x1 x2 Câu 24: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z 5z Tính P | z1 |2 | z2 |2 A B 56 C 14 D Câu 25: Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 1200 cạnh bên a Tính thể tích khối nón A a3 B 3 a C a3 24 D a3 Câu 26: Tìm tập xác định hàm số y ( x 3x 2) Trang 3/6-Mã đề 001 A \ 1; 2 B (;1) (2; ) C 1; D Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình log (2 x 1) A ;0 B (0; ) C ; D ;0 Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, ABC 600 , SA a SA ( ABCD) Tính góc SA mp(SBD) B 900 A 600 e Câu 29: Biết ln x (1 x) dx A 1 C 300 a bln c , với a, b, c e 1 e 1 B D 450 Tính a b c C D Câu 30: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x qua điểm A 3; ? A B C D Câu 31: Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y A 9M m B 9M m C M 9m cos x Khi ta có: cos x D M m Câu 32: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I (1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z 11 A ( x 1)2 ( y 3)2 z B ( x 1)2 ( y 3)2 z C ( x 1)2 ( y 3)2 z D ( x 1)2 ( y 3)2 z Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn : z (1 2i) z (2 3i) 12i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M (3;1) B M (3; 1) Câu 34: Cho hàm số y f x , y g x , y C M (1;3) D M (1;3) f x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị g x 1 hàm số cho điểm có hồnh độ x khác Khẳng định khẳng định đúng? A f 1 3 B f 1 3 C f 1 11 Câu 35: Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lấy 2, 4, n D f 1 n 3 11 điểm phân biệt (các điểm khơng trùng với đỉnh tam giác) Tìm n, biết số tam giác có đỉnh thuộc n điểm cho 247 A B C D Trang 4/6-Mã đề 001 Câu 36: Cho hàm số f x liên tục ln Biết f (e 1)dx x x 3 f x dx x 1 Tính I f x dx A I C I 2 B I D I Câu 37: Cho khối hộp ABCDA ' B ' C ' D ' tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn AM AC, AN AB ' , AP AD ' Tính thể tích khối chóp AMNP theo V A 6V C 12V B 8V Câu 38: Số phức z thỏa mãn z , D 4V 1 z có phần ảo dương Tìm tổng phần thực phần ảo z z 17 z A B C D Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;2 đường thẳng d : x y 1 z 1 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d A B 3;4; 4 B B 2; 1;3 C B 3;4; 4 D B 3; 4;4 Câu 40: Ơng An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 1000000 đồng 1m2 chi phí trồng hoa 1200000 đồng 1m2 Hỏi ơng An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số sau đây? A 67398224 đồng B 67593346 đồng C 63389223 đồng D 67398228 đồng Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y z 12 2 1 mp : x y 3z Gọi M giao điểm d với , A thuộc d cho AM 14 Tính khoảng cách từ A đến mp A B C D 14 Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y m2 x4 m2 2019m x2 có cực trị? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 43: Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x x 3x mx có tiệm cận ngang Tổng phần tử S A 2 B C 3 Câu 44: Cho hàm số f x ln x2 x Tính P e f 1 e D f 2 e f 2019 Trang 5/6-Mã đề 001 A P 2020 2019 B P 2019 2020 D P C P e2019 2019 2020 Câu 45: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z 3i z1 z2 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w z1 z2 đường tròn Tính bán kính đường tròn A R B R D R C R 2 Câu 46: Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2 y xy hàm số f t 2t 3t Gọi M , m 5x y tương ứng giá trị lớn nhỏ Q f Tổng M m x y4 A 4 B 4 D 4 2 C 4 Câu 47: Trong khối chóp tứ giác S.ABCD mà khoảng cách từ A đến mp(SBC) 2a, khối chóp tích nhỏ A 3a3 B 2a C 3a3 Câu 48: Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 3x D 3a3 x 12 x m log x x 3 x m 2 có ba nghiệm phân biệt A B 2 C 3 D Câu 49: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 2a 4b Tính P a 2b 3c biểu thức 2a b 2c đạt giá trị lớn A B C 3 D 7 Câu 50: Cho cấp số cộng an , cấp số nhân bn thỏa mãn a2 a1 0, b2 b1 hàm số f x x3 3x cho f a2 f a1 f log b2 f log b1 Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn 2019an A 17 B 14 C 15 D 16 -HẾT - Trang 6/6-Mã đề 001 mamon Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán made 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 dapan D D C C C A B D A B D A B A C B C D B C A D A C A B D C B D A A B C C B B D D A B A A B A C A C B D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH (Đề thi có trang) NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Bản quyền thuộc tập thể thầy nhóm STRONG TEAM TỐN VD-VDC Nhóm làm 1-2 câu/ tuần nhận lại ngàn câu qua phản biện 3-4 lần! Mời thầy tham gia nhóm! Câu Cho hàm số f x , g x liên tục có 2 f x 3g x dx 5 ; 1 3 f x 5g x dx 21 Tính 1 A 5 Câu f x g x dx 1 B C D 1 Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề sai? A Cnk n! k ! n k ! B Ank k !.Cnk C Cnk Cnk 1 Cnk1 D Cnk k ! Ank Câu Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức w 1 2i z A 4 Câu Câu Câu C D 4i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y Mệnh đề đúng? A // Oxy Câu B B //Oz C Oz D Oy Hàm số sau nghịch biến ? A y x x B y x x C y x3 x x D y x3 x x Biết F x nguyên hàm hàm số f x e x sin x thỏa mãn F Tìm F x ? A F x e x cos x B F x e x cos x C F x e x cos x D F x e x cos x Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Tìm khẳng định Câu A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn B Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x 1 C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số có cực trị Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 1 STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUYÊN HÀ TĨNH – T4 –2019 A x y z x y z 2 C x y z x y z Câu B x y z x y z D x y z x y z Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho 9a 3a3 a3 3a 3 B C D 4 4 Câu 10 Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số cho Hỏi hàm số hàm số nào? A x4 x4 x4 x4 x2 2x2 1 B y x2 1 C y x2 D y 4 4 Câu 12 Cho hình trụ có đường cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ B 20 C 80 D 160 A 40 A y Câu 13 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 , cơng bội q 2 Tính tổng 10 số hạng un A 513 B 1023 C 513 D 1023 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 ; B 3; 2; Tìm vectơ phương đường thẳng AB A u 1;2; B u 2; 4;8 C u 1; 2; D u 1; 2; Câu 15 Cho a 1, b 1; x, y 0, m Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B log a x y log a x log b y A log a x log a b.log b x C log a x log a x y log a y D log am x log a x m x2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 2x 1 A C có tiệm cận ngang y B C có trục đối xứng C C có tiệm cận đứng x D C có tâm đối xứng Câu 16 Gọi C đồ thị hàm số y Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 2 a B 4 a 3 C 4 a D 4 a Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 2 STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUYÊN HÀ TĨNH – T4 –2019 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;-2;3) hai đường thẳng d1 : x -1 y z +3 ; = = -1 ìx = 1- t ï ï ï d : í y = 2t Viết phương trình đường thẳng D qua A vng góc với d1 d ï ï ï ï ỵz = x t A y 2 t z t x 2 t B y 1 2t z 3t x t C y 2 t z t x 2t D y 2 t z 3t Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a; AD a 3; SA ABCD SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm cạnh SB , N điểm cạnh SC cho SN NC Tính thể tích khối chóp S AMN a a3 a3 a3 A B C D 18 12 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 10 x trục Ox A 32 B 26 C 36 D 40 Câu 21 Biết log12 27 a Tính log 16 theo a A 3 a 3 a 3 a B 3 a C 3 a 3 a D 3 a 3 a Câu 22 Biết đồ thị hàm số y x x x cắt đường thẳng y 3 x điểm M a ; b Tổng a b A 6 B 3 D C Câu 23 Biết phương trình 5log x log3 x có hai nghiệm x1 , x2 Tìm khẳng định đúng? A x1 x2 B x1 x2 C x1 x2 5 D x1 x2 2 Câu 24 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A B 56 C 14 D Câu 25 Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120o cạnh bên a Tính thể tích khối nón A a3 B 3 a C a3 24 D a3 Câu 26 Tập xác định hàm số y x x A \ 1; 2 B ;1 2; C 1; D Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log (2 x + 1) > là: A ;0 D ;0 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC 60 , SA a SA ABCD Tính góc SA mp SBD B 0; C ; Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 3 STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 m m * Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lim y lim y hữu hạn x x m m Câu 44 Cho hàm số f x ln x x Tính P e f 1 e f e f 2019 2020 2019 A P B P 2019 2020 C P e 2019 D P 2019 2020 Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn B TXĐ: D ; 1 0; Ta có e f x 1 , x D x x 1 Suy e f 1 e f 2 1 e f 2019 Pe f 1 e f 2 1 2019 2020 e f 2019 1 2019 2020 2020 Nhận xét: Câu 44 học sinh dùng máy tính đề tính biểu thức P Câu PT 44.1 Cho hàm số f x log x x Tính P 10 f 1 10 f 3 10 f 5 10 f 2019 A P 1010 2021 B P 2022 2021 C P 10 2021 D P 2020 2021 Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn A TXĐ: D ; 2 0; 11 Ta có 10 f x , x D 2 x x2 1 1 Suy 10 f 1 2 3 Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 57 STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUYÊN HÀ TĨNH – T4 –2019 10 10 f 3 f 5 11 1 23 5 11 1 25 7 10 P 10 f 1 f 2019 10 1 1 2019 2021 f 3 10 Câu PT 44.2 Tính P f 5 10 f 2019 1 1010 1 2021 2021 1 log 2019! log 2019! log 2019 2019! A P 2019 C P B P D P 2019! Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn B P 1 log 2019! log 2019! log 2019! 2019 log 2019! log 2019! log 2019 2019! log 2019! 2.3 2019 Câu PT 44.3 Cho số tự nhiên n , biết biểu thức 1 1 120 log x log 22 x log 23 x log 2n x log x x 0; \ 1 Giá trị n thuộc khoảng sau đây? A 19; 25 B 14;17 C 6;10 D 11;14 Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn B Ta có 1 1 log x log x 22 log x 23 log x 2n log x log 22 x log 23 x log 2n x 1 n log x n n 1 log x Do phương trình cho tương đương n 15 t / m n n 1 120 n n 240 n 16 l Vậy n 14;17 Câu 45 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z 3i z1 z2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 đường tròn Tính bán kính đường tròn A R B R C R 2 D R Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 58 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 Lời giải Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy Chọn A Giả sử A , B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Oxy Theo giả thiết ta có A , B thuộc đường tròn tâm I 2;3 , bán kính r AB Gọi M trung điểm AB M điểm biểu diễn số phức u z1 z2 w 2 Lại có AB IM IA2 AM r 16 IM Vậy M thuộc đường tròn tâm I 2;3 bán kính r ' Suy điểm biểu diễn số phức w z1 z2 2u đường tròn bán kính R 2r Câu 46 Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x y xy hàm số f t 2t 3t 5x y Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ Q f Tổng x y4 M m A 4 B 4 C 4 D 4 2 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn C 5x y y 3y2 Ta đặt: t Ta có: x y xy x x y4 2 t x y x y t x t 1 y t y t 5 x 2 3t 3y 4t Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 4t y t x 2 4t t 2 3t 3y t y 3y2 3t x 2 3t 12t 24t t Xét hàm số f t 2t 3t với t Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 59 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 t Có: f t 6t nên f t 6t 6t t Ta có: f 5 , f , f 1 , f 5 Do M f , m f 5 Vậy M m 4 Bài toán gốc: Cho ax by cxy d Tìm MGT t a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 Phương pháp giải: Cách Lượng giác hóa (Song Tử Mắt Nâu) Ta có: ax by cxy d a ' x b ' y c ' x d ' y 2 a ' x b ' y sin x m sin Đặt c ' x d ' y cos y n cos Suy ra: t a1 x b1 y c1 A sin B cos C a2 x b2 y c2 Ta có: A2 B C suy MGT t Cách (Một cách nhìn khác đồng hệ số Ng.Việt Hải) a1 x b1 y c1 A mx ny B kx qy C a2 x b2 y c2 t Chọn m, n, k , q cho mx ny kx qy ax by cxy 2 m k a n q b 2mn 2kq c Áp dụng BĐT Bunhiacoxki ta có: C A2 B d suy MGT t Câu PT 46.1 Cho số x , y thỏa mãn x y xy hàm số bậc ba y f x có đồ thị 2x 3y hình vẽ Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ P f x y Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 60 STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUYÊN HÀ TĨNH – T4 –2019 Tích M m A 1436 1331 B 3380 1331 C 1436 1331 D 1944 1331 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn C Dễ thấy f x x3 x Từ x y xy x y y x y sin x sin 2cos Đặt Khi y cos y cos Xét t x y sin 2cos 3cos 2sin cos x y sin 2cos 4cos sin 2cos Ta có: t sin 2cos 2sin cos t sin 1 2t cos 4t * Phương trình * có nghiệm t 2t 1 4t 3 2 t Khi P f t t 3t với 2 t Dễ dàng tìm M , m 2 2 11 2 11 718 1436 Vậy M m 1331 1331 Câu PT 46.2 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y xy hàm số x y 1 f t t 2t Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ Q f x 3y Tổng M m A B C 66 D 17 Lời giải Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 61 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn C Ta có: x y xy x y y x y 1 t x y x y 2t 1 t 1 x y 2ty x 3y Đặt t Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 2t 1 t 1 x y 2ty t 1 t 2 x y y 2t 1 t 1 t 2 2t 6t 3 t Xét hàm số f t t 2t với 3 t t Có: f t 4t 4t , nên f t t 1 t f 2, f 1 1, f 3 65 Do M f 3 65; m f 1 Vậy: M m 66 xy yz zx Câu PT 46.3 Cho số thực x, y, z thỏa mãn hàm số f x x x x y z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ f x Tổng M m A B 28 C 19 D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn A zy x y z yz x x xy yz zx Viết lại điều kiện: * y z x y z x x y z Vì x, y, z thỏa mãn * nên y, z hai nghiệm phương trình T x T x x ** Điều kiện có nghiệm phương trình ** là: x x x x 10 x x Xét hàm số f x x x với x 7 Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 62 STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 Có f x x nên f x x 10 f 1 2; f 1; f 3 Do M f 1 2, m f Vậy M m Câu 47 Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) 2a , khối chóp tích nhỏ A 3a C 3a B 2a D 3a Lời giải Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Chọn A S L A B I K O D C Gọi I trung điểm AD; K trung điểm CB, O tâm hình chữ nhật ABCD Trong tam giác SOK kẻ đường cao OL Ta có d (O;( SBC )) OL d (O;( SBC )) 1 d ( I ;( SBC )) d ( A;( SBC )) a 2 Suy OL a Đặt OK x , x a suy độ dài cạnh đáy hình chóp S ABCD 2x Xét tam giác SOK vng O có OL đường cao, ta có 1 1 x2 a2 2 OS OS OL2 OK a x a x a2 x2 x2 a2 ax x a2 4a ax x3 Suy thể tích khối chóp S ABCD V x 3 x2 a2 x2 a2 Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 63 STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 Đặt f ( x) 4a f '( x) 4a x3 x2 a2 3x x a x3 f '( x ) x x2 a2 x 2 x a 4a x x 3a x2 a2 x2 a2 a Bảng biến thiên: a 6 3 Suy MinV Min f ( x) f 12a 3a x a ; PT 47.1 Trong khối chóp tam giác S ABC mà khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) 3a , khối chóp tích nhỏ A 3a B 9a D 12 3a C 9a Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Lời giải Chọn B S C A H G M B Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 64 STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 Gọi M trung điểm BC; G trọng tâm tam giác ABC Trong tam giác SGM kẻ đường cao GH Ta có d (G; ( SBC )) GH d (G;( SBC )) d ( A;( SBC )) a Suy GH a Gọi GM x , x a suy độ dài cạnh đáy tam giác ABC 3x 2x Xét tam giác SGM vng G có GH đường cao, ta có 1 1 x2 a2 2 SG GS GH GM a x a x a2 x2 x2 a2 ax x a2 ax x3 3a Suy thể tích khối chóp S ABC V x x2 a2 x2 a2 Đặt f ( x) 3a x3 x2 a2 3x x a x3 f '( x) 3a f '( x ) x x2 a2 x x a 3a x x 3a x a2 x2 a2 a Bảng biến thiên: a 9a Suy MinV Min f ( x) f x a ; Câu 48 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 3x x 1 x m log x2 x 3 x m có ba nghiệm phân biệt A B 2 C 3 D Lời giải Tác giả: Lưu Huyền Trang ; Fb: Lưu Huyền Trang Chọn C Ta có Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 65 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC x x 1 x m PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 log x2 x 3 x m 3x x 3 ln x m xm ln x x 3 ln x x 3 3x x 3 ln x m xm Xét f t ln t 3t , t f t 3t ln t 3t ln 3 0, t t Vậy hàm số f t đồng biến f x x 3 f x m x2 2x x m x2 2x x m x 1 2m 1 x x 1 2m Điều kiện cần để phương trình có nghiệm : Th1 : 1 có nghiệm kép m 1 thử lại ta thấy thỏa mãn Th2 : có nghiệm kép m 3 thử lại ta thấy thỏa mãn Th3 : 1 có nghiệm chung x m Thế 1 vào ta có m 1 Ta có 1 3 1 3 2 Bình luận : Bài tốn giao thoa phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số với biện luận nghiệm Câu 48.1 Tìm giá trị m để phương trình 3sin x cos x m B 5 m A m log sin x cos x 10 m 5 có nghiệm C m D m Lời giải Tác giả: Lưu Huyền Trang ; Fb: Lưu Huyền Trang Chọn C Ta có : 3sin x cos x m log sin x m 5 ln m cos x 10 3sin x cos x 10 m 5 ln sin x cos x 10 3sin x cos x 10 ln sin x cos x 10 ln m m 5 Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 66 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 Xét f t ln t 3t , t f t 3t ln t 3t ln 3 0, t t Vậy hàm số f t đồng biến f sin x cos x 10 f m sin x cos x 10 m sin x cos x m Mà sin x cos x Vậy để phương trình có nghiệm ta phải có m Câu 49 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c 2a 4b Tính P a 2b 3c biểu thức 2a b 2c đạt giá trị lớn A P B P C P 3 D P 7 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Hiệp; Fb: Nguyễn Ngọc Hiệp Chọn B Cách 1: phương pháp đại số Ta có: a b c 2a 4b a 1 b c 2 Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối bất đẳng thức BCS, ta có kết sau: 2a b 2c a 1 b 2c 11 a 1 b 2c 11 BCS a 1 b 2 c 22 12 2 11 20 a 1 b 2c a a 1 b c Đẳng thức xảy khi: b 2 c 2 a 1 b 2 c Khi đó: P a 2b 3c 2.3 2 Cách 2: phương pháp hình học Trong không gian Oxyz , gọi mặt cầu S có tâm I 1;2;0 , bán kính R Khi đó: S : x 1 y z x y z x y mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b; c , ta có: d M ; P 2a b 2c Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 67 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 Vì a b c 2a 4b M S Bài tốn cho trở thành: Tìm M S cho d M ; P lớn x 2t Gọi đường thẳng qua I vng góc P : y t z 2t Điểm M cần tìm giao điểm với S : M 3;3; 2 , M 1;1;2 Ta có: d M ; P 20 20 d M ; P Maxd M ; P M M1 3 Vậy P a 2b 3c 2.3 2 Phân tích: Khi quan sát cách giải, giáo viên ta dễ chọn Cách ngắn gọn tiết kiệm thời gian Tuy nhiên học sinh không nhiều em tiếp cận bất đẳng thức BCS Đối với Cách 2, mặt trình bày dài hơi, nhiều tính tốn bước tính tốn bản, học sinh nhận ý đồ tác giả việc giải tốn khơng q nhiều thời gian Bài tốn dễ đề yêu cầu tìm Min Max biểu thức 2a b 2c Câu PT 49.1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 2a 4b 6c 10 a c Tính giá trị biểu thức P 3a 2b c Q a b c 14a 8b 18c đạt giá trị lớn A 10 B 10 D 12 C 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Hiệp; Fb: Nguyễn Ngọc Hiệp Chọn D Gọi S mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R 24 Khi đó: S : x y z x y z 10 Gọi P mặt phẳng có phương trình x z điểm K 7;4; 9 Với M a; b; c Theo giả thiết ta có: M S M P M S P Hơn nữa: Q a b c 14a 8b 18c a b c 146 KM 146 2 Bài tốn trở thành: Tìm M nằm đường tròn giao tuyến mặt cầu S mặt phẳng P cho KM lớn Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 68 STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 –2019 I B A H J M P K P có VTPT n 1;0;1 x t Gọi đường thẳng qua K vng góc P : y z 9 t Gọi H hình chiếu K lên mặt phẳng P H P H 9;4; 7 Ta có: KM KH HM , mà KH không đổi nên KM lớn HM lớn x 1 t Gọi d đường thẳng qua I vng góc P d : y 2 z t Gọi J tâm đường tròn giao tuyến S P J hình chiếu I lên P J d P J 0; 2;2 x 3t Phương trình đường thẳng HJ : y 2 2t z 3t Gọi A, B giao điểm HJ S A 3; 4;5 , B 3;0; 1 Ta có: HA 22 HB 22 Vậy MaxHM 22 M A 3; 4;5 Khi đó: P 3a 2b c 12 Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 69 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 50 Cho cấp số cộng PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUYÊN HÀ TĨNH – T4 –2019 an , bn thoả mãn a2 a1 , b2 b1 hàm số f a1 f log b2 f log b1 Tìm số nguyên cấp số nhân f x x3 3x cho f a2 dương n nhỏ cho bn 2019an A 17 B 14 C 15 D 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn D Xét hàm số f x x3 x với x [0, ) Ta có f x 3x x 1 từ ta suy bảng biến thiên f x [0, ) sau: x f x f x - + 2 Vì a2 nên f a2 2 f a1 f a2 (1) Giả sử a1 , f x đồng biến [1, ) nên f a2 f a1 suy f a1 f a1 vơ lý Vậy a1 [0,1) f a1 (2) f a1 a Từ (1) (2) ta có: f a2 a1 Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số cộng an an n 1 Một cách tương tự, đặt t1 log b1 t2 log b2 suy f t2 f t1 , b1 b2 nên t1 t2 , theo lập luận ta có: t1 log b1 b1 t2 log b2 b2 Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số nhân bn bn 2n 1 Do bn 2019an 2n1 2019 n 1 (*) Trong đáp án n 16 số nguyên dương nhỏ thỏa (*) Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 70 STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUYÊN HÀ TĨNH – T4 –2019 Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 71 ... STRONG TEAM TỐN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUYÊN HÀ TĨNH – T4 2019 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH (Đề thi có trang) NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Bản quyền thuộc tập thể thầy... ln x2 x Tính P e f 1 e D f 2 e f 2019 Trang 5/6-Mã đề 001 A P 2020 2019 B P 2019 2020 D P C P e2019 2019 2020 Câu 45: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình... Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/9002480968 52019? ref=share Trang 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHÂN TÍCH-BÌNH LUẬN ĐỀ THI THPTQG CHUN HÀ TĨNH – T4 2019 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;-2;3)